第19章一次函数章末测试卷（含答案）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第19章一次函数章末测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一．选择题（共8小题）
1．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（　　）
A．金额是因变量
B．单价是自变量
C．7.76和31是常量
D．金额是随着数量的增大而减少
2．函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
3．已知一个函数的函数值y与自变量x的几组对应值如表，这个函数的表达式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 0 3 6 …
A．y＝3x B．y＝x﹣2 C． D．y＝3x2
4．如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
5．如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A．4.4 B．4.8 C．5 D．6
6．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
7．用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为32米．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝32﹣x B．y＝32﹣2x C．y＝16﹣x D．y＝16﹣2x
8．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1的图象相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
二．填空题（共6小题）
9．在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ．
10．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝8cm3时，m＝ 　 　 g．
11．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，则劣马比良马早出发　 　 日；良马的速度比劣马的速度快　 　 里/日．
12．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3）若2m﹣n＝2，当﹣1≤x≤1时，函数有最大值0，则n＝　 　 ．
13．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x（码）之间满足一次函数关系．如果22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，那么长度为24cm的鞋子码数是 　 　 码．
14．若整数a使关于z的不等式组有且仅有5个整数解，且使一次函数y＝（a+1）x+a﹣5的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
15．下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 ……
应缴电费（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 ……
（1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式；
（2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？
16．某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/瓶 4元/瓶
售价 18元/瓶 6元/瓶
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
17．星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆；爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）图书馆到小明家的距离是 　 　 米；先到达图书馆的是 　 　 ；
（2）他们第一次相遇距离家有 　 　 米；
（3）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ．
18．如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD．
（1）直接根据图象写出关于x的不等式的解集；
（2）求出m、n的值；
（3）求出△ABD的面积．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 　 　 ．
（2）设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，求m的值．
（3）如图，D为A点右侧x轴上一点，E为x轴负半轴上一点，连接BE，BD，DF⊥BE于点F，线段AB与DF相交于点G，恰有BE＝DG．若GD＝5，GF＝3，求G点的坐标．
第19章一次函数章末测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A A C D B A
一．选择题（共8小题）
1．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（　　）
A．金额是因变量
B．单价是自变量
C．7.76和31是常量
D．金额是随着数量的增大而减少
【解答】解：∵金额随着数量的变化而变化，
∴数量是自变量，金额是因变量，单价是常量，
∴金额是随着数量的增大而增大．
故选：A．
2．函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
【解答】解：根据题意得：2﹣3x＞0，
解得：x．
故选：A．
3．已知一个函数的函数值y与自变量x的几组对应值如表，这个函数的表达式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 0 3 6 …
A．y＝3x B．y＝x﹣2 C． D．y＝3x2
【解答】解：这是一个正比例函数，且函数关系式是y＝3x；
故选：A．
4．如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：a．
故选：A．
5．如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A．4.4 B．4.8 C．5 D．6
【解答】解：如图1，过A点作AE⊥BC于E，连接AC，
根据图2知：当点P与点B重合时，AP＝AB＝3，
当P与E重合时，AB+BP＝4.8，
∴BP＝BE＝1.8，
∴AE，
当点P到达点C时，AP＝AC＝4，
∴EC，
∴BC＝BE+EC＝1.85．
故选：C．
6．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为0.08千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；
C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
7．用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为32米．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝32﹣x B．y＝32﹣2x C．y＝16﹣x D．y＝16﹣2x
【解答】解：由题意得：2x+y＝32，
∴y＝﹣2x+32，即y＝32﹣2x．
故选：B．
8．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1的图象相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【解答】解：由条件可得：m+1＝2，解得m＝1，
∴点P的坐标为P（1，2），
∵点P（1，2）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴k+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．在函数中，自变量x的取值范围是　x≠﹣4　 ．
【解答】解：根据分式有意义的条件可得：
x+4≠0，
解得：x≠﹣4，
故答案为：x≠﹣4．
10．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝8cm3时，m＝ 　63.2　 g．
【解答】解：当V＝8时，m＝7.9×8＝63.2．
故答案为：63.2．
11．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，则劣马比良马早出发　12　 日；良马的速度比劣马的速度快　90　 里/日．
【解答】解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日；
由图象可知，当t＝32时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发32﹣12＝20（日），
良马行走4800里用了20日，故速度为4800÷20＝240（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为4800÷32＝150（里/日），
所以良马的速度比劣马的速度快240﹣150＝90（里/日）．
故答案为：12，90．
12．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3）若2m﹣n＝2，当﹣1≤x≤1时，函数有最大值0，则n＝　﹣4　 ．
【解答】解：①当3﹣m＞0，即m＜3时，
当x＝1时，y取到最大值，y最大＝（3﹣m）+n＝0，即﹣m+n＝﹣3．
故．
解得．
②当3﹣m＜0，即m＞3时，
当x＝﹣1时，y取到最大值，y最大＝﹣（3﹣m）+n＝0，即m+n＝3．
故，
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣4．
故答案是：﹣4．
13．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x（码）之间满足一次函数关系．如果22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，那么长度为24cm的鞋子码数是 　38　 码．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将x＝22，y＝16和x＝44，y＝27分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为yx+5，
当y＝24时，得x+5＝24，
解得x＝38，
∴长度为24cm的鞋子码数是38码．
故答案为：38．
14．若整数a使关于z的不等式组有且仅有5个整数解，且使一次函数y＝（a+1）x+a﹣5的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为　12　 ．
【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组有且仅有5个整数解，
∴﹣10，
∴2＜a≤9，
∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣5的图象不经过第二象限，
∴，
∴﹣1＜a≤5，
∴2＜a≤5，
∴满足条件的所有整数a为3，4，5，
∵3+4+5＝12，
∴满足条件的所有整数a的和为12．
故答案为：12．
三．解答题（共5小题）
15．下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 ……
应缴电费（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 ……
（1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式；
（2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？
【解答】解（1）根据表中数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，
∴应缴电费y与用电量x之间的函数关系式为y＝0.55x．
（2）∵小明家某月缴纳电费40.7元，
∴y＝40.7，即0.55x＝40.7，
解得，x＝74，
答：如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是74千瓦时．
16．某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/瓶 4元/瓶
售价 18元/瓶 6元/瓶
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
【解答】解：（1）∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，
∴乙种型号的果汁生产了（20﹣x）万瓶．
根据题意得：12x+4（20﹣x）≤216，
解得：x≤17．
∵公司所获利润为W元，
∴W＝（18﹣12）x+（6﹣4）（20﹣x），
∴W＝4x+40，
∵4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝17时，W取得最大值，最大值为4×17+40＝108，此时20﹣x＝20﹣17＝3．
答：当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种型号的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为6×0.9y＝5.4y元；选择方案二所需费用为168+6×0.8y＝（168+4.8y）元．
若5.4y＜168+4.8y，则y＜280，
∴当0＜y＜280时，选择方案一购买更合算；
若5.4y＝168+4.8y，则y＝280，
∴当y＝280时，选择两优惠方案所需费用相同；
若5.4y＞168+4.8y，则y＞280，
∴当y＞280时，选择方案二购买更合算．
答：当0＜y＜280时，选择方案一购买更合算；当y＝280时，选择两优惠方案所需费用相同；当y＞280时，选择方案二购买更合算．
17．星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆；爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）图书馆到小明家的距离是 　3000　 米；先到达图书馆的是 　小明　 ；
（2）他们第一次相遇距离家有 　1500　 米；
（3）a＝ 　10　 ，b＝ 　15　 ，m＝ 　200　 ．
【解答】解：（1）由题意，图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；
故答案为：3000；小明．
（2）由题意，结合图象，可得他们第一次相遇距离家有1500米；
故答案为：1500；
（3）由题意，a＝1500÷150＝10（分钟），
b＝10+5＝15（分钟），
m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．
故答案为：10；15；200．
18．如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD．
（1）直接根据图象写出关于x的不等式的解集；
（2）求出m、n的值；
（3）求出△ABD的面积．
【解答】解：（1）∵x+mx+1，
∴x；
（2）∵直线yx+1经过B（，n），
∴n1．
∵直线yx+m经过B（，），
∴m，
∴m＝3；
（3）由（2）得直线l2的解析式为yx+3，
令x＝0，则yx+1，
∴H（0，1），
令x＝0，则0x+3，
∴y＝3，
∴D（0，3），
∴△ABD的面积＝△AHD的面积+△HBD的面积（3﹣1）×2（3﹣1）．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 　　 ．
（2）设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，求m的值．
（3）如图，D为A点右侧x轴上一点，E为x轴负半轴上一点，连接BE，BD，DF⊥BE于点F，线段AB与DF相交于点G，恰有BE＝DG．若GD＝5，GF＝3，求G点的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+m经过点C（2，0），
∴0＝﹣2+m，
解得m＝2，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+2，
在y＝﹣x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝2，
∴A（2，0），B（0，2），
∴AB2，
设点O到直线AB的距离是h，
∵2S△AOB＝OA OB＝AB h，
∴h，
∴点O到直线AB的距离是；
故答案为：；
（2）在y轴负半轴上取点D，使OD＝OC＝2，连接CD，则∠PDC＝45°，CD＝2，如图，
由y＝﹣x+m可得A（m，0），B（0，m），
∴OA＝OB＝m，ABm，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
当m＜0时，B在y轴负半轴，∠APC＞∠ABO＝45°，此时∠CPA＝∠ABO不成立，
∴m＞0，
∵∠CPA＝∠ABO＝45°，
∴∠BPA+∠OPC＝∠BAP+∠BPA＝135°，
∴∠OPC＝∠BAP，
∵∠PDC＝45°＝∠ABP，
∴△PCD∽△APB，
∴，
∵点P为线段OB的中点，
∴OPm＝PB，
∴，
解得m＝12，
∴m的值为12；
（3）过G作GK⊥x轴于K，如图：
设GK＝t，
∵∠BAO＝45°，
∴△GKA是等腰直角三角形，
∴AK＝GK＝t，
∴OK＝OA﹣AK＝m﹣t，
∵DF⊥BE，
∴∠DFE＝90°，
∴∠GDK＝90°﹣∠FEO＝∠EBO，
∵BE＝DG，∠BOE＝90°＝∠DKG，
∴△BOE≌△DKG（AAS），
∴OE＝GK＝t，OB＝DK＝m，BE＝DG＝5，
∴DE＝DK+OK+OE＝m+m﹣t+t＝2m，
∵GD＝5，GF＝3，
∴DF＝8，
∵∠GDK＝∠EDF，∠GKD＝90°＝∠EFD，
∴△GKD∽△EFD，
∴，即，
解得m＝2（负值已舍去），
∴OA＝OB＝2，
∴GK＝t＝OE，
∴OK＝m﹣t＝2，
∴G（，）．
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