2025年人教版数学三升四年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
(知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷)
第3讲 面积
知识点梳理01:面积和面积单位
1.认识面积:物体表面都是有大小的,我们接触到的封闭图形也是有大小的,这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法:当图形的面积差异比较大时,可以采用观察法得出结论;在无法直接用眼睛判断面积的大小时,可以用一个小面形做标准来比较,看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积,从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位:
边长为1厘米的正方形,面积是1平方厘米,可以写作lcm2。
边长为1分米的正方形,面积是1平方分米,可以写作ldm2。
边长为1米的正方形,面积是1平方米,可以写作lm 。
4.常见物体的面积:
手指甲的面积:1平方厘米 课桌的面积:50平方分米 黑板的面积:3平方米
教室的面积:50平方米 操场的面积:400平方米 数学书的面积:450平方厘米
知识点梳理02:长方形和正方形面积的计算
图 形 长 方 形 正 方 形
面 积 长×宽=面积 边长×边长=面积
周 长 (长+宽)×2=周长 边长×4=周长
边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长
2.面积相等的长方形,周长不一定相等;周长相等的长方形,面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时,正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍,宽扩大n倍,面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
知识点梳理03:面积单位间的进率
1.面积单位间的进率:相邻两个常用面积单位间的进率是100,即:
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面积单位间的转化方法:
一看:看是高级单位转化成低级单位,还是低级单位转化成高级单位;
二想:想清楚进率是多少;
三换:大单位换算小单位(乘以的进率) 小单位换算大单位(除以进率)
易错知识点01:混淆面积与周长
1.概念理解错误
错误表现:将面积(图形覆盖的大小)与周长(图形边界的长度)混为一谈,例如用周长公式计算面积。
示例:求边长4米的正方形面积时,误用周长公式4×4=16米(正确应为4×4=16平方米)。
避错策略:
用“摸面”动作理解面积(手掌覆盖),用“描边”动作理解周长(手指沿边缘画线);
口诀:“面积算铺砖,周长量围栏”。
2.解题方法混淆
错误表现:已知长方形周长求面积时,直接除以2后相乘(未先求长和宽)。
示例:长方形周长20厘米,长6厘米,误算面积为20÷2×6=60平方厘米(正确应先求宽:20÷2-6=4厘米,面积6×4=24平方厘米)。
避错策略:明确解题步骤:求面积必先确定长和宽,已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和,再拆分计算
易错知识点02:面积单位使用与换算错误
1.单位选择不当
错误表现:用长度单位(如厘米)描述面积,或选错面积单位(如用平方厘米表示课桌面积)。
示例:课桌面大小误标为“50平方厘米”(正确应为“50平方分米”)。
避错策略:
建立参照物:1平方厘米≈指甲盖,1平方分米≈成人手掌,1平方米≈教室地砖;
生活联想:书桌→平方分米,操场→平方米,国家→平方千米。
2.单位换算进率错误
错误表现:误以为所有面积单位进率都是100,导致非相邻单位换算错误。
示例:1平方米=100平方分米,但1平方米=10000平方厘米(非100),学生易错算为1×100=100平方厘米。
避错策略:
面积单位换算口诀:“长度进率10,面积进率100,体积进率1000”(仅适用于相邻单位);
非相邻单位换算:先转换长度单位再平方,如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易错知识点03:图形面积计算错误
1.公式应用错误
错误表现:未区分长方形和正方形的面积公式,或混淆边长与周长。
示例:已知正方形周长16厘米,误算面积16×16=256平方厘米(正确应为边长16÷4=4厘米,面积4×4=16平方厘米)。
避错策略:强化公式推导过程,如用1平方厘米小方块摆长方形,理解“每行个数×行数=长×宽”。
2.拼接或切割图形面积计算错误
错误表现:误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。
示例:从长方形中剪去一个小长方形,剩余面积减少但周长可能不变(如图1)或增加(如图2)。
避错策略:
画图辅助分析,标出剪切前后的边线变化;
公式:剩余面积=原面积-剪切面积,周长需具体分析边是否被破坏。
易错知识点04:典型易错题对比与避错总结
易错点 典型错误案例 避错策略
面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”,画图对比
单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方
剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线,分情况讨论
面积公式套用错误 正方形周长16cm,面积误算为256cm 先求边长再计算面积
检测时间:90分钟 试题满分:100分 难度系数:0.46(较难)
一.反复比较,慎重选择(将正确答案的序号填在括号里)(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(本题2分)(23-24三年级下·福建厦门·期末)下列物品中,( )的面积接近1平方分米。
A.学校操场 B.指甲盖 C.手机屏幕 D.数学书封面
【答案】C
【思路点拨】根据生活经验可知:1平方厘米大约是一个手指甲的面积,1平方分米大约是一个手掌面的大小。据此解答。
【规范解答】A.学校操场的面积通常是几千平方米;
B.指甲盖的面积大约是1平方厘米;
C.手机屏幕的面积大约是1平方分米;
D.数学书封面的面积大约是5平方分米。
故答案为:C
2.(本题2分)(23-24三年级下·河北沧州·期末)图形A和B比较,( )(单位:厘米)。
A.周长相等,面积相等 B.周长不等,面积不等
C.周长相等,面积不等 D.周长不等,面积相等
【答案】C
【思路点拨】根据图示可知,图形A的周长等于长6厘米,宽3厘米的长方形的周长,通过平移可知,图形B的周长等于长6厘米,宽3厘米的长方形的周长;面积是指物体所占的平面图形的大小,依此比较并选择即可。
【规范解答】如图所示:
由此可知,图形A和B比较,周长相等,图形A面积大,所以面积不等。
故答案为:C
3.(本题2分)(23-24三年级下·浙江台州·期末)如下图,②号图形不小心被撕破了一角,原来②号图形的面积与①号图形的面积相比,结果是( )。
A.①号大 B.②号大 C.①号和②号相等 D.无法比较
【答案】B
【思路点拨】设每个小方格的边长是1厘米,①号是一个长5厘米、宽3厘米的长方形,长方形面积=长×宽,把数据代入可以算出①号图形面积。原来②号是一个边长4厘米的正方形,正方形面积=边长×边长,把数据代入可以算出原来②号图形面积。比较原来②号图形的面积与①号图形的面积即可。
【规范解答】5×3=15(平方厘米)
4×4=16(平方厘米)
16>15
原来②号图形的面积与①号图形的面积相比,结果是②号大。
故答案为:B
4.(本题2分)(23-24三年级下·陕西延安·期末)一块玻璃的长是50厘米,宽是20厘米,这块玻璃的面积是( )平方分米。
A.7 B.10 C.100 D.1000
【答案】B
【思路点拨】根据题意,已知一块玻璃的长是50厘米,宽是20厘米,长方形的面积=长×宽,用50乘20,再根据1平方分米=100平方厘米,进行单位间的换算即可。
【规范解答】根据分析可知:
50×20=1000(平方厘米)
1000平方厘米=10平方分米
一块玻璃的长是50厘米,宽是20厘米,这块玻璃的面积是10平方分米。
故答案为:B
5.(本题2分)(22-23三年级下·四川乐山·期末)把一个长3厘米宽2厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的( )倍。
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】C
【思路点拨】长方形面积=长×宽,先代入数字计算出原长方形的面积,再分别用长和宽乘3求出扩大后的长方形长和宽是多少厘米,计算出扩大后的长方形面积,除以原来的即可求出面积扩大到了原来的几倍,据此选择即可。
【规范解答】3×2=6(平方厘米)
3×3=9(厘米),2×3=6(厘米)
9×6=54(平方厘米)
54÷6=9
它的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为:C
二、用心思考,认真填写(共8小题,满分15分)
6.(本题3分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)在括号里填上“>”、“<”或“=”。
2天( )24小时 70平方米( )700平方分米 45×98( )98×54
【答案】 > > <
【思路点拨】(1)1天=24小时,2天=2×24=48小时,48小时>24小时。
(2)1平方米=100平方分米,70平方米=70×100=7000平方分米,7000平方分米>700平方分米。
(3)计算左边:45×98=4410,计算右边:98×54=5292,4410<5292。
【规范解答】根据分析可知:
2天>24小时
70平方米>700平方分米
45×98<98×54
7.(本题2分)(23-24三年级下·福建厦门·期末)在( )里填上“>”“<”或“=”。
4dm2( )40cm2 53×72( )83×62
【答案】 > <
【思路点拨】1dm2=100 cm2,4 dm2就是4个100 cm2;
两位数乘两位数的计算方法:先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘,所得的积末尾与个位对齐;接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘,所得的积末尾与十位对齐,最后把两次乘得的积相加;据此先计算出算式的积,再比较大小即可。
【规范解答】4个100 cm2是400 cm2,400cm2>40cm2,即4dm2>40cm2
53×72=3816,83×62=5146,3816<5146,即53×72<83×62
8.(本题1分)(23-24三年级下·湖南怀化·期末)长方形长10厘米、宽8厘米,和它周长相等的正方形的面积是( )平方厘米。
【答案】81
【思路点拨】长方形周长=(长+宽)×2,把数据代入可以算出长方形的周长也就是正方形的周长是多少厘米。正方形周长=边长×4,则正方形边长=周长÷4,把数据代入算出正方形的边长。正方形面积=边长×边长,把数据代入计算即可。
【规范解答】(10+8)×2
=18×2
=36(厘米)
36÷4=9(厘米)
9×9=81(平方厘米)
长方形长10厘米、宽8厘米,和它周长相等的正方形的面积是81平方厘米。
9.(本题1分)(23-24三年级下·福建厦门·期末)学校有一块长方形劳动基地,长是26米,宽是18米,里面有两条宽为1米的小路(如图)。四块小长方形劳动基地的总面积是( )平方米。
【答案】425
【思路点拨】通过平移,将横向小路向上或向下平移,将纵向小路向左或右平移,形成如下图形:
四块小长方形劳动基地拼成一个长方形,长是(26-1)米,宽是(18-1)米,根据长方形的面积公式计算出即可。长方形的面积=长×宽。
【规范解答】(26-1)×(18-1)
=25×17
=425(平方米)
学校有一块长方形劳动基地,长是26米,宽是18米,里面有两条宽为1米的小路(如图)。四块小长方形劳动基地的总面积是(425)平方米。
10.(本题3分)(23-24三年级下·河南南阳·期末)如图,一个周长为32分米的正方形纸板,它的边长是 分米,面积是 平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板,其中一个小长方形纸板的周长是 分米。
【答案】 8 64 24
【思路点拨】正方形周长=边长×4,周长为32分米的正方形,用32÷4即可求出边长是多少分米;正方形面积=边长×边长,据此代入数字即可计算出面积是多少平方分米;剪成两个完全一样的长方形纸板,则长方形的长和正方形的边长一样,宽是边长的一半,最后根据长方形周长=(长+宽)×2,据此代入数字即可计算出周长是多少分米。
【规范解答】边长:32÷4=8(分米)
面积:8×8=64(平方分米)
宽:8÷2=4(分米)
周长:(8+4)×2
=12×2
=24(分米)
如图,一个周长为32分米的正方形纸板,它的边长是8分米,面积是64平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板,其中一个小长方形纸板的周长是24分米。
11.(本题2分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)一张长方形纸的长是8分米,宽是6分米,从这张纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是( )平方分米,剩下的图形还可以剪成( )个边长是1分米的小正方形。
【答案】 36 12
【思路点拨】从长方形纸上剪下最大的正方形,则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积=边长×边长解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽,剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。分别求出剩下的图形长边和宽边有几个1分米,再将个数相乘,即可求出能剪成几个边长是1分米的小正方形。
【规范解答】6×6=36(平方分米)
8-6=2(分米)
(6÷1)×(2÷1)
=6×2
=12(个)
这个正方形的面积是36平方分米,剩下的图形还可以剪成12个边长是1分米的小正方形。
12.(本题1分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)把3个边长是6厘米的小正方形拼成1个长方形,这个长方形的面积是( )平方厘米。
【答案】108
【思路点拨】3个边长是6厘米的小正方形摆成一行,可以拼成一个长是18厘米、宽是6厘米的一个长方形;根据长方形的面积=长×宽,代入数据即可求出面积。
【规范解答】(厘米)
(平方厘米)
所以这个长方形的面积是108平方厘米。
13.(本题2分)(23-24三年级下·贵州黔西·期末)一个长方形长48厘米,长是宽的3倍,这个长方形宽 厘米,面积是 平方厘米。
【答案】 16 768
【思路点拨】已知一个数的几倍,求这个数用除法解决;用48除以3即可求出长方形的宽;根据长方形的面积=长×宽,代入数据即可求出长方形的面积。
【规范解答】宽:(厘米)
面积:(平方厘米)
所以这个长方形宽16厘米,面积是768平方厘米。
三、认真审题,准确判断(共5小题,满分10分,每小题2分)
14.(本题2分)(23-24三年级下·浙江宁波·期末)边长为2厘米的正方形,周长和面积一样大。( )
【答案】×
【思路点拨】封闭图形一周的长度,是它的周长;物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。正方形的周长=边长×4,2×4=8(厘米),正方形的面积=边长×边长,2×2=4(平方厘米),周长和面积不是同类量。据此判断。
【规范解答】比如:边长为2厘米的正方形
2×4=8(厘米)
2×2=4(平方厘米)
周长和面积不是同类量,不能比较大小。原题说法错误。
故答案为:×
15.(本题2分)(23-24三年级下·河北衡水·期末)一个长方形的面积是12平方分米,它的周长可能是14分米。( )
【答案】√
【思路点拨】根据长方形的面积=长×宽,可得12=12×1,所以长方形的长和宽可能分别是12分米和1分米;12=6×2,所以长方形的长和宽可能分别是6分米和2分米;12=4×3,所以长方形的长和宽可能分别是4分米和3分米;然后根据长方形的周长=(长+宽)×2,分别代入数据计算,求出它们的周长,再作判断即可。
【规范解答】12=12×1=6×2=4×3
长方形的长和宽可能分别是12分米和1分米,周长是:
(12+1)×2
=13×2
=26(分米)
长方形的长和宽可能分别是6分米和2分米,周长是:
(6+2)×2
=8×2
=16(分米)
长方形的长和宽可能分别是4分米和3分米,周长是:
(4+3)×2
=7×2
=14(分米)
所以一个长方形的面积是12平方分米,它的周长可能是14分米,故原题说法正确。
故答案为:√
16.(本题2分)(23-24三年级下·陕西商洛·期末)一幅正方形的十字绣的周长是32分米,那么它的面积是16平方分米。( )
【答案】×
【思路点拨】正方形的周长=边长×4,所以正方形的边长=周长÷4。一幅正方形的十字绣的周长是32分米,可以先用32除以4算出它的边长,然后再根据正方形的面积=边长×边长求出它的面积即可。
【规范解答】32÷4=8(分米)
8×8=64(平方分米),即正方形的面积为64平方分米。原题说法错误。
故答案为:×
17.(本题2分)(23-24三年级下·广东阳江·期末)用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个长方形,围成的正方形的面积比长方形的面积大一些。( )
【答案】√
【思路点拨】假设两根绳子的长都为16厘米,正方形的周长=边长×4,那么用周长除以4可以计算出正方形的边长,一根围成边长为(16÷4)厘米的正方形;长方形的周长=(长+宽)×2,16÷2=8(厘米),8=1+7=2+6=3+5=4+4,那么另一根围成长为5厘米、宽为3厘米的长方形,计算出正方形和长方形的面积,再进行比较即可;长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长;据此解答。
【规范解答】根据分析:
假设两根绳子的长都为16厘米
第一根:
16÷4=4(厘米)
4×4=16(平方厘米)
第二根:
16÷2=8(厘米)
8=1+7=2+6=3+5=4+4
3×5=15(平方厘米)
16>15
所以用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个长方形,围成的正方形的面积比长方形的面积大一些,原题说法正确。
故答案为:√
18.(本题2分)(23-24三年级下·陕西安康·期末)一个长方形的长是5cm,宽是3cm,若长和宽各增加3cm,则面积增加9cm2。( )
【答案】×
【思路点拨】一个长方形的长是5cm,宽是3cm,若长和宽各增加3cm,则增加后的长是5+3=8(cm),宽是3+3=6(cm),再根据长方形的面积=长×宽分别计算出现在和原来的面积,然后再相减即可得解。
【规范解答】(5+3)×(3+3)-5×3
=8×6-5×3
=48-15
=33(cm2)
一个长方形的长是5cm,宽是3cm,若长和宽各增加3cm,则面积增加33cm2;所以原题说法错误。
故答案为:×
四、动手动脑,巧思妙算(共4小题,满分24分)
19.(本题6分)(23-24三年级下·甘肃武威·期末)计算下面图形的面积。
【答案】324平方厘米;300平方米
【思路点拨】左边的图形是一个正方形,根据正方形的面积=边长×边长,用18×18,即可解答;右边的图形是一个长方形,根据长方形的面积=长×宽,用20×15,即可解答。
【规范解答】18×18=324(平方厘米)
20×15=300(平方米)
所以正方形的面积是324平方厘米,长方形的面积是300平方米。
20.(本题6分)(23-24三年级下·安徽淮南·期末)计算下面图形的面积。
【答案】324平方厘米;300平方米
【思路点拨】根据正方形的面积=边长×边长,长方形的面积=长×宽,分别把数据代入公式计算即可解答。
【规范解答】18×18=324(平方厘米)
20×15=300(平方米)
21.(本题6分)(23-24三年级下·四川广元·期末)计算下面图形的面积。
【答案】342平方分米
【思路点拨】观察图中可知图形的面积=长方形的面积+正方形的面积,根据长方形的面积=长×宽,代入数据计算即可解答。
【规范解答】21×12+90
=252+90
=342(平方分米)
图形的面积是342平方分米。
22.(本题6分)(23-24三年级下·广东江门·期末)求下图阴影部分的面积。
【答案】80平方厘米
【思路点拨】首先根据正方形的面积=边长×边长,用7×7×2,求出2个大正方形的面积,用3×3×2,求出2个重叠小正方形的面积,再用2个大正方形的面积减去2个重叠小正方形的面积,即可求出阴影部分的面积。
【规范解答】7×7×2
=49×2
=98(平方厘米)
98-3×3×2
=98-9×2
=98-18
=80(平方厘米)
阴影部分的面积是80平方厘米。
五、灵活应用,解决问题(共8小题,满分41分)
23.(本题5分)(23-24三年级下·江西赣州·期末)一块长方形钢板,长是12米,宽是6米,如果每平方米钢板重9千克,那么这块钢板一共重多少千克?
【答案】648千克
【思路点拨】长方形面积=长×宽,据此先代入数字计算出长方形钢板的面积,再用面积乘每平方米钢板的重量,即可求出这块钢板一共重多少千克。
【规范解答】12×6=72(平方米)
72×9=648(千克)
答:这块钢板一共重648千克。
24.(本题5分)(23-24三年级下·浙江台州·期末)有一块正方形菜地,菜地一面靠墙,其他三面用36米长的篱笆围起来,这块菜地的面积有多大?
【答案】144平方米
【思路点拨】根据题意,一块正方形菜地四边都相等,三面用36米长的篱笆围起来,则一边长36÷3=12(米),再根据正方形面积=边长×边长计算。
【规范解答】36÷3=12(米)
12×12=144(平方米)
答:这块菜地的面积有144平方米。
25.(本题5分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)中山公园有一块长方形草坪,沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路,草坪的周长是80米,你能算出这条小路的面积是多少平方米吗?
【答案】129平方米
【思路点拨】根据长方形的周长=(长+宽)×2,求出草坪的长宽和是(80÷2)米。这条小路的面积由3部分组成,第①部分是长等于草坪的长,宽等于3米的长方形面积。第②部分是长等于草坪的宽,宽等于3米的长方形面积。第③部分是边长为3米的正方形面积。根据长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长可知,这条小路的面积=3×长+3×宽+3×3=3×(长+宽)+3×3。据此解答。
【规范解答】80÷2=40(米)
3×40+3×3
=120+9
=129(平方米)
答:这条小路的面积是129平方米。
26.(本题5分)(23-24三年级下·浙江宁波·期末)一种新垫子长8分米,宽5分米(如图),聪聪用25张这样的新垫子恰好铺满了她的小书房,聪聪的小书房面积有多少平方分米?合多少平方米?
【答案】1000平方分米;10平方米
【思路点拨】根据长方形的面积=长×宽,代入数据求出新垫子的面积,然后乘新垫子的张数,即可求得聪聪的小书房的面积,再根据1平方米=100平方分米,换算成用平方米作单位即可。
【规范解答】8×5×25
=40×25
=1000(平方分米)
1000平方分米=10平方米
答:聪聪的小书房面积有1000平方分米;合10平方米。
27.(本题5分)(23-24三年级下·江西宜春·期末)在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上去一个边长是4厘米的正方形,剩下部分的周长和面积分别是多少?
【答案】周长44厘米;面积64平方厘米
【思路点拨】
如图:把小正方形的一条边平移后发现剩下部分的周长是长10厘米宽8厘米的长方形周长和2条4厘米线段的长度和。长方形周长=(长+宽)×2,把数据代入计算即可。
看图可知剩下部分的面积就是用长10厘米宽8厘米的长方形面积减去边长4厘米的正方形面积就是这个图形的面积。长方形面积=长×宽,正方形面积=边长×边长,把数据代入计算即可。
【规范解答】(10+8)×2
=18×2
=36(厘米)
4×2+36
=8+36
=44(厘米)
10×8-4×4
=80-16
=64(平方厘米)
答:剩下部分的周长地44厘米,面积是64平方厘米。
28.(本题5分)(23-24三年级下·浙江宁波·期末)一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形,如果用这根铁丝围正方形,那么围成的正方形面积是多少平方厘米?
【答案】400平方厘米
【思路点拨】根据长方形的周长=(长+宽)×2,求出这根铁丝的长度,然后根据正方形的周长=边长×4,那么边长=周长÷4,据此求出正方形的边长,再根据正方形的面积=边长×边长,把数据代入公式解答即可。
【规范解答】(25+15)×2
=40×2
=80(厘米)
80÷4=20(厘米)
20×20=400(平方厘米)
答:围成的正方形面积是400平方厘米。
29.(本题6分)(23-24三年级下·贵州黔西·期末)某村原计划建设一个宽9米、面积是378平方米的长方形绿化带,现在需要扩建,如果长不变,宽增加27米,扩建后绿化带的面积是多少平方米?
【答案】1512平方米
【思路点拨】先根据长=长方形面积÷宽,计算出原来的长也是现在扩建后的长,宽变为9+27=36(米),再根据长方形面积=长×宽,用36乘原来的长即为所求。
【规范解答】378÷9=42(米)
9+27=36(米)
42×36=1512(平方米)
答:扩建后绿化带的面积是1512平方米。
30.(本题5分)(23-24三年级下·浙江台州·期末)一条人行道长20米、宽4米,用面积4平方分米的正方形水泥砖铺地,需要多少块这样的水泥砖?
【答案】2000块
【思路点拨】根据长方形的面积=长×宽,用20×4,求出人行道的面积是多少平方米,再根据1平方米=100平方分米,把平方米转换成平方分米,然后用人行道的面积除以每块正方形水泥砖的面积,即可求出需要多少块这样的水泥砖。
【规范解答】20×4=80(平方米)
80平方米=8000平方分米
8000÷4=2000(块)
答:需要2000块这样的水泥砖。2025年人教版数学三升四年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
(知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷)
第3讲 面积
知识点梳理01:面积和面积单位
1.认识面积:物体表面都是有大小的,我们接触到的封闭图形也是有大小的,这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法:当图形的面积差异比较大时,可以采用观察法得出结论;在无法直接用眼睛判断面积的大小时,可以用一个小面形做标准来比较,看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积,从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位:
边长为1厘米的正方形,面积是1平方厘米,可以写作lcm2。
边长为1分米的正方形,面积是1平方分米,可以写作ldm2。
边长为1米的正方形,面积是1平方米,可以写作lm 。
4.常见物体的面积:
手指甲的面积:1平方厘米 课桌的面积:50平方分米 黑板的面积:3平方米
教室的面积:50平方米 操场的面积:400平方米 数学书的面积:450平方厘米
知识点梳理02:长方形和正方形面积的计算
图 形 长 方 形 正 方 形
面 积 长×宽=面积 边长×边长=面积
周 长 (长+宽)×2=周长 边长×4=周长
边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长
2.面积相等的长方形,周长不一定相等;周长相等的长方形,面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时,正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍,宽扩大n倍,面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
知识点梳理03:面积单位间的进率
1.面积单位间的进率:相邻两个常用面积单位间的进率是100,即:
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面积单位间的转化方法:
一看:看是高级单位转化成低级单位,还是低级单位转化成高级单位;
二想:想清楚进率是多少;
三换:大单位换算小单位(乘以的进率) 小单位换算大单位(除以进率)
易错知识点01:混淆面积与周长
1.概念理解错误
错误表现:将面积(图形覆盖的大小)与周长(图形边界的长度)混为一谈,例如用周长公式计算面积。
示例:求边长4米的正方形面积时,误用周长公式4×4=16米(正确应为4×4=16平方米)。
避错策略:
用“摸面”动作理解面积(手掌覆盖),用“描边”动作理解周长(手指沿边缘画线);
口诀:“面积算铺砖,周长量围栏”。
2.解题方法混淆
错误表现:已知长方形周长求面积时,直接除以2后相乘(未先求长和宽)。
示例:长方形周长20厘米,长6厘米,误算面积为20÷2×6=60平方厘米(正确应先求宽:20÷2-6=4厘米,面积6×4=24平方厘米)。
避错策略:明确解题步骤:求面积必先确定长和宽,已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和,再拆分计算
易错知识点02:面积单位使用与换算错误
1.单位选择不当
错误表现:用长度单位(如厘米)描述面积,或选错面积单位(如用平方厘米表示课桌面积)。
示例:课桌面大小误标为“50平方厘米”(正确应为“50平方分米”)。
避错策略:
建立参照物:1平方厘米≈指甲盖,1平方分米≈成人手掌,1平方米≈教室地砖;
生活联想:书桌→平方分米,操场→平方米,国家→平方千米。
2.单位换算进率错误
错误表现:误以为所有面积单位进率都是100,导致非相邻单位换算错误。
示例:1平方米=100平方分米,但1平方米=10000平方厘米(非100),学生易错算为1×100=100平方厘米。
避错策略:
面积单位换算口诀:“长度进率10,面积进率100,体积进率1000”(仅适用于相邻单位);
非相邻单位换算:先转换长度单位再平方,如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易错知识点03:图形面积计算错误
1.公式应用错误
错误表现:未区分长方形和正方形的面积公式,或混淆边长与周长。
示例:已知正方形周长16厘米,误算面积16×16=256平方厘米(正确应为边长16÷4=4厘米,面积4×4=16平方厘米)。
避错策略:强化公式推导过程,如用1平方厘米小方块摆长方形,理解“每行个数×行数=长×宽”。
2.拼接或切割图形面积计算错误
错误表现:误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。
示例:从长方形中剪去一个小长方形,剩余面积减少但周长可能不变(如图1)或增加(如图2)。
避错策略:
画图辅助分析,标出剪切前后的边线变化;
公式:剩余面积=原面积-剪切面积,周长需具体分析边是否被破坏。
易错知识点04:典型易错题对比与避错总结
易错点 典型错误案例 避错策略
面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”,画图对比
单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方
剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线,分情况讨论
面积公式套用错误 正方形周长16cm,面积误算为256cm 先求边长再计算面积
检测时间:90分钟 试题满分:100分 难度系数:0.46(较难)
一.反复比较,慎重选择(将正确答案的序号填在括号里)(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(本题2分)(23-24三年级下·福建厦门·期末)下列物品中,( )的面积接近1平方分米。
A.学校操场 B.指甲盖 C.手机屏幕 D.数学书封面
2.(本题2分)(23-24三年级下·河北沧州·期末)图形A和B比较,( )(单位:厘米)。
A.周长相等,面积相等 B.周长不等,面积不等
C.周长相等,面积不等 D.周长不等,面积相等
3.(本题2分)(23-24三年级下·浙江台州·期末)如下图,②号图形不小心被撕破了一角,原来②号图形的面积与①号图形的面积相比,结果是( )。
A.①号大 B.②号大 C.①号和②号相等 D.无法比较
4.(本题2分)(23-24三年级下·陕西延安·期末)一块玻璃的长是50厘米,宽是20厘米,这块玻璃的面积是( )平方分米。
A.7 B.10 C.100 D.1000
5.(本题2分)(22-23三年级下·四川乐山·期末)把一个长3厘米宽2厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的( )倍。
A.3 B.6 C.9 D.12
二、用心思考,认真填写(共8小题,满分15分)
6.(本题3分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)在括号里填上“>”、“<”或“=”。
2天( )24小时 70平方米( )700平方分米 45×98( )98×54
7.(本题2分)(23-24三年级下·福建厦门·期末)在( )里填上“>”“<”或“=”。
4dm2( )40cm2 53×72( )83×62
8.(本题1分)(23-24三年级下·湖南怀化·期末)长方形长10厘米、宽8厘米,和它周长相等的正方形的面积是( )平方厘米。
9.(本题1分)(23-24三年级下·福建厦门·期末)学校有一块长方形劳动基地,长是26米,宽是18米,里面有两条宽为1米的小路(如图)。四块小长方形劳动基地的总面积是( )平方米。
10.(本题3分)(23-24三年级下·河南南阳·期末)如图,一个周长为32分米的正方形纸板,它的边长是 分米,面积是 平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板,其中一个小长方形纸板的周长是 分米。
11.(本题2分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)一张长方形纸的长是8分米,宽是6分米,从这张纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是( )平方分米,剩下的图形还可以剪成( )个边长是1分米的小正方形。
12.(本题1分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)把3个边长是6厘米的小正方形拼成1个长方形,这个长方形的面积是( )平方厘米。
13.(本题2分)(23-24三年级下·贵州黔西·期末)一个长方形长48厘米,长是宽的3倍,这个长方形宽 厘米,面积是 平方厘米。
三、认真审题,准确判断(共5小题,满分10分,每小题2分)
14.(本题2分)(23-24三年级下·浙江宁波·期末)边长为2厘米的正方形,周长和面积一样大。( )
15.(本题2分)(23-24三年级下·河北衡水·期末)一个长方形的面积是12平方分米,它的周长可能是14分米。( )
16.(本题2分)(23-24三年级下·陕西商洛·期末)一幅正方形的十字绣的周长是32分米,那么它的面积是16平方分米。( )
17.(本题2分)(23-24三年级下·广东阳江·期末)用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个长方形,围成的正方形的面积比长方形的面积大一些。( )
18.(本题2分)(23-24三年级下·陕西安康·期末)一个长方形的长是5cm,宽是3cm,若长和宽各增加3cm,则面积增加9cm2。( )
四、动手动脑,巧思妙算(共4小题,满分24分)
19.(本题6分)(23-24三年级下·甘肃武威·期末)计算下面图形的面积。
20.(本题6分)(23-24三年级下·安徽淮南·期末)计算下面图形的面积。
21.(本题6分)(23-24三年级下·四川广元·期末)计算下面图形的面积。
22.(本题6分)(23-24三年级下·广东江门·期末)求下图阴影部分的面积。
五、灵活应用,解决问题(共8小题,满分41分)
23.(本题5分)(23-24三年级下·江西赣州·期末)一块长方形钢板,长是12米,宽是6米,如果每平方米钢板重9千克,那么这块钢板一共重多少千克?
24.(本题5分)(23-24三年级下·浙江台州·期末)有一块正方形菜地,菜地一面靠墙,其他三面用36米长的篱笆围起来,这块菜地的面积有多大?
25.(本题5分)(23-24三年级下·湖北荆州·期末)中山公园有一块长方形草坪,沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路,草坪的周长是80米,你能算出这条小路的面积是多少平方米吗?
26.(本题5分)(23-24三年级下·浙江宁波·期末)一种新垫子长8分米,宽5分米(如图),聪聪用25张这样的新垫子恰好铺满了她的小书房,聪聪的小书房面积有多少平方分米?合多少平方米?
27.(本题5分)(23-24三年级下·江西宜春·期末)在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上去一个边长是4厘米的正方形,剩下部分的周长和面积分别是多少?
28.(本题5分)(23-24三年级下·浙江宁波·期末)一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形,如果用这根铁丝围正方形,那么围成的正方形面积是多少平方厘米?
29.(本题6分)(23-24三年级下·贵州黔西·期末)某村原计划建设一个宽9米、面积是378平方米的长方形绿化带,现在需要扩建,如果长不变,宽增加27米,扩建后绿化带的面积是多少平方米?
30.(本题5分)(23-24三年级下·浙江台州·期末)一条人行道长20米、宽4米,用面积4平方分米的正方形水泥砖铺地,需要多少块这样的水泥砖?