解决问题专项05-数学广角—搭配问题（含解析）-人教版三年级数学下册期末考试专项能力拔高训练

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解决问题专项05-数学广角—搭配问题-人教版三年级数学下册期末考试专项能力拔高训练
一、解答题
1．江苏队、上海队、北京队、重庆队和天津队这五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。天津队赛了几场？分别是与哪个队赛的？（先连一连，再回答）
2．第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？
3．四名同学参与知识竞赛。
（1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？
（2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？
4．AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点代表5个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？
5．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？
6．学校准备从4名男生和4名女生中选出1名男生和1名女生作为诗词展演的节目主持人，有多少种不同的选法？
7．有一架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各一个，每次用2个砝码，能称出几种不同质量的物体？（只许一边放砝码）
8．同学们要进行篮球比赛，分组情况如下：
甲组 乙组 甲A 乙A 甲B 乙B
丙组 丁组 丙A 丁A 丙B 丁B 丙C 丁C
甲组各队要与乙组各队各赛一场，丙组各队要与丁组各队各赛一场，一共要赛多少场？
9．小兰说：妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。妈妈说：这个四位数是一个双数。请你想一想小兰妈妈手机号的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。
10．
（1）小明想从中任选2本书，共有（ ）种选法。（请你用连一连表示出所有的选法）
（2）根据上面的信息，你能提出一个数学问题并列式解答吗？
11．学校营养食堂今日午餐菜品如图，小思选一份素菜和一份荤菜。
今日菜谱 素菜： 荤菜： 熏干芹菜3.8元/份 宫保鸡丁8.8元/份 炒胡萝卜3.2元/份 红烧排骨12.6元/份 红烧茄子5.6元/份 粉蒸鸭肉9.5元/份
(1)一共有( )种选法。
(2)小思最多需要花( )元。
12．书店新进了《意林》《少儿百科全书》《童话》《金发姑娘和三只恐龙》4种书。丽丽有几种不同的选法？（用自己喜欢的方法记录你的想法）
13．经试验，有四个品种的麦子产量较高。如果将其分别标记为①号、②号、③号和④号，任选其中两个品种种植在甲、乙两块麦田。一共有多少种种植方法？（把你的思考过程表示出来）
14．甲乙丙丁4名同学组队参加4×100接力比赛。
（1）甲必须跑第一棒，一共有多少种不同的接力顺序？
（2）甲不能跑第一棒，一共有多少种不同的接力顺序？
15．一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
16．芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？（用列表的方法找到答案）
5元/张
2元/张
17．在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有（ ）种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。
18．一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于5，那么这样的三位数一共有多少个？
19．一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。如果这个人第一天在A城，第5天又回到了A城，那么这个人有几种旅游路线？ （一条线路中可以重复游览某个城市）
20．新新文具店开展促销活动，五种玩具打折后的价格如下：
（1）小东想买其中的两样，一共有多少种买法？最少花多少元？
（2）小林带了20元钱，买小能玩具，小机器人、小汽车，钱够吗？
21．小军想买一份荤菜和一份素菜。
（1）根据上面的菜单，他有几种不同的选菜方法？
（2）总价不超过15元的有多少种选法？
（3）最便宜的搭配要花多少元？
22．用下列数字按要求组数。
（1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。
（2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。
（3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。
23．春风小学的学生要去参加中草药传统手工作坊的研学。
研学前，老师对三年级要参加的项目进行了统计（每人只能参加一个项目），并整理成下面的统计表。
春风小学三年级学生参加中草药传统手工项目统计表
项目 ①中草药拓印 ②中草药点心 ③中草药书签 ④中草药香囊 ⑤中草药标本
男生 20 36 13 15 44
女生 23 24 17 36 20
（1）从统计表中可知，报名参加（ ）项目的男生人数最少；报名参加（ ）项目的女生人数最多；报名参加（ ）项目的总人数最多。（可填项目的序号）
（2）每个项目都要有工作人员接待同学们。为了保证效果，每位工作人员最多能同时接待30人，“中草药点心”项目需要安排（ ）位工作人员比较合适，理由是： 。
（3）每位老师可以从5个手工项目里任选2个项目体验，共有（ ）种不同的搭配方式。先用连一连的方式记录不同的搭配方式，再填一填。
①中草药拓印
②中草药点心
③中草药书签
④中草药香震
⑤中草药标本
24．商店有3种水果和2种糖果。（苹果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有( )种不同的选法。
(2)李阿姨买了一箱水果和一罐糖果，付给售货员220元钱，正等着找钱呢，请你推断一下她可能买了哪两样？（至少写出两种买法）
和
和
25．小明准备从4件上衣、3条裤子，2双鞋子，还有2件外套中选出衣服进行搭配。
（1）如果不穿外套（其它每类都要选一件），有多少种不同的搭配方案？
（2）如果要穿外套，有多少种不同的搭配方案？
（3）如果穿不穿外套都行，有多少种不同的搭配方案？
参考答案
1．见详解；2场；江苏队和上海队
【分析】根据题意，已知五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。根据搭配的知识，江苏队已赛了4场，说明江苏队分别与上海队、北京队、重庆队和天津队进行了比赛；重庆队赛了1场，说明重庆队与江苏队进行了比赛；上海队赛了3场，与北京队、江苏队和天津队进行比赛；北京队赛了2场，就是与江苏队与上海队进行了比赛；由此连线并回答问题即可。
【详解】根据分析可知：
答：天津队已经赛了2场，分别是与江苏队和上海队赛的。
2．9种
【分析】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事就有 …… 种不同的方法。
【详解】根据分析可得：
（种）
答：共有9种配餐方法。
3．（1）6场
（2）不会
【分析】（1）假设四个同学是A、B、C、D，那么A需要和B、C、D比赛，共3场；B已经和A比赛过了，所以B剩下的对手是C和D，需要比赛2场；C已经和A、B比赛过，所以剩下的对手是D，需要比赛1场；D已经和前面三个都比赛过了，所以没有新的比赛；
（2）得分是9分，，所以有一名同学在与其他三名同学的比赛中都获胜了，那么剩下的每名同学最多只能获胜两场，并且有一场比赛是失败的，据此解答。
【详解】（1）
（场）
答：一共要比赛6场；
（2）
（分）
答：本次竞赛中不会有另一名同学的得分是7分。
4．20种
【分析】根据题图可知，每个站点都和其它4个站点中的一个搭配在一起，有1种车票，则一共有4种车票。共有5个车站，并且求的是往返车票，所以直接用4乘5即可求出车票总种数。
【详解】（5－1）×5
＝4×5
＝20（种）
答：需印制20种车票。
5．15盘
【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。
【详解】3×5＝15（种）
答：一共要打15盘。
6．16种
【分析】从4名男生中选1名男生有4种选择，从4名女生中选1名女生有4种选择，当选择1名男生时，对应能选择4种女生，所以一共有4个4种选择方法，据此解答。
【详解】（种）
答：有16种不同的选法。
7．6种
【分析】每次用2个砝码，1克的砝码可以分别和2克、5克、10克的砝码称一次；2克的砝码可以分别和5克、10克的砝码称一次，5克的砝码最后和10克的砝码称一次，一共能称出6种不同质量的物体，据此解答即可。
【详解】1＋2＝3（克）
1＋5＝6（克）
1＋10＝11（克）
2＋5＝7（克）
2＋10＝12（克）
5＋10＝15（克）
答：能称出6种不同质量的物体。
8．13场
【分析】（1）甲A要和乙A、乙B比赛，比赛2场；甲B要和乙A、乙B比赛，比赛2场；所以甲组各队要与乙组各队比赛2个2场比赛；（2）丙A要和丁A、丁B、丁C比赛，比赛3场；丙B要和丁A、丁B、丁C比赛，比赛3场；丙C要和丁A、丁B、丁C比赛，比赛3场；所以丙组各队要与丁组各队比赛3个3场比赛；据此将所有比赛次数相加即可。
【详解】甲组和乙组：（场）
丙组和丁组：（场）
（场）
答：一共要赛13场。
9．7532、7352、5732、5372、3752、3572；
7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【分析】这个四位数是一个双数，即个位只有数字“2”一种选择，剩下的数位分别有3、2、1种选择，然后根据乘法原理解答，再将这些四位数按从大到小的顺序排列出来即可。
【详解】1×3×2×1＝6（个）
分别是：7532、7352、5732、5372、3752、3572；
从大到小的顺序排列：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
答：小兰妈妈手机号的后四位可能会是7532、7352、5732、5372、3752、3572；将这些四位数按从大到小的顺序排列出来是：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
10．（1）连一连见详解；6
（2）连环画和画刊各买一本共需要多少元？（答案不唯一）；19.8元
【分析】（1）根据搭配问题，第一本书可以和后面3本书搭配，第二本书可以和后面2本书搭配，第三本书可以和第四本书搭配，一共有（3＋2＋1）种选法，据此连一连即可。
（2）已知连环画和画刊的单价，可以提问连环画和画刊各买一本共需要多少元？（答案不唯一）；用一本连环画的价格加上一本画刊的价格即可。
【详解】
（1）
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
小明想从中任选2本书，共有6种选法。
（2）连环画和画刊各买一本共需要多少元？
10＋9.8＝19.8（元）
答：连环画和画刊各买一本共需要19.8元。
11．(1)9
(2)18.2
【分析】（1）素菜有3种，荤菜有3种，1种素菜可以搭配3种荤菜，3种素菜就有3个3种搭配，那么一共有（3×3）种搭配选法。
（2）分别比较3种素菜和荤菜的价格，选最贵的相加即可求出小思最多要花多少元。
【详解】（1）3×3＝9（种）
即一共有9种选法。
（2）素菜：3.2＜3.8＜5.6
荤菜：8.8＜9.5＜12.6
5.6＋12.6＝18.2（元）
即小思最多需要花18.2元。
12．6种
【分析】4本书分别用A、B、C、D表示，从中选择2种两两搭配，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：A和B、C、D搭配有3种，为AB、AC、AD；B和C、D搭配有2种，为BC、BD，C和D搭配有1种，为CD。
3＋2＋1＝5＋1＝6（种）
答：丽丽有6种不同的选法。
13．12种
【分析】本题主要考查搭配相关的知识，可以用列表法来解决这个问题。假设甲麦田种植①号种子，那么乙麦田可以种植②号、③号、④号。假设甲麦田种植②号种子，那么乙麦田可以种植①号、③号、④号……据此解答。
【详解】列表如下：
甲 ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ ④ ④ ④
乙 ② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③
4×3＝12（种）
答：一共有12种种植方法。
14．（1）6种；（2）18种
【分析】（1）同样是4个人选4个位置，但是本题中甲对于位置有特殊要求，所以在选择时要先考虑甲：必须第一棒代表甲只有1种，其余3人排序乙在第二，丙丁互换有2种，丙在第二，乙丁互换有2种，丁在第二，乙丙互换有2种，共3个2是6种；
甲不能第一棒，则乙丙丁可以是第一棒，由（1）分析可知，同理乙在第一棒有6种，丙在第一棒有6种，丁在第一棒有6种，相加即可解答。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：甲跑第一棒有6种接力顺序。
（2）3×（3×2）＝3×6＝18（种）
答：甲不跑第一棒有18种接力顺序。
15．20种
【分析】我们可以利用列举的方法如图：
如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10，4种；如果起点站是2，那么终点站只能是8、9或10，3种；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10，2种；如果起点站是4，终点站只能是10，1种；将所有种类相加，可以计算出去时车票种数，同理，返回时也需要这么多种不同的车票，用去时车票种数乘2，可以计算出往返一共需要多少种不同的车票；据此解答。
【详解】（1＋2＋3＋4）×2
＝10×2
＝20（种）
答：这样的车票共有20种。
16．4种
【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以5元的人民币张数在1张到7张之间。一一列举这7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。
【详解】①1张5元人民币时，
（37－5×1）÷2
＝（37－5）÷2
＝32÷2
＝16（张）
此时，2元人民币有16张。
②2张5元人民币时，
37－5×2
＝37－10
＝27（元）
27÷2，不能整除，舍去此情况。
③3张5元人民币时，
（37－5×3）÷2
＝（37－15）÷2
＝22÷2
＝11（张）
此时，2元人民币有11张。
④4张5元人民币时，
37－5×4
＝37－20
＝17（元）
17÷2，不能整除，舍去此情况。
⑤5张5元人民币时，
（37－5×5）÷2
＝（37－25）÷2
＝12÷2
＝6（张）
此时，2元人民币有6张。
⑥6张5元人民币时，
37－5×6
＝37－30
＝7（元）
7÷2，不能整除，舍去此情况。
⑦7张5元人民币时，
（37－5×7）÷2
＝（37－35）÷2
＝2÷2
＝1（张）
此时，2元人民币有1张。
填表如下：
5元/张 1 3 5 7
2元/张 16 11 6 1
答：有四种不同的拿法。
【点睛】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。
17．6
连线见详解
【分析】根据题意，一种面包与3种饮料搭配有3种搭配方法，另一种面包与3种饮料搭配也有3种搭配方法，共有3×2＝6种搭配方法，再连线即可。
【详解】根据分析：3×2＝6（种）
所以：在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有6种搭配。
连线如图：

【点睛】本题主要考查了搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
18．10个
【分析】由题意可知，个位最小，则个位可能是5、6、7，据此画树形图解答即可。
【详解】把个位做“树根”，画树形图如下：
数一数可知，一共有10种。
答：这样的三位数一共有10个。
【点睛】明确个位的可能情况并正确画出树形图是解题关键。
19．6种
【分析】由题意可知，第二天时，这个人可能在B、C城市游览，即可以把“树根”确定为B、C，据此解答即可。
【详解】第二天在B时：
第二天在C时：
综上，共有6种情况。
答：这个人有6种旅游路线。
【点睛】画树形图，要按照顺序分类计数，防止遗漏。
20．（1）20种；5.3元；（2）够
【分析】（1）从这5种玩具中任选一种有5种选法，选完一个之后还剩下4种，再从4种里任选一个有4种选法，共有5×4＝20种不同的买法；把这5种商品的单价从低到高进行排序，选价格最低的两种，就是最少花多少钱。
（2）把买小熊玩具、小机器人、小汽车花的钱相加，求出一共花多少钱，在与20元作比较即可。
【详解】（1）5×4＝20（种）
答：一共有20种买法。
1.6＜3.7＜4.3＜5.5＜7.1
1.6＋3.7＝5.3（元）
答：最少花5.3元。
（2）4.3＋7.1＋5.5
＝11.4＋5.5
＝16.9（元）
16.9＜20
答：钱够。
【点睛】分步计数原理用乘法计算。
21．（1）9种
（2）6种
（3）11.4元
【分析】（1）小军要选一份荤菜和一份，菜单中荤菜共3种，青菜也是3种，共有3×3＝9（种）不同的选菜方法；
（2）将每一种搭配按照价钱算出来与15元进行比较即可知道总价不超过15元的有多少种选法；
（3）根据第二问直接得到最便宜的搭配方法。
【详解】（1）3×3＝9（种）
答：他有9种不同的选菜方法。
（2）熏干芹菜＋宫保鸡丁＝3.8＋8.8＝12.6（元）＜15元；
熏干芹菜＋炸肉串＝3.8＋9.5＝13.3（元）＜15元；
熏干芹菜＋炖排骨＝3.8＋12.6＝16.4（元）；
炒胡萝卜＋宫保鸡丁＝3.2＋8.8＝12（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炸肉串＝3.2＋9.5＝12.7（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炖排骨＝3.2＋12.6＝15.8（元）；
烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）＜15元；
烧茄子＋炸肉串＝2.6＋9.5＝12.1（元）＜15元；
烧茄子＋炖排骨＝2.6＋12.6＝15.2（元）；
答：总价不超过15元的有6种选法。
（3）最便宜的为烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）
答：最便宜的搭配要花11.4元。
【点睛】本题考查的是简单的搭配问题，关键是注意搞清楚搭配，做到不重不漏。
22．（1）50、57、70、75
（2）30、35、37、50、53、57、70、73、75
（3）357、375、537、573、735、753
【分析】（1）十位不能为0，因此十位可选5或7，十位为5：个位可以是0或7，即50、57；十位为7：个位可以是0或5 ，即70、75。
（2）十位不能为0，因此十位可选3、5、7，每个十位对应3个可能的个位（0和剩余两个数字），十位为3：30、35、37；十位为5：50、53、57；十位为7：70、73、75。
（3）三位数的百位、十位、个位均可从3、5、7中选择，但数字不重复，百位为3：357、375；百位为5：537、573；百位为7：735、753。
【详解】根据分析可得：
（1）用0、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：50、57、70、75；
（2）用0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75；
（3）用3、5、7这三个数字组成的没有重复数字的三位数有：357、375、537、573、735、753；
23．（1）③；④；⑤；
（2）2；见详解；
（3）见详解；10
【分析】（1）比较男生和女生参加每个项目的人数大小后作答前面2个空，第3个空把报名参加项目的男女生人数相加求和后比较大小后作答；
（2）根据除法的意义，用参加的人数除以工作人员最多接待人数即可解答；
（3）5个项目选择2个，和顺序无关，先连线后作答，数有多少连线即可。
【详解】（1）男生：13＜15＜20＜36＜44，即报名参加③项目的男生人数最少；
女生：17＜20＜23＜24＜36，即报名参加④项目的女生人数最多；
①中草药拓印：20＋23＝43（人）
②中草药点心：36＋24＝60（人）
③中草药书签：13＋17＝30（人）
④中草药香囊：15＋36＝51（人）
⑤中草药标本：44＋20＝64（人）
30＜43＜51＜60＜64，即报名参加⑤项目的总人数最多。
（2）36＋24＝60（人），60÷30＝2（位），即，“中草药点心”项目需要安排2位工作人员比较合适；
原因为：中草药点心参加人数为60人，每位工作人员最多同时接待30人，根据除法的意义，用参加的人数除以工作人员最多接待人数即可；
（3）如下图所示：
4＋3＋2＋1＝10（种）
通过连一连可知，共有10种不同的搭配方式。
24．(1)6
(2) 一箱棒棒糖 一箱苹果 一箱葡萄 一罐奶糖
【分析】（1）当李阿姨选择的水果是苹果时，糖果可以选择奶糖，或棒棒糖，一共有两种不同的选法；同理，当李阿姨选择的水果是葡萄或香蕉时，分别都有两种不同的选法，即一共有3×2＝6（种）不同的选法。
（2）等着找钱呢，说明李阿姨买了一箱水果和一罐糖果的价钱之和小于220；假设糖果买的是一罐奶糖时，则一箱水果的价钱应小于220－135＝85（元），因此李阿姨水果买的是一箱葡萄；
假设糖果买的是一罐棒棒糖时，则一箱水果的价钱应小于220－118＝102（元），因此李阿姨水果买的是苹果、葡萄、香蕉中的任意一种；据此解答。
【详解】（1）3×2＝6（种）
李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有6种不同的选法。
（2）由分析可得：135＋78＝213（元）
213＜220
所以李阿姨可能买了一箱葡萄和一罐奶糖。
118＋88＝206（元）
206＜220
所以李阿姨可能买了一箱苹果和一罐棒棒糖。
答：她可能买了：一箱葡萄和一罐奶糖，或一箱苹果和一罐棒棒糖。
25．（1）24种
（2）48种
（3）72种
【分析】（1）上衣有4种选法，裤子有3种选法，鞋子有2种选法，把它们相乘即等于不穿外套的搭配数量；
（2）上衣有4种选法，裤子有3种选法，鞋子有2种选法，外套有2种选法，把它们相乘即等于穿外套的搭配数量；
（2）把穿外套和不穿外套的搭配数量相加，即等于穿不穿外套都行的搭配数量。
【详解】（1）4×3×2
＝12×2
＝24（种）
答：不穿外套有24种搭配方案。
（2）4×3×2×2
＝12×2×2
＝24×2
＝48（种）
答：要穿外套有48种搭配方案。
（3）24＋48＝72（种）
答：穿不穿外套都行有72种搭配方案。
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