期末复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

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期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列各数中属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第几象限内（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为支，则品牌碳素笔的销量为（ ）
A．支 B．支 C．支 D．支
5．若是无理数，且，则可能是
A． B． C． D．
6．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，直线，相交于点，，图中的补角有（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
8．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在实数中，最小的数是 ．
10．如果一个数的立方根是3，那么这个数是 ．
11．不等式组的解集为 ．
12．在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，若要表示以上信息，最合适的统计图是 ．
13．如图，已知直线，，则的度数为 ．
14．为了解某校七年级名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则估计该校七年级学生参加社会实践活动的时间不少于天的人数为 人．
15．直线与直线相交于点，，射线，则的度数为 ．
16．《九章算术》的第八章方程中有这样一道题：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗，下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实——秉各几何？”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾1束果实为x斗，下禾1束果实为y斗，则根据题意列方程组为 ．
三、解答题
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解．
19．已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求的平方根．
20．已知是关于的方程的解，若是方程组的解，求的值．
21．如图，，，是的角平分线，，求．请在横线上补全求的度数的解题过程或依据．
证明：是的角平分线，（已知）
______，（角平分线的定义）
，（已知）
______，（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
，（同角的补角相等）
，（______）
，（______）
（等量代换）
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
(1)点的坐标分别为 ， ．
(2)标出点．
(3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ．
23．辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，大米每袋的生产成本是元，玉米糁每袋的生产成本是元，每日两种产品合计生产袋．（每日生产的大米和玉米糁均为整数袋）
(1)若该工厂某日生产成本为元，则两种产品各生产多少袋？
(2)若大米每袋的售价是元，玉米糁每袋的售价是元，该工厂每日所得利润可能是元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由．
24．“珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次抽取的学生共有______名．
(2)请补全条形统计图．
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______．
25．将一副三角板按如图①放置．在中，，，在中，，，点C、A、E在同一条直线上．现保持不动，将绕点A以每秒钟作顺时针旋转，旋转时间为t秒．

(1)如图①， ，如图②，当时，
(2)在旋转过程中，若，当时，求t的值；
(3)在绕点A旋转过程中，若同时以每秒的速度绕点A顺时针旋转，且，当时，请直接写出t的值．
《期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D C C C C
1．D
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点的坐标为，
而，，
∴点所在的象限是第一象限．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：，
，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了扇形统计图，根据品牌碳素笔的销量为支，从扇形统计图中可知品牌碳素笔的销量占总数的，可以求出这个季度四种碳素笔的销售总数，再根据品牌碳素笔销量占总数的百分比求出品牌碳素笔的销量．
【详解】解：品牌碳素笔的销量为支，
从扇形统计图中可知品牌碳素笔的销量占总数的，
这个季度这四种碳素笔的销售总数为(支)，
由扇形统计图可知，则品牌碳素笔的销量占总销量的，
品牌碳素笔的销量为(支)．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，再结合a的范围对每个选项估算即可判断．
【详解】解：，
，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：C．
7．C
【分析】根据对顶角、互为余角、互为补角的定义以及等量代换进行解答即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即图中的补角有3个，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解．
【详解】解：由题意可知用整体代入法代入后得：；
故选C．
9．
【分析】本题考查了实数的大小比较熟练掌握实数的东西比较方法是解题的关键.
根据实数的东西比较方法比较大小即可.
【详解】解：，
在实数中，最小的数是，
故答案为：.
10．27
【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
根据立方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，这个数是，
故答案为：27．
11．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
12．扇形统计图
【分析】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键．分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论．
【详解】解：∵在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，
而条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比，
为此最合适的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图．
13．/度
【分析】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质．先求出，再利用平行线的性质即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：
14．
【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识．用乘以时间不少于天的占比即可求解．
【详解】解：参加社会实践活动的时间不少于天的人数为：（人），
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了垂线，首先根据题意作出图形，根据条件求得的度数，根据对顶角相等得，然后根据垂直的定义得，再分两种情况讨论即可得出答案．
【详解】解：如图，
，，
，
，
又，
，
；
当点在的延长线上时，，
的度数为或．
故答案为：或．
16．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗列出关于x、y的方程组即可解答．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
17．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）方程组运用加减消元法求解即可；
（2）将方程组整理为，再运用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
整理得
由②得，
把③代入①，得，
去括号，得，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
∴原方程组的解为．
18．，图见解析，不等式组的整数解有，，，．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等组的解集，并在数轴上表示出来，最后求出不等式组的整数解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
∴不等式组的整数解为：，，，．
19．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查平方根，立方根以及实数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得到，，，即可得到答案；
（2）求出，即可得到答案．
【详解】（1）解：，即，
的整数部分c为3，
一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
20．．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解方程及方程组，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
由是关于的方程的解，则，又因为是方程组的解，则有，然后利用加减消元即可求解．
【详解】解：因为是关于的方程的解，
所以，
即，
所以，
因为是方程组的解，
所以，
，得，
整理得，
因为，
所以，
所以．
21．；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据平行线的判定和性质，填写相应的条件和结论，即可．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：是的角平分线（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（同角的补角相等），
(内错角相等，两直线平行），
(两直线平行，同位角相等)，
（等量代换）．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点坐标的特点是解题的关键．
（1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标；
（2）根据平面直角坐标系作出点C；
（3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标．
【详解】（1）解：点A，B的坐标分别为，，
故答案为：，；
（2）解：如图所示，
（3）解：由平面直角坐标系可得，
∵，
∴点D的坐标为．
故答案为：．
23．(1)大米生产了袋，玉米糁生产了袋
(2)该工厂每日所得利润不能是元，理由见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设大米生产了x袋，玉米糁生产了y袋，根据“每日两种产品合计生产袋，且该工厂某日的生产成本为元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）假设该工厂每日所得利润能是元，设每日生产大米m袋，玉米糁n袋，根据“每日两种产品合计生产袋，且该工厂每日所得利润能是元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再结合每日生产的大米和玉米糁均为整数袋，可得出假设不成立，即该工厂每日所得利润不能是元．
【详解】（1）解：设大米生产了x袋，玉米糁生产了y袋，
根据题意得：，
解得：．
答：大米生产了袋，玉米糁生产了袋；
（2）解：该工厂每日所得利润不能是元，理由如下：
假设该工厂每日所得利润能是元，设每日生产大米m袋，玉米糁n袋，
根据题意得：，
解得：，
又∵每日生产的大米和玉米糁均为整数袋，
∴不符合题意，
∴假设不成立，
∴该工厂每日所得利润不能是2810元．
24．(1)；
(2)见详解；
(3)；
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，能够根据条形统计图和扇形统计图获取信息求解是解答本题的关键．
（1）根据优秀人数以及百分比求出总人数即可；
（2）求出良好人数，补全条形统计图即可；
（3）根据圆心角百分比，百分比等于“合格”人数总人数即可．
【详解】（1）解：（名），
答：本次抽取的学生共有名；
（2）解：测试结果为良好的有：（名），
补全条形统计图如下：
；
（3）解：“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：，“合格”等级中的值为：，
故答案为：，．
25．(1)，
(2)t的值是20或；
(3)或．
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用等知识，也体现了数形结合的思想，读懂题，熟悉条件，理解题意是解题的关键．
（1）根据角的和与差即可解答；
（2）分两种情况：在的左边和右边，根据列方程即可解答；
（3）分情况画出图形，根据两直线平行内错角相等列方程即可解答．
【详解】（1）解：如图①，，，
如图②，当时，；

故答案为：，；
（2）解：分两种情况：
①如图1，当在的左边时，由题意得：，

∵，
∴，
∴；
②如图2，当在的右边时，由题意得：，

∵，
∴，
∴；
综上，t的值是20或；
（3）解：如图，由题意可得：，，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
如图：由题意可得：，，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，或．
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