（期末拔高提分）期末高频押题培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学北师大版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频押题培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一个长方体，长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，宽不变，它的体积（　　）
A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定
2．如图中的长方体相对的面图案相同，展开后能得到图（　　）
A． B． C． D．
3．一个水壶能装水2L，倒在容积为的杯子里，能倒多少杯？列式为（　　）
A． B． C．2 D．
4．下面描述中正确的是（　　）
A．和0.4互为倒数 B．0.4表示求0.4的一半是多少
C．表示求的是多少 D．0.8÷5表示求0.8的是多少
5．将一个长为2dm、宽为1dm、高为5cm的大长方体分割为棱长为2cm的小正方体，能分割成（　　）个小正方体。
A．5 B．100 C．125 D．500
6．鹏鹏参加艺术节乐器比赛，七位评委打出的分数如下表：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
得分 9.2 9.7 7.8 9.3 9.6 9.7 10
按规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为选手最终得分，鹏鹏的最终得分是（　　）
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
7．下面两个数，不能“互为倒数”的一组是（　　）
A．0.25和 B．和0.8 C．1和1 D．8和0.125
8．张老师要统计五年级两个班学生获得“优、良、及格、待及格”这几种成绩的人数，最好绘制（　　）
A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．折线统计图 D．条形统计图
二．填空题（共12小题，共15分）
9．长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，它的表面积是 　 　m2。
10．6.12升＝　 　毫升 42cm3＝　 　dm3
11．一根绳子长5米，小明用去了，还剩 　 　米，剩下的部分占原来这根绳长的 　 　。
12．一根绳子用去后，还剩4米，这根绳子原来有 　 　米。
13．将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深 　 　厘米。（容器厚度忽略不计）。
14．用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是 　 　厘米。（损耗和接口处忽略不计）。
15．科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了 　 　毫升的混合物。
16．明明期末考试语文和数学的平均成绩是91分，英语成绩公布后，他三门学科的平均成绩变成了94分，明明英语考了 　 　分。
17．商场玩具打八折销售。一只恐龙玩具的折后价是56元，它的原价是 　 　元。
18．一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳_____ 　 　m3 的货物。
19．用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是 　 　厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是 　 　厘米2。
20．如图，有 　 　个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是 　 　平方米。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则长方体的表面积是224m2。 　 　
22．能化成0.5的分数只有。 　 　
23．某品牌汽车销售点要对比燃油汽车和新能源汽车，上半年两个品牌汽车的销售趋势，最好选用复式折线统计图。 　 　
24．从甲地到乙地，乐乐用2时走了全程的，兰兰用8时走了全程的，兰兰走得快。 　 　
25．一个苹果的体积大约为300cm3。 　 　
四．计算题（共3小题，共32分）
26．直接写出得数。（共8分）
1
4＝ 45＝
27．解方程.（共8分）
①12x﹣8x ②2.3x+3.7x＝36.6
28．递等式计算。（共16分）
① ②1﹣（） ③ ④
五．操作题（共1小题，共4分）
29．画一画，涂一涂。请你在图中表示的运算过程。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．五（1）班举行男女生投篮比赛，男生投中的个数是女生的3倍，女生比男生少投中24个。男生和女生各投中多少个？（列方程解答）
31．天虹百货商场一天卖出儿童服装和成人服装共800套，其中卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，卖出儿童服装和成人服装分别是多少套？
32．一个蓄水池长5米，宽4米，深2.5米，现在要在蓄水池的四周涂上一种防水涂层（底面不涂），如果每平方米防水涂层需35元，做完这个蓄水池的防水涂层共需多少钱？
33．小明一家每天早、中晚餐前都有用皂液洗手的习惯，爸爸、妈妈每次分别要用毫升，小明每次用毫升。爸爸买了一瓶200毫升的洗手液，可以供家庭使用一个月吗？请算一算。
34．淘气和笑笑两人玩“石头剪子布”的游戏，每次必须分出胜负。两人约定：每次胜者画5颗星，负者不画星。他们玩了30次后，笑笑比淘气多20颗星。笑笑胜利了多少次？
35．一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，在距离池底1.2米处画了一道水位线，向这个游泳池注入多少立方米的水，水面才能刚好到达水位线？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解析】解：33
所以，一个长方体，长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，宽不变，它的体积不变。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
2．B
【分析】根据长方体展开图的特征，长方体的展开图相对的面不相邻，再根据长方体展开图的“1﹣4﹣1”型的特征可知，这个长方体的展开图是B。
【解析】解：根据长方体展开图的“1﹣4﹣1”型的特征可知，这个长方体的展开图是B。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
3．C
【分析】就是求2升里面包含多少个升，根据包含除法的意义，用2升除以升。
【解析】解：23（杯）
答：能倒3杯。
故选：C。
【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
4．D
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个非0的数除以一个分数就是乘这个数的倒数；分数加法表示两个数的和是多少；一个非0的数除以一个整数等于乘这个数的倒数。
【解析】解：A.和互为倒数，原题说法错误；
B.0.40.4×2，因此0.4表示求0.4的2倍是多少，原题说法错误；
C.表示求与的和是多少，原题说法错误；
D.0.8÷5表示求0.8的是多少，说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了倒数的意义，分数乘除法的意义。
5．B
【分析】用长方体的长、宽、高分别除以2厘米求出长方体的长、宽、高分别能割成多少个小正方体，再把它们的个数相乘即可解答。
【解析】解：2分米＝20厘米
1分米＝10厘米
20÷2＝10（个）
10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（厘米）
10×5×2
＝50×2
＝100（个）
答：能分割成100个棱长为2cm的小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查了立方体的切割知识，结合题意分析解答即可。
6．D
【分析】最高分是10分，最低分是7.8分，先求出其他5位评委打的总分，然后除以5即可。
【解析】解：（9.2+9.7+9.3+9.6+9.7）÷5
＝47.5÷5
＝9.5（分）
答：鹏鹏的最终得分是9.5分。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，关键是明确：平均数会受极端数据的影响，为了公平公正，按规定去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。
7．A
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解析】解：因为0.25，所以0.25和 不能互为倒数。
故选：A。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
8．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解析】解：张老师要统计五年级两个班学生获得“优、良、及格、待及格”这几种成绩的人数，最好绘制复式条形统计图。
故选：A。
【点评】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择。
二．填空题（共12小题，共15分）
9．94。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方米）
答：它的表面积是94平方米。
故答案为：94。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．6120，0.042。
【分析】1升＝1000毫升；1dm3＝1000cm3；高度单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【解析】解：6.12升＝6120毫升
42cm3＝0.042dm3
故答案为：6120，0.042。
【点评】熟记进率是解答本题的关键。
11．；。
【分析】把这个绳子的长度看作单位“1”，用去了，用绳子的总长度乘，求出用去的长度，再用绳子的总长度﹣用去的长度，求出还剩下的长度；求剩下的部分占原来这个绳长的分率，用1解答。
【解析】解：5（米）
5（米）
1
答：一根绳子长5米，小明用去了，还剩米，剩下的部分占原来这根绳长的。
故答案为：；。
【点评】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
12．10。
【分析】把这根绳子原来的长度看作单位“1”，用去后，还剩4米，由此可知，剩下的4米占这根绳子原来长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】解：4÷（1）
＝10（米）
答：这根绳子原来有10米。
故答案为：10。
【点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下的4米占这个绳子原来的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
13．9。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式求出放入铁块后水面上升的高，然后加上原来的水深即可。
【解析】解：500÷（10×10）+4
＝500÷100+4
＝5+4
＝9（厘米）
答：现在水深9厘米。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．；6。
【分析】用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是72厘米，正方体的12条棱长都相等，则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，根据棱长＝正方体的棱长总和÷12即可求得棱长。
【解析】解：1÷12
棱长：72÷12＝6（厘米）
答：这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条梭的长度是6厘米。
故答案为：；6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式，注意基础知识的灵活运用。
15．72。
【分析】先用600毫升减去24毫升，求出倒入8个同样的玻璃瓶内的混合物的毫升数；再除以8，即可求出每个玻璃瓶里倒入了多少毫升的混合物。
【解析】解：（600﹣24）÷8
＝576÷8
＝72（毫升）
答：每个玻璃瓶里倒入了72毫升的混合物。
故答案为：72。
【点评】本题考查了利用整数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。
16．100。
【分析】根据题意，三用门学科的总分减去语文和数学的总分就是英语的成绩。据此解答即可。
【解析】解：94×3﹣91×2
＝282﹣182
＝100（分）
答：明明英语考了100分。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
17．70。
【分析】已知现价，利用现价除以折扣就是原价。
【解析】解：56÷80%＝70（元）
答：它的原价是70元。
故答案为：70。
【点评】本题考查了原价、折扣及现价之间的关系。
18．72。
【分析】求这个长方体最多可以容纳多少m3的货物，就是求这个长方体的容积，根据长方体的容积＝长×宽×高列式解答即可。
【解析】解：6×3×4
＝18×4
＝72（立方米）
答：它最多可以容纳72m3 的货物。
故答案为：72。
【点评】掌握长方体的容积＝长×宽×高是解答这道题的关键。
19．7，294。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解析】解：84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：这个正方体框架的每条棱长是7厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是294平方厘米。
故答案为：7，294。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．6，12。
【分析】如图是6个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有4个，从上面看，露在外面的有5个，共3+5+4＝12（个）小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1平方米，然后乘1即可。
【解析】解：3+5+4＝12（个）
12×1＝12（平方米）
答：有6个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面积是12平方米。
故答案为：6，12。
【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】根据长方体的长和宽都是4米，可得每个正方体得棱长是4米，三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方形的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3﹣4＝14（个）正方体的面的面积，由此可以求出一个正方形的面的面积，再乘14就是长方体的表面积，由此即可解决问题。
【解析】解：6×3﹣4
＝18﹣4
＝14（个）
4×4×14
＝16×14
＝224（m2）
答：长方体的表面积是224m2，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方形的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键。
22．×
【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解析】解：1÷2＝0.5
2÷4＝0.5
3÷6＝0.5
依次类推有无数个分数可以化成0.5。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
23．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：某品牌汽车销售点要对比燃油汽车和新能源汽车，上半年两个品牌汽车的销售趋势，最好选用复式折线统计图，正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
24．×
【分析】将甲地到乙地的路程看作单位“1”，先用除以2，求出乐乐的速度；再用除以8，求出兰兰的速度，最后比较二人速度的大小即可。
【解析】解：2
8
答：乐乐走得快。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
25．√
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：一个苹果的体积大约为300cm3。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
四．计算题（共3小题，共32分）
26．；；；；；；；。
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
1
4 45
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．①x；②x＝6.1。
【分析】①先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
②先化简，然后再根据等式的性质方程两边同时除以6求解。
【解析】解：①12x﹣8x
4x
4x÷44
x
②2.3x+3.7x＝36.6
6x＝36.6
6x÷6＝36.6÷6
x＝6.1
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
28．①；②；③0；④2。
【分析】①按照加法结合律计算；
②先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
③按照从左到右的顺序计算；
④按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算。
【解析】解：①
（）
②1﹣（）
＝1
③
＝0
④
＝（）﹣（）
＝4﹣2
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】先将长方形平均分成5份，取其中的2份，再把这2份平均分成3份，取其中的2份。
【解析】解：
【点评】本题考查了分数成分数的意义，图形了数形结合思想。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．男生投中36个，女生投中12个。
【分析】设女生投中x个，则男生投中3x个，根据等量关系：男生投中的个数﹣女生投中的个数＝24个，列方程解答即可。
【解析】解：设女生投中x个，则男生投中3x个。
3x﹣x＝24
2x＝24
x＝12
12+24＝36（个）
答：男生投中36个，女生投中12个。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
31．见试题解答内容
【分析】根据分数乘法的意义，把天虹百货商场一天卖出儿童服装看作单位“1”，则卖出成人服装套，一天卖出儿童服装和成人服装共800套对应的分率就是1，分率÷分率对应的量＝单位“1”的量，列式计算．
【解析】解：800
＝800
＝480（套）
480320（套）
答：卖出儿童服装480套，卖出成人服装320套．
【点评】此题重点考查了分数乘法的意义的灵活应用．
32．1575元。
【分析】根据无底无盖长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，把数据代入公式求出涂防水涂层的面积，然后再乘每平方米的费用即可。
【解析】解：（5×2.5+4×2.5）×2×35
＝（12.5+10）×2×35
＝22.5×2×35
＝45×35
＝1575（元）
答：做完这个蓄水池的防水涂层共需1575元。
【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．可以。
【分析】先用加法求出爸爸、妈妈、小明一次用的洗手液是多少毫升，再乘3，就是三人1天用的毫升数，再用爸爸买的200毫升洗手液除以1天的用量即可解答。
【解析】解：（）×3
＝2×3
＝6（毫升）
200÷6＝33（天）……2（毫升）
一个月最多有31天，33天＞31天。
答：可以供家庭使用一个月。
【点评】先求出小明一家一天的用量，用爸爸买的总量除以1天的用量求出可用的天数，再与一个月的天数比较解答。
34．17次。
【分析】设笑笑胜利了x次，则淘气胜了（30﹣x）次；5x与5（30﹣x）的差等于20，据此列方程解答。
【解析】解：设笑笑胜利了x次，则淘气胜了（30﹣x）次。
5x﹣5（30﹣x）＝20
5x﹣150+5x＝20
10x﹣150＝20
10x﹣150+150＝20+150
10x÷10＝170÷10
x＝17
答：笑笑胜利了17次。
【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
35．1500立方米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：50×25×1.2
＝1250×1.2
＝1500（立方米）
答：向这个游泳池注入1500立方米的水，水面才能刚好到达水位线。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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