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人教版 必修第一册
3.5 共点力的平衡
空中芭蕾 平衡的艺术
叠石头的最高境界
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
一.共点力
限 速40km/s
G
F2
F1
F1
F2
F3
F
f
N
G
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
平衡状态
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
二.寻找共点力的平衡条件
N
G
静止在桌面上的木块
F
f
N
G
匀速行驶的汽车
G
N
f
静止在斜面上的木块
平衡的种类
如果物体缓慢移动则称为准静态。
B.动平衡：物体保持匀速直线运动状态。
A.静平衡：物体保持静止状态
平衡状态的运动学特征：
V=0 或V不变，即：a=0
注意：保持静止和瞬时速度为0不同
平衡条件：
——在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。
（1）物体受两个共点力作用时的平衡条件。
二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同一直线上。
即F合=0。
（2）物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。
当物体受到 三个共点力 作用时，它的平衡条件又是什么呢
F合=0
共点力作用下物体的平衡
1. 平衡状态：
2. 在共点力作用下，物体的平衡条件：
在任一方向上，物体所受到的合力均为零。
其中任意一个力的合力必与剩余所有力的合力等大、反向、共线。
物体保持静止或匀速直线运动状态
先分解某个力或几个力，再利用各方向上的合力均为零的平衡条件求解。
直接平衡：
先分解后平衡：
①明确研究对象
3. 解题思路：
②分析研究对象受力，正确画出其受力图
③利用共点力平衡条件列平衡方程求解未知量
F合=0
其中任意一个力的合力必与剩余所有力的合力等大、反向、共线。
｛
在共点力作用下，物体的平衡条件：
F合=0
二力平衡
三力的合力为零
例1. 两等长的轻绳下悬挂一重为G的物块，绳与水平天花板之间的夹角均为α。问：（1）两轻绳对物体的拉力各为多大？
（2）当α增大时轻绳的拉力如何变化？
由对称性知F1=F2。
对物体由共点力平衡条件有：
解法一：直接平衡
解法二：先分解、后平衡
竖直方向：
对物体由共点力平衡条件，
（1）物体受力如图，
水平方向：
例2：某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【分析 】将滑梯抽象为一个斜面的模型以正在匀速滑下的小孩为研究对象。小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff 。当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解
设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、G垂直于AC，故F2和G的夹角也等于θ。 用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上
在y轴方向上
由于
联立解得
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下
例3. 城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
对O点由共点力平衡条件，
先分解、后平衡
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，
由上面两式解得：
方法2 用正交分解的方法求解。
例4. 两等长的轻绳下悬挂一重为G的均匀细圆柱体，两绳之间的夹角为θ。问：（1）圆柱体对两轻绳的拉力各为多大？
（2）当θ变小时，轻绳受到的拉力怎样变化？
（1）设两轻绳对圆柱体的拉力为FA、FB，
由对称性可知FA=FB
圆柱体受力如图，由共点力平衡条件可知，
竖直方向：
由牛三律，圆柱体对两轻绳的拉力：
（2）θ变小，轻绳受到的拉力变小。
突破 三个力的动态平衡问题分析
1.动态平衡问题
通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2.分析动态平衡问题的两种方法
解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变化确定因变量的变化
图解法 对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析,在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形,由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。
此法常用于求解三力平衡且有一个力为恒力、另有一个力方向不变的问题
典例 如图所示,质量为m的物体在细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB的B端,使OB缓慢向上转动,且始终保持结点O的位置不动,分析AO、BO 两绳中的拉力如何变化。
解析 由于O点始终不动,故物体始终处于平衡状态,OC对O点的拉力
不变且AO中拉力的方向不变,绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F'
的大小和方向不变。现假设OB转至如图所示
F2'和F2″的位置,用平行四边形定则可以画出这
两种情况下的平行四边形,由此即可看出,在OB向上
转动的过程中,AO中的拉力F1不断变小,而BO中的拉力F2先变小后变大。
练习1 竖直放置的“ ”形支架上,一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近,则绳中拉力大小变化的情况是 ( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.先变大后变小
C
解析 因不计轻质滑轮的摩擦力,故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大
小相等,由平衡条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,设均为θ,则
有2F cos θ=G。设左右两段绳长分别为l1、l2,两竖直支架之间的距离为
d,则有l1 sin θ+l2 sin θ=d,得: sin θ= ,在悬点B竖直向上移至C点的过
程中,虽然l1、l2的大小均变化,但l1+l2不变,故θ不变,F不变,C正确。
练习2 如图所示,粗糙水平面上放有截面为 圆周的柱状物体A,A与墙面
之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一个水平向左的力F,使A缓慢地
向左移动少许,在这一过程中 ( )
A.A受到的摩擦力增大 B.A受到的合力减小
C.A对B的弹力增大 D.墙壁对B的弹力减小
D
解析 对B球受力分析,受到重力mg、A球对B球的弹力N'和墙壁对B球
的弹力N,如图所示:
当A球向左移动后,A球对B球的支持力的方向不断变化,根据平衡条件
并结合合成法知:A球对B球的弹力和墙壁对B球的弹力N都在不断减小,
故C错误,D正确;由于A缓慢地向左移动,A处于动态平衡过程,A所受合
力始终为零,A所受合力不变,故B错误;对A和B整体受力分析,受到总重
力G、地面支持力FN,推力F、墙壁的弹力N,
水平面对它的摩擦力f,如图所示:
根据平衡条件有:F=N+f,FN=G,地面的支持力不变,
由于壁对B球的弹力N的不断减小,f=F-N,由于不知F
如何变化,f可能减小,也可能增大,还可能不变,故A错误;故选D。
训练3.半径为 R 的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面 B 的距离为 h ,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的 A 点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球由 A 到 B 的过程中,半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是 ( )
A、N变大，T变小
B、N变小，T变大
C、N变小，T先变小后变大
D、N不变，T变小
相似三角形法
D
