小升初《立体图形》专项训练（含解析）

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小升初《立体图形》专项训练
一、单选题
1．一个正方体的底面周长是36cm，它的体积是(　　)cm3。
A．72 B．216 C．729
2．下面各物体中，不能用“底面积×高"求它体积的物体是(　　)
A． B．
C． D．
3．一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
4．一个高是9cm，底面积是12.56cm2的圆锥，它的体积是（　　）cm3
A．37.68 B．113.04 C．75.36 D．56.52
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米。
A．12 B．36 C．4 D．8
6．一个圆柱体钢材，底面直径12厘米，高40厘米，这个钢材的体积是（　　）
A．1507.2立方厘米 B．1733.28立方厘米
C．226.08立方厘米 D．4521.6立方厘米
7．如图，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，（　　）正好倒满。(单位：cm)
A．A B．B C．C
8．下面图形（　　）是圆柱的展开图。(单位：cm)
A． B．
C． D．
9．下面（　　）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B．
C． D．
10．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是6厘米，高是4厘米，宽是（　　）厘米。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
11．一个长方体木箱的体积是5dm3，说明它能容纳5dm3的东西。（　　）
12．一根圆柱形木料底面直径2dm，高30cm，它的体积是188.4cm3。（　　）
13．制作一个棱长是0.3米的正方体包装箱，至少需要木板0.54平方米。
14．用4个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（　　）
15．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍．（　　）
16．判断对错.
圆柱的底面周长扩大2倍，高不变，侧面积也扩大2倍．
三、填空题
17．★折一折，用做一个，图形的对面是　 　。
18．一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是2米，它的高是　 　米。
19．一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，则圆柱的高是　 　厘米。
20．一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的表面积是　 　平方分米。
21．一个长方体底面积是40平方分米，高6分米，体积是　 　立方分米。
22．在下面两个空容器中，将甲容器注满水，再倒入乙容器，这时乙容器中的水深　 　cm．
23．一个圆柱的底面积是24cm，高是6cm，这个圆柱的体积是　 　cm 。
24．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差24立方米，这个圆柱的体积是　 　立方米，圆锥的体积是　 　立方米。
25．把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是　 　立方分米。
26．如图，下边的木棒底面半径为2dm，高为1m，把它截成2段后，表面积之和比原来增加了　 　dm2。
四、计算题
27．做一个圆柱形厨师帽底面圆周长为45厘米，高是底面直径的2倍，至少需要多少布料？
五、解答题
28．建筑工地有一个圆锥形沙堆，底面直径是8m，高是3m。如果每立方米沙重1500 kg，那么这堆沙-共重多少千克？
29． 一个正方体容器，从里面量，棱长是6dm。先在该容器底部放一个高为4dm、体积为30cm3的钢坯，再往容器里倒水。当倒入多少升水时，钢坯刚好完全浸没水里？
30．下面4个图形的面积都是36 dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？ (单位：dm)
31．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的信息求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计，单位：dm）
32．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，深受小朋友喜爱。一个底面长12 cm、宽15 cm。里面体积为1080 cm3的长方体盒子，能否装下下图尺寸的冰墩墩玩偶？尺寸：11cm×8 cm×12 cm）
六、解决问题
33．一个新建的游泳池长50m，宽25m，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米瓷砖？
34．下图是用牛皮纸做成的手提袋，做一个这样的手提袋至少需要多少牛皮纸？
35．求圆锥的体积（单位：厘米）
七、图形计算
36．计算下面立体图形的体积。(单位：cm)
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】36÷4=9（cm）
9×9×9=729(立方厘米）
故答案为：C.
【分析】正方体的底面是正方形，周长=边长×4，先计算底面边长，也就是正方体的棱长，再用棱长×棱长×棱长计算体积。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、长方体是柱体，可以利用公式求体积；
B、是柱体，可以利用公式求体积；
C、是柱体，但不能用底面积×高计算体积；
D、长方体是柱体，可以利用公式求体积。
故答案为：C。
【分析】本题考查柱体的体积的公式，解题的关键是了解柱体的体积通项公式的运用条件。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：3×3×3=27。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=π×半径2×高，圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：12.56×9×
=113.04×
=37.68（cm3）
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，据此可以解答。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：12×3=36（立方分米）
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
6．【答案】D
【解析】【解答】3.14×(12÷2)2×40=4521.6（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】解答此题根据圆柱的体积公式，即圆柱体积=底面积×高，然后代入数据计算即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：6×3=18（厘米），高是18厘米的圆锥正好倒满。
故答案为：B。
【分析】等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高度是圆柱高度的3倍；即圆柱中水的高度×3=圆锥的高度。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：选项A，3.14×3=9.42，是圆柱的展开图；
选项B，3.14×3=9.42，3＜9.42，不是圆柱的展开图；
选项C，3.14×3=9.42，12＞9.42，不是圆柱的展开图；
选项D，3.14×2=6.28，6.28＜9.42，不是圆柱的展开图。
故答案为：A。
【分析】圆柱展开图是一个长方形和两个相等的圆，展开图的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：3×3.14=9.42（厘米），是圆柱的展开图。
故答案为：A。
【分析】圆柱的底面周长=π×直径。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：48÷4﹣（6+4）
=12﹣10
=2（厘米），
答：宽是2厘米。
故选：A。
【分析】用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，也就是这个长方体的棱长总和是48厘米，因为长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，所以用棱长总和除以4减去长和高即可求出宽，据此解答。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个长方体木箱的体积是5dm3，不能说明它能容纳5dm3的东西。
故答案为：错误。
【分析】体积是物体所占空间的体积，容积是指容器所能物体的体积，所以体积和统计不一样。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：2dm=20cm；
3.14×（20÷2）2×30
=3.14×100×30
=314×30
=9420（cm3）
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，就此计算判断。
13．【答案】正确
【解析】【解答】0.3×0.3×6=0.54（平方米）。
故答案为：正确
【分析】棱长×棱长×6=正方体表面积。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2×2
=4×2
=8（个）
故答案为：错误。
【分析】用棱长为1厘米的小正方体拼成一个较大正方体的棱长是2厘米，至少需要小正方体的个数=棱长×棱长×棱长。
15．【答案】错误
【解析】【解答】3×3×3=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】根据圆柱的侧面积公式可知，圆柱的底面周长扩大2倍，高不变，侧面积也扩大2倍；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，高不变，圆柱的侧面积的变化情况与底面周长的变化情况相同.
17．【答案】△
【解析】【解答】解：图形的对面是△。
故答案为：△。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此填空。
18．【答案】1
【解析】【解答】解：底面周长：2×3.14×2=12.56（米）
高：12.56÷12.56=1（米）
故答案为：1。
【分析】2×π×底面半径=底面周长，侧面积÷底面周长=高。
19．【答案】9
【解析】【解答】282.6÷31.4=9（厘米）
故答案为：9.
【分析】已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，用圆柱的体积÷底面积=圆柱的高，据此列式解答.
20．【答案】54
【解析】【解答】解：3×3×6=54（平方分米）
故答案为：54。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式计算表面积即可。
21．【答案】240
【解析】【解答】解：40×6=240（立方分米）。
故答案为：240。
【分析】长方体的体积=底面积×高。
22．【答案】4
【解析】【解答】12× ＝4（厘米）；
故答案为：4．
【分析】体积和底面积相等的圆锥和圆柱，圆柱的高=圆锥的高×。
23．【答案】144
【解析】【解答】解：圆柱的体积=24×6=144（cm3）。
故答案为：144。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，代入数值计算即可得出答案。
24．【答案】12；36
【解析】【解答】解：24÷（3-1）=12（立方厘米），所以这个圆锥的体积是12立方厘米；12×3=36（立方厘米），所以圆柱的体积是36立方厘米。
故答案为：12；36。
【分析】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们相差2个圆锥的面积，所以圆锥的体积=它们的面积之差÷2，圆柱的体积=圆锥的体积×3。
25．【答案】12
【解析】【解答】解：2米=20分米
2.4÷4×20
=0.6×20
=12（立方分米）。
故答案为：12。
【分析】这根钢材原来的体积=横截面的面积×原来的高度；其中，横截面的面积=增加的表面积÷增加横截面的个数。
26．【答案】25.12
【解析】【解答】解：3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（dm2）
故答案为：25.12。
【分析】把它截成2段后，表面积之和比原来增加了两个横截面的面积；其中，一个横截面的面积=底面积=π×半径2。
27．【答案】1451.03平方厘米
【解析】【解答】45×[2×（45÷π）]＋（45÷2π） π≈1451.03(平方厘米)
【分析】先求出底面圆的直径进而得到帽子的高度，根据圆柱侧面是长方形，用底面圆的周长即长方形的长乘以高度即长方形的宽，得到了侧面面积再加上一个冒顶即圆柱的底面积。
28．【答案】解：×3.14×（8÷2）2×3×1500
＝×3.14×16×3×1500
＝50.24×1500
＝75360（千克）；
答：这堆沙一共重75360千克。
【解析】【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出沙堆的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可。
29．【答案】解：6×6×4=144（立方分米）
144-30=114（立方分米）
114立方分米=114L
答：当倒入114升水时，钢坯刚好完全浸没水里。
【解析】【分析】钢坯刚好浸没在水里时，水面的高度与钢坯高度相等，都是4dm。此时容器内钢坯和水的体积和就是底面边长6dm，高4dm的长方体体积。因此用水和钢坯的体积和减去钢坯的体积就是倒入水的体积。
30．【答案】解：第1个图形：
第2个图形：
第3个图形：
第4个图形：
发现：用第1个图形的长作为圆柱的底面周长围成的圆柱的体积最大；用第1个图形的宽作为圆柱的底面周长围成的圆柱的体积最小。
【解析】【分析】用长方形卷成圆柱共有两种方法，一种是用长方形的长作为圓柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一种是用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高。用正方形卷成圆柱只有一种方法。
31．【答案】解：3-1=2（分米）
5-2=3（分米）
2×3×1=6（立方分米）
答：这个纸箱的容积是6立方分米。
【解析】【分析】这个纸箱的容积=长×宽×高；其中，这个长方体的高是1分米，宽+高=3分米，也就是宽=3-1=2分米，又因为长+宽=5分米，可知长是3分米。
32．【答案】解：1080÷12÷15
=90÷15
=6（cm）
8>6
答：不能。
【解析】【分析】根据题意可得：长方体盒子的体积÷长÷宽=长方体盒子的高，再将盒子的长、宽、高分别与冰墩墩的尺寸进行比较即可判断。
33．【答案】解：50×25+50×2.5×2+2.5×25×2
=1250+125×2+62.5×2
=1250＋250＋125
=1500＋125
=1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米瓷砖。
【解析】【分析】一共需要贴瓷砖的面积=长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。
34．【答案】解：35×45×2+15×45×2+35×15
=3150+1350+525
=5025（平方厘米）
答：做一个这样的手提袋至少需要5025平方厘米牛皮纸。
【解析】【分析】至少需要牛皮纸的数量=四周的面积+底面的面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽，据此代入数据解答即可。
35．【答案】解：3.14×（6÷2）2 ×9÷3
=3.14×9×3
=3.14×27
=84.78（立方厘米）
答：圆锥的体积是84.78立方厘米。
【解析】【分析】圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
36．【答案】解：高：4-1=3（cm）
3.14×(3÷2)2×3×
=3.14×1.52×3×
=3.14×2.25
=7.065（cm3）
答：体积是7.065cm3。
【解析】【分析】该立体图形是一个圆锥，圆锥的高是4-1=3(cm)，底面直径是3cm，根据圆锥的体积=π×半径2×高×，代入数值计算解答。
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