选择题典型考点 押题练 2025年中考数学三轮复习备考

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选择题典型考点 押题练
2025年中考数学三轮复习备考
1．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
4．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．保险公司汽车保险中，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数有关，该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：则出险次数的中位数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．、是直线图象上相异的两点，若，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) ．
A．因为a>b、c<0所以a>b+c B．因为a>b+c，c<0，所以a>b
C．因为a>b+c，所以a>b，c<0 D．因为a>b、a>b+c，所以c <0
9．抛物线交x轴于点A，B，顶点为C．若，连接，，则（ ）
A．1 B． C． D．2
10．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．对联是一种传统的中国文化艺术形式，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．一副对联包括上下两联，小鑫无意间将两副内容不同的对联打乱，他从中随机抽取两张，则恰好是一副对联的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（ ）
A．水平向右移动 B．水平向左移动
C．水平向右移动 D．水平向左移动
15．如图，已知位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为，，．若双曲线与有交点，则k的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．
16．如图，在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．学校工会主席随机询问了本校部分教师家庭订阅报刊种类数目，统计如下表．下列说法错误的是（ ）
报刊种类
人数
A．样本容量是10 B．众数是1 C．中位数是4.5 D．平均数是4.2
19．如图，在正方形中，为射线上的动点（不与点A,B重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交射线A于点．则线段与的大小关系是（ ）

A． B． C． D．不能确定
20．将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C A A A D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B A B D C D B A B
1．B
【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
【详解】解：的相反数是5．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂相乘与相除、积的乘方等幂的运算．分别根据幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除进行计算即可．
【详解】解：A、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
依据轴对称图形与中心对称的概念逐项判定即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验，即可得出答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
故选：C．
5．C
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；
解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，
所以不等式组的解集为：1＜x≤2，
数轴上表示为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义，是解题的关键．根据中位数定义，排在中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数，进行求解即可．
【详解】解：将出险次数从小到大进行排序，排在第150和第151的都是出现次数为1，
∴出险次数的中位数为1．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，由已知条件可判断出y随x的增大而增大，则，然后解不等式即可．
【详解】解：∵、是直线图象上相异的两点，，
∴y随x的增大而增大，
∴，
∴，
故选：A．
8．A
【分析】举反例说明B、C、D错误；利用不等式的性质证明A正确．
【详解】解：A、∵c＜0，∴a＋c＜a，即a＞a＋c，
∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，
∴a＞b＋c，故本选项正确．
B、例如a＝5，b＝8，c＝ 6，满足条件a＞b＋c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；
C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b＋c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
D、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b＋c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
9．D
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、一元二次方程根与系数的关系、求角的正切值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设点A，B的坐标分别为，，则，利用一元二次方程根与系数的关系得到，，根据列出方程求出的值，进而得出顶点C的坐标，作于点，在中利用正切的定义即可求解．
【详解】解：设点A，B的坐标分别为，，则，
令，则，
，，
，
，
解得：，，
当时，，
顶点C的坐标为，
作于点，则，
由抛物线的对称性可得，，
在中，，
；
当时，，
顶点C的坐标为，
同理可得：；
综上所述，．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意可得，由，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B ．
11．B
【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得可判定D，由于不是的垂直平分线，故不能证明．
【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线，是的平分线，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
不是的垂直平分线，故不能证明，
综上所述：，，不符合题意，符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出，是的平分线．
12．B
【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：将两副内容不同的对联上下两联分别记为，，、．由题意，可画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一副对联的结果有4种，
∴恰好是一副对联的概率是，
故选：B．
13．A
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键；
设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比甲同学提前到达活动地点”建立方程即可．
【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得：
故答案为：A．
14．B
【分析】本题考查位似图形的应用，过点作于点，延长交于点，根据位似图形的性质推出，分别求出遮挡板水平移动前后的长，再进行比较即可。掌握位似图形的性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，延长交于点，
∵和成位似图形，位似中心为点，
∴，
∴，
∴、分别为和对应边、上的高，
∴，
∵和成位似图形，，，
∴，即，
∴，
∴，
∵像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，设，则，，
又∵，即，
∴，
此时，
∵，
∴可以将遮挡板水平向左移动．
故选：B．
15．D
【分析】求出直线解析式为：，联立可得：，利用双曲线与有交点，可得，即．
【详解】解：∵点A，B，C的坐标分别为，，．
∴设直线解析式为：，
将，代入可得：，解得：，
∴直线解析式为：，联立可得：，
∵双曲线与有交点，
∴，即，
∴k的最大值为．
故选：D
【点睛】本题考查双曲线与一次函数的综合问题，解题的关键是求出直线解析式，与联立得到．
16．C
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据已知证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
17．D
【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，理解一元二次方程根的判别式是解答关键．
根据一元二次方程无实数根来列出方程求解．
【详解】解：关于的一元二次方程无实数根，
，，
．
故选：D．
18．B
【分析】本题考查了样本容量，众数，中位数，平均数的定义，根据表格数据求得样本的容量，进而根据众数，中位数以及平均数的定义，即可求解．
【详解】解：A. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；
B. 众数是，故该选项不正确，符合题意；
C. 中位数是，故该选项正确，不符合题意；
D. 平均数是，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
19．A
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，在上截取，连接，连接交于T，可证明得到，则可证明，由旋转的性质可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再证明即可得到答案．
【详解】解；如图所示，在上截取，连接，连接交于T，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，即，
∴，

∴四边形是平行四边形，
∴，
．
，
∴
．
∵，
∴，
∴，
，
∴，
．
，
故选：A．
20．B
【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象与线段的交点问题，二次函数图象的几何变换，先将二次函数的解析式化成顶点式，则可得出图象的形状不变，顶点在的直线上运动，当二次函数与矩形第一次相交时，二次函数的经过点，此时取最小值，当二次函数与矩形最后一次相交时，二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值，然后将已知点坐标分别代入函数式建立关于的方程求解，最后总结得出的范围即可，运用数形结合的思想是解题的关键．
【详解】解：将配成顶点式为，此二次函数的顶点坐标是，，开口向上，开口大小一定，则此二次函数的顶点在直线的直线运动，
如图，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数经过点，此时取最小值，
将代入得，，
解得，（不合，舍去），
∴的最小值是；
如图，当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值，
将代入得， ，
解得，（不合，舍去），
∴的最小值是；
综上，，
故选：．
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