选择题重点考点 押题练 2025年中考数学三轮复习备考

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选择题重点考点 押题练
2025年中考数学三轮复习备考
1．下列有理数数中，平方最大的数是（ ）
A． B． C． D．2
2．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(　　)
A． B．
C． D．
3．下列选项中的两个整式是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．方程的解的情况是（ ）
A． B． C． D．无解
5．事件“3人分成两组，一定有2人分在一组”属于（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不确定事件
6．不等式1的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ）
A． B． C． D．
7．服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
9．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
10．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）
A．①有一个角是直角 B．③有一组邻边相等
C．②对角线互相垂直 D．④对角线互相平分
11．下图是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，劣弧的长为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（ ）

A． B． C． D．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C．4 D．16
13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
14．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
15．如图，等腰直角三角形的直角顶点B在矩形的边上，连接交于点G．若，，G为的中点，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
16．在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2，则把这样的点称为“龙点”，例如，点，都是“龙点”．若将抛物线向右平移2个单位长度后得到的新抛物线的顶点为“龙点”，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在中，，，点D是的中点，将沿折叠，得到，连接，则的长度为（ ）
A．2 B． C． D．
18．如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
19．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（　　）
A．s B．s或s C．s D．s
20．如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，，连接，交对角线于点．以下结论：①是等腰三角形；②；③；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B A A B D D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C B C A C D B C C
1．A
【分析】本题考查的是有理数大小的比较，熟记有理数的比较法则是解题的关键．先计算出平方，再比较大小．
【详解】解：．
，
平方最大的数是，
故选：A．
2．B
【分析】根据投影中光源，物体，影子的位置关系，应选C．物体在光线的照射下，投影到平面上的影子，叫做投影.根据投影线的性质我们将投影分类：当投影线是平行光线的时候，是平行投影；当投影线是相交线的时候是中心投影.
【详解】根据中心投影的特点，光线应照在物体的背面.
故选B
【点睛】本题考查中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的定义及运用得到物体相应的影子.
3．A
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．
【详解】解：A、和是同类项，故选项符合题意；
B、和所含字母不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
C、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意；
D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
4．B
【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x＋1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．
【详解】解：方程两边同乘以x＋1，
得2＝x＋1，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x＋1＝1＋1＝2≠0，
所以，x＝1是原方程的解．
故选：B．
【点睛】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
5．A
【分析】本题考查了事件的分类，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：事件“3人分成两组，一定有2人分在一组”属于必然事件
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
先由图可知不等式的解集为，然后根据不等式的性质即可得出答案．
【详解】解：由图可知不等式的解集为，
∵的解集为，
∴盖住的符号是，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查主要考查了平均数、众数、中位数、方程的意义，准确对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个服装店的老板来说，他最关注的是数据的众数，据此来判断即可．
【详解】解：对这个服装店的老板来说最关注的是哪一型号的卖得最多，众数能帮助服装店老板了解进货时应该进哪种尺码的最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多．
故他参考的是统计量中的众数．
故选：B．
8．D
【分析】如果一个式子中含有二次根式，那么二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴＞0，
解得x＜3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围的求法，即二次根式中的被开方数是非负数．
9．D
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据点的横坐标和纵坐标来确定位置．根据点A和点B的横坐标，得到藏宝地点在点A和点B的左边；根据点A和点B的纵坐标，得到藏宝地点在点A和点B的中间，故得到答案．
【详解】解：∵藏宝地点的坐标为，和，
∴藏宝地点在点A和点B的左边；在点A和点B的中间，
∴藏宝地点可能是Q点，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了菱形，矩形和正方形的判定定理，根据菱形，矩形和正方形的判定定理逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项正确，不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故此选项正确，不符合题意；
D、对角线互相平分的菱形不一定是正方形，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了扇形的面积，弧长公式，解题的关键是掌握扇形的面积公式和弧长公式．连接、，设的度数为，根据弧长公式求出，再求出和扇形的面积，即可求解．
【详解】解：连接、，设的度数为，
劣弧的长为，
，
，
，
，，
胶皮的面积为：，
故选：A．

12．C
【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，
∴，
解得．
故选C．
13．B
【分析】根据直径所对的圆周角是90°，求出∠A＝30°，同弧或等弧所对的圆周角相等可得结论．
【详解】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理和同弧或等弧所对的圆周角相等，解题关键是熟记圆周角定理，明确直径所对的圆周角为90°．
14．C
【分析】第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，由此列方程即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意可列方程，
故选C．
【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找准等量关系．
15．A
【分析】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用矩形的性质得到，，利用等腰直角三角形的性质得到，，，通过证明得到，代入数据解得，即可求出的长．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
为的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
解得：，
．
故选：A．
16．C
【分析】本题考查了二次函数的平移规律，二次函数的顶点式，平面直角坐标系的新定义，掌握二次函数的平移规律是解题的关键．根据题意将解析式化为顶点式，进而根据平移的性质得出抛物线的顶点坐标为，根据新定义列出方程，解方程，即可求解．
【详解】，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点为“龙点”，
，
解得或，
，
．
17．D
【分析】连接交于，作于，首先证明垂直平分线段是直角三角形，求出，在中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：如图，连接交于，作于，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由翻折得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴垂直平分线段是直角三角形，
∵，
∴，
∵为中点，
∴，
在中，．
故选：D．
【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积求高，属于中考常考题型．
18．B
【分析】分别求出当和当时y与x的函数关系式，再由函数关系式判断即可解答．
【详解】解：设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，
∴当时，如图：
∴；
当时，如图：
∴；
∴，
由分段函数可看出B选项中的函数图象与所求的分段函数对应，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象及二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，平移的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质并运用数形结合是解题关键．
19．C
【分析】观察图1、图2，可知当时，点F与点C重合；当时，点F在上运动，而点E继续在上运动，可求得，，由勾股定理求得；再分两种情况讨论，一是时，点F在上运动，作，交的延长线于点G，可证明，求得，则可求得当时的t值；二是时，点F在上运动，作，交的延长线于点H，可求得，则，可求得当时的t值．
【详解】解：由图1、图2可知，当时，点F与点C重合；
当时，点F在上运动，而点E继续在上运动，
∵四边形是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，
∴，，
∵，
∴，
∴，
当时，如图3，作，交的延长线于点G，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，则
解得；
当时，如图4，作，交的延长线于点H，
∵
∴，
解得，
∴，
当时，则
解得t，不符合题意，舍去，
综上所述，运动时间t为s；
故选：C．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与t之间的函数关系式是解题的关键．
20．C
【分析】利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：设与交于点，过点作交于点，如图所示：
∵四边形为正方形，
．
在和中，
，
，
，
∴是等腰三角形．
∴①的结论正确；
∵四边形为正方形，
，
，
∴和不是相似三角形，
∴②的结论不正确；
∵，，
∴，，
∴．
，
，
∴，
∴，
∴．
，
，
∴2，
．
∴③的结论正确；
，
为等腰直角三角形，
，
．
，
，
，
∴，
．
由①知：，
，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
∴．
，，
，
∴，
∴．
∴④的结论正确．
∴正确的结论是：①③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
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