山东省菏泽市定陶区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含详解)

2025年山东省菏泽市定陶区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．截止2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段．已知1纳米米，则14纳米用科学记数法表示为（ ）米
A． B． C． D．
4．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2025年春节档热映多部精彩影片，小亮、小明分别从《哪吒2》、《唐人街探案3》、《射雕英雄传》三部影片中随机选取一部观看，两人都选择观看《哪吒2》的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②若，则；③若三角形的三边、、满足，则该三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．
其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，在矩形中，，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，则的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知是一元二次方程的两个根，若，则 ．
13．如图，菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为 ．
14．如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段绕点顺时针旋转至线段，连，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点，时，的值等于 ．
15．已知是关于的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于的二次多项式，且关于的方程的解为负整数，则当为整数时， ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：
收集数据：
七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100
八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91
整理数据：
分析数据：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
　　　年级 统计量 七年级 八年级
平均数 91.5 92
中位数 91.5
众 数 99 100
应用数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)的值为 ，补全频数分布直方图；
(2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动．
①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分；
②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）．
18．小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交边于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
19．年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）．
(1)求的度数；
(2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位，参考数据：）
20．如图，一次函数与反比例函数交于两点，为常数．
(1)求和的值；
(2)根据图象直接写出不等式的解集为_____；
(3)点为轴上一点．若的面积为2，求点坐标．
21．如图，是的直径，弦与相交于点．过点作，交的延长线于点，，．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径
22．（1）如图1，在矩形中，，点为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点落在边上的点处．求及的长；
（2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长；
（3）在图1中，将绕点旋转至三点共线时，请直接写出的长．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)①抛物线的对称轴为直线_____；
②求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；
(2)当时，函数值的取值范围是．
①求和的值；
②将该抛物线在间的部分记为，将在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变．得到的新图象记为．设的最高点、最低点的纵坐标分别为，若，求的取值范围．
2025年山东省菏泽市定陶区中考二模数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D C C B C B B
1．C
【详解】解：∵，，
，
，
最大的负数是，
故选：C
2．D
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】解：14纳米用科学记数法表示为 米，故B正确．
故选：B．
4．D
【详解】解：该几何体的俯视图是
，
故选：D．
5．C
【详解】解：A、，解得x≤5，未知数系数为正数，不符合题意；
B、，未知数系数为正数，不符合题意；
C、-2x≥-10，解得x≤5，符合题意；
D、-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意．
故选：C．
6．C
【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算正确，符合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
故选：．
7．B
【详解】解：设分别用A、B、C表示《哪吒2》、《唐人街探案3》、《射雕英雄传》三部电影，列表如下：
小亮小明
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两人都选择观看《哪吒2》的结果数有1种，
∴ 两人都选择观看《哪吒2》的概率为，
故选：B．
8．C
【详解】解：，
，
，
故选：C．
9．B
【详解】解：①平行四边形的对角线互相平分的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故为真命题，
②若，则的逆命题为：若，则，该命题为假命题，∵若，则或，
③若三角形的三边、、满足，则该三角形是直角三角形的逆命题为：直角三角形的斜边满足，该命题为假命题，∵未明确直角三角形的斜边．
④全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，该命题为假命题，例如相似三角形．
综上：只有①的逆命题是真命题，
故选：B
10．B
【详解】解：在矩形中，，，，
点分别是边上的两动点，且，点为的中点，
如图，连接
点在以为圆心，以为半径的圆上运动，
如图，作点关于的对称点，连接交于点，交于点，
，
此时的值最小，
，，
，
的最小值为，
故选：B.
11．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，，
∴
∴
∴，
故答案为：．
13．6
【详解】解：∵是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．6
【详解】解：设平移了个单位，
∵将线段绕点顺时针旋转至线段，点，点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点，
∵将沿轴正方向平移至，
∴，，，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
当双曲线恰好同时经过点，时，，
解得：，．
故答案为：．
15．
【详解】解：由导出整式的定义可知，
∴，解得．
由于的解为负数，则，且或，
解得或，
由于是关于x的二次多项式，则，即
综上所述，．
故答案为：．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）原式
（2）原式．
当时，原式．
17．(1)94；见详解
(2)①91.7；②580人
(3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，见解析
【详解】（1）解：人，
则八年级的中位数位于C组的第10位和11位的平均数：
∴，
七年级D组的人数为：(人)，
补全条形统计图如下：
（2）解：①（分）
则参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为（分）
②（人）
则参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为580人．
（3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多．
理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．）
18．(1)见解析
(2)25
【详解】（1）证明：由题意得平分，
，
又四边形是平行四边形，
，，，
，
，
；
（2）解：，
设，则，
，
由作图知，垂直平分线段，
，
．
∵，
，，
．
，
，
．
19．(1)度
(2)此时手绢端点与舞者距离在规定范围内，见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（2）解：在规定范围内，理由如下：
过点作于，则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴在中，，
∵在中，，，
∴，
∴此时手绢端点与舞者距离为，
∵机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为，
∴此时手绢端点与舞者距离在规定范围内．
20．(1)，
(2)或
(3)或
【详解】（1）将点代入之中，得：，
将点代入得：
将点代入之中，得：．
（2）观察函数的图象可知：不等式的解集为：或．
故答案为：或．
（3）设点坐标，
由（1）得直线为：，易得点，．
故．
又因为即
故．所以或6．
故点坐标为或．
21．(1)为的切线，理由见解析；
(2)
【详解】（1）解：为的切线，理由如下：连接，
，,
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
（2） 解：，
，
，
，
又，
，
，
即，
，
，
即的半径为．
22．（1）；（2）1；（3）或
【详解】（1）解：为矩形，，折叠，
，，
；
设长为则：，
，解得：，
的长为3，的长为．
（2）解：由（1）知
由题意得：平移距离为2，故，
．
为平移后的图形
，
，
，
；
（3）或．
解：将绕点旋转至三点共线，
分以下两种情况：①当旋转到左侧时，如图所示：
作，交的延长线于点，由（2）可知，
由旋转性质可知，，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
②当旋转到右侧时，如图所示：作，交的延长线于点，
由（2）可知，由旋转性质可知，，
，
，
四边形为矩形，
，
，
．
23．(1)①；②见解析
(2)①；②
【详解】（1）①由题意得，函数的对称轴是直线．
故答案为：
②令，则，
，
该函数的图象与轴总有两个公共点．
（2）①由题意，函数对称轴为直线，当时，函数值的取值范围是，
是函数的最小值，即抛物线的顶点为．
．
．
抛物线的表达式为：．
，
当时，取最大值．
．
②设图象折叠后顶点的对应点为，点是函数所处的位置，图象为区域，
点，点，则点，
当点在点下方时，．
函数的最高点为，最低点为，
．
．
．
当点在点上方时，同理可得：；
．