北师大版五年级数学下册期末考试满分冲刺质量检测卷一（含解析）

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北师大版五年级数学下册期末考试满分冲刺质量检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸和妈妈一共吃了它的( )，还剩下它的( )。
2．（2分）有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。
3．（2分）集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，小周收集了各种邮票56张，爸爸收集的邮票数比小周多，爸爸比小周多收集( )张邮票。
4．（2分）某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省( )元。
5．（2分）如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。
6．（2分）( )cm3 85立方厘米＝( )毫升＝( )升
7．（2分）小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的，妈妈今年( )岁，小明今年( )岁。
8．（2分）如图，以学校为观察点，博物馆在学校的( )方向上，距离学校( )米。
9．（2分）哥哥和弟弟身上各有一些钱，已知哥哥身上的钱是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟80.5元，则哥哥的钱还比弟弟多21元，原来弟弟身上有( )元。
10．（2分）在演讲比赛中，评委给王明打出的分数分别是87分、93分、94分、95分、98分、85分、 92分、91分。按比赛规则，计算选手的平均得分要先去掉一个最高分和一个最低分，再计算。因此，王明的实际得分是( )分。
二、选择题（共10分）
11．（2分）工厂计划本月生产一批零件。实际生产时发现上半月完成计划的，下半月完成计划的，下面说法正确的是（ ）。
A．本月生产计划没有完成 B．本月实际产量是计划的
C．本月实际产量超过计划的 D．本月产量超过计划的主要原因是上半月生产效率高
12．（2分）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6平方分米，那么原来长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．12 B．10 C．8 D．6
13．（2分）下列算式结果最大的是（ ）。
A．× B．× C．＋ D．－
14．（2分）图中，甲、乙两个立体图形的表面积（ ），体积（ ）。
A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙
C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断
15．（2分）图书馆在公园西偏南30°的方向，那么公园在图书馆（ ）的方向。
A．南偏西30° B．东偏北30° C．北偏东30° D．南偏西60°
三、判断题（共10分）
16．（2分）一根绳子对折再对折，量得每段长米，这根绳子原来的长度是5米。( )
17．（2分）根据下图可列方程为。( )
18．（2分）小丽参加“中英文风采”大赛，5个评委给她的评分是：97分，96分，88分，90分，93分，去掉最高分和最低分后她的平均得分是92分。( )
19．（2分）用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘米。( )
20．（2分）x＝1，那么x＝。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算，并写出计算过程。

22．（6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

五、作图题（共6分）
23．（6分）根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。
笑笑：我先从家向北偏东40°方向走200米到中国银行，再向正东方面走400米到达万达超市，最后向东偏南30°的方向走500米到学校。（1厘米表示100米）
六、解答题（共42分）
24．（5分）中国土地资源总量丰富，土地利用类型齐全，其中耕地面积约占全国总面积的，草地面积比耕地面积多占全国总面积的，林地面积比草地面积少占全国总面积的，那么林地面积约占全国总面积的几分之几？
25．（5分）建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？
26．（5分）将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？
27．（5分）两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋的相等，两袋大米各重多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解答问题）
等量关系式：
列方程解答：
28．（5分）惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分钟后，乙动车才从深圳北站出发，每分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？
29．（8分）AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
30．（9分）下面是某大药房2023年1－5月消毒液、感冒药的销售情况统计表。
（1）根据上表中的数据，画出折线统计图。
（2）（ ）月到（ ）月感冒药销售数量降低最多。
（3）消毒液销售数量的变化趋势是（ ），消毒液平均每月销售（ ）箱。
答案解析
一、填空题（共20分）
1．（2分）一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸和妈妈一共吃了它的( )，还剩下它的( )。
【答案】
【分析】根据题意，将整个西瓜看作单位“1”，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，用加法可以求出爸爸和妈妈一共吃了它的几分之几；用单位“1”减去爸爸妈妈一共吃了它的几分之几，即可求出还剩下它的几分之几。
【详解】由分析可得：
＋＝＋＝
1－＝
综上所述：一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸和妈妈一共吃了它的，还剩下它的。
2．（2分）有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。
【答案】 1168平方分米/1168dm2 736平方分米/736dm2
【分析】将最小的两个面（左右面）拼起来，合成的长方体表面积最大；将最大的两个面（上下面）拼起来，合成的长方体表面积最小。
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两个长方体木料的面积和，分别减去最小两个面和最大两个面即可。
【详解】（20×12＋20×2＋12×2）×2×2
＝（240＋40＋24）×2×2
＝304×2×2
＝1216（平方分米）
1216－12×2×2
＝1216－48
＝1168（平方分米）
1216－20×12×2
＝1216－480
＝736（平方分米）
它的表面积最大为1168平方分米，最小为736平方分米。
3．（2分）集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，小周收集了各种邮票56张，爸爸收集的邮票数比小周多，爸爸比小周多收集( )张邮票。
【答案】21
【分析】把小周收集的邮票数看作单位“1”，要求爸爸比小周多收集的邮票数，就是求小周邮票数的是多少，用乘法计算。
【详解】56×＝21（张）
所以爸爸比小周多收集21张邮票。
4．（2分）某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省( )元。
【答案】63
【分析】九折就是，半价就是原价的，用原价×，求景区成人一张票价；用原价×，求景区儿童票价；再用原价－九折后的票价，求出一张成人票节省的钱数，再乘2，求出爸爸妈妈节省的钱数；再用原价－儿童票价，求出小明节省的钱数，再把节省的钱数相加，即可解答。
【详解】九折就是，半价就是原价的。
90×＝81（元）
90×＝45（元）
（90－81）×2＋（90－45）
＝9×2＋45
＝18＋45
＝63（元）
某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省63元。
5．（2分）如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。
【答案】300
【分析】通过观察可知，西红柿的体积相当于水面上升的体积，根据水面上升的体积＝容器的长×宽×上升部分的高度，代入数据解答。
【详解】15×10×（12－10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
西红柿的体积是300立方厘米。
6．（2分）( )cm3 85立方厘米＝( )毫升＝( )升
【答案】 6020 85 0.085
【分析】1dm3＝1000cm3；1立方厘米＝1毫升；1升＝1000立方厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】6.02dm3＝6.02×1000＝6020cm3
85立方厘米＝85×1＝85毫升
85立方厘米＝85÷1000＝0.085升
85立方厘米＝85毫升＝0.085升
7．（2分）小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的，妈妈今年( )岁，小明今年( )岁。
【答案】 36 3
【分析】假设小明今年岁，那么姐姐今年岁，姐姐的年龄是小明的3倍，即小明的年龄×3＝姐姐的年龄，据此列方程求解，即可算出姐姐和小明今年几岁，姐姐的年龄是妈妈的，所以妈妈的年龄＝姐姐的年龄÷，据此解答。
【详解】解：假设小明今年岁，那么姐姐今年岁，
姐姐：（岁）
妈妈：
（岁）
即妈妈今年36岁，小明今年3岁。
8．（2分）如图，以学校为观察点，博物馆在学校的( )方向上，距离学校( )米。
【答案】 东偏北30° 500
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，结合图上标注的信息和数据，注意观测点是学校，据此解答。
【详解】观察图可知：以学校为观察点，博物馆在学校的东偏北30°方向上，距离学校500米。
【点睛】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。
9．（2分）哥哥和弟弟身上各有一些钱，已知哥哥身上的钱是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟80.5元，则哥哥的钱还比弟弟多21元，原来弟弟身上有( )元。
【答案】45.5
【分析】设原来弟弟身上有x元，哥哥身上的钱是弟弟的5倍，则哥哥有5x元；如果哥哥给弟弟80.5元，则哥哥的钱还比弟弟多21元；哥哥钱数－80.5元，比弟弟的钱数＋80.5元还多21元，列方程：5x－80.5－（x＋80.5）＝21，解方程，即可解答。
【详解】解：设原来弟弟身上有x元，则哥哥有5x元。
5x－80.5－（x＋80.5）＝21
5x－80.5－x－80.5＝21
4x－161＝21
4x＝21＋161
4x＝182
x＝182÷4
x＝45.5
哥哥和弟弟身上各有一些钱，已知哥哥身上的钱是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟80.5元，则哥哥的钱还比弟弟多21元，原来弟弟身上有45.5元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用哥哥和弟弟身上的钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．（2分）在演讲比赛中，评委给王明打出的分数分别是87分、93分、94分、95分、98分、85分、 92分、91分。按比赛规则，计算选手的平均得分要先去掉一个最高分和一个最低分，再计算。因此，王明的实际得分是( )分。
【答案】92
【分析】去掉最高分98分和最低分85分，根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。
【详解】（87＋93＋94＋95＋92＋91）÷6
＝（180＋94＋95＋92＋91）÷6
＝（274＋95＋92＋91）÷6
＝（369＋92＋91）÷6
＝（461＋91）÷6
＝552÷6
＝92（分）
在演讲比赛中，评委给王明打出的分数分别是87分、93分、94分、95分、98分、85分、 92分、91分。按比赛规则，计算选手的平均得分要先去掉一个最高分和一个最低分，再计算。因此，王明的实际得分是92分。
【点睛】本题主要考查平均数的意义和求法，关键是掌握平均数的相关公式。
二、选择题（共10分）
11．（2分）工厂计划本月生产一批零件。实际生产时发现上半月完成计划的，下半月完成计划的，下面说法正确的是（ ）。
A．本月生产计划没有完成 B．本月实际产量是计划的
C．本月实际产量超过计划的 D．本月产量超过计划的主要原因是上半月生产效率高
【答案】C
【分析】把本月生产计划产量看作单位“1”，把实际生产时上半月和下半月完成计划的分率相加，再与单位“1”比较即可。
【详解】＋＝
－1＝
所以本月实际产量超过计划的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生解决简单的分数加法与减法的应用题的能力。
12．（2分）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6平方分米，那么原来长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】根据小正方体的表面积为6平方分米，可求出正方体每个面的面积，长方体木块锯成两个正方体后面积增加了两个正方形面积，将两个正方体表面积加起来减去两个正方形面的面积即可得到答案。
【详解】6÷6×2
＝1×2
＝2（平方分米）
6×2－2
＝12－2
＝10（平方分米）
原来长方体的表面积是10平方分米。
故答案为：B
13．（2分）下列算式结果最大的是（ ）。
A．× B．× C．＋ D．－
【答案】C
【分析】根据分数加减法及分数乘法法则，分别求出各选项的结果，再比较即可。
【详解】A．×＝；
B．×＝；
C．＋＝；
D．－＝。
因为＜＜＜，所以，得数最大的算式是＋。
故答案为：C
14．（2分）图中，甲、乙两个立体图形的表面积（ ），体积（ ）。
A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙
C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断
【答案】C
【分析】甲乙都是由同样大小的小正方体组成的，那么它们的表面积可以利用小正方体的个数表示出来，分别从前后、上下、左右观察并计算出它们的小正方体的面的总和；然后进行比较；所占空间的大小就是这个立体图形的体积的大小，它们的体积分别等于组成它的小正方体的体积之和，由此数出各自的小正方体的个数即可进行比较。
【详解】甲的表面积由24个完全相同的正方形的面积组成，乙的表面积由26个完全相同的正方形的面积组成，所以甲的表面积＜乙的表面积；
甲乙都是由7个小正方体组成的，所以它们的体积相等。
故答案为：C
15．（2分）图书馆在公园西偏南30°的方向，那么公园在图书馆（ ）的方向。
A．南偏西30° B．东偏北30° C．北偏东30° D．南偏西60°
【答案】B
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】图书馆在公园西偏南30°的方向，那么公园在图书馆东偏北30°的方向。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
三、判断题（共10分）
16．（2分）一根绳子对折再对折，量得每段长米，这根绳子原来的长度是5米。( )
【答案】×
【分析】把这根绳子的长度看成单位“1”，对折一次，相当于把这根绳子平均分成2份，对折两次，相当于把这根绳子平均分成4份，每段占这根绳子的，量得每段长米，根据分数除法的意义，全长是：÷。
【详解】一根绳子对折再对折，相当于把这根绳子平均分成4份，每段占这根绳子的，所以：
÷＝（米）
所以，这根这根绳子原来的长度是米。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义及分数除法的应用。
17．（2分）根据下图可列方程为。( )
【答案】√
【分析】观察图形可知，女生人数是x人，男生是女生的4倍，男生人数是4x人，女生和男生一共90人，列方程：x＋4x＝90，据此解答。
【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是4x人。
x＋4x＝90
5x＝90
x＝90÷5
x＝18
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】根据女生人数和男生人数之间的关系设出未知数，找出相关的量，列方程即可。
18．（2分）小丽参加“中英文风采”大赛，5个评委给她的评分是：97分，96分，88分，90分，93分，去掉最高分和最低分后她的平均得分是92分。( )
【答案】×
【分析】根据题目可知，去掉一个最高分97分和一个最低分88分，把剩下的分数相加，然后再利用分数总数÷总份数＝平均分，把数代入公式即可判断。
【详解】（96＋90＋93）÷3
＝279÷3
＝93（分）
去掉最高分和最低分后她的平均得分是93分，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题先去掉最高分和最低分是解答的前提。
19．（2分）用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘米。( )
【答案】×
【分析】用2个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为1厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，求出表面积即可。
【详解】（2×1＋1×1＋2×1）×2
＝（2＋1＋2）×2
＝5×2
＝10（平方厘米）
所以，用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10平方厘米；原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长、宽、高。
20．（2分）x＝1，那么x＝。( )
【答案】√
【分析】方程两边同时乘，即可求得x的值，再进行判断。据此解答。
【详解】x＝1
解：x＝1×
x＝
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倒数的认识。明确乘积为1的两个数互为倒数是解答本题的关键。
四、计算题（共12分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算，并写出计算过程。

【答案】；；
【分析】（1）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，然后交换“”和“”的位置，再按顺序计算；
（2）先根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算；
（3）根据分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。
【详解】（1）




（2）


（3）
22．（6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

【答案】（1）216cm2；216cm3
（2）1980cm2；5400cm3
（3）62cm2；28cm3
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，即可解答；
（3）通过观察图形可知，由于正方体和长方体粘合在一起，求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，这个组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
它的表面积是216 cm2，体积是216 cm3。
（2）（30×12＋30×15＋15×12）×2
＝（360＋450＋180）×2
＝（810＋180）×2
＝990×2
＝1980（cm2）
30×15×12
＝450×12
＝5400（cm3）
它的表面积是1980cm2，体积是5400 cm3。
（3）2×2×4＋（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝4×4＋（8＋10＋5）×2
＝16＋（18＋5）×2
＝16＋23×2
＝16＋46
＝62（cm2）
2×2×2＋4×2.5×2
＝4×2＋10×2
＝8＋20
＝28（cm3）
它的表面积是62 cm2，体积是28 cm3。
五、作图题（共6分）
23．（6分）根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。
笑笑：我先从家向北偏东40°方向走200米到中国银行，再向正东方面走400米到达万达超市，最后向东偏南30°的方向走500米到学校。（1厘米表示100米）
【答案】见详解
【分析】结合题意，图上1厘米表示实际100米。先以家为观测点，向北偏东40°方向画一条2厘米的线段，线段末端表示中国银行；再以中国银行为观测点，向正东方向画一条4厘米长的线段，线段末端表示万达超市；再以万达超市为观测点，向东偏南30°画一条5厘米长的线段，线段末端表示学校。
【详解】如图：
200÷100＝2（厘米）
400÷100＝4（厘米）
500÷100＝5（厘米）
【点睛】绘制路线图时，先明确单位长度，然后确定观测点、被观测点，要以观测点为参照物结合具体描述来绘制。
六、解答题（共42分）
24．（5分）中国土地资源总量丰富，土地利用类型齐全，其中耕地面积约占全国总面积的，草地面积比耕地面积多占全国总面积的，林地面积比草地面积少占全国总面积的，那么林地面积约占全国总面积的几分之几？
【答案】
【分析】已知草地面积比耕地面积多占全国总面积的，用耕地面积约占全国总面积的分率加上，求出草地面积约占全国总面积的几分之几；
已知林地面积比草地面积少占全国总面积的，用草地面积约占全国总面积的分率减去，即是林地面积约占全国总面积的几分之几。
【详解】
答：林地面积约占全国总面积的。
25．（5分）建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？
【答案】槐树；70棵
【分析】将总棵数看作单位“1”，总棵数分别乘杨树和槐树的对应分率，即求出杨树和槐树的棵数，比较，求差即可。
【详解】1050×＝350（棵）
1050×＝420（棵）
420＞350
420－350＝70（棵）
答：槐树种植的多，多70棵。
26．（5分）将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？
【答案】将上下两个面拼起来；画图见详解；1300平方厘米
【分析】
想最节省包装纸就是让拼起来的长方体表面积最小，将长方体最大的两个面拼起来表面积最小，观察示意图，上下面最大，将上下两个面拼起来即可。拼起来的大长方体长和宽不变，高＝原长方体的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的包装纸的面积。
【详解】
5×2＝10（厘米）
（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：将上下两个面拼起来最节省包装纸，需要包装纸的面积是1300平方厘米。
27．（5分）两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋的相等，两袋大米各重多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解答问题）
等量关系式：
列方程解答：
【答案】第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量×
第一袋15千克；第二袋30千克
【分析】第一袋大米的恰好与第二袋的相等，所以，第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量×。第二袋比第一袋重15千克，设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克，列方程求解即可。
【详解】等量关系式：第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量×
列方程解答：解：设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克，
（千克）
答：第一袋大米重15千克，则第二袋大米重30千克。
28．（5分）惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分钟后，乙动车才从深圳北站出发，每分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？
【答案】20分
【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：甲动车的速度×甲先行驶的时间＋（甲动车的速度＋乙动车的速度）×乙动车出发后的相遇时间＝惠东南站与深圳北站的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙动车出发分后两车相遇。
2×11＋（2＋1.3）＝88
22＋3.3＝88
22＋3.3－22＝88－22
3.3＝66
3.3÷3.3＝66÷3.3
＝20
答：乙动车出发20分后两车相遇。
29．（8分）AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
【答案】（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
30．（9分）下面是某大药房2023年1－5月消毒液、感冒药的销售情况统计表。
（1）根据上表中的数据，画出折线统计图。
（2）（ ）月到（ ）月感冒药销售数量降低最多。
（3）消毒液销售数量的变化趋势是（ ），消毒液平均每月销售（ ）箱。
【答案】（1）见详解
（2）1；2
（3）逐渐增加；46
【分析】（1）结合统计表中的数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。
（2）把相邻两个月感冒药销售数量相减，差值最大的，这两个月感冒药销售数量降低最多。
（3）观察折线统计图中消毒液的折线变化情况，据此得出消毒液销售数量的变化趋势。
先用加法求出这五个月消毒液的销售数量总和，再除以5，即是消毒液平均每月的销售数量。
【详解】（1）如图：
（2）32－25＝7（箱）
25－22＝3（箱）
22－20＝2（箱）
20－15＝5（箱）
7＞5＞3＞2
1月到2月感冒药销售数量降低最多。
（3）（15＋48＋52＋55＋60）÷5
＝230÷5
＝46（箱）
消毒液销售数量的变化趋势是逐渐增加，消毒液平均每月销售46箱。
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