人教版五年级数学下册期末考试满分冲刺质量检测卷一（含解析）

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人教版五年级数学下册期末考试满分冲刺质量检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）将化成带分数是( )，是( )分数。（填“真”或“假”）
2．（2分）小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知：第一个□是最小的质数；第二个□只有1个因数；第三个□的所有因数是1，3，9；则小华的围棋游戏账号是PLBB( )。
3．（2分）仓库里有10盒同一规格的零件，其中一盒用去了3个零件，但无法看出哪一盒是用过的，如果用一架没有砝码的天平称，最少需要称( )次能保证找出用过的那盒。
4．（2分）两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果，那么a、b分别是( )和( )。
5．（2分）如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形CDE，那么点A的对应点是点( )，线段AB的对应线段是线段( )。
6．（2分）典典的爷爷、爸爸，妈妈每天坚持在《学习强国》里参与学习，并展开答题竞赛，三人同时开始答5道题，用时最短者胜！今天爷爷答题用时分钟，爸爸用时40秒，妈妈用时分钟，( )获胜了。
7．（2分）将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加( )cm2，最少增加( )cm2。
8．（2分）有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是整厘米且都是质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
9．（2分）从的上面看到的图形是（画一画）。如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。
10．（2分）用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。
二、判断题（共10分）
11．（2分）是由经过旋转得到的。( )
12．（2分）从正面看到是的几何体，一定是由2个小正方体拼成的。( )
13．（2分）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较轻的乒乓球。( )
14．（2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( )
15．（2分）今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）由10个大小相同的正方体搭成的几何体如下图所示，下面说法中正确的是（ ）。
A．从上面看到的图形面积最大
B．从左面看到的图形面积最大
C．从正面看到的图形面积最大
D．从上面、左面和正面看到的图形面积一样
17．（2分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分，秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（ ）的白昼时长超过了13小时。
A．立春 B．小暑 C．秋分 D．冬至
18．（2分）如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的数是完美数的是（ ）。
A．14 B．27 C．29 D．28
19．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2
20．（2分）如果是真分数，是假分数，那么m等于（ ）。
A．8 B．9 C．7 D．12
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下列图形的表面积和体积。
22．（6分）计算下列各题，能简算的就简算。

五、作图题（共6分）
23．（6分）如图为一个长方体无盖木箱的底面和左面的示意图。（每个小方格的边长为1分米）
（1）在方格纸上画出木箱前面的示意图。
（2）做这样一个木箱至少需要多少平方分米的木板？
六、解答题（共42分）
24．（4分）春游时，五（1）班学生分成6人一组或8人一组都正好分完。已知班级人数在40~50之间，请你算一算这个班有多少人？
25．（4分）如图，请运用所学的数学知识，判断这盒牛奶的净含量是否存在虚假广告？
26．（4分）同样体积的水和盐水，盐水稍重一些。如果用天平称，至少称几次就能保证找出加盐的那瓶水？
27．（4分）小梅喝了一杯纯牛奶的，然后加满温开水，又喝了杯，再倒满温开水，喝了杯。这时小梅喝了几杯牛奶，几杯温开水？请列表分析。
第一次喝 第二次喝 第三次喝 三次一共喝
总共 杯 杯 杯 杯
纯牛奶 杯
温开水 0 杯
28．（5分）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解决赛中，小鸣用时1分，小洋用时84秒，请问谁更快？
29．（5分）西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
30．（6分）如图，一个无盖的长方体玻璃容器，长和宽都是3分米，高是5分米。（容器壁厚度忽略不计）
（1）如果在它的各条棱上贴防撞条（底面的4条棱不贴），至少需要多长的防撞条？（接头处忽略不计）
（2）容器中的水面原来高3分米，放入一块假山石后（完全浸没），水面升高到了4.5分米，这块假山石的体积是多少？
31．（10分）某城市旅游人数从2020年到2023年依次为200万、220万、280万、350万。
（1）完成如图统计图。
（2）从图中看出，从（ ）到（ ）年，游客人数增加最多。
（3）结合该城市旅游人数的变化情况，预估2024年该市游客人数将达（ ）万人。
（4）2024年游客人数发生这样变化的原因可能有哪些？请写出至少2条。
答案解析
一、填空题（共20分）
1．（2分）将化成带分数是( )，是( )分数。（填“真”或“假”）
【答案】 假
【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】50÷9＝5……5
＝
将化成带分数是，是假分数。
2．（2分）小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知：第一个□是最小的质数；第二个□只有1个因数；第三个□的所有因数是1，3，9；则小华的围棋游戏账号是PLBB( )。
【答案】219
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
【详解】小华将自己的围棋游戏账号的密码设置为PLBB□□□。已知：
第一个□是最小的质数，即2；
第二个□只有1个因数，即1；
第三个□的所有因数是1，3，9，即9；
则小华的围棋游戏账号是PLBB（219）。
3．（2分）仓库里有10盒同一规格的零件，其中一盒用去了3个零件，但无法看出哪一盒是用过的，如果用一架没有砝码的天平称，最少需要称( )次能保证找出用过的那盒。
【答案】3
【分析】第一次称：把10盒分成两组（5，5），天平两端各放一组，用过的那盒在轻的一边；
第二次称：把有用过的盒的那组5盒分成三组（2，2，1），天平两端各放2盒，平衡，用过的盒就是未称的一盒；不平衡，用过的盒在轻的一边；
第三次称：把有用过的一组2盒分成（1，1），天平两端各放1盒，用过的盒在轻的一边，因此，至少称3次可以保证找出用过的，据此解答。
【详解】根据分析可知，仓库里有10盒同一规格的零件，其中一盒用去了3个零件，但无法看出哪一盒是用过的，如果用一架没有砝码的天平称，最少需要称3次能保证找出用过的那盒。
4．（2分）两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果，那么a、b分别是( )和( )。
【答案】 7 3
【分析】，，a＋b＝10，ab＝21，7＋3＝10，7×3＝21，又因为a和b的最大公因数是1，说明a和b是互质数，进而确定a和b的值。
【详解】，则a＋b＝10，ab＝21，
因为7＋3＝10，7×3＝21，
所以a＝7，b＝3；或者a＝3，b＝7。
5．（2分）如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形CDE，那么点A的对应点是点( )，线段AB的对应线段是线段( )。
【答案】 E DE/ED
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
根据等边三角形的特征可知，等边三角形的3个内角相等，都是60°。
等边三角形ABC的点A先绕点C顺时针旋转60°到点D的位置，再顺时针旋转60°到点E的位置，据此可知点A绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点E；
等边三角形ABC的点B先绕点C顺时针旋转60°到点A的位置，再顺时针旋转60°到点D的位置，据此可知点B绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点D；
由此可知，线段AB的对应线段是线段DE。
【详解】点A、点B绕点C顺时针旋转120°的位置如下图：
那么点A的对应点是点E，线段AB的对应线段是线段DE。
6．（2分）典典的爷爷、爸爸，妈妈每天坚持在《学习强国》里参与学习，并展开答题竞赛，三人同时开始答5道题，用时最短者胜！今天爷爷答题用时分钟，爸爸用时40秒，妈妈用时分钟，( )获胜了。
【答案】爸爸
【分析】根据题意，比较三人所用的时间，谁用的时间最短谁获胜。爸爸用时40秒，用40除以60即可化成以分钟为单位的数，再进行比较。
带分数大于真分数；比较异分母异分子分数的大小，先通分成分母相同的分数，再比较分子的大小，分子越小，分数越小。
【详解】40秒＝分钟
＝
＝
＞＞，则分钟＞分钟＞分钟，爸爸用时最短，所以爸爸获胜了。
7．（2分）将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加( )cm2，最少增加( )cm2。
【答案】 144 48
【分析】由题意可知，将长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，平行于底面锯开表面积增加的最多，表面积比原来增加两个底面积；垂直于底面锯开表面积增加的最少，表面积比原来增加两个右面的面积，据此解答即可。
【详解】12×6×2
＝72×2
＝144（cm2）
6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
则表面积最多增加144cm2，最少增加48cm2。
8．（2分）有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是整厘米且都是质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
【答案】374
【分析】根据题意，一个长方体前面和上面的面积＝长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝209，又知它的长、宽、高都是整厘米，且都是质数，209只有1种组合11×19，因为11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，都不符合条件，19＝1＋18＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10，只有2和17符合，据此得出长方体的长宽高，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体的体积；据此解答。
【详解】一个长方体前面和上面的面积＝长×高＋长×宽
＝长×（高＋宽）
＝209（平方厘米）
209＝11×19＝11×（2＋17）
所以，长宽高分别为17厘米、2厘米、11厘米。
体积：2×11×17
＝22×17
＝374（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是374立方厘米。
9．（2分）从的上面看到的图形是（画一画）。如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。
【答案】图见详解；3
【分析】从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；据此画图；
再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，每一个小正方体上面都可以放一次，一共有3种不同的方法；据此解答。
【详解】如图：
如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。
10．（2分）用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。
【答案】 3 6
【分析】根据题意可知，从正面看到图形有两层，上面一层有1个正方形且居中，下面是3个正方形，则下面一层最少摆三个正方体，上面最少摆一个正方体；
结合从上面看到的图形可知，正方体要摆两行，前面一行靠左摆两个，后面一行靠右摆两个，则上面一层有一个或者两个正方体摆在中间一列，据此画图解答。
【详解】根据分析画图如下：
所以，有3种搭法，最多可以有6个小正方体。
二、判断题（共10分）
11．（2分）是由经过旋转得到的。( )
【答案】√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
【详解】
图中有一个大小形状不变的图形，有一个旋转点，旋转角度是90°，所以是由经过旋转得到的。
原题说法正确。
故答案为：√
12．（2分）从正面看到是的几何体，一定是由2个小正方体拼成的。( )
【答案】×
【分析】仅从正面视图判断，不能排除在已看到的2个小正方体后，存在更多不影响正面视图的小正方体。
【详解】从正面看到给定图形，不能确定一定是由2个小正方体拼成。因为在这2个小正方体后面，还可以再摆放若干个小正方体，只要这些小正方体不影响从正面看到的形状，从正面看依然是这样的图形。所以仅根据从正面看到的形状，不能判定几何体一定是由2个小正方体拼成，该说法错误。
故答案为：×
13．（2分）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较轻的乒乓球。( )
【答案】√
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
……
【详解】13在10～27个之间，由分析可知，10～27个物品至少称3次。
所以原题说法正确。
故答案为：√
14．（2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( )
【答案】×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．（2分）今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。( )
【答案】√
【分析】5年后，聪聪和妈妈的年龄和增加了5×2＝10（岁），10是偶数，聪聪和妈妈今年的年龄和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以5年后聪聪和妈妈的年龄和是奇数。
【详解】根据分析可知，今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数说法正确。
故答案为：√
三、选择题（共10分）
16．（2分）由10个大小相同的正方体搭成的几何体如下图所示，下面说法中正确的是（ ）。
A．从上面看到的图形面积最大
B．从左面看到的图形面积最大
C．从正面看到的图形面积最大
D．从上面、左面和正面看到的图形面积一样
【答案】D
【分析】从上面、左面、正面观察几何体，数出每个方向可以看见几个正方形，比较看到正方形个数的多少，看到的正方形个数越多，表示这个方向看到图形的面积越大；如果看到的正方形个数相等，则从这几个方向看到的图形面积一样。
【详解】观察几何体可知，从上面、左面、正面都看到6个正方形，所以从上面、左面和正面看到的图形面积一样。
故答案为：D
17．（2分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分，秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（ ）的白昼时长超过了13小时。
A．立春 B．小暑 C．秋分 D．冬至
【答案】B
【分析】观察折线统计图，横轴表示节气，纵轴表示白昼时长，每小格表示1小时；找出各选项中节气对应的白昼时长范围，得出哪个节气的白昼时长超过了13小时，据此解答。
【详解】A．10小时＜立春白昼时长＜11小时，没有超过13小时，不符合题意；
B．14小时＜小暑＜15小时，超过13小时，符合题意；
C．12小时＜秋分＜13小时，没有超过13小时，不符合题意；
D．冬至＜10小时，没有超过13小时，不符合题意。
故答案为：B
18．（2分）如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的数是完美数的是（ ）。
A．14 B．27 C．29 D．28
【答案】D
【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，则4和9是36的因数，据此求出选项中给出的各数的因数并找出除了它本身之外其他因数之和等于这个数的选项即可。
【详解】A．14的因数：1，2，7，14；因为1＋2＋7＝10，10≠14，所以14不是完美数；
B．27的因数：1，3，9，27；因为1＋3＋9＝13，13≠27，所以27不是完美数；
C．29的因数：1，29；因为1≠29，所以29不是完美数；
D．28的因数：1，2，4，7，14，28；因为1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完美数。
故答案为：D
19．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2
【答案】B
【分析】分析题目，先假设出原来长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出原来长方体的表面积和现在长方体的表面积，再用除法求出长方体的表面积扩大的倍数；再根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积和现在长方体的体积，最后求出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为2厘米，宽为1厘米，高为3厘米，则现在长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为6厘米。
（2×1＋2×3＋1×3）×2
＝（2＋6＋3）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
（4×2＋4×6＋2×6）×2
＝（8＋24＋12）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
88÷22＝4
2×1×3
＝2×3
＝6（立方厘米）
4×2×6
＝8×6
＝48（立方厘米）
48÷6＝8
长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
20．（2分）如果是真分数，是假分数，那么m等于（ ）。
A．8 B．9 C．7 D．12
【答案】B
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
【详解】是真分数，则分子8小于分母m，也就是m大于8；是假分数，则分子11大于或等于分母m，也就是m小于或等于11；大于8且小于等于11的整数有9、10、11。
故答案为：B
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下列图形的表面积和体积。
【答案】150cm2；125cm3；160dm2；120dm3
【分析】图一是一个正方体，根据正方体的表面积S＝a2×6，正方体的体积V＝a3，据此代入数据求出图一的表面积和体积；
图二的表面积是一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体表面积，体积是由一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体体积减去一个棱长为2dm的正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详解】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
表面积：4×8×4＋4×4×2
＝32×4＋16×2
＝128＋32
＝160（dm2）
体积：4×4×8－2×2×2
＝128－8
＝120（dm3）
图一的表面积是150cm2，体积是125cm3，图二的表面积是160dm2，体积是120dm3。
22．（6分）计算下列各题，能简算的就简算。

【答案】；；；4
【分析】，去括号，括号里的减号变加法，交换减数和加数的位置，再计算；
，利用加法交换结合律，将分母相同的分数结合到一块，再计算；
，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算；
，将分数化成小数，交换中间减数和加数的位置，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。
【详解】
五、作图题（共6分）
23．（6分）如图为一个长方体无盖木箱的底面和左面的示意图。（每个小方格的边长为1分米）
（1）在方格纸上画出木箱前面的示意图。
（2）做这样一个木箱至少需要多少平方分米的木板？
【答案】（1）见详解
（2）44平方分米
【分析】（1）底面长方形的长和宽即长方体的长和宽，结合左面形状，可知长方体木箱的长4分米，宽2分米，高3分米，长方体前面长方形的长＝长方体的长，宽＝长方体的高，据此画出前面的示意图；
（2）木板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【详解】（1）如图：
（2）4×2＋4×3×2＋2×3×2
＝8＋24＋12
＝44（平方分米）
答：做这样一个木箱至少需要44平方分米的木板。
六、解答题（共42分）
24．（4分）春游时，五（1）班学生分成6人一组或8人一组都正好分完。已知班级人数在40~50之间，请你算一算这个班有多少人？
【答案】48人
【分析】全班学生分成6人一组或8人一组都正好分完，则全班人数是6和8的公倍数，且在40~50之间，据此先分别写出6和8的倍数，找出它们在40~50之间的公倍数即可。
【详解】6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，56…
6和8的公倍数有24，48…，在40~50之间的是48。
答：这个班有48人。
25．（4分）如图，请运用所学的数学知识，判断这盒牛奶的净含量是否存在虚假广告？
【答案】存在虚假广告
【分析】从图中可知牛奶盒的长为7cm，宽为7cm，高为14cm；根据长方体体积＝长×宽×高求出长方体奶盒的体积，再与广告所标注的净含量进行比较，判断是否存在虚假广告。
【详解】7×7×14
＝49×14
＝686（）
1L＝1000
686＜1000
答：牛奶盒的体积小于广告所标注的净含量 1L，这盒牛奶的净含量存在虚假广告。
26．（4分）同样体积的水和盐水，盐水稍重一些。如果用天平称，至少称几次就能保证找出加盐的那瓶水？
【答案】4次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把35瓶水分成3份，即（12，12，11）。
第一次称，天平两边各放12瓶，如果天平不平衡，加盐的那瓶水就在较重的12瓶中；如果天平平衡，加盐的那瓶水在剩下的11瓶中。
考虑最不利原则，加盐的那瓶水在数量多的里面，把较重的12瓶水平均分成3份，即（4，4，4），第二次称，天平两边各放4瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的4瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中。
再把较重的4瓶水分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，加盐的那瓶水就是较重的那瓶；如果天平平衡，加盐的那瓶水就在剩下的2瓶中。
最后把较重的2瓶水分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，加盐的那瓶水就是较重的那瓶。
答：至少称4次就能保证找出加盐的那瓶水。
【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。
27．（4分）小梅喝了一杯纯牛奶的，然后加满温开水，又喝了杯，再倒满温开水，喝了杯。这时小梅喝了几杯牛奶，几杯温开水？请列表分析。
第一次喝 第二次喝 第三次喝 三次一共喝
总共 杯 杯 杯 杯
纯牛奶 杯
温开水 0 杯
【答案】喝了杯牛奶；喝了杯温开水；列表分析见详解
【分析】分析题干，第二次喝时，纯牛奶和温开水各杯，喝了杯即纯牛奶和温开水各喝了（＝＋）杯，剩下纯牛奶和温开水各－＝杯，倒满温开水第三次喝时纯牛奶有杯，温开水有1－＝杯，喝了杯即纯牛奶喝了（＝＋）杯，温开水喝了（＝＋）杯，将三次喝的温开水喝纯牛奶相加即可得出三次一共喝了多少杯。
【详解】
第一次喝 第二次喝 第三次喝 三次一共喝
总共 杯 杯 杯 1杯
纯牛奶 杯 杯 杯 杯
温开水 0杯 杯 杯 杯
28．（5分）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解决赛中，小鸣用时1分，小洋用时84秒，请问谁更快？
【答案】小洋
【分析】根据1时＝60秒，把分转化为以秒为单位，再比较两人的用时，用时短的就更快。
【详解】（秒）
84＜105
答：小洋更快。
29．（5分）西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
【答案】9620
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A是既是奇数又是合数，即9；
B是2和3的倍数，即6；
C既是质数又是偶数，即2；
四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0；
四位数ABCD是9620。
答：这个四位数是9620。
30．（6分）如图，一个无盖的长方体玻璃容器，长和宽都是3分米，高是5分米。（容器壁厚度忽略不计）
（1）如果在它的各条棱上贴防撞条（底面的4条棱不贴），至少需要多长的防撞条？（接头处忽略不计）
（2）容器中的水面原来高3分米，放入一块假山石后（完全浸没），水面升高到了4.5分米，这块假山石的体积是多少？
【答案】（1）32分米
（2）13.5立方分米
【分析】（1）求至少需要防撞条的长度，就是求这个长方体8条棱长的和，即求4条5分米的棱长与4条3分米的棱长总和，据此解答。
（2）水面升高部分的体积就是假山石的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×水面上升的高度，代入数据，即可解答。
【详解】（1）5×4＋3×4
＝20＋12
＝32（分米）
答：至少需要32分米防撞条。
（2）3×3×（4.5－3）
＝9×1.5
＝13.5（立方分米）
答：这块假山石的体积是13.5立方分米。
31．（10分）某城市旅游人数从2020年到2023年依次为200万、220万、280万、350万。
（1）完成如图统计图。
（2）从图中看出，从（ ）到（ ）年，游客人数增加最多。
（3）结合该城市旅游人数的变化情况，预估2024年该市游客人数将达（ ）万人。
（4）2024年游客人数发生这样变化的原因可能有哪些？请写出至少2条。
【答案】（1）图见详解；
（2）2022；2023；
（3）450；
（4）见详解
【详解】（1）将题目中的数据对应年份描点，然后将点和点依次连接起来。
（2）用减法求出相邻两年的数据差，再比较。
（3）根据折线统计图一直上升的局势，得出合理的数据即可。
（4）根据分析写出合理的原因。
【解答】（1）
（2）220－200＝20（万人）
280－220＝60（万人）
350－280＝70（万人）
70＞60＞20
从图中看出，从2022到2023年，游客人数增加最多。
（3）结合该城市旅游人数的变化情况，预估2024年该市游客人数将达450万人（答案不唯一）。
（4）疫情过后旅游的人数由少逐渐变多；
人们更向往外面的世界。（答案不唯一）
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