北师大版六年级数学下册期末考试满分冲刺质量检测卷一（含解析）

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北师大版六年级数学下册期末考试满分冲刺质量检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）把一个长、宽、高分别为12厘米、6厘米、3厘米的长方体切成同样大小的正方体，切成的正方体棱长最大是( )厘米，最多可切成( )个。
2．（2分）作业本上获得15颗小星星就可以换3本连环画，小涛用60颗小星星换了本连环画，根据信息可以得到比例( )＝( )，算一算，小涛换了( )本连环画。
3．（2分）一件外套的标价是500元，商家的优惠活动是“每满200元减100元”，这件外套实际是在打( )折出售，实际花费( )元就能买下这件外套。
4．（2分）在一个乡村中，柳树有64棵，杨树的棵数比柳树多，杨树有( )棵，柞树的棵数比柳树少，柞树有( )棵。
5．（2分）如图中，正方形的周长是16厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
6．（2分）用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。
第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝( )。
7．（2分）两个分母相同的最简分数的和是，它们分子的比是7∶11，这两个数分别是( )和( )。
8．（2分）2023年我国普通小学在校生约有108079000人，此数读作( )，初中生有五千二百四十三万六千九百人，此数写作( )。
9．（2分）李师傅准备用左边的长方形铁皮卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有( )个，选择( )号时容积最大。（单位：厘米）
10．（2分）如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。
二、判断题（共10分）
11．（2分）淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( )
12．（2分）5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。( )
13．（2分）长度分别是6cm、8cm、10cm的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
14．（2分）小明和小红到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果1月12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在2月4日。( )
15．（2分）鸡的只数比鸭多，也就是鸭的只数比鸡少。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）一个果园种植桃树和苹果树共2000棵，成活1760棵。其中桃树成活率为90%，苹果树成活率为85%。桃树、苹果树各有多少棵？解答时设桃树有x棵，则下列方程不正确的是（ ）。
A．90%x＋（2000－x）×85%＝1760 B．90%x＋2000×85%＝1760
C．（2000－x）×85%＝1760－90%x D．2000×85%＋（90%－85%）x＝1760
17．（2分）下面的中国航天大事件，发生在闰年的是（ ）。
A．1970年中国自行研制的第一颗卫星“东方一号”发射成功。
B．2000年北斗卫星导航试验系统建成。
C．2007年我国首次月球探测工程取得圆满成功。
D．2019年“嫦娥四号”首次实现了航天器在月球背面软着陆。
18．（2分）小勇、小冬、小灵与小胖四人进行跑步比赛，小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢，小勇比小灵慢，获得第一名的是（ ）。
A．小勇 B．小冬 C．小灵 D．小胖
19．（2分）下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（ ）。
A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6）
20．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。
A．1∶π B．1∶2π C．π∶1 D．2π∶1
四、计算题（共18分）
21．（6分）能简算的要简算。

22．（8分）求未知数x。
10%x＋1.2＝4.6

23．（4分）直接写出得数。


五、作图题（共8分）
24．（8分）在方格中根据要求画一画。
（1）把三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的三角形。
（3）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
六、解答题（共34分）
25．（4分）在比例尺1∶2000000的地图上量得AB两地距离是5厘米。甲乙两车相向而行，3小时后还相距10千米，已知乙车速度是甲车的，甲乙两车每小时各行多少千米？
26．（4分）某小学会议室需要装修，如果用面积为8平方分米的方砖铺地，需要360块。如果改用边长为3分米的方砖铺地，需要多少块？
27．（4分）学校体育室里，足球和篮球共有160个，体育课上用去足球个数的40%和16个篮球后，剩下的足球个数和篮球个数相等，原来体育室内有篮球和足球各多少个？
28．（4分）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答）
29．（9分）端午节期间，学校就学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度：A．很了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不了解），并将调查结果绘制成如下统计图。
(1)调查时，如果在学校中任意抽样，那么（ ）是最好的。
A．从每个班中抽10名学生。
B．从女子舞蹈队中选一些队员。
C．从男子排球队中选一些队员。
D．选一些对端午节文化有了解的学生。
(2)本次调查共调查了( )人，被调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的占总人数的( )%。
(3)本次调查中对端午节文化习俗“了解较少”的学生有（ ）人。请将条形统计图补充完整。
30．（9分）如图，图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）图上距离和实际距离成（ ）比例。
（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的图上距离是10厘米。一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00到达。这辆小汽车平均每时行驶多少千米？
答案解析
一、填空题（共20分）
1．（2分）把一个长、宽、高分别为12厘米、6厘米、3厘米的长方体切成同样大小的正方体，切成的正方体棱长最大是( )厘米，最多可切成( )个。
【答案】 3 8
【分析】要切成同样大小的正方体，正方体棱长需是长方体长、宽、高的公因数，12、6、3的公因数有1、3 ，所以最大公因数是3，即切成的正方体棱长最大是3厘米；
分别计算长方体长、宽、高方向能切出的正方体个数：长方体长12厘米，12÷3＝4，长的方向可切出4个；宽6厘米，6÷3＝2，宽的方向可切出2个；高3厘米，3÷3＝1，高的方向可切出1个； 最后将三个方向个数相乘，4×2×1＝8，最多可切成8个。
【详解】12＝2×2×3
6＝2×3
12、6、3的最大公因数是3，所以小正方体的棱长最大就是3厘米；
（12÷3）×（6÷3）×（3÷3）
＝4×2×1
＝8×1
＝8（个）
所以最多可切成8个。
2．（2分）作业本上获得15颗小星星就可以换3本连环画，小涛用60颗小星星换了本连环画，根据信息可以得到比例( )＝( )，算一算，小涛换了( )本连环画。
【答案】 15∶3 60∶ 12
【分析】根据题意可知，小星星的颗数∶连环画的本数＝1本连环画需小星星的颗数（一定），比值一定，那么小星星的颗数与连环画的本数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】15∶3＝60∶
解：15＝3×60
15＝180
＝180÷15
＝12
根据信息可以得到比例15∶3＝60∶，小涛换了12本连环画。
3．（2分）一件外套的标价是500元，商家的优惠活动是“每满200元减100元”，这件外套实际是在打( )折出售，实际花费( )元就能买下这件外套。
【答案】 六 300
【分析】根据题意，先用除法求出500元里面有几个200，就可以减去几个100元，据此求出这件外套的现价；
然后用这件外套的现价除以标价，求出现价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。
【详解】500÷200＝2（个）……100（元）
500－100×2
＝500－200
＝300（元）
300÷500×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
这件外套实际是在打六折出售，实际花费300元就能买下这件外套。
4．（2分）在一个乡村中，柳树有64棵，杨树的棵数比柳树多，杨树有( )棵，柞树的棵数比柳树少，柞树有( )棵。
【答案】 72 54
【分析】根据题意，杨树的棵数比柳树多，可将柳树棵数看作单位“1”，则此时杨树棵树为，已知柳树有64棵，运用分数乘法计算得出杨树棵数；柞树的棵数比柳树少，将柳树数量看作单位“1”，则柞树有，且已知柳树数量，运用分数乘法计算得出答案。
【详解】杨树棵数为：
64×（1＋）
＝64×
＝72（棵）
柞树棵树为：
（棵）
所以在一个乡村中，柳树有64棵，杨树的棵数比柳树多，杨树有72棵，柞树的棵数比柳树少，柞树有54棵。
5．（2分）如图中，正方形的周长是16厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】 16 8
【分析】已知正方形周长16厘米，由“正方形周长＝边长×4”，用周长除以4可算出边长；平行四边形底和高都等于正方形边长，依据“平行四边形面积＝底×高”，把数值代入可求面积；三角形底和高等于正方形边长，根据“三角形面积＝底×高÷2” ，代入数值就能算出面积。
【详解】16÷4＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以平行四边形的面积是16平方厘米，三角形的面积是8平方厘米。
6．（2分）用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。
第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝( )。
【答案】 46 40
【分析】观察图案可知，第1个图案中有白色纸片4张，即（3×1＋1）张；第2个图案中有白色纸片7张，即（3×2＋1）张；第3个图案中有白色纸片10张，即（3×3＋1）张。由此可推出第n个图案中有白色纸片（3n＋1）张；把n＝15代入3n＋1计算即可求出第15个图案有白色纸片的张数，令3n＋1＝121，方程两边同时减去1，再同时除以3即可解答。
【详解】（1）3×15＋1
＝45＋1
＝46（张）
所以第15个图案有白色纸片46张。
（2）由分析可得：
3n＋1＝121
3n＋1－1＝121－1
3n＝120
3n÷3＝120÷3
n＝40
所以第40个图案中有白色纸片121张，则n＝40。
7．（2分）两个分母相同的最简分数的和是，它们分子的比是7∶11，这两个数分别是( )和( )。
【答案】
【分析】因为两个分数是分母相同的最简分数，所以分子的比就是这两个分数的比，即7∶11，因此这两个分数共11＋7＝18份，其中的一份是÷（7＋11）。然后求出这两个分数即可。
【详解】÷（7＋11）
＝÷18
＝×
＝
×11＝
×7＝
所以这两个数分别是和。
8．（2分）2023年我国普通小学在校生约有108079000人，此数读作( )，初中生有五千二百四十三万六千九百人，此数写作( )。
【答案】 一亿零八百零七万九千 52436900
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答。
【详解】108079000：一亿零八百零七万九千
五千二百四十三万六千九百：52436900
2023年我国普通小学在校生约有108079000人，此数读作一亿零八百零七万九千，初中生有五千二百四十三万六千九百人，此数写作52436900。
9．（2分）李师傅准备用左边的长方形铁皮卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有( )个，选择( )号时容积最大。（单位：厘米）
【答案】 2 4
【分析】根据题意，用一张长方形铁皮卷成一个圆柱的侧面，那么会有两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，据此得出可直接选用的底面有几个；
根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，分别计算出两个圆柱的容积，再比较，得出选择几号作为圆柱的底面时容积最大。
【详解】以长作为圆柱的底面半径是：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
以宽作为圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
所以，可直接选用的底面有2号和4号，有2个。
选择2号作为底面时圆柱的容积：
3.14×22×25.12
＝3.14×4×25.12
＝315.5072（立方厘米）
选择4号作为底面时圆柱的容积：
3.14×42×12.56
＝3.14×16×12.56
＝631.0144（立方厘米）
631.0144＞315.5072
可直接选用的底面有（2）个，选择（4）号时容积最大。
10．（2分）如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。
【答案】360
【分析】从图中可知，∠1和∠6、∠2和∠7、∠3和∠8、∠4和∠9、∠5和∠10都组成平角180°，且五边形的内角和是540°，即∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540°，据此求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数之和。
【详解】因为∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠9＝180°，∠5＋∠10＝180°，则：
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝（180°－∠6）＋（180°－∠7）＋（180°－∠8）＋（180°－∠9）＋（180°－∠10）
＝180°＋180°＋180°＋180°＋180°－∠6－∠7－∠8－∠9－∠10
＝180°×5－（∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10）
＝900°－540°
＝360°
所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°。
二、判断题（共10分）
11．（2分）淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( )
【答案】√
【分析】根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，由此结合实际可知，教官整队喊口令向左或者向右都是旋转了90°，向右是顺时针，向左是逆时针，据此解答即可。
【详解】淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。原题说法正确。
故答案为：√
12．（2分）5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。( )
【答案】√
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
据此将前项加上10，再除以原来的前项，求出前项乘几。要使比值不变，那么后项也乘几。将变化后的后项减去原来的后项，求出后项应加上几。
【详解】前项相当于乘：
（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
后项也应乘3，或加上：
8×3－8
＝24－8
＝16
5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应乘3或加上16。
原题说法正确。
故答案为：√
13．（2分）长度分别是6cm、8cm、10cm的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
【答案】√
【分析】三角形两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】6＋8＞10，8＋10＞6，6＋10＞8，所以用三根长度分别为6厘米、8厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
14．（2分）小明和小红到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果1月12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在2月4日。( )
【答案】×
【分析】求下一次他们俩都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以1月12日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，1月有31天，也就是下一次都到图书馆是2月5日。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，2×3×4＝24
1月12日＋24日＝2月5日
他们下一次在图书馆相遇是在2月5日。
故答案为：×
15．（2分）鸡的只数比鸭多，也就是鸭的只数比鸡少。( )
【答案】×
【分析】根据题意，鸡的只数比鸭多，把鸭的只数看作单位“1”，那么鸡的只数是鸭的1＋＝，可得鸡的只数占6份，鸭的只数占5份，再根据求A比B少几分之几，用（B－A）÷B计算。
【详解】1＋＝
（6－5）÷6
＝1÷6
＝
所以鸡的只数比鸭多，也就是鸭的只数比鸡少，原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题（共10分）
16．（2分）一个果园种植桃树和苹果树共2000棵，成活1760棵。其中桃树成活率为90%，苹果树成活率为85%。桃树、苹果树各有多少棵？解答时设桃树有x棵，则下列方程不正确的是（ ）。
A．90%x＋（2000－x）×85%＝1760 B．90%x＋2000×85%＝1760
C．（2000－x）×85%＝1760－90%x D．2000×85%＋（90%－85%）x＝1760
【答案】B
【分析】分析题目，设桃树有x棵，则苹果树有（2000－x）棵，结合成活率的意义可知：桃树成活的棵数是90%x，苹果树成活的棵数是85%×（2000－x），桃树成活的棵数＋苹果树成活的棵数＝1760，据此逐项分析即可。
【详解】A．根据“桃树成活的棵数＋苹果树成活的棵数＝1760”可列出方程：90%x＋（2000－x）×85%＝1760；
B．90%x表示桃树成活的棵数，2000是桃树和苹果树的总棵数，85%是苹果树的成活率，2000×85%不能计算出苹果树的成活棵数，所以方程90%x＋2000×85%＝1760不正确；
C．根据“桃树成活的棵数＋苹果树成活的棵数＝1760”可知：苹果树的成活棵数＝1760－桃树的成活棵数，据此可列出方程：（2000－x）×85%＝1760－90%x；
D．假设2000棵全部是苹果树，则成活的总棵数是2000×85%，实际其中有x棵是桃树，x棵桃树比x棵苹果树成活的棵数多了（90%－85%）x ，据此可列出方程：2000×85%＋（90%－85%）x＝1760。
所以不正确的方程是：90%x＋2000×85%＝1760。
故答案为：B
17．（2分）下面的中国航天大事件，发生在闰年的是（ ）。
A．1970年中国自行研制的第一颗卫星“东方一号”发射成功。
B．2000年北斗卫星导航试验系统建成。
C．2007年我国首次月球探测工程取得圆满成功。
D．2019年“嫦娥四号”首次实现了航天器在月球背面软着陆。
【答案】B
【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，据此分析。
【详解】1970÷4＝492……2
2000÷400＝5
2007÷4＝501……3
2019÷4＝504……3
A．1970不是4的倍数，不是闰年；
B．2000是4的倍数，是闰年；
C．2007不是4的倍数，不是闰年；
D．2019不是4的倍数，不是闰年。
故答案为：B
18．（2分）小勇、小冬、小灵与小胖四人进行跑步比赛，小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢，小勇比小灵慢，获得第一名的是（ ）。
A．小勇 B．小冬 C．小灵 D．小胖
【答案】C
【分析】根据“小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢”说明最慢的是小胖，小胖是第四名，小东是第三名，又因为“小勇比小灵慢”，所以最快的是小灵，那么小勇是第二名，小灵是第一名。据此推理即可解答。
【详解】据分析可知，最快的是小灵，所以获得第一名的是小灵。
故答案为：C
19．（2分）下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（ ）。
A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6）
【答案】A
【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，如下图，要使盘中棋局成为“四四禁手”，下一步黑棋应该落在红“×”位置，这个位置用数对表示为（D，5），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，下五子棋时，黑方一子落下，同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落的位置用数对表示为（D，5）。
故答案为：A
20．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。
A．1∶π B．1∶2π C．π∶1 D．2π∶1
【答案】B
【分析】因为圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，由圆的周长公式C＝2πr，可得出2πr＝h；根据比的意义写出这个圆柱的底面半径和高的比为r∶h，用2πr代替h，再化简比即可。
【详解】设圆柱的底面半径是r，高是h；
因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝2πr。
r∶h
＝r∶2πr
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π
这个圆柱的底面半径和高的比是1∶2π。
故答案为：B
四、计算题（共18分）
21．（6分）能简算的要简算。

【答案】；10；36
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后再计算括号外的乘法，最后计算括号外的除法，注意除以一个数相当于乘这个数的倒数；
（2）按照乘法分配律，用括号里面的数分别与括号外面的数相乘，再把积相加；
（3）按照乘法分配律，提出，再将剩下数相减计算。
【详解】
＝×÷[×]
＝÷
＝×
＝
＝×24＋×24－×24
＝14＋16－20
＝10
＝×（101－1）
＝×100
＝36
22．（8分）求未知数x。
10%x＋1.2＝4.6

【答案】x＝34；x＝；
x＝5；x＝
【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去 1.2，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以10%即可；
（2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（3）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去10即可；
（4）根据比的前项＝比值×比的后项得到x＝×25，进一步计算即可。
【详解】10%x＋1.2＝4.6
解：10%x＋1.2－1.2＝4.6－1.2
10%x＝3.4
0.1x÷0.1＝3.4÷0.1
x＝34
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x÷＝×
x＝
（x＋10）＝6
解：（x＋10）÷＝6÷
x＋10＝6×
x＋10＝15
x＋10－10＝15－10
x＝5
x∶25＝
解：x＝×25
x＝
23．（4分）直接写出得数。


【答案】；64；5；70；
15；；81；6
五、作图题（共8分）
24．（8分）在方格中根据要求画一画。
（1）把三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的三角形。
（3）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的三角形按2∶1的比放大，则三角形的底和高都要乘2，那么放大后三角形的底是6，高是4，据此画出放大后的三角形。
（3）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此找到关键的对称点依次连接，即可画出对称图形。
【详解】如图：
六、解答题（共34分）
25．（4分）在比例尺1∶2000000的地图上量得AB两地距离是5厘米。甲乙两车相向而行，3小时后还相距10千米，已知乙车速度是甲车的，甲乙两车每小时各行多少千米？
【答案】甲车：18千米，乙车：12千米
【分析】先根据图上距离除以比例尺求出两地的距离，用两地距离减10可得行驶的路程，再根据路程和÷行驶时间求出速度和，把甲车速度看作单位“1”，则两车速度和占甲车的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进而求出甲车速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。计算时单位统一为千米。
【详解】5÷
＝5×2000000
＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
（100－10）÷3
＝90÷3
＝30（千米）
30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝18（千米）
18×＝12（千米）
答：甲车每小时行18千米，乙车每小时行12千米。
26．（4分）某小学会议室需要装修，如果用面积为8平方分米的方砖铺地，需要360块。如果改用边长为3分米的方砖铺地，需要多少块？
【答案】320块
【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×需要的块数＝会议室地面总面积（一定），每块方砖的面积和需要的块数成反比例关系，列方程解答即可。
【详解】解：设用边长为3分米的方砖铺地，需要x块。
3×3×x＝8×360
9x＝8×360
9x÷9＝8×（360÷9）
x＝8×40
x＝320
答：用边长为3分米的方砖铺地，需要320块。
27．（4分）学校体育室里，足球和篮球共有160个，体育课上用去足球个数的40%和16个篮球后，剩下的足球个数和篮球个数相等，原来体育室内有篮球和足球各多少个？
【答案】篮球70个；足球90个
【分析】把原有足球的个数看作单位“1”，用160减去16个篮球后得到的是足球的总数和篮球剩下的个数，即得到的数量占原有足球个数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算可得原有足球的数量，再用160减原有足球的数量可得篮球的数量。
【详解】（160－16）÷（1－40%＋1）
＝144÷1.6
＝90（个）
160－90＝70（个）
答：原来体育室内有篮球70个，足球90个。
28．（4分）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答）
【答案】小华72张；小明40张
【分析】根据题意，设小华有张，则小明有（112－）张卡片；小华拿出自己拥有卡片的送给小明，即送给小明张，那么小华还剩张，小明则有张，现在两人的卡片张数就同样多，所以可以列出方程，解出未知数即是小华卡片的张数，再用两人卡片的总张数减去小华的张数，求出小明卡片的张数。
【详解】如图：
解：设小华有张，则小明有（112－）张卡片。
＝72
112－72＝40（张）
答：小华有72张卡片，小明有40张卡片。
29．（9分）端午节期间，学校就学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度：A．很了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不了解），并将调查结果绘制成如下统计图。
(1)调查时，如果在学校中任意抽样，那么（ ）是最好的。
A．从每个班中抽10名学生。
B．从女子舞蹈队中选一些队员。
C．从男子排球队中选一些队员。
D．选一些对端午节文化有了解的学生。
(2)本次调查共调查了( )人，被调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的占总人数的( )%。
(3)本次调查中对端午节文化习俗“了解较少”的学生有（ ）人。请将条形统计图补充完整。
【答案】(1)A
(2) 400 35
(3)80；作图见详解
【分析】（1）抽样调查时，样本要具有代表性，据此选择。
（2）从两幅统计图中可知，对端午节文化习俗“比较了解”的有160人，占调查总人数的40%，把调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出调查总人数；已知对端午节文化习俗“很了解”的有140人，用“很了解”的人数除以总人数，即是被调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的占总人数的百分之几。
（3）用调查的总人数减去对端午节文化习俗“很了解”、“比较了解”、“不了解”的人数，即是对端午节文化习俗“了解较少”的人数，据此将条形统计图补充完整。
【详解】（1）调查时，如果在学校中任意抽样，那么从每个班中抽10名学生是最好的。
故答案为：A
（2）160÷40%
＝160÷0.4
＝400（人）
140÷400
＝0.35
＝35%
本次调查共调查了400人，被调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的占总人数的35%。
（3）400－140－160－20
＝260－160－20
＝100－20
＝80（人）
本次调查中对端午节文化习俗“了解较少”的学生有80人。
30．（9分）如图，图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）图上距离和实际距离成（ ）比例。
（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的图上距离是10厘米。一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00到达。这辆小汽车平均每时行驶多少千米？
【答案】（1）1∶4000000
（2）正
（3）80千米
【分析】（1）从图中可知，图上距离是1厘米时，对应的实际距离是40千米；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（3）已知甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城的实际距离；
已知一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00（即15：00）到达，用到达时刻减去出发时刻，求出小汽车行驶的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆小汽车的速度。
【详解】（1）1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（1∶4000000）。
（2）图上距离∶实际距离＝（一定），比值一定，则图上距离和实际距离成（正）比例。
（3）下午3：00＝15：00
15时－10时＝5（小时）
10÷
＝10×4000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷5＝80（千米）
答：这辆小汽车平均每时行驶80千米。
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