浙江省2025年中考数学考前押题卷 含解析

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浙江省2025年中考数学考前押题卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体①放到小立方体②的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变，左视图、俯视图改变
B．左视图、俯视图不变，主视图改变
C．主视图、俯视图不变，左视图改变
D．主视图、俯视图、左视图都发生改变
5．某学校发起了“温暖传递，书香永续”捐书活动．活动结束后，该校九年级8个班捐书册数统计如下（单位：册）：146，148，143，146，150，151，155，153．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．146，148 B．148，149 C．146，149 D．146，150
6．将一个含的三角尺和一根直尺按如图所示的方式叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ）
A．0 B．负数 C．正数 D．非负数
9．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
10．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，使点落在正方形内部，延长交的平分线于点，连接交于点，则下列比值是定值的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．因式分解： ．
12．二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
13．已知，，满足，则的值为 ．
14．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长，表盘的半径长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，若的面积为，则的值为
16．如图，在中，，，，为的中点，点为内一动点，且，若点为中点，则当的和最小时，的度数为 °．

三、解答题（共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（8分）如图，在中，，．
(1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，求的长．
19．（8分）放暑假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．本学期开学初，小李同学随机调查了部分同学暑假在家做家务的总时间．被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，扇形统计图中的值是 ；
(2)请你根据上图信息补全条形统计图；
(3)若该校有1800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时？
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线GH经过点O，分别与BA、DC的延长线交于点G、H，与AD、CB交于点E、F．
(1)求证：△BOG≌△DOH．
(2)连接AH、CG，若GH＝GD，当点C位于DH的什么位置时，四边形AHCG是矩形？请说明理由．
21．（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
22．（10分）在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求小明、小红两人的速度．
(2)求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
(3)请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
23．（10分）已知二次函数（是常数）．
(1)求二次函数图象经过的定点的坐标；
(2)已知函数图象过．
①若函数图象与直线只有一个公共点，求的值；
②求证：当，且时，函数最大值与最小值的差为．
24．（12分）如图，在中，，，以点C为圆心，为半径作圆．点D为边上的动点，分别切圆C于点P，点Q，连结，分别交和于点E，F，取的中点M．
(1)当时，求劣弧的度数；
(2)当时，求的长；
(3)连接，．
①证明：．
②在点D的运动过程中，是否存在最小值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可．
【详解】解：由题意得（元），
∴他当天微信零钱的最终收支情况是元．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．按合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
【详解】A、不是同类项不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算正确，符合题意；
D、，故选项D计算错误，不符合题意．
故选．
3．C
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：根据图形可知，将小立方体①放到小立方体②的正上方，左视图、俯视图不变，主视图改变．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是146个；
把这些数从小到大排列为：143，146， 146，148，150，151，153，155，
则中位数是（个．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角板中角度的求解，根据题意得：，，，根据平行线的性质和邻补角可得，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：如图，根据题意得：，，，
，
，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．
【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，
由题意得，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数可知反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵
∴或，
假设，则，
∴，，
∴，
同理：当，则，．
故选：B．
9．B
【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
10．B
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质，设，由正方形的性质可得，则，由旋转的性质可得，则，由三线合一定理得到，，，则可证明，则是等腰直角三角形，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：设，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∵交的平分线于点，
∴，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11．
【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式．
【详解】解∶ ．
故答案为∶ ．
12．必然事件
【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案．
【详解】解：将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是必然事件，
故答案为：必然事件．
13．
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意可得，得出，进而求得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了圆的性质，勾股定理，直角形的性质等知识点，设钟表的中心为点，连接，根据题意可得：点在上，，然后利用圆周角定理可得，再利用切线的性质可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：设钟表的中心为点，连接，
根据题意可得：点在上，
∵，
，
与相切于点，
，
，
，
表盘的半径长为，
故答案为：．
15．
【分析】根据，得到，是解答本题的关键．过B点作于E点，根据旋转的性质可得：，，即有是等边三角形，则有，，根据，可得，即可得，解方程可得（负值舍去），则有，问题随之得解．
【详解】解：过B点作于E点，如图，
根据旋转的性质可得：，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，反比例函数的性质，二次根式的运算等知识，作出合适的辅助线是解本题的关键．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，两点之间线段最短，找中点，连接，证明，则，故有，当点三点共线时最小，且为的长，最后证明是等腰三角形即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，取中点，连接，

∵为的中点，，
∴，
∴，
∵点为中点，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点三点共线时最小，且为的长，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，即，
故答案为：．
17．（1）（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，分式的化简，熟练计算是解题的关键．
（1）根据负整数指数幂，有理数的混合运算，可以解答本题；
（2）先对括号内的分式通分，然后作差，再计算括号外面的式子，将除法转化为乘法，然后约分即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，作一个角等于已知角；
（1）作，交于点，即可求解;
（2）根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，作，交于点，
根据作图可得
又∵
∴；
（2）解：∵
∴
∵，．
∴
解得：
19．(1)50，32
(2)图见解析
(3)估计该校有1008名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）根据组的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次调查的学生总人数；再利用组的人数除以调查的学生总人数即可得的值；
（2）先利用调查的学生总人数乘以组学生人数所占的百分比可得组的学生人数，再利用调查的学生总人数减去其他四组的人数可求出组的学生人数，据此补全条形统计图即可；
（3）利用该校学生总人数乘以暑假在家做家务的总时间不低于20小时的学生所占百分比即可得．
【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（名），
，
则，
故答案为：50，32．
（2）解：组的学生人数为（名），
组的学生人数为（名），
补全条形统计图如下：
．
（3）解：（名），
答：估计该校有1008名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．(1)证明见解析；
(2)点C为DH的中点时，四边形AHCG是矩形，证明见解析.
【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再由全等三角形的判定定理可得证；
（2）由（1）得，GO＝HO，由平行四边形的性质得，根据平行四边形的判定可得证四边形AHCG是平行四边形，由等腰三角形的“三线合一得”，利用矩形的判定可得证．
【详解】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，
所以
在和中，
，
所以；
（2）解：点C为DH的中点时，四边形AHCG是矩形．理由如下：
由（1）得，
所以GO＝HO，
又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，
所以四边形AHCG是平行四边形，
因为GH＝GD，点C为DH的中点，
所以，
所以，
所以四边形AHCG是矩形．
【点睛】本题考查平行四边形、矩形的判定和性质，以及等腰三角形的“三线合一”的性质，解决问题的关键在于熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，以及等腰三角形的“三线合一”的性质.
21．(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元
(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨
【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可；
（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可．
【详解】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
根据题意，得, 解得,
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，
根据题意，得，解得．
答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式．
22．(1)小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分）
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可．
（2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可．
（3）分类求解即可．
【详解】（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为，
故小红的速度为：；
根据图象，得到，小明走完用时间为，
故小明的速度为：．
（2）解：根据题意，小明从地前往地用时间为，
故直线经过点和，
设解析式，
故 ，
解得，
故解析式为．
（3）① ，
解得 ；
②，解得 ；
③ ，
解得 .
综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意.
【点睛】本题考查了函数图象信息的读取与应用，待定系数法求解析式，分类思想解答，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
23．(1)
(2)①；②见解析
【分析】本题主要考查二次函数的性质，包括定点坐标、对称轴、顶点坐标以及函数最值问题．解题的关键在于熟练运用二次函数的基本公式（如对称轴公式、顶点坐标公式 ），通过分析函数的特征（如开口方向 ）以及给定的条件（如函数过定点、与直线的交点情况、自变量取值范围 ）来求解问题，对于分类讨论的情况要全面且准确分析．
（1）求函数图象经过的定点坐标．对于二次函数，令含变量的项系数为，即令，此时，无论、取何值，函数都过定点 ．
（2）①已知函数过和，这两点纵坐标相同，所以对称轴为 ．又因为函数图象与直线只有一个公共点，所以顶点坐标为 ．根据二次函数对称轴公式和顶点纵坐标公式（这里 ）列出方程组，求解得到 ．
②先得出函数图象顶点为 ．然后分和两种情况讨论．当时，二次函数开口向上，在（ ）这个区间内，离对称轴更远，所以时取最大值，时取最小值，二者差值为 ；当时，二次函数开口向下，时取最大值，时取最小值，二者差值为 ．
【详解】（1）解：令，则，
∴函数图象过定点；
（2）解：①∵函数图象过，又函数图象过，且图象与直线只有一个公共点，
∴函数图象对称轴为直线，即顶点坐标为，
∴
∴
②证明：函数图象顶点为，
若，当时，取最大值为1，时，取最小值为，
∴．
若时，取最大值为时，取最小值为1，
∴，
∴函数最大值与最小值的差为．
24．(1)；
(2)；
(3)①见解析；②存在，4
【分析】（1）连结、，利用圆的切线的性质定理和四边形的内角和定理解答即可；
（2）连结，利用圆的切线的性质定理和直角三角形的全等的判定定理得到，则，；利用等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质得到，即平分，利用角平分线的性质定理和三角形的面积公式剪刀剪开得出结论；
（3）①利用相似三角形的判定与性质解答即可；
②利用相似三角形的判定与性质求得的长度，由于，则，则点M在以为直径的圆上运动，可得当B、M、H三点共线时，最短，取的中点H，利用勾股定理求得的长度，则的最小值．
【详解】（1）解：如图，连接、．
∵分别切圆C于点P、点Q，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则弧为．
（2）解：连结，如图，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴C，D在的垂直平分线上，
∴经过的中点M．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴，
即平分，
过点D作于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：；
（3）解：①连接，，，如图所示：
根据（2）可知：垂直平分，
∵点M为的中点，
∴点M在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①可得，C、D、M三点共线，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据①可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴为定值，
∵，
∴点M在以为直径的圆上运动，
取的中点H，当B、M、H三点共线时，最短，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为4．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．