4.2整式的加减第1课时合并同类项 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
1.知道什么是同类项，会判断同类项.
2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项. 3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
学习目标
新知导入
汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72km/h．如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长（单位:km）是多少？
72a+120a
你能计算这个代数式吗？你是计算的依据是什么？
（1）运用运算律计算：
72×2+120×2=_________；
72×（-2）+120×（-2）= __________.
新知探究
知识点1
同类项的概念
探究
72×2+120×2
=(72+120)×2
=192×2
=384
根据分配律可得
72×(-2)+120×(-2)
=(72+120)×(-2)
=192×(-2)
= -384
（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a=________________.
探究
72a+120a
= (72+120) a
= 192a
根据分配律得：
192a
① 3m2 与 2m2 ； ② 2a3b5 与 5a3b5 ；
③ 6xy 与 –xy； ④ y7x6z3 与 -3z3y7x6.
观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
所含字母相同
相同字母的指数也相同
3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项
归纳总结
（1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”:
①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的
指数也相同;
②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序
无关.
（2）判断同类项的步骤:
观察所含字母是否相同
否
是
不是同类项
观察相同字母的指数是否相同
否
是
是同类项
不是同类项
若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　
针对训练
3
2
（1）72a-120a=（ ）a；
（2）3m2+2m2=（ ）m2；
（3）3xy2-4xy2=（ ）xy2
填空:
-48
5
-1
探究
知识点2
合并同类项
72-120
3+2
3-4
上述多项式的运算有什么共同特点
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
（1）72a-120a=（ ）a；
（2）3m2+2m2=（ ）m2；
（3）3xy2-4xy2=（ ）xy2
-48
5
-1
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
例如
（交换律）
（结合律）
（分配律）
例1　合并下列各式的同类项:
（1） ；
解：原式
（2）
原式
合并同类项的一般步骤：
①找：找出同类项（并做标记）；
②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起；
③合：合并同类项；
④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出.
合并同类项应注意的问题：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号；
②不要漏项；
③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
知识点3
合并同类项的运用
例2（1）求多项式 的值，其中 ；
解：
当 时，原式 .
当 ， 时，
原式
（2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3.
解：
请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？
求下列各式的值.
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;
解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b
= -2a+b
当a=-2，b=1时，原式= -2×(-2)+1=5
针对训练
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1
=(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1)
= -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm，
第二天水位的变化量为0.5a cm. 由
-2a+0.5a = (-2+0.5)a= -1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.
上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由
5x-3x+4x = (5-3+4)x= 6x
可知，进货后这个商店有大米6x 千克.
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. a2和a B. -0.5ab和 ba
C. a2b和ab2 D. a和b
B
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0
C. 2x3+3x2=5x5 D. 5y2-4y2=1
B
随堂练习
3. 合并下列各式的同类项：
（1）5x+4x；
（3）-7ab＋6ab；
（5）mn2＋3mn2；
（4）10y2－0.5y2；
（2） ；
【选自教材P98 练习 第1题】
（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.
9x
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
4. 先化简，再求值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；
【选自教材P98 练习 第2题】
解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b.
当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5.
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.
(2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.
当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.
5. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2- πR2= πR2
【选自教材P98 练习 第3题】
R
6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2，其中卧室是长为x m，宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,
客厅面积为 × xy=xy.
所以卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.
（2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
课堂小结