2025年人教版数学三升四年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第3讲 面积
知识点梳理01：面积和面积单位
1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位：
边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。
边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。
边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm 。
4.常见物体的面积：
手指甲的面积：1平方厘米 课桌的面积：50平方分米 黑板的面积：3平方米
教室的面积：50平方米 操场的面积：400平方米 数学书的面积：450平方厘米
知识点梳理02：长方形和正方形面积的计算
图 形 长 方 形 正 方 形
面 积 长×宽=面积 边长×边长=面积
周 长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长
边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长
2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
知识点梳理03：面积单位间的进率
1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即：
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面积单位间的转化方法：
一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；
二想：想清楚进率是多少；
三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率）
易错知识点01：混淆面积与周长
1.概念理解错误
错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。
示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。
避错策略：
用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）；
口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。
2.解题方法混淆
错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。
示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。
避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算
易错知识点02：面积单位使用与换算错误
1.单位选择不当
错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。
示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。
避错策略：
建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖；
生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。
2.单位换算进率错误
错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。
示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。
避错策略：
面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）；
非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易错知识点03：图形面积计算错误
1.公式应用错误
错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。
示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。
避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。
2.拼接或切割图形面积计算错误
错误表现：误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。
示例：从长方形中剪去一个小长方形，剩余面积减少但周长可能不变（如图1）或增加（如图2）。
避错策略：
画图辅助分析，标出剪切前后的边线变化；
公式：剩余面积=原面积-剪切面积，周长需具体分析边是否被破坏。
易错知识点04：典型易错题对比与避错总结
易错点 典型错误案例 避错策略
面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比
单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方
剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论
面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm 先求边长再计算面积
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）下列物品中，（ ）的面积接近1平方分米。
A．学校操场 B．指甲盖 C．手机屏幕 D．数学书封面
【答案】C
【思路点拨】根据生活经验可知：1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小。据此解答。
【规范解答】A．学校操场的面积通常是几千平方米；
B．指甲盖的面积大约是1平方厘米；
C．手机屏幕的面积大约是1平方分米；
D．数学书封面的面积大约是5平方分米。
故答案为：C
2．（本题2分）（23-24三年级下·河北沧州·期末）图形A和B比较，（ ）（单位：厘米）。
A．周长相等，面积相等 B．周长不等，面积不等
C．周长相等，面积不等 D．周长不等，面积相等
【答案】C
【思路点拨】根据图示可知，图形A的周长等于长6厘米，宽3厘米的长方形的周长，通过平移可知，图形B的周长等于长6厘米，宽3厘米的长方形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此比较并选择即可。
【规范解答】如图所示：
由此可知，图形A和B比较，周长相等，图形A面积大，所以面积不等。
故答案为：C
3．（本题2分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）如下图，②号图形不小心被撕破了一角，原来②号图形的面积与①号图形的面积相比，结果是（ ）。
A．①号大 B．②号大 C．①号和②号相等 D．无法比较
【答案】B
【思路点拨】设每个小方格的边长是1厘米，①号是一个长5厘米、宽3厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出①号图形面积。原来②号是一个边长4厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，把数据代入可以算出原来②号图形面积。比较原来②号图形的面积与①号图形的面积即可。
【规范解答】5×3＝15（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
16＞15
原来②号图形的面积与①号图形的面积相比，结果是②号大。
故答案为：B
4．（本题2分）（23-24三年级下·陕西延安·期末）一块玻璃的长是50厘米，宽是20厘米，这块玻璃的面积是（ ）平方分米。
A．7 B．10 C．100 D．1000
【答案】B
【思路点拨】根据题意，已知一块玻璃的长是50厘米，宽是20厘米，长方形的面积＝长×宽，用50乘20，再根据1平方分米＝100平方厘米，进行单位间的换算即可。
【规范解答】根据分析可知：
50×20＝1000（平方厘米）
1000平方厘米＝10平方分米
一块玻璃的长是50厘米，宽是20厘米，这块玻璃的面积是10平方分米。
故答案为：B
5．（本题2分）（22-23三年级下·四川乐山·期末）把一个长3厘米宽2厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【思路点拨】长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出原长方形的面积，再分别用长和宽乘3求出扩大后的长方形长和宽是多少厘米，计算出扩大后的长方形面积，除以原来的即可求出面积扩大到了原来的几倍，据此选择即可。
【规范解答】3×2＝6（平方厘米）
3×3＝9（厘米），2×3＝6（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
54÷6＝9
它的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分15分）
6．（本题3分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
2天( )24小时 70平方米( )700平方分米 45×98( )98×54
【答案】 ＞ ＞ ＜
【思路点拨】（1）1天＝24小时，2天＝2×24＝48小时，48小时＞24小时。
（2）1平方米＝100平方分米，70平方米＝70×100＝7000平方分米，7000平方分米＞700平方分米。
（3）计算左边：45×98＝4410，计算右边：98×54＝5292，4410＜5292。
【规范解答】根据分析可知：
2天＞24小时
70平方米＞700平方分米
45×98＜98×54
7．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4dm2( )40cm2 53×72( )83×62
【答案】 ＞ ＜
【思路点拨】1dm2＝100 cm2，4 dm2就是4个100 cm2；
两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此先计算出算式的积，再比较大小即可。
【规范解答】4个100 cm2是400 cm2，400cm2＞40cm2，即4dm2＞40cm2
53×72＝3816，83×62＝5146，3816＜5146，即53×72＜83×62
8．（本题1分）（23-24三年级下·湖南怀化·期末）长方形长10厘米、宽8厘米，和它周长相等的正方形的面积是( )平方厘米。
【答案】81
【思路点拨】长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入可以算出长方形的周长也就是正方形的周长是多少厘米。正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，把数据代入算出正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。
【规范解答】（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
长方形长10厘米、宽8厘米，和它周长相等的正方形的面积是81平方厘米。
9．（本题1分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）学校有一块长方形劳动基地，长是26米，宽是18米，里面有两条宽为1米的小路（如图）。四块小长方形劳动基地的总面积是( )平方米。
【答案】425
【思路点拨】通过平移，将横向小路向上或向下平移，将纵向小路向左或右平移，形成如下图形：
四块小长方形劳动基地拼成一个长方形，长是（26－1）米，宽是（18－1）米，根据长方形的面积公式计算出即可。长方形的面积＝长×宽。
【规范解答】（26－1）×（18－1）
＝25×17
＝425（平方米）
学校有一块长方形劳动基地，长是26米，宽是18米，里面有两条宽为1米的小路（如图）。四块小长方形劳动基地的总面积是（425）平方米。
10．（本题3分）（23-24三年级下·河南南阳·期末）如图，一个周长为32分米的正方形纸板，它的边长是 分米，面积是 平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板，其中一个小长方形纸板的周长是 分米。
【答案】 8 64 24
【思路点拨】正方形周长＝边长×4，周长为32分米的正方形，用32÷4即可求出边长是多少分米；正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可计算出面积是多少平方分米；剪成两个完全一样的长方形纸板，则长方形的长和正方形的边长一样，宽是边长的一半，最后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出周长是多少分米。
【规范解答】边长：32÷4＝8（分米）
面积：8×8＝64（平方分米）
宽：8÷2＝4（分米）
周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24（分米）
如图，一个周长为32分米的正方形纸板，它的边长是8分米，面积是64平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板，其中一个小长方形纸板的周长是24分米。
11．（本题2分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一张长方形纸的长是8分米，宽是6分米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方分米，剩下的图形还可以剪成( )个边长是1分米的小正方形。
【答案】 36 12
【思路点拨】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。分别求出剩下的图形长边和宽边有几个1分米，再将个数相乘，即可求出能剪成几个边长是1分米的小正方形。
【规范解答】6×6＝36（平方分米）
8－6＝2（分米）
（6÷1）×（2÷1）
＝6×2
＝12（个）
这个正方形的面积是36平方分米，剩下的图形还可以剪成12个边长是1分米的小正方形。
12．（本题1分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）把3个边长是6厘米的小正方形拼成1个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。
【答案】108
【思路点拨】3个边长是6厘米的小正方形摆成一行，可以拼成一个长是18厘米、宽是6厘米的一个长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出面积。
【规范解答】（厘米）
（平方厘米）
所以这个长方形的面积是108平方厘米。
13．（本题2分）（23-24三年级下·贵州黔西·期末）一个长方形长48厘米，长是宽的3倍，这个长方形宽 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】 16 768
【思路点拨】已知一个数的几倍，求这个数用除法解决；用48除以3即可求出长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形的面积。
【规范解答】宽：（厘米）
面积：（平方厘米）
所以这个长方形宽16厘米，面积是768平方厘米。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）边长为2厘米的正方形，周长和面积一样大。( )
【答案】×
【思路点拨】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。正方形的周长＝边长×4，2×4＝8（厘米），正方形的面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），周长和面积不是同类量。据此判断。
【规范解答】比如：边长为2厘米的正方形
2×4＝8（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
周长和面积不是同类量，不能比较大小。原题说法错误。
故答案为：×
15．（本题2分）（23-24三年级下·河北衡水·期末）一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米。( )
【答案】√
【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，可得12＝12×1，所以长方形的长和宽可能分别是12分米和1分米；12＝6×2，所以长方形的长和宽可能分别是6分米和2分米；12＝4×3，所以长方形的长和宽可能分别是4分米和3分米；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数据计算，求出它们的周长，再作判断即可。
【规范解答】12＝12×1＝6×2＝4×3
长方形的长和宽可能分别是12分米和1分米，周长是：
（12＋1）×2
＝13×2
＝26（分米）
长方形的长和宽可能分别是6分米和2分米，周长是：
（6＋2）×2
＝8×2
＝16（分米）
长方形的长和宽可能分别是4分米和3分米，周长是：
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（分米）
所以一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米，故原题说法正确。
故答案为：√
16．（本题2分）（23-24三年级下·陕西商洛·期末）一幅正方形的十字绣的周长是32分米，那么它的面积是16平方分米。( )
【答案】×
【思路点拨】正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。一幅正方形的十字绣的周长是32分米，可以先用32除以4算出它的边长，然后再根据正方形的面积＝边长×边长求出它的面积即可。
【规范解答】32÷4＝8（分米）
8×8＝64（平方分米），即正方形的面积为64平方分米。原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题2分）（23-24三年级下·广东阳江·期末）用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个长方形，围成的正方形的面积比长方形的面积大一些。( )
【答案】√
【思路点拨】假设两根绳子的长都为16厘米，正方形的周长＝边长×4，那么用周长除以4可以计算出正方形的边长，一根围成边长为（16÷4）厘米的正方形；长方形的周长＝（长＋宽）×2，16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4，那么另一根围成长为5厘米、宽为3厘米的长方形，计算出正方形和长方形的面积，再进行比较即可；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；据此解答。
【规范解答】根据分析：
假设两根绳子的长都为16厘米
第一根：
16÷4＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
第二根：
16÷2＝8（厘米）
8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4
3×5＝15（平方厘米）
16＞15
所以用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个长方形，围成的正方形的面积比长方形的面积大一些，原题说法正确。
故答案为：√
18．（本题2分）（23-24三年级下·陕西安康·期末）一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则面积增加9cm2。( )
【答案】×
【思路点拨】一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则增加后的长是5＋3＝8（cm），宽是3＋3＝6（cm），再根据长方形的面积＝长×宽分别计算出现在和原来的面积，然后再相减即可得解。
【规范解答】（5＋3）×（3＋3）－5×3
＝8×6－5×3
＝48－15
＝33（cm2）
一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则面积增加33cm2；所以原题说法错误。
故答案为：×
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分24分）
19．（本题6分）（23-24三年级下·甘肃武威·期末）计算下面图形的面积。
【答案】324平方厘米；300平方米
【思路点拨】左边的图形是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用18×18，即可解答；右边的图形是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，用20×15，即可解答。
【规范解答】18×18＝324（平方厘米）
20×15＝300（平方米）
所以正方形的面积是324平方厘米，长方形的面积是300平方米。
20．（本题6分）（23-24三年级下·安徽淮南·期末）计算下面图形的面积。
【答案】324平方厘米；300平方米
【思路点拨】根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式计算即可解答。
【规范解答】18×18＝324（平方厘米）
20×15＝300（平方米）
21．（本题6分）（23-24三年级下·四川广元·期末）计算下面图形的面积。
【答案】342平方分米
【思路点拨】观察图中可知图形的面积＝长方形的面积＋正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
【规范解答】21×12＋90
＝252＋90
＝342（平方分米）
图形的面积是342平方分米。
22．（本题6分）（23-24三年级下·广东江门·期末）求下图阴影部分的面积。
【答案】80平方厘米
【思路点拨】首先根据正方形的面积＝边长×边长，用7×7×2，求出2个大正方形的面积，用3×3×2，求出2个重叠小正方形的面积，再用2个大正方形的面积减去2个重叠小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【规范解答】7×7×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
98－3×3×2
＝98－9×2
＝98－18
＝80（平方厘米）
阴影部分的面积是80平方厘米。
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分）
23．（本题5分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）一块长方形钢板，长是12米，宽是6米，如果每平方米钢板重9千克，那么这块钢板一共重多少千克？
【答案】648千克
【思路点拨】长方形面积＝长×宽，据此先代入数字计算出长方形钢板的面积，再用面积乘每平方米钢板的重量，即可求出这块钢板一共重多少千克。
【规范解答】12×6＝72（平方米）
72×9＝648（千克）
答：这块钢板一共重648千克。
24．（本题5分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用36米长的篱笆围起来，这块菜地的面积有多大？
【答案】144平方米
【思路点拨】根据题意，一块正方形菜地四边都相等，三面用36米长的篱笆围起来，则一边长36÷3＝12（米），再根据正方形面积＝边长×边长计算。
【规范解答】36÷3＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这块菜地的面积有144平方米。
25．（本题5分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）中山公园有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路，草坪的周长是80米，你能算出这条小路的面积是多少平方米吗？
【答案】129平方米
【思路点拨】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出草坪的长宽和是（80÷2）米。这条小路的面积由3部分组成，第①部分是长等于草坪的长，宽等于3米的长方形面积。第②部分是长等于草坪的宽，宽等于3米的长方形面积。第③部分是边长为3米的正方形面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长可知，这条小路的面积＝3×长＋3×宽＋3×3＝3×（长＋宽）＋3×3。据此解答。
【规范解答】80÷2＝40（米）
3×40＋3×3
＝120＋9
＝129（平方米）
答：这条小路的面积是129平方米。
26．（本题5分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一种新垫子长8分米，宽5分米（如图），聪聪用25张这样的新垫子恰好铺满了她的小书房，聪聪的小书房面积有多少平方分米？合多少平方米？
【答案】1000平方分米；10平方米
【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出新垫子的面积，然后乘新垫子的张数，即可求得聪聪的小书房的面积，再根据1平方米＝100平方分米，换算成用平方米作单位即可。
【规范解答】8×5×25
＝40×25
＝1000（平方分米）
1000平方分米＝10平方米
答：聪聪的小书房面积有1000平方分米；合10平方米。
27．（本题5分）（23-24三年级下·江西宜春·期末）在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上去一个边长是4厘米的正方形，剩下部分的周长和面积分别是多少？
【答案】周长44厘米；面积64平方厘米
【思路点拨】
如图：把小正方形的一条边平移后发现剩下部分的周长是长10厘米宽8厘米的长方形周长和2条4厘米线段的长度和。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。
看图可知剩下部分的面积就是用长10厘米宽8厘米的长方形面积减去边长4厘米的正方形面积就是这个图形的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。
【规范解答】（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
4×2＋36
＝8＋36
＝44（厘米）
10×8－4×4
＝80－16
＝64（平方厘米）
答：剩下部分的周长地44厘米，面积是64平方厘米。
28．（本题5分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形，那么围成的正方形面积是多少平方厘米？
【答案】400平方厘米
【思路点拨】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答即可。
【规范解答】（25＋15）×2
＝40×2
＝80（厘米）
80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
答：围成的正方形面积是400平方厘米。
29．（本题6分）（23-24三年级下·贵州黔西·期末）某村原计划建设一个宽9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后绿化带的面积是多少平方米？
【答案】1512平方米
【思路点拨】先根据长＝长方形面积÷宽，计算出原来的长也是现在扩建后的长，宽变为9＋27＝36（米），再根据长方形面积＝长×宽，用36乘原来的长即为所求。
【规范解答】378÷9＝42（米）
9＋27＝36（米）
42×36＝1512（平方米）
答：扩建后绿化带的面积是1512平方米。
30．（本题5分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）一条人行道长20米、宽4米，用面积4平方分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块这样的水泥砖？
【答案】2000块
【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，用20×4，求出人行道的面积是多少平方米，再根据1平方米＝100平方分米，把平方米转换成平方分米，然后用人行道的面积除以每块正方形水泥砖的面积，即可求出需要多少块这样的水泥砖。
【规范解答】20×4＝80（平方米）
80平方米＝8000平方分米
8000÷4＝2000（块）
答：需要2000块这样的水泥砖。2025年人教版数学三升四年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第3讲 面积
知识点梳理01：面积和面积单位
1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位：
边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。
边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。
边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm 。
4.常见物体的面积：
手指甲的面积：1平方厘米 课桌的面积：50平方分米 黑板的面积：3平方米
教室的面积：50平方米 操场的面积：400平方米 数学书的面积：450平方厘米
知识点梳理02：长方形和正方形面积的计算
图 形 长 方 形 正 方 形
面 积 长×宽=面积 边长×边长=面积
周 长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长
边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长
2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
知识点梳理03：面积单位间的进率
1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即：
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面积单位间的转化方法：
一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；
二想：想清楚进率是多少；
三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率）
易错知识点01：混淆面积与周长
1.概念理解错误
错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。
示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。
避错策略：
用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）；
口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。
2.解题方法混淆
错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。
示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。
避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算
易错知识点02：面积单位使用与换算错误
1.单位选择不当
错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。
示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。
避错策略：
建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖；
生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。
2.单位换算进率错误
错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。
示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。
避错策略：
面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）；
非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易错知识点03：图形面积计算错误
1.公式应用错误
错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。
示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。
避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。
2.拼接或切割图形面积计算错误
错误表现：误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。
示例：从长方形中剪去一个小长方形，剩余面积减少但周长可能不变（如图1）或增加（如图2）。
避错策略：
画图辅助分析，标出剪切前后的边线变化；
公式：剩余面积=原面积-剪切面积，周长需具体分析边是否被破坏。
易错知识点04：典型易错题对比与避错总结
易错点 典型错误案例 避错策略
面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比
单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方
剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论
面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm 先求边长再计算面积
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）下列物品中，（ ）的面积接近1平方分米。
A．学校操场 B．指甲盖 C．手机屏幕 D．数学书封面
2．（本题2分）（23-24三年级下·河北沧州·期末）图形A和B比较，（ ）（单位：厘米）。
A．周长相等，面积相等 B．周长不等，面积不等
C．周长相等，面积不等 D．周长不等，面积相等
3．（本题2分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）如下图，②号图形不小心被撕破了一角，原来②号图形的面积与①号图形的面积相比，结果是（ ）。
A．①号大 B．②号大 C．①号和②号相等 D．无法比较
4．（本题2分）（23-24三年级下·陕西延安·期末）一块玻璃的长是50厘米，宽是20厘米，这块玻璃的面积是（ ）平方分米。
A．7 B．10 C．100 D．1000
5．（本题2分）（22-23三年级下·四川乐山·期末）把一个长3厘米宽2厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分15分）
6．（本题3分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
2天( )24小时 70平方米( )700平方分米 45×98( )98×54
7．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4dm2( )40cm2 53×72( )83×62
8．（本题1分）（23-24三年级下·湖南怀化·期末）长方形长10厘米、宽8厘米，和它周长相等的正方形的面积是( )平方厘米。
9．（本题1分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）学校有一块长方形劳动基地，长是26米，宽是18米，里面有两条宽为1米的小路（如图）。四块小长方形劳动基地的总面积是( )平方米。
10．（本题3分）（23-24三年级下·河南南阳·期末）如图，一个周长为32分米的正方形纸板，它的边长是 分米，面积是 平方分米。把这个正方形纸板剪成两个完全一样的长方形纸板，其中一个小长方形纸板的周长是 分米。
11．（本题2分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）一张长方形纸的长是8分米，宽是6分米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方分米，剩下的图形还可以剪成( )个边长是1分米的小正方形。
12．（本题1分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）把3个边长是6厘米的小正方形拼成1个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。
13．（本题2分）（23-24三年级下·贵州黔西·期末）一个长方形长48厘米，长是宽的3倍，这个长方形宽 厘米，面积是 平方厘米。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）边长为2厘米的正方形，周长和面积一样大。( )
15．（本题2分）（23-24三年级下·河北衡水·期末）一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米。( )
16．（本题2分）（23-24三年级下·陕西商洛·期末）一幅正方形的十字绣的周长是32分米，那么它的面积是16平方分米。( )
17．（本题2分）（23-24三年级下·广东阳江·期末）用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个长方形，围成的正方形的面积比长方形的面积大一些。( )
18．（本题2分）（23-24三年级下·陕西安康·期末）一个长方形的长是5cm，宽是3cm，若长和宽各增加3cm，则面积增加9cm2。( )
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分24分）
19．（本题6分）（23-24三年级下·甘肃武威·期末）计算下面图形的面积。
20．（本题6分）（23-24三年级下·安徽淮南·期末）计算下面图形的面积。
21．（本题6分）（23-24三年级下·四川广元·期末）计算下面图形的面积。
22．（本题6分）（23-24三年级下·广东江门·期末）求下图阴影部分的面积。
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分）
23．（本题5分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）一块长方形钢板，长是12米，宽是6米，如果每平方米钢板重9千克，那么这块钢板一共重多少千克？
24．（本题5分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用36米长的篱笆围起来，这块菜地的面积有多大？
25．（本题5分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）中山公园有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路，草坪的周长是80米，你能算出这条小路的面积是多少平方米吗？
26．（本题5分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一种新垫子长8分米，宽5分米（如图），聪聪用25张这样的新垫子恰好铺满了她的小书房，聪聪的小书房面积有多少平方分米？合多少平方米？
27．（本题5分）（23-24三年级下·江西宜春·期末）在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上去一个边长是4厘米的正方形，剩下部分的周长和面积分别是多少？
28．（本题5分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形，那么围成的正方形面积是多少平方厘米？
29．（本题6分）（23-24三年级下·贵州黔西·期末）某村原计划建设一个宽9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后绿化带的面积是多少平方米？
30．（本题5分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）一条人行道长20米、宽4米，用面积4平方分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块这样的水泥砖？
