2025年人教版数学五升六年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第2讲 2,5,3的倍数特征
我们要找出数字2、5和3的倍数的特征。
首先，我们需要理解什么是倍数，以及这些数字作为倍数的特性。
一个数是另一个数的倍数，意味着它可以被那个数整除，余数为0。
例如，6是2的倍数，因为6 ÷ 2 = 3，余数为0。
对于数字2、5和3，它们的倍数特征如下：
一个数是2的倍数，当且仅当它的个位数是0、2、4、6或8。
一个数是5的倍数，当且仅当它的个位数是0或5。
一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和可以被3整除。
现在，我们将基于这些特征来总结一个数是2、5和3的倍数的条件。
结论：一个数是2、5和3的倍数，当且仅当它的个位数是0，且各位数字之和可以被3整除。
在理解2、5、3的倍数特征时，存在一些常见的易错点。以下是这些易错点的详细说明：
混淆2和5的倍数特征：
2的倍数的个位数是0、2、4、6或8。
5的倍数的个位数是0或5。
学生可能会混淆这两个特征，错误地认为所有个位数为0的数都是2的倍数（实际上它们也是5的倍数），或者错误地认为所有个位数为偶数（2、4、6、8）的数都是5的倍数（实际上它们是2的倍数）。
忽视3的倍数特征：
3的倍数的特征是它的各位数字之和可以被3整除。
学生可能会只关注个位数，而忽略了这个特征。例如，他们可能会错误地认为19是3的倍数，因为1+9=10，而10不是3的倍数。但实际上，我们需要看的是各位数字之和（即1+9=10），10不是3的倍数，所以19也不是3的倍数。
混淆同时是2、5和3的倍数的特征：
一个数要同时是2、5和3的倍数，它必须满足所有这三个条件：个位数是0，且各位数字之和可以被3整除。
学生可能会只满足其中一个或两个条件，而忽略了其他条件。例如，他们可能会错误地认为30是2、5和3的倍数（实际上它只是2和5的倍数，因为3+0=3，3是3的倍数），或者错误地认为12是2、5和3的倍数（实际上它只是2和3的倍数，因为个位数不是0）。
对“倍数”概念的理解不清：
“倍数”是指一个数可以被另一个数整除，余数为0。但学生可能会错误地认为“倍数”就是“大于”或“等于”另一个数的数。例如，他们可能会错误地认为1是2的倍数（因为1小于2），或者错误地认为2是1的倍数（虽然这是正确的，但理解的原因可能是错误的）。
为了避免这些易错点，学生应该清晰地理解每个数字作为倍数的特征，并在判断一个数是否是某个数字的倍数时，同时考虑所有相关的特征。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）既有因数2，又有因数3，同时又是5的倍数的数是（ ）。
A．320 B．540 C．405
【答案】B
【思路点拨】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【规范解答】A．320的个位上是0，则320既是2的倍数，又是5的倍数；
3＋2＋0＝5，5不是3的倍数，则320不是3的倍数，不符合题意；
B．540的个位上是0，则540既是2的倍数，又是5的倍数；
5＋4＋0＝9，9是3的倍数，则540是3的倍数，符合题意；
C．405的个位上是5，则405不是2的倍数，不符合题意。
故答案为：B
2．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）三张卡片上分别写着2、3、5，淘气和笑笑分别从中抽取一张，若两人抽取的卡片的数字之积是奇数，则淘气胜；若是偶数，则笑笑胜，这个游戏（ ）。
A．淘气胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大
C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断
【答案】B
【思路点拨】两人从三张卡片中抽取两张，卡片的数字之积可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶数，15是奇数。偶数的数量多，则两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大。据此解答。
【规范解答】通过分析可得：两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大，则这个游戏笑笑胜的可能性大。
故答案为：B
3．（本题2分）（23-24五年级下·重庆忠县·期末）三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是（ ）。
A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6
【答案】D
【思路点拨】在连续偶数中，相邻的两个偶数相差2，最小的一个偶数为2n，第2个偶数即2n＋2，第三个偶数即2n＋2＋2。将三个偶数相加，结果化简即可判断。
【规范解答】2n＋2n＋2＋2n＋2＋2
＝（2n＋2n＋2n）＋（2＋2＋2）
＝6n＋6
三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是6n＋6。
故答案为：D
4．（本题2分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几个数，哪个数不是3的倍数（ ）。
A．57 B．480 C．553 D．7215
【答案】C
【思路点拨】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【规范解答】A．5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数；
B．4＋8＝12，12是3的倍数，所以480是3的倍数；
C．5＋5＋3＝13，13不是3的倍数，所以553不是3的倍数；
D．7＋2＋1＋5＝15，15是3的倍数，所以7215是3的倍数。
不是3的倍数的是553。
故答案为：C
5．（本题2分）（24-25五年级上·北京海淀·期末）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（ ）堆珠子，可以拨出3的倍数。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。珠子的总个数是3的倍数，就可以拨出3的倍数，据此分析。
【规范解答】A．1＋1＋2＝4，不可以拨出3的倍数；
B．1＋1＋3＝5，不可以拨出3的倍数；
C．1＋1＋4＝6，可以拨出3的倍数；
D．1＋1＋5＝7，不可以拨出3的倍数。
故答案为：C
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分12分）
6．（本题2分）（23-24五年级下·湖北恩施·期末）体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左往右报数：1，2，3，4，5，…30。
(1)老师先让所报数是2的倍数的同学去跑步，去跑步的有( )人。
(2)余下学生中所报数是3的倍数的同学去跳绳，去跳绳的有( )人。
【答案】(1)15
(2)5
【思路点拨】（1）个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，据此找出去跑步的人数；
（2）如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此找出跳绳的人数。
【规范解答】（1）在1，2，3，4，5，…30中，2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，共15个，所以去跑步的有15人。
（2）在1，2，3，4，5，…30中，3的倍数不是2的倍数的有3、9、15、21、27，共5个，所以去跳绳的有5人。
7．（本题2分）（23-24五年级下·吉林松原·期末）23至少加 就是3的倍数；29至少减 就是5的倍数。
【答案】 1 4
【思路点拨】3的倍数特征：各个数位上的数字之和3的倍数。23中各个数字的和是5，与5最接近的数且是3的倍数的数是6，则23至少加1就是3的倍数。5的倍数特征：个位数字是0或5；29接近25，25是5的倍数，则29至少减4就是5的倍数。
【规范解答】2＋3＋1＝6，6是3的倍数，24是3的倍数；
29－25＝4，25是5的倍数。
23至少加1就是3的倍数；29至少减4就是5的倍数。
8．（本题1分）（22-23五年级下·河北承德·期末）一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个五位数最小是( )。
【答案】58920
【思路点拨】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【规范解答】一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，根据分析，个位数一定是0，5＋8＋9＝22，百位最小填24－22＝2，这个五位数最小是58920。
9．（本题1分）（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）从0到9这10张数字卡片中任意选择4张组成一个四位数，使得这个四位数既能被3整除，又能被5整除。我组成的四位数是( )。
【答案】7320
【思路点拨】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。这9个数中可以先确定个位，再确定其他三位，这4个数加起来的和是3倍数即可。
【规范解答】确定个位是0，2＋3＋7＝12，12能被3整除。
则我组成的四位数是7320。（答案不唯一）
10．（本题1分）（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填( )。
【答案】7
【思路点拨】□里填的是0到9之间的数字。因为该三位数的个位数字是0，则该数是2、5的倍数；若该数还是3的倍数，则这个三位数各个数位上的数字之和还需要是3的倍数，据此解答。
【规范解答】8＋□＋0＝8＋□
8＋□的和得能被3整除，所以□里填1、4、7时这个三位数同时是2、3、5的倍数，□里最大填7。
11．（本题2分）（23-24五年级下·湖北十堰·期末）313至少加上( )才是3的倍数；184至少减去( )才是2和5的倍数。
【答案】 2 4
【思路点拨】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【规范解答】3＋1＋3＝7、9－7＝2
184－180＝4
313至少加上2才是3的倍数；184至少减去4才是2和5的倍数。
12．（本题1分）（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）一个数既是42的因数，又同时是2、3和7的倍数，这个数是( )。
【答案】42
【思路点拨】先列举出42的所有因数，在这些因数中找出同时是2、3和7的倍数的数即可。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【规范解答】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；其中同时是2、3和7的倍数是42；所以，这个数是42。
13．（本题2分）（22-23五年级下·湖南益阳·期末）要使四位数202□既是3的倍数，又是2的倍数，□里最小填( )，最大填( )。
【答案】 2 8
【思路点拨】一个数的各位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，据此解答。
【规范解答】2＋2＝4
4＋2＝6
4＋8＝12
6和12都是3的倍数。
所以□里最小填2，最大填8。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（22-23五年级下·广东汕头·期末）任意奇数加上1后，所得的结果一定是2的倍数。( )
【答案】√
【思路点拨】根据奇数、偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。
【规范解答】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数＋奇数＝偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数，1是奇数，所以任意一个奇数加上1，和一定是偶数，即是2的倍数，所以原题此说法正确。
故答案为：√
15．（本题2分）（23-24五年级下·江西吉安·期末）4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。( )
【答案】×
【思路点拨】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数，因此，4的倍数都是2的倍数；10是2的倍数，但10不是4的倍数，所以2的倍数不一定都是4的倍数，据此解答。
【规范解答】根据分析可知，4的倍数都是2的倍数，但2的倍数不一定都是4的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．（本题2分）（23-24五年级下·河南焦作·期末）52□是一个三位数，要使52□既是3的倍数又是5的倍数，□里应填5。( )
【答案】√
【思路点拨】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【规范解答】要使52□是5的倍数，则□中应填5或0，又因为5＋2＋5＝12，12是3的倍数，所以525也是3的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：√
17．（本题2分）（23-24五年级下·天津南开·期末）今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。( )
【答案】√
【思路点拨】5年后，聪聪和妈妈的年龄和增加了5×2＝10（岁），10是偶数，聪聪和妈妈今年的年龄和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以5年后聪聪和妈妈的年龄和是奇数。
【规范解答】根据分析可知，今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数说法正确。
故答案为：√
18．（本题2分）（23-24五年级下·河北廊坊·期末）如果a是偶数，b是奇数，那么2a＋b一定是奇数。( )
【答案】√
【思路点拨】偶数：像0，2，4，6，8都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。
如果a是偶数，说明2a也是偶数，根据偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝奇数，据此解答。
【规范解答】由分析可得：如果a是偶数，则2a也是偶数，b是奇数，那么2a＋b一定是奇数。
故答案为：√
四、灵活应用，解决问题（共12小题，满分68分）
19．（本题6分）（24-25五年级下·江西赣州·期中）有4张数字卡片7、0、3、1，按要求完成下面各题。
（1）如果把这四张卡片上的数字按从大到小的顺序排列下去，7、3、1、0、7、3、1、0…那么第100个数是奇数还是偶数？
（2）用这四张数字卡片可以组成多少个不同的四位数？把这些数相加，所得的和是偶数还是奇数？
【答案】（1）偶数；
（2）18；偶数
【思路点拨】（1）分析题目，7、3、1、0这4个数为一组，据此用100除以4所得的余数是几，则第100个数就是这组数中的第几个，如果刚好整除，则第100个数就等于这组数中的最后一个数，据此确定第100个数是几；奇数：能被2整除的数，偶数：不能被2整除的数，据此判断奇偶性即可；
（2）分析题目，组成的四位数，千位上有7，3，1共3种选择，百位有除了千位数字之外的3种选择，十位有2种选择，个位只有一种选择，据此用3×3×2×1即可求出一共可以组成多少个不同的四位数；再根据偶数的特征可知：组成的四位数中只有个位是0的数是偶数，据此确定偶数的个数，进而确定奇数的个数，再根据奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数确定奇偶性，最后根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数确定这些数的和的奇偶性即可。
【规范解答】（1）100÷4＝25（组），第100个数是0，0是偶数。
答：第100个数是偶数。
（2）3×3×2×1＝18（个）
这18个数中偶数是：7310，7130，3710，3170，1370，1730，一共有6个偶数，则奇数有18－6＝12（个）；
12个奇数之和是偶数，6个偶数之和也是偶数，因为偶数＋偶数＝偶数，所以这些数的和还是偶数。
答：用这四张数字卡片可以组成18个不同的四位数，把这些数相加，所得的和是偶数。
20．（本题5分）（21-22五年级下·全国·期末）敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
【答案】见详解
【思路点拨】观察发现，马蹄莲和郁金香的单价，以及100元都是5的倍数，所以找回的钱数也应是5的倍数。但是，题中找回的13元不是5的倍数。据此解题。
【规范解答】答：找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
21．（本题6分）（21-22五年级下·浙江温州·期末）五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？
【答案】4人
【思路点拨】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。
【规范解答】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。
30－26＝4（人）
答：至少再选4人刚好合适。
22．（本题6分）（21-22五年级下·山西忻州·期末）学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组？
【答案】2人
【思路点拨】根据题意，要想正好分成3人一组，那么来的总人数一定是3的倍数；用来的人数除以3，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用3减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成3人一组。
【规范解答】46÷3＝15（组）……1（人）
3－1＝2（人）
答：至少再来2人才能正好分成3人一组。
23．（本题5分）（21-22五年级下·四川广元·期末）周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
【答案】30元
【思路点拨】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。
【规范解答】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。
答：丽丽买课外书花了30元。
24．（本题6分）（21-22五年级上·浙江丽水·期末）观察下面的两个材料，回答问题。
（1）仿照样子，在材料上圈出各数的组成部分哪些是5的倍数。
（2）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位是不是0或5就行了。请结合材料说明为什么？
（3）我的猜测：判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）末两位
【思路点拨】（1）圈出个位是0或5的数即可；
（2）根据数的组成，千位上的数是几表示几千，百位上的数是几表示几百，十位上的数是几表示几十，这些数都是5的倍数，据此分析。
（3）一个数的末两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
【规范解答】
（1）
（2）因为除个位上的数字外，其余数位上的数字都可以表示成整千数、整百数等，这些数一定是5的倍数，因此只要个位上是0或5，则该数一定能被5整除。
（3）判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看末两位。
25．（本题6分）（22-23五年级下·湖北随州·期末）周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
【答案】①15人；
②5人；
③2人；
④8人
【思路点拨】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。
【规范解答】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。
答：扫操场的有15人。
②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。
答：扫教室的有5人。
③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。
答：整理图书角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打扫阅览室的有8人。
26．（本题6分）（22-23五年级下·湖北荆州·期中）晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
【答案】不对；理由见详解
【思路点拨】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【规范解答】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。
27．（本题6分）（23-24五年级下·河南信阳·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
【答案】3根；12个
【思路点拨】根据题意，57根跳绳，每个小组分5根，用跳绳的总根数除以5，求出可以分给几个小组，还剩几根；再用每个小组分的根数减去剩下的根数，就是还需再拿来几根跳绳才刚好够分；用分的小组数加1，即可求出一共有几个小组。
【规范解答】57÷5＝11（个）……2（根）
至少再拿：5－2＝3（根）
共有小组：11＋1＝12（个）
答：至少再拿来3根跳绳才刚好够分，一共有12个小组。
28．（本题5分）（23-24五年级下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？
【答案】见详解
【思路点拨】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。
【规范解答】224＝200＋24
2345＝2300＋45
10025＝10000＋25
答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。
（答案不唯一）
29．（本题5分）（23-24五年级下·重庆巴南·期末）请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。（可举例或用字母表示的方法进行说明）
【答案】见详解
【思路点拨】自然数中，每相邻的两个自然数相差1，设三个连续自然数中的第一个自然数为x，则第二个为x＋1，第三个为x＋2，则这三个连续自然数的和为x＋（x＋1）＋（x＋2），据此化简算式即可解答。
【规范解答】解：设三个连续自然数中的第一个自然数为x，
x＋（x＋1）＋（x＋2）
＝x＋x＋1＋x＋2
＝3x＋3
＝3（x＋1）
3（x＋1）能被3整除，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
（方法不唯一）
30．（本题6分）（22-23五年级下·北京顺义·期末）明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。
（1）举3组例子试一试。
（2）你是否同意他的说法，说明理由。
【答案】（1）（2）见详解
【思路点拨】（1）自然数中，每相邻的两个自然数相差l，来判断能否被3整除，进而得解。
（2）假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，再把他们的进行相加，据此解答。
【规范解答】（1）7＋8＋9
＝15＋9
＝24
24÷3＝8
15＋16＋17
＝31＋17
＝48
48÷3＝16
149＋150＋151
＝299＋151
＝450
450÷3＝150
（2）同意；三个连续自然数，假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，3a一定是3的倍数。2025年人教版数学五升六年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第2讲 2,5,3的倍数特征
我们要找出数字2、5和3的倍数的特征。
首先，我们需要理解什么是倍数，以及这些数字作为倍数的特性。
一个数是另一个数的倍数，意味着它可以被那个数整除，余数为0。
例如，6是2的倍数，因为6 ÷ 2 = 3，余数为0。
对于数字2、5和3，它们的倍数特征如下：
一个数是2的倍数，当且仅当它的个位数是0、2、4、6或8。
一个数是5的倍数，当且仅当它的个位数是0或5。
一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和可以被3整除。
现在，我们将基于这些特征来总结一个数是2、5和3的倍数的条件。
结论：一个数是2、5和3的倍数，当且仅当它的个位数是0，且各位数字之和可以被3整除。
在理解2、5、3的倍数特征时，存在一些常见的易错点。以下是这些易错点的详细说明：
混淆2和5的倍数特征：
2的倍数的个位数是0、2、4、6或8。
5的倍数的个位数是0或5。
学生可能会混淆这两个特征，错误地认为所有个位数为0的数都是2的倍数（实际上它们也是5的倍数），或者错误地认为所有个位数为偶数（2、4、6、8）的数都是5的倍数（实际上它们是2的倍数）。
忽视3的倍数特征：
3的倍数的特征是它的各位数字之和可以被3整除。
学生可能会只关注个位数，而忽略了这个特征。例如，他们可能会错误地认为19是3的倍数，因为1+9=10，而10不是3的倍数。但实际上，我们需要看的是各位数字之和（即1+9=10），10不是3的倍数，所以19也不是3的倍数。
混淆同时是2、5和3的倍数的特征：
一个数要同时是2、5和3的倍数，它必须满足所有这三个条件：个位数是0，且各位数字之和可以被3整除。
学生可能会只满足其中一个或两个条件，而忽略了其他条件。例如，他们可能会错误地认为30是2、5和3的倍数（实际上它只是2和5的倍数，因为3+0=3，3是3的倍数），或者错误地认为12是2、5和3的倍数（实际上它只是2和3的倍数，因为个位数不是0）。
对“倍数”概念的理解不清：
“倍数”是指一个数可以被另一个数整除，余数为0。但学生可能会错误地认为“倍数”就是“大于”或“等于”另一个数的数。例如，他们可能会错误地认为1是2的倍数（因为1小于2），或者错误地认为2是1的倍数（虽然这是正确的，但理解的原因可能是错误的）。
为了避免这些易错点，学生应该清晰地理解每个数字作为倍数的特征，并在判断一个数是否是某个数字的倍数时，同时考虑所有相关的特征。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）既有因数2，又有因数3，同时又是5的倍数的数是（ ）。
A．320 B．540 C．405
2．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）三张卡片上分别写着2、3、5，淘气和笑笑分别从中抽取一张，若两人抽取的卡片的数字之积是奇数，则淘气胜；若是偶数，则笑笑胜，这个游戏（ ）。
A．淘气胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大
C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断
3．（本题2分）（23-24五年级下·重庆忠县·期末）三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是（ ）。
A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6
4．（本题2分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几个数，哪个数不是3的倍数（ ）。
A．57 B．480 C．553 D．7215
5．（本题2分）（24-25五年级上·北京海淀·期末）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（ ）堆珠子，可以拨出3的倍数。
A． B． C． D．
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分12分）
6．（本题2分）（23-24五年级下·湖北恩施·期末）体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左往右报数：1，2，3，4，5，…30。
(1)老师先让所报数是2的倍数的同学去跑步，去跑步的有( )人。
(2)余下学生中所报数是3的倍数的同学去跳绳，去跳绳的有( )人。
7．（本题2分）（23-24五年级下·吉林松原·期末）23至少加 就是3的倍数；29至少减 就是5的倍数。
8．（本题1分）（22-23五年级下·河北承德·期末）一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个五位数最小是( )。
9．（本题1分）（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）从0到9这10张数字卡片中任意选择4张组成一个四位数，使得这个四位数既能被3整除，又能被5整除。我组成的四位数是( )。
10．（本题1分）（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填( )。
11．（本题2分）（23-24五年级下·湖北十堰·期末）313至少加上( )才是3的倍数；184至少减去( )才是2和5的倍数。
12．（本题1分）（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）一个数既是42的因数，又同时是2、3和7的倍数，这个数是( )。
13．（本题2分）（22-23五年级下·湖南益阳·期末）要使四位数202□既是3的倍数，又是2的倍数，□里最小填( )，最大填( )。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（22-23五年级下·广东汕头·期末）任意奇数加上1后，所得的结果一定是2的倍数。( )
15．（本题2分）（23-24五年级下·江西吉安·期末）4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。( )
16．（本题2分）（23-24五年级下·河南焦作·期末）52□是一个三位数，要使52□既是3的倍数又是5的倍数，□里应填5。( )
17．（本题2分）（23-24五年级下·天津南开·期末）今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。( )
18．（本题2分）（23-24五年级下·河北廊坊·期末）如果a是偶数，b是奇数，那么2a＋四、灵活应用，解决问题（共12小题，满分68分）
19．（本题6分）（24-25五年级下·江西赣州·期中）有4张数字卡片7、0、3、1，按要求完成下面各题。
（1）如果把这四张卡片上的数字按从大到小的顺序排列下去，7、3、1、0、7、3、1、0…那么第100个数是奇数还是偶数？
（2）用这四张数字卡片可以组成多少个不同的四位数？把这些数相加，所得的和是偶数还是奇数？
20．（本题5分）（21-22五年级下·全国·期末）敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
21．（本题6分）（21-22五年级下·浙江温州·期末）五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？
22．（本题6分）（21-22五年级下·山西忻州·期末）学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组？
23．（本题5分）（21-22五年级下·四川广元·期末）周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
24．（本题6分）（21-22五年级上·浙江丽水·期末）观察下面的两个材料，回答问题。
（1）仿照样子，在材料上圈出各数的组成部分哪些是5的倍数。
（2）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位是不是0或5就行了。请结合材料说明为什么？
（3）我的猜测：判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看（ ）。
25．（本题6分）（22-23五年级下·湖北随州·期末）周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
26．（本题6分）（22-23五年级下·湖北荆州·期中）晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
27．（本题6分）（23-24五年级下·河南信阳·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
28．（本题5分）（23-24五年级下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？
29．（本题5分）（23-24五年级下·重庆巴南·期末）请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。（可举例或用字母表示的方法进行说明）
30．（本题6分）（22-23五年级下·北京顺义·期末）明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。
（1）举3组例子试一试。
（2）你是否同意他的说法，说明理由。
