小升初奥数《典型应用题》专项训练（含解析）

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小升初奥数《典型应用题》专项训练
一、单选题
1．悦悦报名了一个英语口语在线课程，5个课时一共要上240分钟。照这样计算，30个课时一共要上多少分钟？下面列式错误的是（　　）。
A．240×5×30 B．240÷5×30 C．30÷5×240
2．下面的问题中可以用算式 来解决的是 (　　)。
A．小明买 6 块同样的橡皮用了 12 元。照这样计算， 买 9 块这样的橡皮需要多少钱
B．小红读一本书， 每天读 6 页， 12 天可以读完。如果每天读 9 页，几天可以读完
C．小刚家原来有 6 只兔子， 又买来了 12 只。将这些兔子平均放在 9 个笼子里， 每个笼子里放几只
3．下面问题中，能用 240÷3×4解决的是(　　)。
A．
B．
C．
4．选项(　　)中的问题不可以用算式“20÷4×5”来解决。
A．
B．张伯伯家养了 20 只鸡，是鸭的4倍，鹅的只数是鸭的5倍，张伯伯家养了多少只鹅
C．一袋糖有20颗，每人分4颗，分给5个小朋友，一共分掉多少颗糖
5． 有10张乒乓球桌，共有32名同学在比赛，进行单打比赛的桌子有（　　）张。
A．3 B．4 C．5
6．同学们做小红旗，甲组15人做了510面，乙组16人平均每人做38面，两个小组平均每人做了多少面？正确列式为（　　）。
A．（510+38）÷（15+16）
B．（510+38×16）÷（15+16）
C．（510÷15+38）÷2
7．像这样依次重复下去，第40个是（　　）
A．※ B．〇 C．□
8．2014年爸爸妈妈和小明年龄之和是68岁，8年前他们年龄之和是15岁，则小明出生于（　　）年。
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
9．三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出的小球放入乙袋，然后乙袋中取出现在的放人丙袋，最后再从丙袋中取出现在的放入甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（　　）
A．21 B．24 C．27 D．40
10．从1楼到2楼需要7秒，那么从1楼到5楼需要（　　）秒。
A．35 B．28 C．21
二、判断题
11．小朋友按间隔2米排成一排做游戏，第一个小朋友到最后一个小朋友相距10米，则一共有5个小朋友。（
）
12．把一根木头锯成三段需要6分钟，那么把它锯成6段需要12分钟。（　　）
13．一个方阵，最外层每条边有8人，那么最外层共有8×8=64（人）。（　　）
14．招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要10间房。如果要住5间房，平均每间房住4人。
15．在一条林荫小道的一边插彩旗，两端都插和两端都不插，彩旗数目是一样的。（　　）
16．如果把一根木棍锯成3段需要6分钟，那么锯成6段就需要12分钟。（　　）
三、填空题
17．已知+＝36，+＝17，+＝23，则＝　 　，＝　 　，＝　 　。
18．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m，现在要改为只插26面的小旗（两端的就子不动），间隔数应改为　 　米．
19．（年龄问题）小王今年 岁，小刘今年 岁，再过五年他们相差　 　岁。
20．如果☆-△-△-△-△-△=0， 那么☆÷△=　 　。
21．初一3班举行知识竞赛，下面是某小组5位同学的得分，平均每人得分为　 　。
17 分 16 分 14分 18分 20 分
小明 小天 小红 小黑 小李
(柱状图转化的表格)
22． ，按左边的顺序排下去，第27个图形是　 　，第34个图形是　 　。
23．（工程问题）某项工程计划在80天内完成，开始由6人用35天完成了全部工程的，随后再增加6人一起完成这项工程，那么，这项工程提前　 　天完成。
24．—辆小汽车的牌照是〇□△5（—个四位数），已知〇+〇=□，〇+□+□+5=25，△+△=〇，那么它的牌照号码是　 　。
25．一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成．甲乙合作　 　 天完成这项工程．
26．时钟敲3下用6秒，敲5下要用　 　秒。
四、计算题
27．今年，姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．姐姐今年是多少岁？
五、解答题
28．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位。问宿舍共有几间？代表共有几人？
29．甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，四人只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多能过两个人。如果要用最短的时间过桥，怎样安排最合理？最短需要多长时间？
30． 某广告制作，甲乙合做4天完成，乙丙合做5天完成，如果甲丙合做2天后，剩下的乙要做6天。问：乙单独完成需要多少天？
31．某单元楼每月月底看水表，规定：每月用水不足 3 吨的按照 3 吨计算，3﹣6 吨按照每吨 2.50 元计算，超出 6 吨的，超过部分按照每吨 3 元计算．这幢楼中小玉家今年 1﹣6 月每月用水水表读数如下表：
①小玉家二月份用水多少吨？需要交水费多少元？
②小玉家今年第二季度一共交水费多少元？
32．一车间原来男工比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工人数的3倍，原来男工有多少人？
六、解决问题
33．20名同学排成一路纵队，相邻两人的距离均为22分米，队伍长多少米？
34．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？
35．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，那么第三块草地可供多少头牛吃80天？
七、图形计算
36．有一项工程，由三个工程队每天轮做，原计划甲、乙、丙的次序轮做，恰好用整数天完成。如果按乙、丙、甲的次序轮做，则比原计划多用天完成。如果按丙、甲、乙的次序轮做，比原计划多用天完成。已知甲单独做用13天完成，且三个工程队的工效各不相同。请问：这项工程由甲、乙、丙三队合作要多少天完成？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：列式错误；
B项：先算：平均每个课时用的时间，再算：30个课时用的时间；
C项：先算：30个课时是5个课时的倍数，再算：30个课时用的时间。
故答案为：A。
【分析】30个课时用的时间=5个课时用的时间÷5×30=30个课时是5个课时的倍数×5个课时用的时间。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A： 买9块这样的橡皮需要12÷6×9元；
B：如果每天读 9 页，6×12÷9天可以读完；
C： 平均每个笼子里放（6+12）÷9只。
故答案为：B。
【分析】A：买6块橡皮需要的钱数÷6=买1块橡皮需要的钱数，买1块橡皮需要的钱数×9=买9块橡皮需要的钱数；
B：每天读的页数×读完需要的天数=这本书的总页数，这本书的总页数÷每天读的页数=读完需要的天数；
C：兔子的总只数÷9个笼子=平均每个笼子里面放的只数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：第一个图列式为：240÷3×2，
第二个图列式为：240÷3×4，
第三个图列式为：240÷4，
能用 240÷3×4解决的是第二个图。
故答案为：B。
【分析】总长度÷总份数=一份的长度，一份的长度×份数=这些份数的长度。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：20÷4×5；
B项：20÷4×5；
C项：4×5=20。
故答案为：C。
【分析】A项：要求的钱数=20元÷平均分的份数×5份；
B项：张伯伯家养鹅的只数=张伯伯家养鸡的只数÷4×5；
C项：一共分掉糖的颗数=平均每人分的颗数×分的人数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：假设10张都进行的单打比赛
10×2=20（人）
32-20=12（人）
4-2=2（人）
12÷2=6（张）
10-6=4（张）
进行单打比赛的桌子有4张。
故答案为：B。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：乙组做小红旗的数量为：38×16，两个小组平均每人做的数量为：（510+38×16）÷（15+16）。
故答案为：B。
【分析】用甲组做小红旗的数量加上乙组做小红旗的数量，再用求得的和除以甲乙两组人数和即可求出两个小组平均每人做小红旗的数量。
7．【答案】B
【解析】【解答】40÷6=6……4，余数是4，说明第40个是〇。
故答案为：B。
【分析】“”这样6个图形为一组，用40除以6求出商和余数，余数是几就表示最后一个图形与每组中的第几个图形相同。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：68-8×3
=68-24
=44（岁）
68-8×2
=68-16
=52（岁）
52-45=7（岁）
2014-7=2007（年）
故答案为：C。
【分析】首先计算8年前爸爸和妈妈的年龄和，由于8年前他们的年龄之和为45岁，因此爸爸和妈妈的年龄和为68岁减去8年，即68-8×3=44（岁）；由于8年前他们的年龄之和是44岁，而小明今年的年龄为8岁，所以8年前小明还没有出生；而68-8×2=52（岁），52-45=7（岁），可以推断出小明今年7岁，故小明出生于2014-7=2007（岁）。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：18÷（1﹣）÷（1﹣）
=18
=40（个）
答：原来甲袋中有球40个．
故选：D．
【分析】因为最后再从丙袋中取出现在的放入甲袋，那么18对应的分数应该是1﹣，由此用除法列式求出丙袋没给甲之前的个数，再除以（1﹣），求出乙袋没给丙之前的个数，最后除以1﹣求出甲袋原有的个数．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：7÷（2-1）×（5-1）
=7×4
=28（秒）
故答案为：B。
【分析】从1楼到2楼共上（2-1）层楼梯，从1楼到5楼共上（5-1）层楼梯。用1楼到2楼用的时间除以（2-1）求出上一层楼梯需要的时间。用上一层楼梯需要的时间乘（5-1）即可求出到5楼需要的时间。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：10÷2＋1
=5＋1
=6（个）
故答案为：错误。
【分析】小朋友按间隔2米排成一排做游戏，第一个小朋友到最后一个小朋友相距10米，就相当于两端都栽树的植树问题，人数=10米÷间隔的米数＋1即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：6÷2=3（分）
3×（6-1）=3×5=15（分钟）
把它锯成6段需要15分钟
故答案为：错误。
【分析】锯成三段需要锯2次，据此求出锯1次需要3分钟；锯成6段需要锯5次，需要15分钟。
13．【答案】错误
【解析】【解答】 （8-1）×4
=7×4
=28（人）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了方阵问题，最外层的四个角的人数会出现重复，最外层总人数=（每条边的人数-1）×4，据此列式解答。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：如果要住5间房，平均每间房住2×10÷5=4人。
故答案为：正确。
【分析】因为每间房住2 人，需要10间房，所以这批新来的客人的人数=每间房住的人数×需要的房间数，即这批新来的客人的人数=2×10=20人，再除以5，就是平均每间房住的人数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：在一条林荫小道的一边插彩旗，两端都插和两端都不插，彩旗数目不同。
故答案为：错误。
【分析】在一条林荫小道的一边插彩旗，两端都插和两端都不插，彩旗数目相差2面。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：6÷（3-1）×（6-1）
=6÷2×5
=15（分钟）
原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】锯成3段需要锯2次，锯成6段需要锯5次，用6除以2求出锯1次需要的时间，再乘5即可求出锯6段需要的时间。
17．【答案】21；15；2
【解析】【解答】解：（36＋17＋23）÷2
=76÷2
=38
□：38-36=2
△：38-17=21
○：38-23=15。
故答案为：21；15；2。
【分析】△＋○＋□=（36＋17＋23）÷2=38，然后用38分别减去其中两个数的和，就是剩余一个数。
18．【答案】4
【解析】【解答】解：全长：(51-1)×2
=50×2
=100(米)；
间隔数改为：100÷(26-1)
=100÷25
=4(米)；
故答案为：4。
【分析】这道题属于两端植树问题类型，小旗面数=间隔数+1，所以先用原来的面数减1求出原来的间隔个数，再用间隔个数乘间隔长度可以求出跑道的全长；接着用现在的面数减1计算出现在的间隔数，最后用全长除以现在的间隔数即可求出现在的间隔长度。
19．【答案】3
【解析】【解答】解：根据题干信息，可知
小王、小刘今年的年龄差为：a - (a - 3) = 3（岁）
由于年龄差是一个不变的量，所以再过五年，他们的年龄差仍然是3岁。
综上所述，再过五年他们相差3岁。
故答案为：3
【分析】理解题目的意思，即小王和小刘的年龄差是一个不变的量。通过计算小王和小刘今年的年龄差，得出他们再过五年后的年龄差。
20．【答案】5
【解析】【解答】解：☆=5×△，则☆÷△=5。
故答案为：5。
【分析】☆-△-△-△-△-△=0， 说明☆=5×△，则☆÷△=5。
21．【答案】17
【解析】【解答】解：所有同学得分的总和：
17+16+14+18+20=85（分）
平均分：85÷5=17（分）
所以，这5位同学的平均得分是17分。
故答案为：17
【分析】本题考查平均数的计算，平均数是所有数值加起来除以数值的个数。需要计算5位同学得分的平均数，即将5位同学的得分相加，然后除以5。
22．【答案】；
【解析】【解答】解：27÷5=5……2，余数是2，说明第27个图形是；
34÷5=6……4，余数是4，说明第34个图形是。
故答案为：；。
【分析】 这样5个图形为一组循环排列，用图形的个数除以5求出商和余数，余数是几就说明最后一个图形与每组中第几个图形相同。
23．【答案】10
【解析】【解答】解：一人一天完成全部工程的：
还需要的天数：
=
=35（天）
80－35－35
＝45－35
＝10（天）
则这项工程提前10天完成。
故答案为：10
【分析】开始由6人用35天完成了全部工程的，用计算出一人一天完成全部工作量的几分之几；再增加6人一起完成这项工程，用80－35计算出还需要几天完成；根据计算出还需要的天数；把计算的两个结果相加，求出这项工程提前多少天完成。
24．【答案】4825
【解析】【解答】解：因为〇+〇=□，〇+□+□+5=25，所以〇+〇+〇+〇+〇+5=25，所以〇+〇+〇+〇+〇=20，所以〇=20÷5=4；
△=4÷2=2；□=4+4=8，所以它的牌照号码是：4825。
故答案为：4825。
【分析】根据前两个等式把第二个等式里面的两个□都代换成〇，先求出〇表示的数；进而求出△和□表示的数，然后写出牌照号码即可。
25．【答案】
【解析】【解答】解：1÷（ ），
=1÷，
=（天）；
答：这项工程 天完成．
故答案为：．
【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，它们二者的和就是合作的工作效率；用工作总量除以合作的工作效率就是需要的时间．
26．【答案】12
【解析】【解答】解：6÷(3-1)×(5-1)
=6÷2×4
=12(秒)
故答案为：12
【分析】敲3下共2个间隔，敲5下共4个间隔，用6除以2求出一个间隔的时间，再乘4即可求出敲5下用的时间。
27．【答案】解：设若干年前妹妹年龄为x岁，则姐姐在若干年前就为2x岁，妹妹今年年龄为2x岁，姐姐今年年龄是3x岁，
2x+3x=55，
5x=55，
x=11；
姐姐今年年龄是：3x=3×11=33（岁）；
答：姐姐今年33岁．
【解析】【分析】若干年前妹妹年龄为x岁，这样，姐姐在若干年前就为2x岁，妹妹今年年龄为2x岁，姐姐今年年龄是3x岁，于是，根据“今年姐妹俩年龄和为55岁”这一等量关系，可列方程。
28．【答案】解：设宿舍共有x间。
2x+12=3x-2
2x+12-2x+2=3x-2-2x+2
x=14
答：宿舍共有14间，代表共有40人。
【解析】【分析】可以设宿舍共有x间，根据等量关系式：宿舍间数×2+12=宿舍间数×3-3，列方程解答。
29．【答案】解：根据题意，可知
最短需要：2+1+10+2+2=17（分）
答：最短需要17分钟。
【解析】【分析】本题解决最短用时问题。时间接近的一起过桥。甲、乙先过桥，用时2分钟，甲返回用时1分钟，丙、丁一起过桥，用时10分钟，乙返回用时2分钟，最后甲、乙过桥，用时2分钟。即可求出最短时间。
30．【答案】解：6 2 2＝2（天）
=
=
所以乙单独做这件工作要：
＝2×10
＝20（天）
答：乙单独做这件工作要20天.
【解析】【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6 2 2＝2（天）完成，于是可求乙的工效，进而可求出其单独做所需的时间。
31．【答案】解：
① 小玉家二月份的用水量为：1055-1050=5（吨）；
2.5×5=12.5（元）
答：小玉家二月份用水5吨，需要交水费12.5元。
② 1050-1050=0（吨），3×0=0（元）；
3-6吨，按照每吨2.50元计算，3×2.50=7.5（元）；
4月份的用水量是：1061-1059=2（吨），2×2.50=5（元）；
5月份的用水量是：1065-1061=4（吨），4×2.50=10（元）；
6月份的用水量是：1073-1065=8（吨），（8-6）×3=6（元），6×2.50=15（元）；
0+7.5+5+10+6=38.5（元）
答：小玉家今年第二季度一共交水费38.5元。
【解析】【分析】本题考查小数乘法的应用，关键是求出每个月的用水量，再根据单价×数量=总价进行解答。
（1）用二月份的用水量减去一月份的用水量，就是小玉家二月份的用水量；
（2）根据题意，3月份的用水量不足3吨，按照3吨计算，3×2.50=7.5（元）；4月份的用水量是：1061-1059=2（吨），3-6吨按照每吨2.50元计算，2×2.50=5（元）；5月份的用水量是：1065-1061=4（吨），3-6吨按照每吨2.50元计算，4×2.50=10（元）；6月份的用水量是：1073-1065=8（吨），其中6吨按照每吨2.50元计算，（8-6）×3=6（元），然后把这6个月的费用相加即可。
32．【答案】(55-5)÷(3-1)+55=80(人)，
原来男工有80人
【解析】【分析】先求出男工调走5人后男工比女工多的人数，此时男工人数正好是女工人数的3倍，也就是说男工人数比女工人数多2倍
33．【答案】解：22×（20-1）
=22×19
=418（米）
答：队伍长418米。
【解析】【分析】20名同学一共有19个间隔，因此用相邻两人的距离乘19即可求出队伍的总长度。
34．【答案】解：9-5=4（千克）
（24-4）÷2
=20÷2
=10（千克）
10＋4=14（千克）
答：原来小油桶装油10千克，大油桶装油14千克。
【解析】【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油；原来小油桶装油的质量=（总质量-4千克）÷2，大油桶装油的质量=小油桶装油的质量＋4千克。
35．【答案】解：设每头牛每天的吃草量为1份。
因为第一块草地5公顷可供10头牛吃30天，因此1公顷草地30天提供：10×30÷5＝60（份）；
第二块草地15公顷可供28头牛吃45天，因此1公顷草地45天提供：28×45÷15＝84（份）；
所以1公顷草地每天新生长草量：（84－60）÷（45－30）＝1.6（份）；
1公顷草地原有草量：60－1.6×30＝12（份）；
24公顷草地每天新生长草量：1.6×24＝38.4（份）；
24公顷草地原有草量：12×24＝288（份）；
24公顷草地80天可提供草量为：288＋38.4×80＝3360（份）；
所以共需要牛的头数是：3360÷80＝42（头）
答：第三块24公顷的草地可供42头牛吃80天。
【解析】【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260（份），所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84（份），所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24（份）；则每亩面积每天长24÷15=1.6（份）。所以，每亩原有草量60-30×1.6=12（份），第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4（份），原有草就有24×12=288（份），新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6（头）牛所以，一共需要38.4+3.6=42（头）牛来吃。
36．【答案】解：根据题干信息，可得
甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
，，
据题题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
，，，
故三个工程队合作的时间是(天)。
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。
【解析】【分析】根据条件可从如下两种情况进行分析：第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束和第二种情况 是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束两种情况进行解答
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