（期末拔高提分）期末高频易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学北师大版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末全高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．把一个体积是1m3的正方体木块锯成若干个体积是1dm3的小正方体木块，把这些木块面相接排成一行，全长是（　　）m（不计损耗，木块没有剩余）
A．1000 B．100 C．10
2．“苹果个数是梨的（　　），苹果有24个，则梨有多少个？”正确的算式是：“”，综合以上信息，括号里的数应为（　　）
A． B． C．
3．张老师要统计五年级两个班学生获得“优、良、及格、待及格”这几种成绩的人数，最好绘制（　　）
A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．折线统计图 D．条形统计图
4．如图，一个棱长为4cm的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为1cm的小正方体后，剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，正确的观点是（　　）
A．原来正方体的表面积大 B．剩余部分的表面积大 C．表面积未发生变化
5．如果a表示一个非零自然数，那么下面的算式运算结果最小的是（　　）
A．a B．a C．a D．a
6．一个长方体盒子，从里面量长6dm、宽4dm、高5dm，这个盒子最多能放下（　　）个棱长是2dm的正方体木块。
A．30 B．24 C．15 D．12
7．一个水壶能装水2L，倒在容积为的杯子里，能倒多少杯？列式为（　　）
A． B． C．2 D．
8．将一个长为2dm、宽为1dm、高为5cm的大长方体分割为棱长为2cm的小正方体，能分割成（　　）个小正方体。
A．5 B．100 C．125 D．500
二．填空题（共12小题，共17分）
9．在横线里填上合适的单位。
班级阅读角有一个书柜，高度约为160 　 　，占地面的大小约为48 　 　，占据空间的大小约为0.72 　 　。
10．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游。周末李叔叔骑自行车去郊游，分骑行千米，李叔叔平均每分骑行 　 　千米。
11．淘气和笑笑观察同一个长方体储物箱。因为观察的角度不一样，他们看到的面分别如图所示。这个长方体的表面积是 　 　平方米。
12．将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深 　 　厘米。（容器厚度忽略不计）。
13．用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是 　 　厘米。（损耗和接口处忽略不计）。
14．明明期末考试语文和数学的平均成绩是91分，英语成绩公布后，他三门学科的平均成绩变成了94分，明明英语考了 　 　分。
15．用含有字母的式子表示：一个长方体长a米，宽b米，高c米，其中0＜b＜a＜c。它的底面周长是______ 　 　米，左面的面积是 　 　m2，把它切成两个长方体，表面积最多将增加 　 　m2。
16．如图，一共能装 　 　个这样的小正方体。
17．聪明的乌鸦把小石子浸没在装水的瓶中，使水面上升，从而喝到了水。在这个故事中，瓶中的水上升部分的体积就是 　 　的体积。
18．将如图所示图形折成一个正方体，数字4对面的数字是 　 　。
19．17：00笑笑步行离开学校前往电影院，17：10淘气步行离开学校也前往电影院，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，17：20的时候，两人相距 　 　米。
20．用一刀将如图的长方体切成相同的两个小长方体，共有 　 　种切法，切开后最大能增加______ 　 　cm2的表面积。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．长方体一共有8条棱、12个顶点。 　 　
22．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则长方体的表面积是224m2。 　 　
23．。□里可能填的正整数最多有7个。 　 　
24．一个苹果的体积大约为300cm3。 　 　
25．篮球场上有6个人在打球，他们的平均年龄是13岁，其中一人不可能是45岁。 　 　
四．计算题（共3小题，共28分）
26．直接写出得数（结果要求最简）。（共10分）
1
3.54+1.6＝ 42＝ 3.6÷0.09＝
27．解方程。（共9分）
3x 5x﹣x＝72 25+8x＝65
28．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（共9分）
（）
五．操作题（共1小题，共6分）
29．笑笑想把3个同样大的牛肉饼，每个小朋友分个，可以分给几个小朋友？请你帮笑笑分一分，再用算式表示分的过程。
六．解答题（共6小题，共36分）
30．鲜多多水果店运进一些苹果，卖出去这些苹果的后，还剩168千克。那么鲜多多水果店一共运进多少千克苹果？
31．向一个粗细均匀的长方体容器中投入10枚一元硬币，水面上升1.125cm；再投入一个棱长为2cm的正方体铁块（浸没在水中），水面又上升1cm（水未溢出）。求一枚一元硬币的体积？
32．经过全区人民的共同努力，近几年温江区的天更蓝水更绿了。从“温江发布”得知：2022年温江区空气质量为优良的天数占全年天数的，2022年温江区空气质量为优良的天数是多少天？
33．两艘轮船从一个码头同时往相反方向开出，4小时后两船相距200千米，甲船的速度是27千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答）
34．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
35．笑笑每分跑240m，淘气每分跑320m。环湖公路一周的长度是1920m，两人同时出发跑步。
（1）如果两人同时反向跑步，约多长时间后两人相遇？（得数保留1位小数）
（2）如图，如果两人同时同向开跑后，淘气在什么位置能追上笑笑？先算一算，再在图中用▲标出来。
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1立方米＝1000立方分米，由此可以得出：把一个体积是1m3的正方体木块可以锯成1000个体积是1dm3的小正方体木块，1立方分米的小正方体的棱长是1分米，把这些小正方体排成一排，总长度是1分米×1000＝1000分米＝100米。据此解答即可。
【解析】解：边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3。
1立方米＝1000立方分米
所以：1000÷1＝1000（块）
1立方分米的小正方体的棱长是1分米
则总长度是1×1000＝1000（分米）＝100（米）
答：把这些木块面相接排成一行，全长是100米。
故选：B。
【点评】先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数，结合题意分析解答即可。
2．C
【分析】“苹果个数是梨的，苹果有24个，则梨有多少个？”，把梨的个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用苹果的个数除以就是梨的个数。
【解析】解：“苹果个数是梨的，苹果有24个，则梨有多少个？”正确的算式是：“”。
故选：C。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
3．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解析】解：张老师要统计五年级两个班学生获得“优、良、及格、待及格”这几种成绩的人数，最好绘制复式条形统计图。
故选：A。
【点评】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择。
4．C
【分析】将一个正方体从一角切去一个小正方体后，减少3个小正方体的面的面积，同时也增加出了3个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【解析】解：从一角上挖掉小正方体后，原来的正方体的表面积减少3个小正方体的面的面积的同时也增加出了3个小正方体的面的面积，
所以一角上挖掉前后的表面积相比大小不变。
故选：C。
【点评】抓住从顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
5．C
【分析】把a看作一个具体数，例如把a看作1，分别求出各算式的值，再比较即可。
【解析】解：假设a＝1。
11
1
1
17
7＞1
故选：C。
【点评】把a看作一个具体数，是解答此题的关键。
6．D
【分析】先用6除以2，求出能装多少列；再用4除以2，求出能装多少排；然后用5除以2，求出能装多少层；最后将列数、排数和层数相乘即可。
【解析】解：6÷2＝3（列）
4÷2＝2（排）
5÷2＝2（层）…1分米
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：这个盒子最多能放下12个棱长是2dm的正方体木块。
故选：D。
【点评】此类问题，先求出长、宽、高上最多能装下的木块的个数，再把长、宽、高上放的块数相乘，即可计算出最多能装下的块数。
7．C
【分析】就是求2升里面包含多少个升，根据包含除法的意义，用2升除以升。
【解析】解：23（杯）
答：能倒3杯。
故选：C。
【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
8．B
【分析】用长方体的长、宽、高分别除以2厘米求出长方体的长、宽、高分别能割成多少个小正方体，再把它们的个数相乘即可解答。
【解析】解：2分米＝20厘米
1分米＝10厘米
20÷2＝10（个）
10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（厘米）
10×5×2
＝50×2
＝100（个）
答：能分割成100个棱长为2cm的小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查了立方体的切割知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共12小题，共17分）
9．厘米；平方分米；立方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：班级阅读角有一个书柜，高度约为160厘米，占地面的大小约为48平方分米，占据空间的大小约为0.72立方米。
故答案为：厘米；平方分米；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．。
【分析】根据速度＝路程÷时间即可解答。
【解析】解：
（千米/分）
答：李叔叔平均每分骑行千米。
故答案为：。
【点评】本题考查的是行程问题，理解和运用速度＝路程÷时间是解答关键。
11．1.08。
【分析】通过分成长方体的2个面的长、宽可知，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是4分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：（6×3+6×4+3×4）×2
＝（18+24+12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108平方分米＝1.08平方米
答：这个长方体的表面积是1.08平方米。
故答案为：1.08。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．9。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式求出放入铁块后水面上升的高，然后加上原来的水深即可。
【解析】解：500÷（10×10）+4
＝500÷100+4
＝5+4
＝9（厘米）
答：现在水深9厘米。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．；6。
【分析】用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是72厘米，正方体的12条棱长都相等，则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，根据棱长＝正方体的棱长总和÷12即可求得棱长。
【解析】解：1÷12
棱长：72÷12＝6（厘米）
答：这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条梭的长度是6厘米。
故答案为：；6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式，注意基础知识的灵活运用。
14．100。
【分析】根据题意，三用门学科的总分减去语文和数学的总分就是英语的成绩。据此解答即可。
【解析】解：94×3﹣91×2
＝282﹣182
＝100（分）
答：明明英语考了100分。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
15．（2a+2b），bc，2bc。
【分析】根据一个长方体长a米，宽b米，高c米，其中0＜b＜a＜c，它的底面周长是长×宽＝（a+b）×2，左面的面积是宽×高＝bc（m2）；把它切成两个长方体，有两种切法，一种表面积增加 2bc（m2），一种表面积增加2ac（m2），2bc＞2ac，据此解答。
【解析】解：（a+b）×2
＝（2a+2b）m
bc（m2）
2bc（m2）
答：它的底面周长是＝（2a+2b）m，左面的面积是bc m2，表面积最多将增加2bc m2。
故答案为：（2a+2b），bc，2bc。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
16．36。
【分析】图中大长方体长是3，宽是4，高是3，根据长方体体积＝长×宽×高即可解答。
【解析】解：3×4×3
＝12×3
＝36（个）
答：一共能装36个这样的小正方体。
故答案为：36。
【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。
17．小石子。
【分析】根据题意可知，瓶中的水上升部分的体积就是小石子的体积。据此解答即可。
【解析】解：乌鸦把小石子浸没在装水的瓶中，使水面上升，从而喝到了水。在这个故事中，瓶中的水上升部分的体积就是小石子的体积。
故答案为：小石子。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是小石子的体积，进而得解。
18．2。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字1与5相对，2与4相对，3与6相对。
【解析】解：如图：
形折成一个正方体，数字4对面的数字是2。
故答案为：2。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
19．300。
【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出两人走的路程，再相减，即可解答。
【解析】解：17时20分﹣17时＝20分
17时20分﹣17时10分＝10分
50×20﹣70×10
＝1000﹣700
＝300（米）
答：两人相距300米。
故答案为：300。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
20．3，160。
【分析】根据题意可知，把这个长方体切成相同的两个小长方体，有3种不同的切法，要使切开后表面积增加的最多，也就是与大长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】解：10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
答：共有3种切法，切开后最大能增加160平方厘米的表面积。
故答案为：3，160。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解析】解：长方体一共有12条棱、8个顶点。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
22．√
【分析】根据长方体的长和宽都是4米，可得每个正方体得棱长是4米，三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方形的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3﹣4＝14（个）正方体的面的面积，由此可以求出一个正方形的面的面积，再乘14就是长方体的表面积，由此即可解决问题。
【解析】解：6×3﹣4
＝18﹣4
＝14（个）
4×4×14
＝16×14
＝224（m2）
答：长方体的表面积是224m2，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方形的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键。
23．×
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，据此解答。
【解析】解：0.7，；
因为，所以分子42要大于5×□，只要5×□的积小于42都可以，可以填1～8的数，因此最多填8个数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先通分，求出分母相同的分数，再按同分母分数大小比较的方法比较大小。
24．√
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：一个苹果的体积大约为300cm3。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
25．×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解析】解：篮球场上有6个人在打球，他们的平均年龄是13岁，其中一人的年龄可能大于13岁，也可能小于13岁，还可能等于13岁，所以其中一人可能是45岁，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
四．计算题（共3小题，共28分）
26．；；；；；5.14；30；；40；。
【分析】计算小数加减法，要相同数位对齐，从低位算起；
小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商；
分数乘法的计算法则，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；
分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；
异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解析】解：
1
3.54+1.6＝5.14 42＝30 3.6÷0.09＝40
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数、小数四则运算的计算方法。
27．x；x＝18；x＝5。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以3即可得到原方程的解；
（2）先计算出方程左边5x﹣x＝4x，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原方程的解；
（3）根据等式的性质，方程两边都减25，再都除以8即可得到原方程的解。
【解析】解：3x
3x÷33
x
5x﹣x＝72
4x＝72
4x÷4＝72÷4
x＝18
25+8x＝65
25+8x﹣25＝65﹣25
8x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。另外还要养成验算的习惯。
28．（1）；
（2）；
（3）。
【分析】（1）根据异分母分数加减法的运算法则，先通分，再计算；
（2）利用加法交换律和加法结合律，以及减法的性质进行简算即可；
（3）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法，注意先通分，再计算。
【解析】解：（1）
（2）
＝（）﹣（）
＝1
（3）
【点评】本题主要考查分数加减法的运算，注意运算的顺序。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．，312（个）。
【分析】用牛肉饼的个数除以每个小朋友分的个数，即可得可以分给几个小朋友。
【解析】解：
312（个）
答：可以分给12个小朋友。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，要熟练掌握。
六．解答题（共6小题，共36分）
30．280千克。
【分析】把该水果店运进的这些苹果的质量看作单位“1”，卖出去这些苹果的后，还剩的168千克占这些苹果的（1）。根据分数除法的意义，用168千克除以（1）就是这些苹果的质量。
【解析】解：168÷（1）
＝168
＝280（千克）
答：鲜多多水果店一共运进280千克苹果。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
31．0.9立方厘米。
【分析】这10枚1元硬币的体积等于上升的水的体积，用正方体容器底面积乘上升的厘米数即可，再除以10就是一枚硬币的体积。
【解析】解：2×2×2＝8（立方厘米）
8×1.125＝9（立方厘米）
9÷10＝0.9（立方厘米）
答：一枚一元硬币的体积是0.9立方厘米。
【点评】解答此题的关键是选择合适的数据解答。
32．219天。
【分析】2022年是平年，全年有365天。把全年天数看作单位“1”，用全年天数乘，即可计算出2022年温江区空气质量为优良的天数是多少天。
【解析】解：2022年是平年，全年有365天。
365219（天）
答：2022年温江区空气质量为优良的天数是219天。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
33．23千米/时。
【分析】根据题意可知：（甲船的速度+乙船的速度）×时间＝两船相距的路程，设乙船的速度是x千米/时，据此列方程解答。
【解析】解：设乙船的速度是x千米/时。
4（27+x）＝200
27+x＝50
x＝23
答：乙船的速度是23千米/时。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
34．
淘气的年龄+智慧老人的年龄＝77岁
11岁，66岁。
【分析】设淘气x岁，则智慧老人6x岁，二人年龄加起来共77岁，根据这个等量关系列方程解答。
【解析】解：设淘气x岁。
淘气的年龄+智慧老人的年龄＝77岁
x+6x＝77
7x＝77
7x÷7＝77÷7
x＝11
77﹣11＝66（岁）
答：淘气今年11岁，智慧老人今年66岁。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
35．（1）3.4分；（2）起点处，。
【分析】（1）根据反向相遇时间＝路程÷速度和，据此解答；
（2）同向相遇时间＝路程÷速度差，再根据路程＝速度×时间求出淘气一共跑了多少m，再除以1920m求出淘气跑了几圈，据此解答。
【解析】解：1920÷（240+320）
＝1920÷560
≈3.4（分）
答：约3.4分后两人相遇。
（2）1920÷（320﹣240）
＝1920÷80
＝24（分）
320×24＝7680（m）
7680÷1920＝4（圈）
淘气在跑4圈后追上笑笑，所以淘气在起点处能追上笑笑。
在图中用▲标出来：
答：淘气在起点处能追上笑笑。
【点评】本题考查的是相遇问题，理解和运用路程、时间、速度之间的关系是解答关键。
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