2025年人教版数学四升五年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第1讲 四则运算与运算律
知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点03：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。
知识点04：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点05：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点06：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b 0，c 0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b 0，c 0）
易错点01：加法和减法的混淆
在验算加法时，孩子们可能会忘记使用减法来检查答案，即和减去一个加数是否等于另一个加数。
在进行减法运算时，可能会混淆被减数、减数和差的概念。
易错点02：乘法和除法的理解
在乘法运算中，孩子们可能会忘记0乘以任何数都得0，或者1乘以任何数都得原数。
在除法运算中，孩子们可能会忘记0不能做除数，或者混淆被除数、除数和商的关系。
易错点03：混合运算的优先级
在进行四则混合运算时，孩子们可能会忘记运算的优先级，即先乘除后加减。
在有括号的算式里，孩子们可能会忘记先算括号里面的内容，再算括号外面的内容。
易错点04：符号的误用
在运算过程中，孩子们可能会误用加号、减号、乘号和除号，导致运算结果错误。
易错点05：整数运算的进位和借位
在进行整数加法和减法时，孩子们可能会忘记进位或借位，导致计算错误。
易错点06：理解题目的不准确
在解决应用题时，孩子们可能会误解题目的意思，导致选择错误的运算方法。
易错点07：加法运算定律的易错点
加法交换律：学生可能会忘记加法的交换律，即两个数相加时，交换加数的位置，和不变。例如，学生可能会认为 5 + 3 不等于 3 + 5。
加法结合律：学生可能会在三个数相加时，错误地改变加数的组合顺序，导致计算结果错误。例如，学生可能会将 (2 + 3) + 4 误算为 2 + (3 + 5)。
易错点08：乘法运算定律的易错点
乘法交换律：与加法类似，学生可能会忘记乘法的交换律，即两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。例如，学生可能会认为 2 × 3 不等于 3 × 2。
乘法结合律：在三个数相乘时，学生可能会错误地改变因数的组合顺序，导致计算结果错误。例如，学生可能会将 (2 × 3) × 4 误算为 2 × (3 × 5)。
乘法分配律：这是乘法运算定律中的一个重要部分，但学生常常会出现误解。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。学生在应用这个定律时，可能会漏掉某个数与另一个数的相乘，或者错误地将某个数与和相乘。例如，学生可能会将 (2 + 3) × 4 误算为 2 × 4 + 3，或者 2 × 4 + 3 × 4 误算为 (2 + 3) × (4 + 4)。
易错点09：运算顺序的易错点
在进行四则运算时，学生可能会忘记运算的优先级，即先乘除后加减。这会导致学生在计算时出错。
括号的使用也是学生容易出错的地方。在有括号的算式里，学生可能会忘记先算括号里面的内容，再算括号外面的内容。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）如果把算式828－24×6÷9的运算顺序改为先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（ ）。
A．（828－24×6）÷9 B．（828－24）×6÷9
C．828－24×6÷9 D．828－（24×6）÷9
【答案】A
【思路点拨】根据题意，原式是先算乘法，再算除法，最后算减法，要想先算乘法，再算减法，最后算除法，就要用小括号把828－24×6括起来，然后再进一步解答。
【规范解答】（828－24×6）÷9
＝（828－144）÷9
＝684÷9
＝76
如果把算式828－24×6÷9的运算顺序改为先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（828－24×6）÷9。
故答案为：A
2．（本题2分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一本书共526页，张老师先读了4天，每天读40页；接着用6天的时间一共读了280页。根据以上信息，不能解决的问题是（ ）。
A．张老师已经读了多少页？
B．这本书还剩下多少页没读？
C．前10天张老师平均每天读多少页？
D．这本书还要多少天才能读完？
【答案】D
【思路点拨】由题意得，需要结合已知条件来分析选项中的问题能否解决即可。
【规范解答】A．由题意得，张老师先读了4天，每天读40页，可以先用乘法算出这4天一共读了多少页；接着用6天的时间一共读了280页。那么直接用前面的得数加上280即可算出张老师已经读了多少页。列式为：40×4＋280。
B．选项A中已经解决了张老师读了多少页，那么直接用526减去已经读了的页数即可算出这本书还剩下多少页没读。列式为：526－（40×4＋280）。
C．选项A中已经解决了张老师读了多少页，6＋4＝10（天），即一共用了10天，那么直接用张老师已经读了的页数除以10即可算出前10天张老师平均每天读多少页。列式为：（40×4＋280）÷（6＋4）。
D．选项B中已经解决了还剩下多少页没读，但不知道后面每天读多少页，所以无法求出这本书还要多少天才能读完。
故答案为：D
3．（本题2分）（22-23四年级下·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
【答案】C
【思路点拨】分别计算去掉“[ ]”后和“[ ]”前算式的得数是否相等，找出得数相等一项即可。
【规范解答】A．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
B．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
C．
，计算结果相同，所以去掉“[ ]”后，不影响计算结果。
D．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
故答案为：C
4．（本题2分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）下列算式（ ）与25×44计算结果不相等。
A．25×4×11 B．25×40＋25×4 C．25×40×4 D．25×（40＋4）
【答案】C
【思路点拨】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）；
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，依此即可选择。
【规范解答】A．25×4×11
＝25×（4×11）
＝25×44
B．25×40＋25×4
＝25×（40＋4）
＝25×44
C．25×40×4
＝25×（40×4）
＝25×160
160＞44，则25×40×4＞25×44
D．25×（40＋4）＝25×44
则25×40×4与25×44计算结果不相等。
故答案为：C
5．（本题2分）（23-24四年级下·浙江台州·期末）下面的选项中，正确的是（ ）。
A．103×58＝100×58＋3 B．147－98＋2＝147－（98＋2）
C．45×16＝45×2×8 D．17×96＋4＝17×（96＋4）
【答案】C
【思路点拨】根据题意，首先明确简便运算的各个运算定律，逐项分析即可选出正确的答案。
【规范解答】A．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，103×58＝100×58＋3×58，原选项错误。
B．减法的性质：a－b＋c＝a－（b－c），147－98＋2＝147－（98－2），原选项错误。
C．乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），45×16＝45×2×8，正确。
D．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，17×96＋4×17＝17×（96＋4），原选项错误。
故答案为：C
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分10分）
6．（本题2分）（23-24四年级下·河北衡水·期末）125＋456＋175＋144＝（125＋175）＋（456＋144）运用的是( )律和( )律。
【答案】 加法交换 加法结合
【思路点拨】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变；
算式125＋456＋175＋144可以利用加法交换律变形为125＋175＋456＋144，再利用加法结合律变形为（125＋175）＋（456＋144）。据此填空。
【规范解答】 125＋456＋175＋144＝（125＋175）＋（456＋144）运用的是加法交换律和加法结合律。
7．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）26×15×20＝26×（15×20），运用了乘法( )律。25×44＝25×( )×11＝1100。
【答案】 结合 4
【思路点拨】三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。所以算式26×15×20＝26×（15×20），运用了乘法结合律。计算25×44时，先把44转化为4×11，然后再利用乘法结合律使计算简便。
【规范解答】25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
26×15×20＝26×（15×20），运用了乘法结合律。25×44＝25×4×11＝1100。
8．（本题1分）（23-24四年级下·四川德阳·期末）用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，你会怎样算？请写出算式( )。
【答案】264×60＋264×19
【思路点拨】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，可以将79写成60＋19，然后利用乘法分配律计算即可。
【规范解答】264×79
＝264×（60＋19）
＝264×60＋264×19
用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，可以这样计算：264×60＋264×19。（答案不唯一）
9．（本题1分）（23-24四年级下·广东汕尾·期末）观察下面的竖式，计算过程中运用了( )律。
【答案】乘法分配
【思路点拨】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加；乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此解答。
【规范解答】计算15×24时，先用24个位上的“4”去乘15，列式为：15×4。再用24十位上的“2”去乘15，列式为：15×20＝300。最后把两次乘得的积相加，列式为：60＋300＝360。所以15×24＝15×4＋15×20，整个过程中运用了乘法分配律。
故在竖式的计算过程中运用了乘法分配律。
10．（本题1分）（23-24四年级下·湖北荆州·期末）根据500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52，这三个算式组成的综合算式是( )。
【答案】18×4－500÷25＝52
【思路点拨】仔细观察算式500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52可知，第一个算式的结果在第三个算式中做减数，第二个算式的结果在第三个算式中做被减数，据此列出综合算式为：18×4－500÷25。在算式18×4－500÷25中，要先算乘法，再算除法，最后算减法，这个运算顺序满足题意，无需再加小括号。
【规范解答】18×4－500÷25
＝72－500÷25
＝72－20
＝52
根据500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52，这三个算式组成的综合算式是18×4－500÷25＝52。
11．（本题1分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）把2＋3＝5，35÷5＝7，20－7＝13三个算式，合并成一个综合算式是( )。
【答案】20－35÷（2＋3）
【思路点拨】根据四则混合运算顺序，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。先计算括号内的加法：2＋3＝5，再用35除以它的结果：35÷5＝7；最后用20减去商：20－7＝13。 综合算式需按运算顺序添加括号，确保先加后除，最终为20－35÷（2＋3）。
【规范解答】20－35÷（2＋3）
＝20－35÷5
＝20－7
＝13
把2＋3＝5，35÷5＝7，20－7＝13三个算式，合并成一个综合算式是20－35÷（2＋3）。
12．（本题1分）（22-23四年级下·四川绵阳·期末）一本科技书共112页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天一共要看( )页。
【答案】64
【思路点拨】首先用乘法计算，用16乘3，先求出前三天一共看的页数，用总页112减去前三天看的页数，就是那么后4天一共要看的页数。计算答题即可。
【规范解答】根据分析计算如下：
11216×3
＝112
＝64（页）
一本科技书共112页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天一共要看64页。
13．（本题1分）（22-23四年级下·四川成都·期末）琪琪心里想了一个数a，把a除以3，再减去26，等于100。那么，琪琪心里想的数是( )。
【答案】378
【思路点拨】由题意得，一个数除以3，再减去26，等于100，求这个数，可以先用100加上26，然后再乘3即可解答。
【规范解答】（100＋26）×3
＝126×3
＝378
故琪琪心里想的数是378。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24四年级下·四川德阳·期末）已知☆÷■＝○，那么■×○＝☆，☆÷○＝■。( )
【答案】√
【思路点拨】在除法算式中，被除数÷除数＝商，除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数。
【规范解答】已知☆÷■＝○，☆是被除数，■是除数，○是商。除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数，所以■×○＝☆，☆÷○＝■。原题说法正确。
故答案为：√
15．（本题2分）（23-24四年级下·河北张家口·期末）。( )
【答案】×
【思路点拨】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；根据整数乘法的计算法则，分别计算等号左右两边的式子，得数相同就正确，得数不同就错误。
【规范解答】
因为，所以。
故答案为：×
16．（本题2分）（23-24四年级下·河北保定·期末）用3、5、7、9通过运算不可能得到24。( )
【答案】×
【思路点拨】把24先分解成两个数的和、差、商、积的形式，然后再通过已知的数字，尝试调整凑成得数是24，即可解答。
【规范解答】（3＋9）×（7－5）
＝12×（7－5）
＝12×2
＝24
用3、5、7、9通过运算可以得到24。原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题2分）（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算：320÷64时，把原式变成320÷32÷2后，计算结果正确还更简便。( )
【答案】√
【思路点拨】把64看作32×2，然后根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此进行简便计算即可。
【规范解答】320÷64
＝320÷（32×2）
＝320÷32÷2
＝10÷2
＝5
所以计算：320÷64时，把原式变成320÷32÷2后，计算结果正确还更简便。原题说法正确。
故答案为：√
18．（本题2分）（22-23四年级下·四川绵阳·期末）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( )
【答案】×
【思路点拨】本题可以根据减法的性质来计算，从一个数中连续减去两个数，就等于减去这两个数的和。a－b－c＝a－（b＋c）。以此来判断即可。
【规范解答】根据分析可知：
因为567－（189＋111）＝567－189111，所以567－189＋111≠567－（189＋111）。原题说法错误。
故答案为：×
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分20分）
19．（本题5分）（23-24四年级下·河南信阳·期末）能简算用简算。
【答案】186；200；100000
【思路点拨】（1）根据带符号搬家，变算式为：278－278＋93＋93，再进行计算。
（2）根据商不变的性质，被除数和除数同时乘8，再进行计算。
（3）先把32写成8×4：125×8×4×25，再根据乘法结合律简算即可。
【规范解答】278＋93－278＋93
＝278－278＋93＋93
＝0＋93＋93
＝186
25000÷125
＝（25000×8）÷（125×8）
＝200000÷1000
＝200
125×32×25
＝125×8×4×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
20．（本题5分）（23-24四年级下·广东珠海·期末）求出下面图形总面积，列式不计算。
【答案】（6＋4）×3或6×3＋4×3
【思路点拨】根据题意可知，黑色部分和白色部分都是3行，黑色每行6个，白色每行3个，先用加法求出黑色和白色一行的总和，再乘3即可。也可以分成求出黑色的面积以及白色的面积，再相加即可。
【规范解答】
可列式为：（6＋4）×3或6×3＋4×3。
21．（本题5分）（22-23四年级下·四川德阳·期末）列综合算式计算。
325减去12乘15的积，结果是多少？
【答案】145
【思路点拨】由题意得，325减去12乘15的积，那么需要先算12乘15，再用325减去前面的得数，列式为：325－12×15。
【规范解答】325－12×15
＝325－180
＝145
325减去12乘15的积，结果是145。
22．（本题5分）（23-24四年级下·重庆大足·期末）按顺序计算，在方框里填上适当的数，再列出综合算式。
综合算式__________。
【答案】填表见详解；（420＋880）÷20×35
【思路点拨】观察算式可知，加法算式的和是除法算式的被除数，除法算式的商是乘法算式的一个因数，计算顺序是：先算加法，再算除法，最后计算乘法，据此列式为：（420＋880）÷20×35。
【规范解答】
综合算式（420＋880）÷20×35。
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分50分）
23．（本题6分）（23-24四年级下·福建厦门·期末）实验小学12名教师带着四年级218名同学去红色研学基地进行研学活动，怎样租车最划算？需要多少钱？
【答案】租4辆大巴车和一辆中巴车最划算；5610元
【思路点拨】根据题意，先分别计算出大巴车、中巴车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。
【规范解答】根据分析可知：
1200÷50＝24（元）
810÷30＝27（元）
24＜27，租大巴车便宜些。
12＋218＝230（人）
230÷50＝4（辆）……30（人）
30÷30＝1（辆）
租4辆大巴车，还剩下30人，正好租1辆中巴车。
4×1200＋810
＝4800＋810
＝5610（元）
答：租4辆大巴车和一辆中巴车最划算；需要5610元。
24．（本题6分）（23-24四年级下·浙江台州·期末）欣欣服装厂1台缝纫机5小时可加工服装40件，用8台这样的缝纫机加工640件服装，需要加工几小时完成？
【答案】10小时
【思路点拨】已知1台缝纫机5小时可加工服装40件，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出1台缝纫机1小时加工服装的件数，再乘8，计算出8台缝纫机1小时加工服装的件数，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用总件数除以8台缝纫机1小时加工的件数，得到需要的时间。
【规范解答】40÷5＝8（件）
8×8＝64（件）
640÷64＝10（小时）
答：需要加工10小时完成。
25．（本题7分）（23-24四年级下·福建厦门·期末）某品牌同等品质的乒乓球在A、B两家店的售价如下。李老师想买30个乒乓球，去哪家店买便宜？
【答案】B店
【思路点拨】根据题意，A店：先用30除以10计算出30中有几个10，也就是要买几盒，然后用39乘盒数计算出总价格；B店：因为买5盒送1盒，那么用30除以（5＋1）计算出需要买的盒数，发现刚好为30÷6＝5（盒），那么实际只需要付5盒的钱数，用23乘5可以计算出总价格；最后将两个店的总价格进行比较，得出哪家店便宜；据此解答。
【规范解答】A店：30÷10×39＝117（元）
B店：30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（盒）
23×5＝115（元）
117＞115
答：去B店买便宜。
26．（本题6分）（23-24四年级下·河南信阳·期末）学校开展延时服务特色社团活动，足球社团和篮球社团招募了45人，因某些原因，社团人数发生了些许变化，足球社团又增加了9人，篮球社团减少了4人，此时刚好足球社团的人数是篮球社团的4倍，原来两个社团各有多少人？
【答案】原来篮球社团人数有14人，原来足球社团人数有31人
【思路点拨】根据题意可以求出目前足球社团和篮球社团一共有多少人，又此时刚好足球社团的人数是篮球社团的4倍，将篮球社团看作1份，足球社团看作4份，那么总人数就是篮球社团的（1＋4）倍，据此可求出现在篮球社团的人数，再乘4，就是现在足球社团的人数，再根据两个社团人数的增减情况，据此可算出原来两个社团各有多少人。
【规范解答】目前一共有的人数：
（人）
目前篮球社团人数：
（人）
目前足球社团认识：（人）
原来篮球社团人数：（人）
原来足球社团人数：（人）
答：原来篮球社团人数有14人，原来足球社团人数有31人。
27．（本题6分）（23-24四年级下·河北衡水·期末）佳美水果店今天上午卖出苹果18箱，下午卖出苹果22箱，每箱苹果的质量都是15千克。佳美水果店今天共卖出多少千克苹果？
【答案】600千克
【思路点拨】用卖出的箱数乘每箱苹果的质量，分别求出上午和下午卖出苹果的质量，再相加，即求出佳美水果店今天共卖出多少千克苹果。计算时可以利用乘法分配律进行简算。
【规范解答】18×15＋22×15
＝（18＋22）×15
＝40×15
＝600（千克）
答：佳美水果店今天共卖出600千克苹果。
28．（本题7分）（22-23四年级下·四川广元·期末）某学校购买这样的课桌椅165套，一共要多少钱？
课桌：67元/张 椅子：33元/把
【答案】16500元
【思路点拨】根据总价＝单价×数量，把67与165相乘可以求出165张课桌的总价，把33与165相乘可以求出165把椅子的总价，最后把这两个积相加，即可求出165套桌椅的总价，根据根据乘法分配律进行简算即可。
【规范解答】67×165＋33×165
＝（67＋33）×165
＝100×165
＝16500（元）
答：一共要16500元。
29．（本题6分）（22-23四年级下·四川凉山·期末）杨小妹同学周末在城东学校游泳馆参加游泳训练，她每次训练都要在游泳池中游8个来回，那个游泳池长50米。她每次训练要游多少米？
【答案】800米
【思路点拨】一个来回指的是两个游泳池的长度，所以8个来回就是8×2＝16个游泳池的长度，据此解答即可。
【规范解答】8×2×50
＝8×（2×50）
＝8×100
＝800（米）
答：她每次训练要游800米。
30．（本题6分）（22-23四年级下·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着128张桌子，第二层存放着239把木椅，第三层存放着72个柜子。桌子、木椅、柜子的单价分别为46元、50元、46元。
（1）这栋库房一共存放着多少件家具？
（2）桌子和柜子的总价钱是多少？
【答案】（1）439件
（2）9200元
【思路点拨】（1）根据题意可知，把桌子、木椅、柜子的数量加起来，即可求出这栋库房一共存放着多少件家具；
（2）根据总价＝单价×数量，用桌子的数量乘桌子的单价，求出桌子的总钱数；再用柜子的数量乘柜子的单价，求出柜子的总钱数；再把桌子的总钱数和柜子的总钱数加起来，即可求出桌子和柜子的总价钱是多少。据此解答。
【规范解答】（1）128＋239＋72
＝（128＋72）＋239
＝200＋239
＝439（件）
答：这栋库房一共存放着439件家具。
（2）46×128＋46×72
＝46×（128＋72）
＝46×200
＝9200（元）
答：桌子和柜子的总价钱是9200元。2025年人教版数学四升五年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第1讲 四则运算与运算律
知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点03：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。
知识点04：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点05：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点06：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b 0，c 0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b 0，c 0）
易错点01：加法和减法的混淆
在验算加法时，孩子们可能会忘记使用减法来检查答案，即和减去一个加数是否等于另一个加数。
在进行减法运算时，可能会混淆被减数、减数和差的概念。
易错点02：乘法和除法的理解
在乘法运算中，孩子们可能会忘记0乘以任何数都得0，或者1乘以任何数都得原数。
在除法运算中，孩子们可能会忘记0不能做除数，或者混淆被除数、除数和商的关系。
易错点03：混合运算的优先级
在进行四则混合运算时，孩子们可能会忘记运算的优先级，即先乘除后加减。
在有括号的算式里，孩子们可能会忘记先算括号里面的内容，再算括号外面的内容。
易错点04：符号的误用
在运算过程中，孩子们可能会误用加号、减号、乘号和除号，导致运算结果错误。
易错点05：整数运算的进位和借位
在进行整数加法和减法时，孩子们可能会忘记进位或借位，导致计算错误。
易错点06：理解题目的不准确
在解决应用题时，孩子们可能会误解题目的意思，导致选择错误的运算方法。
易错点07：加法运算定律的易错点
加法交换律：学生可能会忘记加法的交换律，即两个数相加时，交换加数的位置，和不变。例如，学生可能会认为 5 + 3 不等于 3 + 5。
加法结合律：学生可能会在三个数相加时，错误地改变加数的组合顺序，导致计算结果错误。例如，学生可能会将 (2 + 3) + 4 误算为 2 + (3 + 5)。
易错点08：乘法运算定律的易错点
乘法交换律：与加法类似，学生可能会忘记乘法的交换律，即两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。例如，学生可能会认为 2 × 3 不等于 3 × 2。
乘法结合律：在三个数相乘时，学生可能会错误地改变因数的组合顺序，导致计算结果错误。例如，学生可能会将 (2 × 3) × 4 误算为 2 × (3 × 5)。
乘法分配律：这是乘法运算定律中的一个重要部分，但学生常常会出现误解。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。学生在应用这个定律时，可能会漏掉某个数与另一个数的相乘，或者错误地将某个数与和相乘。例如，学生可能会将 (2 + 3) × 4 误算为 2 × 4 + 3，或者 2 × 4 + 3 × 4 误算为 (2 + 3) × (4 + 4)。
易错点09：运算顺序的易错点
在进行四则运算时，学生可能会忘记运算的优先级，即先乘除后加减。这会导致学生在计算时出错。
括号的使用也是学生容易出错的地方。在有括号的算式里，学生可能会忘记先算括号里面的内容，再算括号外面的内容。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）如果把算式828－24×6÷9的运算顺序改为先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（ ）。
A．（828－24×6）÷9 B．（828－24）×6÷9
C．828－24×6÷9 D．828－（24×6）÷9
2．（本题2分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一本书共526页，张老师先读了4天，每天读40页；接着用6天的时间一共读了280页。根据以上信息，不能解决的问题是（ ）。
A．张老师已经读了多少页？
B．这本书还剩下多少页没读？
C．前10天张老师平均每天读多少页？
D．这本书还要多少天才能读完？
3．（本题2分）（22-23四年级下·四川乐山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
4．（本题2分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）下列算式（ ）与25×44计算结果不相等。
A．25×4×11 B．25×40＋25×4 C．25×40×4 D．25×（40＋4）
5．（本题2分）（23-24四年级下·浙江台州·期末）下面的选项中，正确的是（ ）。
A．103×58＝100×58＋3 B．147－98＋2＝147－（98＋2）
C．45×16＝45×2×8 D．17×96＋4＝17×（96＋4）
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分10分）
6．（本题2分）（23-24四年级下·河北衡水·期末）125＋456＋175＋144＝（125＋175）＋（456＋144）运用的是( )律和( )律。
7．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）26×15×20＝26×（15×20），运用了乘法( )律。25×44＝25×( )×11＝1100。
8．（本题1分）（23-24四年级下·四川德阳·期末）用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，你会怎样算？请写出算式( )。
9．（本题1分）（23-24四年级下·广东汕尾·期末）观察下面的竖式，计算过程中运用了( )律。
10．（本题1分）（23-24四年级下·湖北荆州·期末）根据500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52，这三个算式组成的综合算式是( )。
11．（本题1分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）把2＋3＝5，35÷5＝7，20－7＝13三个算式，合并成一个综合算式是( )。
12．（本题1分）（22-23四年级下·四川绵阳·期末）一本科技书共112页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天一共要看( )页。
13．（本题1分）（22-23四年级下·四川成都·期末）琪琪心里想了一个数a，把a除以3，再减去26，等于100。那么，琪琪心里想的数是( )。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24四年级下·四川德阳·期末）已知☆÷■＝○，那么■×○＝☆，☆÷○＝■。( )
15．（本题2分）（23-24四年级下·河北张家口·期末）。( )
16．（本题2分）（23-24四年级下·河北保定·期末）用3、5、7、9通过运算不可能得到24。( )
17．（本题2分）（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算：320÷64时，把原式变成320÷32÷2后，计算结果正确还更简便。( )
18．（本题2分）（22-23四年级下·四川绵阳·期末）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( )
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分20分）
19．（本题5分）（23-24四年级下·河南信阳·期末）能简算用简算。
20．（本题5分）（23-24四年级下·广东珠海·期末）求出下面图形总面积，列式不计算。
21．（本题5分）（22-23四年级下·四川德阳·期末）列综合算式计算。
325减去12乘15的积，结果是多少？
22．（本题5分）（23-24四年级下·重庆大足·期末）按顺序计算，在方框里填上适当的数，再列出综合算式。
综合算式__________。
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分50分）
23．（本题6分）（23-24四年级下·福建厦门·期末）实验小学12名教师带着四年级218名同学去红色研学基地进行研学活动，怎样租车最划算？需要多少钱？
24．（本题6分）（23-24四年级下·浙江台州·期末）欣欣服装厂1台缝纫机5小时可加工服装40件，用8台这样的缝纫机加工640件服装，需要加工几小时完成？
25．（本题7分）（23-24四年级下·福建厦门·期末）某品牌同等品质的乒乓球在A、B两家店的售价如下。李老师想买30个乒乓球，去哪家店买便宜？
26．（本题6分）（23-24四年级下·河南信阳·期末）学校开展延时服务特色社团活动，足球社团和篮球社团招募了45人，因某些原因，社团人数发生了些许变化，足球社团又增加了9人，篮球社团减少了4人，此时刚好足球社团的人数是篮球社团的4倍，原来两个社团各有多少人？
27．（本题6分）（23-24四年级下·河北衡水·期末）佳美水果店今天上午卖出苹果18箱，下午卖出苹果22箱，每箱苹果的质量都是15千克。佳美水果店今天共卖出多少千克苹果？
28．（本题7分）（22-23四年级下·四川广元·期末）某学校购买这样的课桌椅165套，一共要多少钱？
课桌：67元/张 椅子：33元/把
29．（本题6分）（22-23四年级下·四川凉山·期末）杨小妹同学周末在城东学校游泳馆参加游泳训练，她每次训练都要在游泳池中游8个来回，那个游泳池长50米。她每次训练要游多少米？
30．（本题6分）（22-23四年级下·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着128张桌子，第二层存放着239把木椅，第三层存放着72个柜子。桌子、木椅、柜子的单价分别为46元、50元、46元。
（1）这栋库房一共存放着多少件家具？
（2）桌子和柜子的总价钱是多少？
