1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动——高二物理人教版（2019）选择性必修二期末易错题集训（含解析）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动——高二物理人教版（2019）选择性必修二期末易错题集训
易错知识点
带电粒子在磁场中做圆周运动
1.条件：带电粒子在磁场中运动只受到洛伦兹力；粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中。
2.轨迹平面：垂直磁感线的平面。
3.向心力：洛伦兹力提供向心力，
4.轨迹半径：（分别为带电粒子的动量、动能）
（点拨：据此可以确定速度、磁感线强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值）
5.周期频率：
（点拨：周期与粒子运动速率无关）
1.如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A.粒子带正电 B.粒子做圆周的运动半径为
C.粒子运动的速率为 D.粒子在磁场中运动的时间为
2.如图，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着与平面垂直、方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场。现有两个电子a、b，依次从顶点A处竖直向上和竖直向下射出，不计电子的重力，则电子a、b分别经过B点的最短时间之比为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，同种粒子每次都从a点沿与ab边成30°的方向垂直于磁场射入，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点L处射出磁场。不计粒子的重力，则粒子( )
A.一定带负电
B.初速度为2v时，出射位置距a点L
C.初速度为2v时，在磁场中运动的时间变短
D.初速度为10v时，能从bc边的中点射出
4.如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，A点到的距离为，不计粒子重力，则( )
A.粒子带正电 B.粒子运动速率为
C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子在磁场中运动的路程为
5.在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是( )
A.带电粒子①在磁场中运动的半径大
B.带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大
C.带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
D.两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等
6.把一段通电直导线悬挂在匀强磁场中O点，并建立空间直角坐标系，如图所示。直导线沿z轴方向放置时不受力；直导线中电流方向沿x轴正方向时受到沿y轴正方向的力。由此可知该磁场的方向为 ( )
A.z轴正方向 B.z轴负方向 C.x轴负方向 D.y轴正方向
7.如图所示，纸面内abc区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内从A点垂直于bc边以速度射入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与ab边相切于C点（图中未标出）。若仅将磁场反向，带电粒子仍从A点垂直于bc边以速度射入磁场，并从ab边上D点（图中未标出）射出磁场。不计粒子的重力，则下列说法错误的是( )
A.b点到A点的距离等于
B.粒子从A运动到C所用的时间为
C.粒子从A运动到C的时间与从A运动到D的时间相等
D.粒子从D射出时速度的偏向角为
8.如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
9.如图所示，一个边界为PQ、MN（两边界上有磁场）的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。O点处有一体积可忽略的粒子发射装置，能够在纸面内向磁场各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的质子，发现从磁场MN边界射出的质子数占总数的三分之一，不计质子间相互作用及重力，则MN边界上有质子射出的区域长度为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在水平虚线上方空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，质子（）从O点以速度水平向右射入磁场，沿轨迹OA从下边界飞出磁场，飞出时相对入射方向的偏转角为90°；α粒子（）从O点以速度水平向右射入磁场，沿轨迹OB从下边界飞出磁场，飞出时相对入射方向的偏转角为60°，不计质子和α粒子的重力，则质子和α粒子在磁场中运动的( )
A.轨迹半径之比为2∶1 B.速率之比为2∶1
C.周期之比为1∶2 D.时间之比为2∶1
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
A.由图可知，粒子在M点受水平向右的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误;BC.由几何关系可得，粒子做圆周的运动半径为由牛顿第二定律有解得故B错误，C正确;D.粒子在磁场中运动的周期为由几何关系可知，轨迹的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为故D错误。故选C。
2.答案：D
解析：电子a、b分别经过B点的最短时间，则都是要一次性到达B点，可画如图轨迹，电子a、b分别经过B点的圆心角分别为和，而运动周期相同，根据
则电子a、b分别经过B点的最短时间之比为。
故选D。
3.答案：B
解析：粒子从a点射入，从ac边射出，由左手定则可知，粒子带正电，A项错；粒子在匀强磁场中做圆周运动，则有，解得，所以速度加倍，粒子轨迹半径加倍，轨迹圆弧对应的弦长加倍，即出射位置与a点的距离加倍，B项正确；由几何知识可知，速度加倍后，轨迹所对的圆心角不变，结合可知粒子在磁场中运动的时间不变，C项错；初速度为10v时，粒子仍做圆周运动，故不可能沿直线从bc中点射出，D项错。
4.答案：D
解析：A.由于粒子经过圆心O，最后离开磁场，可知，粒子在A点所受洛伦兹力向下，根据左手定则，四指指向与速度方向相反，可知，粒子带负电，故A错误；B.由于圆形区域半径为R，A点到的距离为，令粒子圆周运动的半径为r，根据几何关系有,解得,粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有,解得，故B错误；C.根据上述，作出运动轨迹，如图所示
由于圆形区域半径为R，A点到的距离为，根据上述，粒子圆周运动的半径也为R，则与均为等边三角形，则轨迹所对应的圆心角为120°，粒子圆周运动的周期，则粒子在磁场中运动的时间为，故C错误；D.结合上述可知，粒子在磁场中运动的路程为，故D正确。
5.答案：D
解析：AC.根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示
由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的运动轨迹长，根据几何关系，两粒子做匀速圆周运动的半径相等，为
故AC错误；
BD.根据洛伦兹力提供向心力
可得
两粒子做匀速圆周运动的半径相等，则两粒子射入磁场的速度大小相等，即两粒子在磁场中运动的过程中平均速率相等，设为，对①粒子，根据动量定理有
对②粒子，根据动量定理有
故带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量小，故B错误，故D正确。
故选D。
6.答案：B
解析：直导线沿z轴方向放置时不受力，说明磁场方向沿着z轴方向;当直导线中电流方向沿x轴正方向时受到沿y轴正方向的力，依据左手定则，可知，该磁场的方向为z轴负方向，故B正确，ACD错误;
故选:B。
7.答案：C
解析：A.粒子在磁场中做圆周运动有
得半径为
设b点到A点的距离为s，根据几何关系有
解得
A正确；
BC.粒子在磁场中做圆周运动有
结合
可得
粒子从A运动到C的时间为
粒子从A运动到D的时间为
B正确，C错误；
D.由几何关系可知，磁场反向后，粒子从A射入从D射出时速度偏向角为，D正确。
本题选说法错误的，故选C。
8.答案：D
解析：AB.在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的：根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误；
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图
则最短时间有故C错误；
D.粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知根据洛伦兹力提供向心力有可得故D正确。故选D。
9.答案：C
解析：从磁场MN边界射出的质子数占总数的三分之一，即当入射角度与PQ边界为60°角入射时恰好与MN边界相切，如图所示
由几何关系可知解得此时，质子从MN边界射出的最高点：当质子与PQ边界平行入射时，如图所示
此时为质子从MN边界射出的最低点，则由几何关系可知，MN边界上有质子射出的区域长度为故选C。
10.答案：C
解析：A.质子和α粒子的圆心和如图所示
设质子的轨迹半径，对α粒子，由几何关系可得
解得
故质子和α粒子的轨迹半径之比为1:2，故A错误；
B.由牛顿第二定律可得化简可得已知质子和α粒子的比荷之比为2:1，则速率之比为1:1，故B错误；C.周期可知质子和α粒子的周期之比为1:2，故C正确;D.速度的偏转角即圆心角，则质子的运动时间,α粒子的运动时间故质子和α粒子在磁场中运动的时间之比为3:4，故D错误。故选C。