（期末拔高提分）期末核心素养培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学北师大版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．下列算式中（　　）的结果在和之间。
A． B． C． D．
2．如图中，游乐场的位置在（2，1），乐乐家的位置在（6，5）。游乐场的位置在乐乐家的（　　）方向上。
A．东偏北45° B．西偏南45° C．北偏西45° D．东偏南45°
3．将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2，原来长方体木料的体积是（　　）dm3。
A．48 B．480 C．960 D．96
4．有一条彩带，第一次用去全长的，再用去全长的（　　），就刚好用去这条彩带的一半。
A． B． C． D．
5．小红的爸爸今年42岁，相当于小红年龄的5倍少3岁。下面数量关系正确的是（　　）
A．小红的年龄×5﹣3＝42 B．小红的年龄×5+3＝42
C．42÷5﹣3＝小红的年龄 D．42÷5+3＝小红的年龄
6．n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（　　）个。（n≥1）
A．6n B．6n﹣1 C．1+5n D．1+4n
7．在“6 18”购物大促销时，妈妈在某商场买冰箱，打八折后的价格是568元，这个冰箱的原价是（　　）元。
A．454.4 B．668 C．728 D．710
8．淘气刚打完篮球口渴极了，把一瓶矿泉水一口气喝了，瓶中还剩（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，共18分）
9．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是_______ 　 　立方分米。
10．如图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是 　 　，C点所表示的数用小数表示是 　 　。
11．如图是一个正方体，已知相对的两个面数字之和为7，若规定侧面2的外侧为前方，将正方体先向后翻15次，再向右翻30次，则此时正方体上面的数字是　 　．
12．某建筑工地运来2吨黄沙，第一天用去它的，还剩它的 　 　；如果第一天用去吨，还剩 　 　吨。
13．一件衣服七折后的售价是49元，它的原价是 　 　元。
14．一个三角形的一条底边长是3厘米，这条底边上的高正好是它的倒数，这个三角形的面积是 　 　平方厘米。
15．如图所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是 　 　。
16．李师傅加工150个零件，2天加工了这批零件的。李师傅平均每天加工这批零件的 　 　；照这样的工作效率，李师傅加工完这批零件共需要 　 　天。
17．把下面的小数化成分数或把分数化成小数。
　 　 0.24＝　 　 　 　
18．笑笑看一本书，已经看了20页，正好看了全书的。这本书有 　 　页。
19．的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位就等于1。
20．男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。写出一个等量关系：　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．3m的和2m的一样长。 　 　
22．如果打篮球的人数正好是踢足球的人数的，那么：打篮球的人数踢足球的人数。 　 　
23．把一个长7cm、宽5cm、高4cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是76立方厘米。 　 　
24．从甲地到乙地，乐乐用2时走了全程的，兰兰用8时走了全程的，兰兰走得快。 　 　
25．对比一年内两种品牌果汁的月销售量变化，宜绘制复式条形统计图。 　 　
四．计算题（共3小题，共28分）
26．直接写得数。（10分）
4.2+3.07＝ 1.25×0.8＝ 23+5＝
27．解方程。（共9分）
①x÷8＝12.5 ②3m+5＝65 ③6a﹣3＝2.4
28．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（共9分）
（）
五．操作题（共1小题，共5分）
29．在学校举办的“爱成都，迎大运”活动中，奇思设计了一个长方体礼物包装盒，包装盒上面分别写有“爱成都，迎大运”6个字。
请帮助奇思在方格纸中画出展开图的另外2个面并标注对应的汉字，使“大”与“迎”相对“爱”与“都”相对。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．公园里有杨树和柳树共87棵，杨树的棵数是柳树的2倍，杨树和柳树各有多少棵？（列方程解答）
31．五（1）班举行男女生投篮比赛，男生投中的个数是女生的3倍，女生比男生少投中24个。男生和女生各投中多少个？（列方程解答）
32．飞机上规定，登机行李箱三边之和不可超过115厘米。现在笑笑要设计一个宽为25厘米的长方体行李箱（忽略轮子、把手的长度和行李箱的厚度）。要使这个行李箱的空间最大，应该怎样做？
33．一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，在距离池底1.2米处画了一道水位线，向这个游泳池注入多少立方米的水，水面才能刚好到达水位线？
34．一个蓄水池长5米，宽4米，深2.5米，现在要在蓄水池的四周涂上一种防水涂层（底面不涂），如果每平方米防水涂层需35元，做完这个蓄水池的防水涂层共需多少钱？
35．我们的祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了
一个长方体水漏计时器，这个计时器长4dm、宽2dm、高3dm，全部漏完要8时，某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．A
【分析】分别计算出四个算式的值，看哪个算式的值在和之间即可。
【解析】解：选项A，，；
选项B，2，2；
选项C，，；
选项D，，。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法、分数加法及比较分数的大小，需熟练掌握分数乘法法则、分数加法法则和比较分数大小的方法。
2．B
【分析】根据图示，结合图上确定位置的方法选择即可。
【解析】解：游乐场的位置在乐乐家的西偏南45°。
故选：B。
【点评】本题主要考查方向和距离确定位置的方法及数对确定位置的方法的应用。
3．B
【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成3段后，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解析】解：3米＝30分米
64÷4×30
＝16×30
＝480（立方分米）
答：原来长方体木料的体积是480立方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的底面积。
4．C
【分析】将这条彩带总长看作单位“1”，用减去，即可解决问题。
【解析】解：
答：再用去，就刚好用去这条彩带的一半。
故选：C。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
5．A
【分析】由题意可知，爸爸的年龄＝小红的年龄×5﹣3，根据这个等量关系解答。
【解析】解：由题意可知，小红的年龄×5﹣3＝42。
故选：A。
【点评】解答本题需准确分析题目中的等量关系。
6．D
【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面。每增加1个正方体露在外面的面就增加4个即：n个正方体有5+（n﹣1）×4个面露在外面；由此求解。
【解析】解：根据题干分析可得：1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面。每增加1个正方体露在外面的面就增加4个即：
n个正方体有5+（n﹣1）×4
＝5+（n﹣1）×4
＝5+4n﹣4
＝4n+1
所以n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（4n+1）个。
故选：D。
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加4个面；进行解答即可。
7．D
【分析】把原价看作单位“1”，打八折销售，也就是现价是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】解：568÷80%
＝568÷0.8
＝710（元）
答：这个冰箱的原价是710元。
故选：D。
【点评】此题属于简单的百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据基本数量关系解决问题。
8．B
【分析】把一瓶矿泉水看作单位“1”，用单位“1”减去一口气喝的，即可求出瓶中还剩的几分之几。
【解析】解：1
答：瓶中还剩。
故选：B。
【点评】本题运用1减几分之几的计算法则进行解答即可。
二．填空题（共12小题，共18分）
9．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：
（立方米）
立方米＝60立方分米
答：鱼缸里水的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．，0.3。
【分析】根据题意，在数轴上从0～D平均分成了5份，每份表示即0.1；B点取了2份，表示为；C点取了三份，表示为0.3。
【解析】解：由分析得知，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是，C点所表示的数用小数表示是0.3。
故答案为：，0.3。
【点评】此题考查了数轴的认识知识，要求学生掌握。
11．见试题解答内容
【分析】由于相对的两个面数字之和为7，所以与1相对的是6，与2相对的是5，与3相对的是4；每同向翻动4次，正方体状态不变，此时正方体1向上，2正面，3右面，将正方体先向后翻15次后，15÷4＝3…3，即此时正方体上面的数字应是2的对面5，正面是1，右面是3，再向右翻30次，30÷4＝7…2，此时正方体上面的数字应是5的对面2．
【解析】解：由于同向翻动4次，正方体状态不变，
此时正方体1向上，2正面，3右面，将正方体先向后翻15次后，
15÷4＝3…3，即此时正方体上面的数字应是2的对面5，正面是1，右面是3；
再向右翻30次，30÷4＝7…2，
此时正方体上面的数字应是5的对面2．
故答案为：2
【点评】此题实际操作一下更容易理解．
12．；1。
【分析】将2吨黄沙看作单位“1”，用“1”减去，即可求出还剩它的几分之几；用2吨减去吨，即可求出还剩多少吨。
【解析】解：1
21（吨）
答：第一天用去它的，还剩它的；如果第一天用去吨，还剩1吨。
故答案为：；1。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，吨表示具体的量。
13．70。
【分析】将原价看作单位“1”，用49除以70%，即可求出原价。
【解析】解：七折＝70%
49÷70%＝70（元）
答：它的原价是70元。
故答案为：70。
【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，需准确理解题意。
14．0.5。
【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，结合倒数的意义计算即可。
【解析】解：32
＝1÷2
＝0.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是0.5平方厘米。
故答案为：0.5。
【点评】解答本题关键利用倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
15．“运”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“大”与“动”相对，“学”与“生”相对，“会”与“运”相对。
【解析】解：如图：
所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是“运”。
故答案为：“运”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
16．，10。
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，代入数据求出李师傅的工作效率；把这批零件的总数看作单位“1”，用1除以李师傅的工作效率即可求出加工完这批零件共需要的天数。
【解析】解：
110（天）
答：李师傅平均每天加工这批零件的，李师傅加工完这批零件共需要10天。
故答案为：，10。
【点评】明确工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。
17．1.125，，0.94。
【分析】分数化小数就是用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；小数化成分数就是看小数的小数部分是几位，是一位的分母就是10，两位的是100，三位的是1000……，分子就是小数的小数部分的数字，能化简的一定化成最简分数。
【解析】解：
1.125 0.24 0.94
故答案为：1.125，，0.94。
【点评】解题关键是熟练掌握分数与小数互化的方法，注意计算的准确性。
18．80。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用已经看的页数（20页）除以已经看的页数所占的分率（）就是这本书的页数。
【解析】解：2080（页）
答：这本书有80页。
故答案为：80。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
19．，3。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是 ，1，即再添上3个这样的分数单位等于1。
【解析】解：的分数单位是，
因为1，所以再添上3个这样的分数单位就等于1。
故答案为：，3。
【点评】一个分数的分子是几，其就含有几个分数单位（带分数除外）。
20．男生人数+女生人数＝60人。（答案不唯一）
【分析】根据“男生和女生一共有60人”，可得等量关系式：男生人数+女生人数＝60人。
【解析】解：男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。写出一个等量关系：男生人数+女生人数＝60人。
故答案为：男生人数+女生人数＝60人。（答案不唯一）
【点评】本题解题关键是根据题中的关键词句找出基本数量关系。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】根据一个数乘分数的意义，分别计算出3m的和2m的的长度，再比较大小。
【解析】解：
答：3m的和2m的一样长，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数乘法的计算方法。
22．×
【分析】把踢足球的人数看作单位“1”，打篮球的人数正好是踢足球人数的，即踢足球的人数打篮球的人数；据此解答。
【解析】解：打篮球的人数正好是踢足球人数的，即踢足球的人数打篮球的人数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
23．√
【分析】把一个长7cm、宽5cm、高4cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，最大的正方体的棱长是4厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出两个体积，再用长方体体积减去最大正方体体积，得数与76立方厘米比较，即可判断。
【解析】解：7×5×4﹣4×4×4
＝140﹣64
＝76（立方厘米）
所以原题答案√。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体体积和正方体体积，熟记公式是解答关键。
24．×
【分析】将甲地到乙地的路程看作单位“1”，先用除以2，求出乐乐的速度；再用除以8，求出兰兰的速度，最后比较二人速度的大小即可。
【解析】解：2
8
答：乐乐走得快。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
25．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：对比一年内两种品牌果汁的月销售量变化，宜绘制复式折线统计图，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
四．计算题（共3小题，共28分）
26．7.27；1；28；；0.5；3；；；9；。
【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
4.2+3.07＝7.27 1.25×0.8＝1 23+5＝28 0.5
3 9
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．①x＝100；②m＝20；③a＝0.9。
【分析】①方程两边同时乘8；
②方程两边同时减去5，两边再同时除以m；
③方程两边同时加上3，两边再同时除以6。
【解析】解：①x÷8＝12.5
x÷8×8＝12.5×8
x＝100
②3m+5＝65
3m+5﹣5＝65﹣5
3m＝60
3m÷3＝60÷3
m＝20
③6a﹣3＝2.4
6a﹣3+3＝2.4+3
6a＝5.4
6a÷6＝5.4÷6
a＝0.9
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．（1）；
（2）；
（3）。
【分析】（1）根据异分母分数加减法的运算法则，先通分，再计算；
（2）利用加法交换律和加法结合律，以及减法的性质进行简算即可；
（3）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法，注意先通分，再计算。
【解析】解：（1）
（2）
＝（）﹣（）
＝1
（3）
【点评】本题主要考查分数加减法的运算，注意运算的顺序。
五．操作题（共1小题，共5分）
29．
【分析】根据长方体展开图的特征，结合相对的面所对应的字，完成作图。
【解析】解：如图：
【点评】本题主要考查长方体展开图的特征的应用。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．杨树有58棵，柳树有29棵。
【分析】可以设柳树的棵数为x棵，则杨数的棵数为2x棵，然后根据杨树和柳树共有87棵，列出方程求解即可。
【解析】解：设柳树的棵数为x棵，则杨数的棵数为2x棵。
x+2x＝87
3x＝87
x＝29
杨树：2×29＝58（棵）
答：杨树有58棵，柳树有29棵。
【点评】此题关键是设出一个未知数后，另一个数用含有未知数的式子表示。
31．男生投中36个，女生投中12个。
【分析】设女生投中x个，则男生投中3x个，根据等量关系：男生投中的个数﹣女生投中的个数＝24个，列方程解答即可。
【解析】解：设女生投中x个，则男生投中3x个。
3x﹣x＝24
2x＝24
x＝12
12+24＝36（个）
答：男生投中36个，女生投中12个。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
32．长和高都等于45厘米。
【分析】要使这个行李箱的空间最大，宽已经固定，那么长与高组成的面积要最大，周长相等的情况下，正方形的面积比长方形的面积大，所以长等于高。
【解析】解：115﹣25＝90（厘米）
90÷2＝45（厘米）
答：要使这个行李箱的空间最大，长和高都等于45厘米。
【点评】掌握正方体体积计算方法是解题关键。
33．1500立方米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：50×25×1.2
＝1250×1.2
＝1500（立方米）
答：向这个游泳池注入1500立方米的水，水面才能刚好到达水位线。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．1575元。
【分析】根据无底无盖长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，把数据代入公式求出涂防水涂层的面积，然后再乘每平方米的费用即可。
【解析】解：（5×2.5+4×2.5）×2×35
＝（12.5+10）×2×35
＝22.5×2×35
＝45×35
＝1575（元）
答：做完这个蓄水池的防水涂层共需1575元。
【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．9升。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个水漏计时器的容积，从中午12时到下午5时，经过了5小时，已知全部漏完要8时，由此可知，剩下水的体积还有3小时的漏水量。据此解答即可。
【解析】解：从中午12时到下午5时，经过了5小时，
8﹣5＝3（小时）
4×2×3÷8×3
＝24÷8×3
＝3×3
＝9（立方分米）
9立方分米＝9升
答：水漏计时器里大约还有9升水。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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