高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数z满足之(1十i)=3十i,则z=
A.1-i
B.1+i
C.2-i
D.2+i
2.函数f(x)=x十c0sx在区间[一受，元]上的最大值为
A.π
B.+1
c
D.π-1
3.已知幂函数f(x)=(m2十m一1)xm的图象与坐标轴无公共点，则m=
A.-2
B.1
C.-2或1
D.-1或2
4.有3对双胞胎孩子站成一排拍照，则每对双胞胎必须相邻的排法有
A12种
B.24种
C.48种
D.96种
5.小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选
择一个游玩.记事件A=“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B=“两人选择的景区不同”，则
P(B A)=
A
B号
c
D.
【高二摸底联考·数学第1页（共4页）】
6.已知函数f(x)=2sin(ax一)(u>0)在区间(0，x)上恰有3个极值点，则w的取值范围为
A[号]
B(骨号]
C.(3,4]
D[唱]
7.已知点P为曲线y=x十9上的动点，则点P到直线x十y=0的距离的最小值为
A.3√2
B.6
C92
D.9
2
8.已知点P为空间一定点，圆锥SO(O为底面的中心)表面上的所有点到点P的距离均不超过3，则当该
圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为
A.8v3π
B.9V2π
C.12w2π
D.16π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是
A.“Hx>0,lnx>0”的否定为“]x>0,lnx≤0”
B.“x2>1”是“x>1”的必要条件
C.若1og。4·1oga=2,则b=2
D.Ha∈R,sin(x十a)≠sin xsin a十cos xcos a
10.记事件M中的样本点个数为‖M‖.对于一个古典概型试验的样本空间2和事件E,F,G,H,已知
E二2，F二2，G二2，H二2，‖2‖=80，IE‖=40，‖F‖=30，‖G‖=20，‖H‖=50，‖EUF川
=70,‖EnG‖=10，‖EUH‖=80，则
AE与H互斥
B.E与F互斥
C.E与G相互独立
D.E与H相互独立
11.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x十6)为奇函数.若实数a,b满足不等式f(a2一6a)十f(b
-86+36)≤0，则
A.a十b的取值范围为[4√2,5√2]
B.a一b的取值范围为[一1一√2，一1十√2]
C.若a,b∈Z,则满足条件的点(a,b)共有5个
D.a2+b的取值范围为[16,36]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={xx3-x-2≤0}，B={-2,-1,0,2,3},则A∩B=
13.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=6,D(X)=2,则当k=
时，P(X=)取得最大值.
14.已知函数f(x)=ae+xl血是-x+z(a∈R),若Vx∈[1，+∞)，f(x)≥0，则a的取值范围为
【高二摸底联考·数学第2页（共4页）】高二数学参考答案、提示及评分细则
1.C由题意，得-3-4与2=2-1故选C
1+i(1+i)(1-i)
2
2.D由f(x)=x十cosx,得了(x)=1-inx之0，所以fx)在[-受，]上单调递增.所以fx)=fx)=-1.
故选D.
3.A因为f(x)为幂函数，所以m2+m一1=1，即m2+m一2=0，解得m=一2或m=1.当m=一2时，∫(x)=x3,符合
题意；当m=1时，∫(x)=x,不合题意.综上，m=一2.故选A
4.C将每对双胞胎孩子捆绑在一起，然后再排列，有AA足AA=48种排法，故选C
豆A曲题意，得PCA)-1-淡等-号，PAB)-淡-号所以PBA)-0-专：放选A
6.B当xE(0,x)时ac-吾∈(-吾，am一晋)，由题意，得受(号号]，故选B
7B法一：设P(+）,则P到直线x十y=0的距离4=
++_2+
21+2
2√214·g
2
6,当且仅当21=引即=士号时，等号成立，所以P到直线x十y=0的距离的最小值为6
故选B.
达二设线y=+是在点户，处的切线与直线+y-0平行，由y=1-是=-1，得=士3要则八(9，)，
3厘+9厘
或（一3要，-要），则动点P到直线x+y一0的距离的最小值为d=三)
2
2
1=6.故选B
&.A因为圆锥SO表面上所有点到点P的距离均不超过3，所以圆锥SO表面上所有点均在以定点P为球心，3为半径
的球内或球面上，要使网锥S的体积最大，则圆锥S的顶点及底面圆周上的所有点均在球
面上，且球心P在圆锥的内部，此时圆饿S0的轴截面如图所示.设圆锥SO的底面圆周的半径为
r,球心P到圆锥底而的距离为x,则SP=BP=3,OP=x,(OB=r,所以+=9，圆锥SO的体
积Vx)=号n(+3)=号x(g-)r+3)0(9-x2)]=-x(x+3)(x-1).由V(x)>0,得0V(x)在(0.1D上单调递增，在(1,3)上单调递诚，所以当x=1,=月-=2反时，V(xm=V(1)=3=,此时该圆
3
锥的母线长为1=√(3+1)+(22)=26，从而其铡面积S=πrl=83元.故选A
9.AC对于A由含有一个量词的命题的否定，知A正确：由x>1,可得2>1，所以“x>1”是“x>】”的必婴条件，故B
正确：l6g4:oea=器×号=6忌=2，解得6=2，故C正确：对于D.当a=子时，n(x+子)=如xos子十
cos xsin子=sin xsin于十0牙，故原命题的否定为真命题，放D错误.故选ABC
【高二摸底联考·数学参考答案第1页（共6页）】
