江苏省南京市2025年中考数学押题练习卷（二）（含解析）

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江苏省南京市2025年中考数学押题练习卷（二）
一、单选题
1．16的平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（　　）
A．72° B．105° C．108° D．126°
4．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）
A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5
6．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．“神威·太湖之光”是全球第一台运行速度超过10亿亿次/s的超级计算机．用科学记数法表示10亿亿是 ．
8．计算的结果是 ．
9．计算的结果是 ．
10．设，是关于的方程的两个根，且，则 ．
11．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：
x … 1 2 …
y … a b m n …
若，则m n．（填“”“”或“＝”）
12．已知，则的值为 ．
13．已知一组数据：，，，，．当的值为 时，这组数据的方差最小．
14．如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作，交于点，则的长为 ．
15．如图，在四边形中，平分，，是上一点，．若，则 °．
16．如图，在中，，是上一点，以为圆心，长为半径的圆与相切，切点为，与相交于点．若，，则的长为 ．
三、解答题
17．解不等式组．
18．计算：．
19．在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在一次函数＝－x+3与y＝3x－5的图象上，求点P的坐标．
20．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
21．在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“”和“”，B盒里有三张卡片，分别标有“”“”和“”．这些卡片除数字外其他都相同．
(1)在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是______．
(2)在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标，求这个点在第一象限的概率．
22．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
23．数学兴趣小组的成员在观察点测得观察点在的正北方向，古树在的东北方向，；在处测得在的南偏东的方向上，已知在正北方向上，即，求古树，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，，
24．如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求线段的长．
25．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a， b，c是常数，）．
(1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标．
(2)若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：．
(3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值．
26．如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使．
(1)若，为直径，求的度数．
(2)求证：①；②．
27．在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
(3)如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
《江苏省南京市2025年中考数学押题练习卷（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C C A A A
1．D
【分析】本题考查平方根的定义，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题关键． 根据平方根的定义即可求解．
【详解】解∶∵，，
∴16的平方根是，
故选：D．
2．C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算法则逐项判断即可．
【详解】A．和不是同类项，不能相加合并，故此选项错误；
B．，原计算错误，故此选项错误；
C．，原计算正确，故此选项正确；
D．，原计算错误，故此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则是解答的关键．
3．C
【分析】先根据扇形统计图求出A等级的占比，再根据圆心角的计算方法即可得．
【详解】由扇形统计图得，A等级的占比为
则A等级所在扇形的圆心角度数为
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形统计图的概念、圆心角的计算，掌握圆心角的计算方法是解题关键．
4．A
【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．
【详解】解：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE＝90°，
∵∠COB＝2∠CDB＝50°，
∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．
故选：A．
【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
5．A
【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．
【详解】解：A、∵，，∴能组成锐角三角形；
B、∵，，∴不能组成锐角三角形；
C、∵，∴不能组成三角形；
D、∵，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了动点与面积的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的性质，掌握动点运用的规律，相似三角形的判定和性质得到的值，正确计算三角形的面积，确定函数关系式，结合图形分析是解题的关键．
运用勾股定理，等面积法得到边上的高，根据点在折线上运动，分类讨论：当点在上时，，即；当点在上时，如图所示，，即；运用相似三角形的判定和性质可得的值，由三角形面积的公式可得关于的函数解析式，结合二次函数图象的性质判定即可求解；
【详解】解：在中，，
∴，
如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在上时，，即，，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意；
当点在上时，如图所示，，即，
∵，
∴，且，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意；
故选：A ．
7．
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．计算后将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：10亿亿，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方的运算法则，是解决问题的关键．相关公式有：，，．
根据同底数幂乘除法，幂乘方的运算法则，进行计算，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
9．
【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握相关知识．根据一元二次方程根与系数的关系可得，，结合，即可求解．
【详解】解：，是关于的方程的两个根，
，，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】解：，，
每个象限内，随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握整体代入思想，是解题关键．
根据，可得，又因为，再整体代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查了方差的定义，根据方差的定义，当数据波动最小时，方差最小，即可求解．
【详解】解：数据中的、、、的平均数为，
时，这组数据的方差最小，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：在矩形中，，，，
∵点E是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，多边形的内角和，三角形的内角和定理。解题的关键是正确作出辅助线．分别延长、交于点，由平分，，可得，，得到，，由，可推出，，在四边形中，根据多边形的内角和求出，由，，可得，最后根据，即可求解．
【详解】解：如图，分别延长、交于点，
平分，，
，，
，，
，
，，
，
在四边形中，，即，
，
，，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查解直角三角形的计算，平行线分线段成比例，切线的性质，勾股定理，作于点M，连接，由切线得到，利用勾股定理求出半径，再依次求出，，，的长，最后根据，得到，代入求值即可．
【详解】解：如图，作于点M，连接，
设圆的半径为r，则，
∵，，，
∴，
∴，
∵长为半径的圆与相切，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵长为半径的圆与相切，切点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键．
先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
18．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
19．P(1，2)
【分析】根据平面直角坐标系内直线上点的特征，可设P(a，－a+3)，设Q(a，3a－5)，再利用关于x轴对称的点的特征即可求解．
【详解】解：∵点P在一次函数y＝－x+3的图象上，设P(a，－a+3)，点Q在一次函数y＝3x－5的图象上，设Q(a，3a－5)，
∴－a+3+3a－5＝0，
解得a＝1，
∴P(1，2)．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内关于坐标轴对称的点，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．
20．B型机器每天处理60吨垃圾
【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中抽到“”的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及这个点在第一象限的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，共有2种等可能的结果，其中抽到“”的结果有1种，
在盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是．
故答案为：；
（2）解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中这个点在第一象限的结果有：，，共2种，
这个点在第一象限的概率为．
22．(1)补全条形统计图见解析，54
(2)640人
(3)甲
【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数；
（2）用1600乘样本中D所占比例即可；
（3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答．
【详解】（1）解：总人数：（人），
D组人数：；如图：
A所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
（2）解：去海洋馆：（人）
答：该校约有640名学生想去海洋馆；
（3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
∴甲班10名学生的成绩的平均数：，
甲班10名学生的成绩的众数：90；
甲班10名学生的成绩的中位数：，
∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．
∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，
∴甲班的竞赛成绩更好．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
23．62.9米
【分析】过作于，过作于，根据矩形的性质得到，，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过作于，过作于，
∵，，点在的正北方向
∴四边形是矩形，
，，
，，
，
，
（米，
，
，
，
（米，
（米，
答：古树、之间的距离约为62.9米．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得，，，从而证明四边形是菱形；
（2）作于H，证明是等边三角形，得出，，利用菱形的性质求出，进而求出，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，即可．
【详解】（1）证明：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
又
∴四边形是平行四边形
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：过P点作于M点，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质并准确计算是解题的关键．
（1）根据，函数图象经过点和，利用待定系数法求解，即可解题；
（2）根据题意得到二次函数开口向下，当时，函数值大于，建立不等式，对不等式进行变形，即可证明；
（3）根据题意得到，函数图象在时取得最小值，即，以及，联立这三个式子求解，即可解题．
【详解】（1）解：，函数图象经过点和，
，
解得，
二次函数解析式为，
整理得，
函数图象的顶点坐标为：．
（2）证明：，
二次函数开口向下，
函数图象与x轴有两个交点，，且，
当时，函数值大于，
即，
；
（3）解：函数图象经过点，
①，
当时，；当时，，
函数图象在时取得最小值，即②，
，
在的左侧，
当时，，即③，
由①②③解得．
26．(1)
(2)①见详解；②见详解
【分析】（1）根据圆周角定理即可求解，由为直径，得到，故，由，得到；
（2）①由四点共圆得，而，等量代换得到，故；
②过点D作平行线交于点G，可证明，，因此得到，由，得到．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明①：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点D作平行线交于点G，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
27．(1)
(2)的大小不发生变化，，理由见解析
(3)
【分析】（1）由旋转的性质得，由等边对等角和三角形内角和定理得到，由三角形外角的性质得，进而可求出的度数；
（2）连接交于点O，证明得，再证明即可求出的度数；
（3）过点C作于H，求出，则；由旋转的性质得，，，设，则；如图所示，过点D作于G，则可得到，，由勾股定理得；证明，在中，由勾股定理得 ；再求出，即可得到．
【详解】（1）解：由旋转的性质得．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：的大小不发生变化，，理由如下：
连接交于点O，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，过点C作于H，
∵，，
∴，
∵，
∴；
由旋转的性质得，，，
设，
∵，
∴，
如图所示，过点D作于G，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴,
∵，
∴，
在中，由勾股定理得
，
∴或（舍去）；
∵点D是上一个动点（点D不与A，B重合），
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角等，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键．
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