海南省部分学校2025年九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含详解)

2025年海南省部分学校中考模拟考试数学科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果零上2℃记作，那么零下3℃记作（ ）
A．2℃ B．5℃ C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国南海探明可燃冰储量约19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知点在双曲线上，则a的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．
A．3 B．4 C．7 D．10
8．不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
11．如图，菱形的边长为10，，则点到的距离等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．1
12．如图，是的直径，C，D为上两点，且平分．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，，，E是边上一点，将沿所在直线翻折得到，交于F．当时， ，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．
(1)求证：；
(2)当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．
18．海南某芒果种植基地为推进智慧农业，采用A、B两款无人机协同喷洒生态农药．已知A型无人机每小时可喷洒12公顷，但电池续航为5小时；B型无人机每小时喷洒10公顷，续航可达6小时．某日，A、B两型无人机共同完成一片芒果园的喷洒任务，总作业面积360公顷，且所有无人机累计飞行35小时．问：A、B两款无人机各出动多少架？
19．2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七
八
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人；
(2)求出表中的值；
(3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
20．根据以下素材，完成任务．
探究淋浴喷头的位置
素材1 图1是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在升降杆上的某处，手柄与固定器的连接处记为点A（点A与墙之间的距离忽略不计）．图2视作淋浴喷头喷水后的截面示意图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角为，手柄与墙的夹角为淋浴喷头的“调整角”，记为．已知长为．
素材2 图3中的矩形是淋浴房的截面图，．为了方便在淋浴房里淋浴，规定淋浴时，人一直站在D处，．
素材3 我们把人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，即“舒适喷淋点”到地面的距离等于人的身高减．已知小明的身高是，他爸爸的身高是．某次爸爸洗澡时，将淋浴喷头固定器调整至如图的点A处，“调整角”为，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处（即爸爸身高）．
素材4 参考数据：，，，．
问题解决 任务一 （1）求图3中， 淋浴喷头手柄与固定器的连接处点到地面的距离．
任务二 （2）爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即AE不变），把淋浴喷头的“调整角”调整至，然后小明进淋浴房洗澡，水流是否喷在小明的“舒适喷淋点”处？请通过计算说明理由．
21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与轴交于点，作直线．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由．
(3)如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），设点的横坐标为．若，且线段与抛物线有交点，求的取值范围．
22．如图，矩形中，，，点E是边上一动点（不与B、C重合），过点C作交于点G，过点A作的垂线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当的长为何值时，四边形是菱形？
(3)当E运动到的中点时，求的长．
《2025年海南省部分学校中考模拟考试数学科试题》参考答案
1．C
解：如果零上2℃记作，那么零下3℃记作，
故选：C．
2．C
解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：19400000000；
故选D．
4．A
解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
5．A
解：．
故选：A．
6．A
解：依题意，，
解得：，
故选：A．
7．C
解：设第三边长为x，则4故选：C．
8．D
解：不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是．
故选：D．
9．B
解：如图：
，
，
，
互为对顶角；
，
故选：B．
10．C
解∶∵，，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C
11．A
解：连接交于点，
四边形是菱形，，
，，
，
在中，
，，
，
点A到的距离等于5．
故选：A．
12．A
解：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
13．3（a﹣1）2．
解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
14．
解：式子在实数范围内有意义，
．
．
故答案为：．
15． 2
解：如图，作于，于，
，，
，
，
，
，
将沿所在直线翻折得到，且，
，，
，
，
．
故答案为：，2．
16．（1）；（2），
解：（1）
；
（2）
．
当时，原式．
17．(1)见解析
(2)
（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点O是对角线的交点，
∴，
在△和中，，
∴．
（2）由（1）知，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是菱形，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
18．型无人机出动架，型无人机出动架
解：设型无人机出动架，型无人机出动架，
由题意可得：，
解得：，
∴型无人机出动架，型无人机出动架．
19．(1)23
(2)
(3)七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由见解析
(4)估计七年级成绩超过平均数分的有336人
（1）解：成绩在的人数为（人），
故答案为：23；
（2）解：第25，26名学生的成绩分别为77，78，
所以；
（3）解：七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由如下：
因为七年级子骁同学的成绩大于其中位数分，而八年级子栋同学的成绩小于其中位数分，所以七年级子骁同学在其年级的排名更靠前；
（4）解：（人）．
答：估计七年级成绩超过平均数分的有336人．
20．（1）；（2）无法喷在小明的“舒适喷淋点”处，理由见解析
解：（1）作于点N，延长交于点M，则，
∵爸爸身高是，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：点A到地面的距离约为；
（2）当时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵小明的身高是，
∴小明的舒适距离，
∵，
∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处．
21．(1)
(2)线段存在最大值，最大值为，此时点的坐标为，理由见详解
(3)或
（1）解：将代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：线段存在最大值，最大值为，此时点的坐标为，理由如下：
如果过点作直线，那么当直线与抛物线相切时，的值最大，
假设直线的解析式为，将代入解析式得，
解得
∴直线的解析式为，
∴直线的，
假设直线的解析式为，
联立得
，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
此时点的坐标为，
直线可以看作直线向上平移了个单位长度得到的，
如果过点作轴的平行线，交直线于一点，此时该点与两点够成了等腰直角三角形，
根据勾股定理得,
解得；
（3）解：假设，
∴，
解得或，
结合二次函数和一次函数图象得，
的取值范围为或．
22．(1)见解析
(2)当时，四边形是菱形
(3)
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴当时，四边形是菱形；
（3）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．