（期末拔高提分）期末重难点突破培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学北师大版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末重难点突破培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．在，0.86，，这三个数中，最大的数是（　　）
A． B．0.86 C． D．
2．从学校到少年宫，笑笑用20分钟走了全程的，淘气用25分钟走了全程的，谁走得快？（　　）
A．笑笑 B．淘气 C．一样快 D．无法比较
3．可以理解为（　　）
A．24的是多少 B．24的倍是多少 C．一个数的是24 D．24是的几倍
4．下面关于体积和容积表述不恰当的是（　　）
A．一个苹果的体积约是120cm3 B．一台水箱的容积约是150L
C．一个鸡蛋的体积约是50cm3 D．一个小墨水瓶的容积约是60m
5．如图分别是一个长方体的正面和侧面，它的体积是（　　） cm3。
A．94 B．60 C．45 D．54
6．下面与体积有关的问题是（　　）
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮 D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
7．某个学校五年级男生的平均身高是1.58m，其中最高的男生的身高（　　）高于1.58m。
A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法确定
8．如果甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
9．如果a与b互为倒数，那么商是（　　）
A．1 B．20 C． D．
10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是（　　）
A．64 B．80 C．96 D．192
二．填空题（共14小题，共27分）
11．一个棱长总和是24厘米的长方体，其长、宽、高均为整厘米数。它的体积是 　 　。
12．请在横线上，用图表示数学信息和问题：“一件衣服原价x元，现在打八折出售，现价多少元？”　 　。
13．一个长方体长5米、宽3米、高2米，它的棱长总和是 　 　米，表面积是 　 　平方米，它最大面的周长是 　 　米。
14．社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装 　 　元，一条裤子 　 　元。
15．如图所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是 　 　。
16．455mL＝　 　L 30.7m3＝　 　cm3 160cm2＝　 　dm2 0.8L＝　 　mL
17．一个长方体药盒的2个底面是正方形，高是底面周长的。已知底面正方形的周长是12cm，这个药盒的容积是 　 　mL。药盒的四周贴上使用说明书，说明书的面积是 　 　dm2。
18．24千克的是 　 　千克； 　 　千克的是24千克。
19．里有 　 　个；20个相加的和是 　 　。
20．某建筑工地运来2吨黄沙，第一天用去它的，还剩它的 　 　；如果第一天用去吨，还剩 　 　吨。
21．一件衣服七折后的售价是49元，它的原价是 　 　元。
22．如图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是 　 　，C点所表示的数用小数表示是 　 　。
23．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是　 　．
24．在下面横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　0.75 　 　 　 　
三．计算题（共3小题，共22分）
25．直接写出得数。（共8分）
21
4 a+0.3a＝
26．解方程。（共6分）
0.75x＝1.25 4.5x﹣1.6x＝8.7 m
27．脱式计算。（共8分）
3
四．操作题（共1小题，共5分）
28．把平均分成3份，每份是多少？先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．办公室今年前三个月共消耗了一包打印纸。其中一月消耗了这包打印纸的，二月消耗了这包打印纸的，三月消耗了这包打印纸的几分之几？
30．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？先写出等量关系，再列方程解答。
31．用两根丝带分别捆扎两个礼盒，第一根用去了全长的，第二根用去了全长的，剩下的丝带一样长。原来两根丝带哪根长？用你喜欢的方式说明理由。
32．川剧变脸是川剧表演的特技之一，神奇的变脸艺术激发了人们对脸谱的喜爱，欣欣商店新购进45张脸谱，其中诸葛亮脸谱占，包公脸谱占，这两种脸谱各有多少张？共占新购进脸谱的几分之几？
33．张师傅和王师傅共同加工300个零件，他们同时开始，张师傅每小时加工30个零件，王师傅每小时加工45个零件。
（1）几小时可以加工完这批零件？
（2）当张师傅加工完多少个零件时，两个人刚好完成了任务的一半？
34．淘气用零花钱给奶奶买了两盒糖果（如图），怎样包装才能最节约包装纸？（接口处不计。）
（1）先画出草图表示你的想法。
（2）再计算最少需要多少包装纸？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．C
【分析】把分数利用分子除以分母化成小数，再按小数大小比较的方法比较大小即可。
【解析】解：0.857
0.875
0.85
因为0.875＞0.86＞0.857＞0.85，所以最大。
故选：C。
【点评】本题考查了分数化小数及小数大小比较的方法。
2．A
【分析】把路程看作“1”，利用路程除以时间求出速度，再比较速度的大小即可。
【解析】解：
因此笑笑走得快。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是先求出各自的速度，再比较数据大小。
3．A
【分析】分数乘整数表示一个数的几分之几是多少，据此解答。
【解析】解：可以理解为24的是多少。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘整数的意义。
4．D
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解析】解：一个苹果的体积约是120cm3，说法正确；
一台水箱的容积约是150L，说法正确；
一个鸡蛋的体积约是50m3，说法正确；
一个小墨水瓶的容积约是60mL，原题说法错误。
故选：D。
【点评】本题考查了根据生活情境选择合适的体积和容积单位。
5．B
【分析】长方体正面的长就是长方体的长，正面的宽就是长方体的高，侧面的长就是长方体的宽，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：它的体积是60立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．D
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。
【解析】解：A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题；
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题；
C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题；
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。
故选：D。
【点评】掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。
7．B
【分析】由于平均数＝总数÷总份数，由于平均数能够反应这个班级平均的身高，平均数大于最小值，并且小于最大值，由于平均身高是1.58m，最高的男生一定比平均身高要高，据此即可选择。
【解析】解：由分析可知：
某个学校五年级男生的平均身高是1.58m，其中最高的男生的身高一定高于1.58m。
故选：B。
【点评】本题主要考查平均数的认识，熟练掌握平均数的意义是解题的关键。
8．A
【分析】根据题意，甲数的等于乙数的，即甲数乙数；再根据乘积一定，一个因数越大另一个因数越小进行比较。
【解析】解：根据分析可知，甲数乙数，
因为，所以甲数＞乙数。
如果甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数。
故选：A。
【点评】本题考查分数乘法，明确积一定，一个因数越大，则另一个因数越小是解题的关键。
9．D
【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，即a×b＝1，据此即可选择。
【解析】解：由分析可知：
所以商是。
故选：D。
【点评】本题主要考查倒数的意义以及分数除法的计算方法，熟练掌握分数除法的计算方法以及倒数的意义是解题的关键。
10．C
【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16cm2，4×4＝16，所以正方体的棱长是4cm，由此再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【解析】解：32÷2＝16（cm2）
4×4＝16
正方体的棱长是4cm。
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是96cm2。
故选：C。
【点评】本题考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出表面积增加了2个面的面积。
二．填空题（共14小题，共27分）
11．6立方厘米或4立方厘米或8立方厘米。
【分析】长方体的棱长总和除以4，求出长、宽、高的和，根据长、宽、高均为整厘米数，求出长、宽、高的值，当长方体的长、宽、高相等时，用24÷12＝2（厘米），再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【解析】解：24÷4＝6（厘米）
所以长是3厘米，宽是2厘米，高1厘米；或长4厘米，宽1厘米，高1厘米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
4×1×1
＝4×1
＝4（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
答：长方体的体积可能是6立方厘米或4立方厘米或8立方厘米。
故答案为：6立方厘米或4立方厘米或8立方厘米。
【点评】利用长方体的棱长总和公式以及长方体体积公式的应用解答，关键是熟记公式，灵活运用。
12．
【分析】把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解析】解：如图：
原价×80%＝现价
故答案为：
【点评】此题属于基本的百分数除法应用题，关键是确定单位“1”。
13．40，62，16。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：（5+3+2）×4
＝10×4
＝40（米）
（5×3+5×2+3×2）×2
＝（15+10+6）×2
＝31×2
＝62（平方米）
（5+3）×2
＝8×2
＝16（米）
答：它的棱长总和是40米，表面积是62平方米，最大面的周长是16米。
故答案为：40，62，16。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．190；110。
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：一件上装的价钱+一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，根据这个等量关系，列方程解答。
【解析】解：设一条裤子x元。
2x﹣30+x＝1500÷5
3x﹣30＝300
3x﹣30+30＝300+30
3x＝330
x＝110
1500÷5﹣110
＝300﹣110
＝190（元）
答：一件上装190元，一条裤子110元。
故答案为：190；110。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：一件上装的价钱+一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，列方程解答。
15．“运”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“大”与“动”相对，“学”与“生”相对，“会”与“运”相对。
【解析】解：如图：
所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是“运”。
故答案为：“运”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
16．0.455，30700，1.6，800。
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
高级单位立方米化低级单位立方厘米乘进率1000000。
低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
【解析】解：455mL＝0.455L
30.7m3＝30700cm3
160cm2＝1.6dm2
0.8L＝800mL
故答案为：0.455，30700，1.6，800。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
17．81，1.08。
【分析】首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出长方体的底面边长，再根据长方体底面正方形的周长是12cm，高是底面周长的，用乘法计算求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可求出这个药盒的容积，贴说明书的面积应该是4个面的面积，依据已知长方形的面积公式S＝ab，求出4个面的面积即可解答。
【解析】解：129（厘米）
12÷4＝3（厘米）
3×3×9
＝9×9
＝81（立方厘米）
81立方厘米＝81毫升
3×9×4
＝27×4
＝108（平方厘米）
108平方厘米＝1.08平方分米
答：这个药盒的容积是81mL，说明书的面积是1.08dm2。
故答案为：81，1.08。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．9；64。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即24；根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即多少千克的是24千克，用24即可求解。
【解析】解：249（千克）
24
＝24
＝64（千克）
答：24千克的是9千克，64千克的是24千克。
故答案为：9；64。
【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，关键是找准单位“1”是解题的关键。
19．6，12。
【分析】根据题意，，它里面有6个；20个相加的和，就是2012。
【解析】解：由分析得知，里有6个；20个相加的和是12。
故答案为：6，12。
【点评】此题考查了分数的意义和分数乘法，要求学生掌握。
20．；1。
【分析】将2吨黄沙看作单位“1”，用“1”减去，即可求出还剩它的几分之几；用2吨减去吨，即可求出还剩多少吨。
【解析】解：1
21（吨）
答：第一天用去它的，还剩它的；如果第一天用去吨，还剩1吨。
故答案为：；1。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，吨表示具体的量。
21．70。
【分析】将原价看作单位“1”，用49除以70%，即可求出原价。
【解析】解：七折＝70%
49÷70%＝70（元）
答：它的原价是70元。
故答案为：70。
【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，需准确理解题意。
22．，0.3。
【分析】根据题意，在数轴上从0～D平均分成了5份，每份表示即0.1；B点取了2份，表示为；C点取了三份，表示为0.3。
【解析】解：由分析得知，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是，C点所表示的数用小数表示是0.3。
故答案为：，0.3。
【点评】此题考查了数轴的认识知识，要求学生掌握。
23．见试题解答内容
【分析】上面有5个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面．所以共13个面露在外面，因此露在外面的面的面积是13平方分米．
【解析】解：1×1×（5+4+4）
＝1×13
＝13（平方分米）
答：这堆小方块露在外面的面积是13平方分米．
故答案为：13平方分米．
【点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题，主要数出露在外面的个数．
24．＝，＞，＜。
【分析】化分数为小数，再比较大小；
一个数乘小于1的数（0除外），值小于这个数；
一个数除以小于1的数（0除外），值大于这个数。
【解析】解：0.75
故答案为：＝，＞，＜。
【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键是根据题目特点选择合适的比较方法。
三．计算题（共3小题，共22分）
25．；；；；2；；17；1.3a。
【分析】根据分数加法、分数乘法、分数减法、分数除法、小数加法、小数除法以及四则混合运算的方法计算，直接得出得数即可。
【解析】解：
21
2 417 a+0.3a＝1.3a
【点评】熟练掌握分数加法、分数乘法、分数减法、分数除法、小数加法、小数除法以及四则混合运算的方法是解题的关键。
26．x＝0.5，x＝3，m＝27。
【分析】第1题，方程左右两边同时减0.75，再除以即可解答；
第2题，先算4.5x﹣1.6x，再左右两边同时除以2.9即可解答；
第3题，先算144除以2，再左右两边同时乘即可解答。
【解析】解：0.75x＝1.25
0.75x﹣0.75＝1.25﹣0.75
x＝0.5
4.5x﹣1.6x＝8.7
2.9x＝8.7
2.9x÷2.9＝8.7÷2.9
x＝3
m144÷2
m72
m＝27
【点评】掌握解方程的方法和等式的性质是解答关键。
27．；2；4；。
【分析】（1）（4）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）根据加法交换律和结合律进行计算；
（3）先算除法，再算减法。
【解析】解：（1）
（2）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（3）3
＝5
＝4
（4）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共5分）
28．
【分析】先把整个图形的面积看作单位“1”，先把它平均分成5份，每份是它的，表示其中4份，把这4份画斜线表示；再把这4份看作单位“1”，把平均分成3份，每份是它的，其中1份是的，涂色表示。既有斜线又涂色部分是的，相当于整个图形的。
【解析】解：
【点评】此题考查了分数的意义、分数乘法的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．。
【分析】将这包打印纸看作单位“1”，用“1”减去一月消耗的，再减去二月消耗的，即可求出三月消耗了这包打印纸的几分之几。
【解析】解：1
答：三月消耗了这包打印纸的。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
30．珠江黄埔大桥主桥段总长武汉长江大桥的长度；7000米。
【分析】把珠江黄埔大桥主桥段总长看作单位“1”，武汉长江大桥是珠江黄埔大桥主桥段总长的，用珠江黄埔大桥主桥段总长武汉长江大桥的长度；据此写出等量关系，设珠江黄埔大桥主桥段总长为x米，列方程：x1600，解方程，即可解答。
【解析】解：珠江黄埔大桥主桥段总长武汉长江大桥的长度
设珠江黄埔大桥主桥段总长约为x米。
x1600
x＝1600
x＝7000
答：珠江黄埔大桥主桥段总长约7000米。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法列方程，解方程。
31．第二根。
【分析】设剩下的长度为1米，把第一根丝带的长度看作单位“1”，用去了全长的，还剩下（1），对应的是1米，用1÷（1），求出第一根丝带的长度；
把第二个丝带的长度看作单位“1”，用去了全长的，还剩下（1），对应的是1米，用1÷（1），求出第二根丝带的长度，再进行比较两条丝带的长度，据此解答。
【解析】解：设剩下的丝带长是1米。
第一个丝带：1÷（1）
＝1
＝1
（米）
第二个丝带：1÷（1）
＝1
＝1×4
＝4（米）
米＜4米，第二根丝带长。
答：第二根丝带长。
【点评】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及同分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
32．诸葛亮脸谱15张，包公脸谱18张；。
【分析】将新购进的所有脸谱看作单位“1”，用45张脸谱分别乘诸葛亮脸谱占的分率和包公脸谱占的分率，求出这两种脸谱各有多少张。将两种脸谱的分率相加，求出一共占新购进脸谱的几分之几。
【解析】解：4515（张）
4518（张）
答：诸葛亮脸谱有15张，包公脸谱有18张，这两种脸谱共占新购进脸谱的。
【点评】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
33．4小时；60个。
【分析】（1）根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，可以计算出几小时可以加工完这批零件。
（2）用两人合作完成这批零件的时间除以2，可以计算出两个人刚好完成了任务的一半时所用的时间，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，计算出当张师傅加工完多少个零件时，两个人刚好完成了任务的一半。
【解析】解：（1）300÷（30+45）
＝300÷75
＝4（小时）
答：4小时可以加工完这批零件。
4÷2×30
＝2×30
＝60（个）
答：当张师傅加工完60个零件时，两个人刚好完成了任务的一半。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，工作总量＝工作效率×工作时间，列式计算。
34．（1）
（2）736平方厘米。
【分析】（1）要使包装的纸最少，应该把两个长方体最大的面重合在一起，即把16乘8的面重合在一起；
（2）这样包装后的长方体，长是16厘米，宽为（5×2）厘米，高为8厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答。
【解析】解：（1）应该把两个长方体最大的面重合在一起，即把16乘8的面重合在一起
（2）这样包装后的长方体，长是16厘米，宽为（5×2）厘米，高为8厘米，
5×2＝10（厘米）
（16×10+16×8+10×8）×2
＝（160+128+80）×2
＝368×2
＝736（平方厘米）
答：至少需要736平方厘米的包装纸。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，考查了学生对长方体表面积计算公式的掌握情况，以及实际操作能力。
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