5.1.2等式的性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
5.1.2 等式的性质
新课导入
方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.
你能说出 2x = 3，x + 1= 3 这样简单方程的解吗？
你能直接说出方程 2x + 13 -x -12 = 1 的解吗？
新知探索
用等号表示相等关系的式子叫作等式.
我们可以用 a = b 表示一般的等式.　
下列各式中哪些是等式？　
① abc ② 3a + 2b ③ xy + y2－5 ④ 5
⑤ 2 + 3 = 5 ⑥ 3×4 = 12 ⑦ 9x + 10 = 19
×
×
×
×
√
√
√
首先，给出关于等式的两个基本事实.
等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a.
相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.
思 考
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为
0 的正数，结果仍相等.
100g
100g
引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.
一般地，等式有以下性质：
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么 .
例 题
【教材P116】
例 3 根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果 2x = 5-x，那么 2x + ______= 5；
（2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ______；
x
根据等式的性质1，等式两边加 x，结果仍相等.
5
根据等式的性质1，等式两边减 2n，结果仍相等.
例 题
【教材P116】
（3）如果 x = -4，那么 ______·x = 28；
（4）如果 3m = 4n，那么 m = ____·n.
-7
根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等.
2
根据等式的性质2，等式两边除以 2，结果仍相等.
巩固练习
根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（ ）
A. 若 x-a = y-a，则 x = y
B. 若 ac2 = bc2，则 a = b
C. 若 2x = x + y，则 x = y
D. 若 ，则 x = y
B
知识点睛
（1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立.
（2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为 0，则变形正确，若不确定，则变形错误.
例 4 利用等式的性质解下列方程：
例 题
【教材P116】
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4.
解：（1）方程两边减 7，得
x = 19.
于是
x + 7 - 7 = 26 - 7
小结：解一元一次方程要“化归”为“x = a”的形式.
例 4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4.
（2）方程两边除以 -5，得 .
于是 x = -4.
例 题
【教材P116】
例 4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4.
例 题
【教材P116】
（3）方程两边加 5，得
化简，得
方程两边乘-3，得 x = -27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
检验：将 x = -27 代入方程 的左边，则
左边 =
右边 = 4
左边 = 右边
所以 x = -27 是原方程的解.
及时巩固
利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 5 = 7； （2）0.4x = -2；
解：（1）方程两边减 5，得 x + 5-5 = 7-5.
于是 x = 2.
（2）方程两边除以 0.4，得 . 于是 x = -5.
（3） x -6 = -9； （4）-2-2x = 5.
（3）方程两边加 6，得 x-6 + 6 = -9 + 6 .得 x =-3.
方程两边乘 2，得 x = -6.
（4）方程两边加 2，得 -2-2x + 2 = 5 + 2 .得-2x = 7.
方程两边除以 -2，得 x = - .
利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：
（1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
（2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式.
练 习
【选自教材P117 练习 第1题】
1. 根据等式的性质填空：
（1）如果 x = y，那么 x + 1 = y + _____；
（2）如果 x + 2 = y + 2，那么 ____ = y；
（3）如果 x = y，那么 ____·x = 5y；
（4）如果 3x = 6y，那么 x = ____·y .
1
x
5
2
2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45；
解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5.
于是 x = 11.
【选自教材P117 练习 第2题】
检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则
左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边
所以 x = 11 是原方程的解.
（2）方程两边除以 0.3，得 .
于是 x = 150.
2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45；
检验：将 x = 150，代入 0.3x = 45的左边，则
左边 = 0.3×150 = 45，右边 = 45，左边 = 右边
所以 x = 150 是原方程的解.
（3）5x + 4 = 0； （4）2 - x = 3.
（3）方程两边减 4，得 5x + 4 - 4 = 0 - 4.
化简，得 5x = -4.
方程两边除以 5，得 x = - .
检验：将 x = - ，代入 5x + 4 = 0的左边，则
左边 = - ×5 + 4 = 0，右边 = 0，左边 = 右边
所以 x = - 是原方程的解.
（4）方程两边减 2，得 2 - x - 2 = 3 - 2.
化简，得 - x = 1.
方程两边乘 -4，得 x = -4 .
（3）5x + 4 = 0； （4）2 - x = 3.
检验：将 x = -4，代入 2- x = 3的左边，则
左边 = 2- ×(-4)= 3，右边 = 3，左边 = 右边
所以 x = -4 是原方程的解.
课堂小结
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
等式的性质
性质1
性质2
应用
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式“x = a”.