2025年人教版数学五升六年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第5讲 分数的意义、性质与加减运算
知识点01：分数的意义
单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。
1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。
2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。
4.分数的分类：
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。
知识点02：分数的基本性质
1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。
2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。
3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。
知识点03：分数加法和减法计算方法
1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。
2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。
3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。
4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。
知识点04：分数加法和减法的实际应用
1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。
2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。
3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。
知识点01：分数的意义易错点
1.分数的意义理解错误：
忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。
不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。
2.不同数的几分之几理解错误：
误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。
3.分数的运算错误：
在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。
4.小数与分数的转化错误：
在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。
知识点02：分数的基本性质易错点
1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。
2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。
3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。
4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。
5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。
知识点03：分数加减法易错点
1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。
2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。
3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。
4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。
5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。
知识点04：分数的加法和减法应用题易错点
1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。
2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。
3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。
4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。
5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24五年级下·河北唐山·期末）把一根木棒锯成三段，第一段占全长的，第二段占全长的，第三段，下列说法错误的是（ ）。
A．第一段比第二段短 B．第二段最长
C．第一段和第三段一样长 D．第二段和第三段一样长
【答案】D
【思路点拨】从题意可知，以这根木棒全长为单位“1”，根据第一段占全长的，第二段占全长的，用1－－可得第三段占全长的几分之几，再比较三段的分率，逐项判断即可。
【规范解答】1－－＝
第一段占全长的，第二段占全长的，第三段占全长的。
A．＜，第一段比第二段短，该选项说法正确；
B．＜，第二段最长，该选项说法正确；
C．＝，第一段和第三段一样长，该选项说法正确；
D．＜，第二段比第三段长，该选项说法错误。
故答案为：D
2．（本题2分）（20-21五年级下·四川内江·期末）丽丽喝一杯纯牛奶她喝了杯后，用水加满，又喝了杯，再用水加满，最后一次喝完，丽丽喝的水和纯牛奶比较是（ ）。
A．水多 B．牛奶多 C．一样多 D．无法确定
【答案】C
【思路点拨】最后一次喝完，也就是加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，而牛奶就是一杯；将加的两次水加起来，就是一共喝了多少水，与1杯纯牛奶比较，即可得出结论。
【规范解答】喝的水：（杯）
喝的牛奶：1杯
因此丽丽喝的水和纯牛奶一样多。
故答案为：C
3．（本题2分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几组数，哪组不是互质数？（ ）
A．7和11 B．15和16 C．8和21 D．13和78
【答案】D
【思路点拨】公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此逐项分析即可。
【规范解答】A．7和11只有公因数1，是互质数；
B．15和16只有公因数1，是互质数；
C．8和21只有公因数1，是互质数；
D．78是13的6倍，13和78除了公因数1，还有13，所以13和78不是互质数。
所以13和78不是互质数。
故答案为：D
4．（本题2分）（23-24五年级下·四川凉山·期末）下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【规范解答】A．是最简分数，分母20＝2×2×5，可以化成有限小数；
B．，分母是3，不能化成有限小数；
C．，分母是5，可以化成有限小数；
D．是最简分数，分母16＝2×2×2×2，可以化成有限小数。
故答案为：B
5．（本题2分）（24-25五年级上·北京海淀·期末）下面各分数中，与分数单位不同的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】根据分数单位的含义，分母是几分数单位就是几分之一，找到与分母不同的选项即可。
【规范解答】A．与分数单位相同，都是；
B．与分数单位相同，都是；
C．与分数单位不同，的分数单位是，的分数单位是；
D．与分数单位相同，都是。
与分数单位不同的是。
故答案为：C
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分）
6．（本题2分）（23-24五年级下·四川凉山·期末）的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位后，得数是最小的质数。
【答案】 1
【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，先把2化成分母为6而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要减去几个这样的分数单位就是最小的质数。
【规范解答】里面有13个；
最小的质数是2，
2＝，里面有12个；
13－12＝1
填空如下：
的分数单位是（），减去（1）个这样的分数单位后，得数是最小的质数。
7．（本题2分）（23-24五年级下·湖南长沙·期末）用8分米长的铁丝围一个正方体，每条棱的长度是棱长总和的( )，每条棱长( )分米。
【答案】
【思路点拨】根据题意，用8分米长的铁丝围一个正方体，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度。根据正方体的特征可知，正方体有12条棱。
把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成12份，用1除以12，即是每条棱的长度是棱长总和的几分之几；
用这根铁丝的全长除以12，即是每条棱的长度。
【规范解答】1÷12＝
8÷12＝（分米）
每条棱的长度是棱长总和的，每条棱长分米。
8．（本题1分）（24-25五年级下·海南海口·期末）一盒月饼有4块，平均分给8人，每人分得盒，每人分得（ ）块。
【答案】；
【思路点拨】分析题目，用总盒数除以人数可求出每人分得的盒数；用总块数除以人数即可求出每人分得的块数，据此列式计算即可。注意：结果能约分的要约分成最简分数。
【规范解答】1÷8＝（盒）
4÷8＝＝（块）
一盒月饼有4块，平均分给8人，每人分得盒，每人分得块。
9．（本题3分）（24-25五年级下·海南海口·期末）
【答案】4300；；0.75（或）
【思路点拨】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3＝1000L，据此解答。
【规范解答】4.3×1000＝4300，则4.3L＝4300mL；
80÷1000＝＝，则80cm3＝dm3；
750÷1000＝0.75，则750L＝0.75m3（或 ）。
10．（本题3分）（23-24五年级下·河南洛阳·期末）17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。
【答案】；；1
【思路点拨】17÷9的商用分数表示为17÷9＝。分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中一份的数，所以的分数单位是。最小的质数是2，2＝，比少，所以它比最小的质数少1个这样的分数单位。
【规范解答】因为17÷9＝，其分数单位是。
2＝，－＝。
17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少1个这样的分数单位。
11．（本题2分）（23-24五年级下·河南洛阳·期末）小芳在杯中倒满纯果汁，第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，就去做作业了。她两次一共喝了( )杯纯果汁，喝了( )杯水。
【答案】
【思路点拨】第一次喝了杯纯果汁；然后加满水，则加了杯水，还剩（1－＝）杯纯果汁，第二次又喝了一半，则第二次喝了的一半就是杯纯果汁，喝了杯水的一半就是杯；
将两次喝的纯果汁相加即可求得她两次一共喝了多少杯纯果汁，喝的水就是杯。
据此解答即可。
【规范解答】由分析可知：
第一次喝的纯果汁：
第二次喝的纯果汁：
喝的水：
一共喝的纯果汁：＋＝
所以，她两次一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。
12．（本题2分）（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。
【答案】
【思路点拨】1杯纯果汁，王林喝了杯后，还剩（1－）杯，加满水后有喝了半杯，即喝了纯果汁的（1－）的一半，再加上第一次喝了的杯，即是喝了的果汁杯数；求喝了多少水，喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯，据此解答。
【规范解答】第一次喝了杯后，还剩1－＝（杯）
杯的一半是杯；
一共喝了：＋＝（杯）
喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯。
一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了杯纯果汁和杯水。
13．（本题1分）（23-24五年级下·四川南充·期末）；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：( )。
【答案】
【思路点拨】根据题意可知，加法算式中，分子是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，所得的结果就是用1减去最后一个分数的得数，据此解答。
【规范解答】＋＋＋＋＋＋
＝1－
＝
＋＝1－＝；＋＋＝1－＝；＋＋＋＝1－＝；根据前面三组算式规律，直接写出答案：＋＋＋＋＋＋＝。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为m、m，这个三角形一定是等腰三角形。( )
【答案】√
【思路点拨】用分数减法求出三角形第三边的长度，再看有没有长度相等的两条边，若有，则这个三角形是等腰三角形；若无，则这个三角形是一般三角形，据此解答。
【规范解答】
（m）
三条边中两边长度相等都是m，所以这个三角形是等腰三角形。
故答案为：√
15．（本题2分）（23-24五年级下·河北承德·期末）分母不同的分数不能直接相加减，是因为分数单位不相同。（ ）
【答案】√
【思路点拨】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一。分数的分母相同时，表示平均分的分数是相同的，这时可以直接相加减。
【规范解答】分母不同的分数，因为分数单位不同，平均分的份数就不同，所以不能直接相加减。
故答案为：√
16．（本题2分）（23-24五年级下·江西吉安·期末）两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。( )
【答案】√
【思路点拨】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。研究两个数的公倍数，说明这两个数都是非零自然数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，据此举例说明即可。
【规范解答】两个数的乘积一定是这两个数的公倍数说法正确。如3×2＝6，6是3和2的公倍数；4÷6＝24，24是4和6的公倍数；8×2＝16，16是8和2的公倍数……
故答案为：√
17．（本题2分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。( )
【答案】×
【思路点拨】只要分子、分母互质，这个分数就是最简分数；例如4和9都是合数，但是4和9互质，就是最简分数，据此判断即可。
【规范解答】分子和分母都是合数的分数，可能是最简分数，如是最简分数，原题说法错误。
故答案为：×
18．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( )
【答案】√
【思路点拨】m－n＝1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的非0的自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，所以m、n的最大公因数是1。
【规范解答】由分析可知，如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。例如：4－3＝1，4和3互质，所以4和3的最大公因数是1。
所以原题说法正确。
故答案为：√
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分16分）
19．（本题4分）（23-24五年级下·河南南阳·期末）按要求做题。
求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。
10和9 14和42
【答案】最大公因数是1，最小公倍数是90；最大公因数是14，最小公倍数42
【思路点拨】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。只有公因数1的两个非零自然数叫做互质数。
【规范解答】10和9是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：10×9＝90；
42和14是倍数关系，14是较小数，42是较大数，所以它们的最大公因数是14，最小公倍数是42；
所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是90；
14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。
20．（本题4分）（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）写出下列每组数的最小公倍数。
5和9 12和30
【答案】45；60
【思路点拨】求两个数的最小公倍数，如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果不互质，就先分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。据此解答。
【规范解答】因为5和9互质，所以5和9的最小公倍数是5×9＝45。
因为12＝2×2×3，30＝2×3×5，所以12和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60。
21．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。
① ②1.6×4.8÷0.32 ③7.52×11－7.52
【答案】①；②24；③75.2
【思路点拨】①根据加法交换律a＋b＝b＋a，以及加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式变成，再计算；
②先计算乘法，再计算除法；
③根据乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c），将7.52提出来，再计算。
【规范解答】①
＝
＝
＝
②1.6×4.8÷0.32
＝7.68÷0.32
＝24
③7.52×11－7.52
＝7.52×（11－1）
＝7.52×10
＝75.2
22．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）解方程。
＋x＝ －x＝ 2x－97＝34.2
【答案】x＝；x＝；x＝65.6
【思路点拨】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去即可；
（2）根据减数＝被减数－差可知x＝－，进一步解方程即可；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上97，再同时除以2即可。
【规范解答】＋x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
－x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
2x－97＝34.2
解：2x＝34.2＋97
2x＝131.2
x＝131.2÷2
x＝65.6
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分48分）
23．（本题6分）（23-24五年级下·江西九江·期末）2024年4月23日是第29个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。
（1）聪聪选了一本《趣味科学》，共280页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没有看？
（2）睿睿和敏敏两人都在图书馆借书，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？
【答案】（1）
（2）5月23日
【思路点拨】（1）把全书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天、第二天分别看了全书的、，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩这本书的几分之几没有看。
（2）已知睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次，他们在图书馆相遇的间隔天数就是3和5的最小公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上他们上一次在图书馆相遇的日期，即是下次在图书馆相遇的日期。
【规范解答】（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩这本书的没有看。
（2）3和5的最小公倍数是：3×5＝15
即每15天两人在图书馆相遇。
5月8日＋15日＝5月23日
答：他们下次在图书馆相遇是5月23日。
24．（本题6分）（23-24五年级下·重庆忠县·期末）“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？
【答案】
【思路点拨】以月球土壤总量为单位“1”，用单位“1”减去氧、硅、铁的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。
【规范解答】1－－－
＝－－－
＝
答：其它成分占月球土壤成分的。
25．（本题6分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）工程队修一条1500米长的路，第一周修了500米，第二周修了这条路的。工程队第一周修了这条路的几分之几？两周后这条路还剩几分之几没有修？
【答案】；
【思路点拨】将这条路的全长看作单位“1”，第一周修的长度÷全长＝第一周修了这条路的几分之几；1－第一周修了这条路的几分之几－第二周修了这条路的几分之几＝还剩几分之几没有修，据此列式解答。
【规范解答】500÷1500＝＝
1－－
＝－
＝－
＝
答：工程队第一周修了这条路的，两周后这条路还剩没有修。
26．（本题6分）（23-24五年级下·河南安阳·期末）殷墟博物馆设有基本陈列馆、专题展览馆和特色沉浸式数字展。小明参观基本陈列馆用小时，参观专题展览馆用了小时，参观特色沉浸式数字展用小时，小明参观这三个馆一共用了多长时间？
【答案】小时
【思路点拨】求参观这三个馆一共用了多长时间，就是求小时、小时、小时的和，列分数连加法算式解答。
【规范解答】
（小时）
答：小明参观这三个馆一共用了小时。
27．（本题6分）（20-21五年级下·湖南永州·期末）五（一）班图书角共有360本书。其中科技书有80本，文艺书有40本，其余是故事书，故事书占总数的几分之几？
【答案】
【思路点拨】故事书的本数＝总本数－科技书的本数－文艺书的本数。求一个数占另外一个数的几分之几＝这个数÷另外一个数。再根据分数与除法的关系：除法算式被除数作分数的分子，除法作为分数的分母，除数不为0。最后再用分数的基本性质将分数约分：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
【规范解答】360－80－40＝240（本）
240÷360＝
答：故事书占总数的。
28．（本题6分）（20-21五年级下·湖南永州·期末）玉露3天浇一次水，红宝石4天浇一次水，星美人5天浇一次水。如果同时给这三种多肉植物浇水后，至少多少天后再给这三种多肉植物同时浇水？
【答案】60天
【思路点拨】求出三种植物浇水间隔时间的最小公倍数，是三种植物同时浇水的间隔时间，3个数两两互质，最小公倍数是3个数的乘积，据此列式解答。
【规范解答】3×4×5＝60（天）
答：至少60天后再给这三种多肉植物同时浇水。
29．（本题6分）（22-23五年级下·湖北荆州·期末）一座喷泉由内层和外层构成。外层每12分钟喷一次，内层每9分钟喷一次。12：50内层和外层同时喷过一次，下次同时喷水是什么时间？
【答案】13：26
【思路点拨】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。求出外层和内层间隔时间的最小公倍数是外层和内层同时喷的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时喷水时间。
【规范解答】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36（分钟）
12：50＋36分钟＝13：26
答：下次同时喷水是13：26。
30．（本题6分）（24-25五年级下·海南海口·期末）学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
【答案】①；②6人
【思路点拨】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几；
②每排最多的人数是12和18的最大公因数。先将12和18分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数。
【规范解答】①12÷18＝
答：男生人数是女生人数的。
②12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6。
答：要使每排的人数相同，每排最多站6人。2025年人教版数学五升六年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第5讲 分数的意义、性质与加减运算
知识点01：分数的意义
单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。
1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。
2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。
4.分数的分类：
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。
知识点02：分数的基本性质
1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。
2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。
3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。
知识点03：分数加法和减法计算方法
1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。
2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。
3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。
4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。
知识点04：分数加法和减法的实际应用
1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。
2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。
3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。
知识点01：分数的意义易错点
1.分数的意义理解错误：
忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。
不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。
2.不同数的几分之几理解错误：
误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。
3.分数的运算错误：
在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。
4.小数与分数的转化错误：
在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。
知识点02：分数的基本性质易错点
1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。
2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。
3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。
4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。
5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。
知识点03：分数加减法易错点
1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。
2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。
3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。
4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。
5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。
知识点04：分数的加法和减法应用题易错点
1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。
2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。
3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。
4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。
5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24五年级下·河北唐山·期末）把一根木棒锯成三段，第一段占全长的，第二段占全长的，第三段，下列说法错误的是（ ）。
A．第一段比第二段短 B．第二段最长
C．第一段和第三段一样长 D．第二段和第三段一样长
2．（本题2分）（20-21五年级下·四川内江·期末）丽丽喝一杯纯牛奶她喝了杯后，用水加满，又喝了杯，再用水加满，最后一次喝完，丽丽喝的水和纯牛奶比较是（ ）。
A．水多 B．牛奶多 C．一样多 D．无法确定
3．（本题2分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几组数，哪组不是互质数？（ ）
A．7和11 B．15和16 C．8和21 D．13和78
4．（本题2分）（23-24五年级下·四川凉山·期末）下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
5．（本题2分）（24-25五年级上·北京海淀·期末）下面各分数中，与分数单位不同的是（ ）。
A． B． C． D．
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分）
6．（本题2分）（23-24五年级下·四川凉山·期末）的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位后，得数是最小的质数。
7．（本题2分）（23-24五年级下·湖南长沙·期末）用8分米长的铁丝围一个正方体，每条棱的长度是棱长总和的( )，每条棱长( )分米。
8．（本题1分）（24-25五年级下·海南海口·期末）一盒月饼有4块，平均分给8人，每人分得盒，每人分得（ ）块。
9．（本题3分）（24-25五年级下·海南海口·期末）
10．（本题3分）（23-24五年级下·河南洛阳·期末）17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。
11．（本题2分）（23-24五年级下·河南洛阳·期末）小芳在杯中倒满纯果汁，第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，就去做作业了。她两次一共喝了( )杯纯果汁，喝了( )杯水。
12．（本题2分）（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。
13．（本题1分）（23-24五年级下·四川南充·期末）；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：( )。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为m、m，这个三角形一定是等腰三角形。( )
15．（本题2分）（23-24五年级下·河北承德·期末）分母不同的分数不能直接相加减，是因为分数单位不相同。（ ）
16．（本题2分）（23-24五年级下·江西吉安·期末）两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。( )
17．（本题2分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。( )
18．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( )
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分16分）
19．（本题4分）（23-24五年级下·河南南阳·期末）按要求做题。
求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。
10和9 14和42
20．（本题4分）（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）写出下列每组数的最小公倍数。
5和9 12和30
21．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。
① ②1.6×4.8÷0.32 ③7.52×11－7.52
22．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）解方程。
＋x＝ －x＝ 2x－97＝34.2
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分48分）
23．（本题6分）（23-24五年级下·江西九江·期末）2024年4月23日是第29个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。
（1）聪聪选了一本《趣味科学》，共280页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没有看？
（2）睿睿和敏敏两人都在图书馆借书，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？
24．（本题6分）（23-24五年级下·重庆忠县·期末）“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？
25．（本题6分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）工程队修一条1500米长的路，第一周修了500米，第二周修了这条路的。工程队第一周修了这条路的几分之几？两周后这条路还剩几分之几没有修？
26．（本题6分）（23-24五年级下·河南安阳·期末）殷墟博物馆设有基本陈列馆、专题展览馆和特色沉浸式数字展。小明参观基本陈列馆用小时，参观专题展览馆用了小时，参观特色沉浸式数字展用小时，小明参观这三个馆一共用了多长时间？
27．（本题6分）（20-21五年级下·湖南永州·期末）五（一）班图书角共有360本书。其中科技书有80本，文艺书有40本，其余是故事书，故事书占总数的几分之几？
28．（本题6分）（20-21五年级下·湖南永州·期末）玉露3天浇一次水，红宝石4天浇一次水，星美人5天浇一次水。如果同时给这三种多肉植物浇水后，至少多少天后再给这三种多肉植物同时浇水？
29．（本题6分）（22-23五年级下·湖北荆州·期末）一座喷泉由内层和外层构成。外层每12分钟喷一次，内层每9分钟喷一次。12：50内层和外层同时喷过一次，下次同时喷水是什么时间？
30．（本题6分）（24-25五年级下·海南海口·期末）学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
