期末检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

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期末检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向（ ）方向走300米。
A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60°
2．一根绳子，第一次剪去，第二次剪米，两次剪去的长度相比（ ）。
A．第一次剪的长 B．第二段剪的长 C．两次一样长 D．无法确定
3．如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
4．淘气攒了100枚1角和5角硬币，共有26元，其中1角硬币有（ ）枚。
A．20 B．40 C．60 D．80
5．下面的四种说法中，正确的是（ ）。
A．有两根小棒的长分别是4厘米和8厘米，再配一根小棒，可以搭出两种不同的等腰三角形
B．自然数不是质数就是合数
C．两个奇数的积一定是奇数
D．气象局为了反映两个城市一周的气温的变化情况，采用复式条形统计图
6．把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）。
A．32平方厘米 B．16平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米
7．王叔叔去年的小麦亩产量是800斤，今年的产量比去年的多，（ ）是去年产量的。
A．今年的产量 B．今年比去年多的产量 C．去年的产量 D．以上都不对
8．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的（ ）倍。
A．6 B．9 C．12 D．27
二、填空题
9．在（ ）里填上合适的数，使下面的关系成立。
( )( )( )( )。
10．“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（ ）元。
11．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。
12．如果a和b互为倒数，那么( )。
13．如果3x＋x＝8，那么3x－x＝( )。
14．一个长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，是高的。这个纸箱的宽是( )dm，高是( )dm，这个纸箱的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
15．一个长方体的上面是一个面积为36平方厘米的正方形，左面是一个面积为24平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．
(1)以学校为观测点，公园的位置是( )偏( )，距离学校( )米。
(2)以少年宫为观测点，学校的位置是( )偏( )，距离少年宫200米。
(3)笑笑从学校出发，向东偏南方向走200米，她可能走到( )。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．脱式计算。带※号的要简算，写出主要的简算过程。

※ ※
19．解方程。

20．（1）求长方体的体积。
（2）求几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
四、解答题
21．一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？
22．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答）
23．学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？
24．明明和湛湛都是集邮爱好者。明明收集了各种精美邮票126张，湛湛收集的邮票是明明的，湛湛比明明少收集了多少张邮票？
25．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
26．下表是张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的五次成绩情况。
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
张甜 166 172 164 160 158
孙红 158 160 162 166 174
（1）根据上面的统计表，完成下面的统计图。
（2）张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的第（ ）次成绩相差最大。
（3）从整体上看，（ ）这五次“一分钟跳绳”的成绩越来越好。（填姓名）
《期末检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C C B B D
1．B
【分析】根据题意可知，明明早晨上学走的方向和下午放学回家走的方向是相对的；根据方向的相对性可知，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；所以南偏西60°相对的是北偏东60°。
【详解】明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向北偏东60°（或东偏北30°）方向走300米。
故答案为：B
2．A
【分析】把绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去，还剩下1－，求出剩下的长度占绳子全长的分率，再把剩下的长度占绳子全长的分率与第一次剪去的长度占绳子全长的分率比较，即可解答。
【详解】1－＝
＞，第一次剪去的长度大于剩下的长度，也就是大于第二次剪去的长度。
一根绳子，第一次剪去，第二次剪米，两次剪去的长度相比第一次剪的长。
故答案为：A
3．C
【分析】①表示的算式是×，即把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，再把涂色1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示的，即×；
由此可知，②把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的，即×，据此解答。
【详解】根据分析可知，①表示的算式是，那么图②表示的算式是×。
故答案为：C
4．C
【分析】1角钱＝0.1元，5角钱＝0.5元，设5角硬币有x枚，则1角硬币有（100－x）枚，等量关系为：5角钱的总钱数＋1角钱的总钱数＝26元，列方程解答即可。
【详解】解：设5角硬币有x枚，1角硬币有（100－x）枚。
0.5x＋0.1×（100－x）＝26
0.5x＋10－0.1x＝26
0.4x＋10－10＝26－10
0.4x÷0.4＝16÷0.4
x＝40
5角硬币有40枚
100－40＝60（枚）
即1角硬币有60枚
故答案为：C
5．C
【分析】A选项，三角形内，任意两边之和大于第三边，如果等腰三角形的两条腰长都是4厘米，则腰长之和为（4＋4）厘米，和8厘米相等，所以4厘米、4厘米、8厘米不能组成等腰三角形。如果等腰三角形的两条腰长都是8厘米，则腰长之和为（8＋8）厘米，大于4厘米，所以8厘米、8厘米、4厘米能组成等腰三角形。
B选项，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）所以自然数中，除了0和1之外，其他不是质数就是合数。
C选项，奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。
D选项，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。
【详解】A．根据分析可知，有两根小棒的长分别是4厘米和8厘米，再配一根小棒，只能有1种搭配方法，就是8厘米、8厘米、4厘米。原题干说法错误；
B．在自然数中，除了0和1之外，其他不是质数就是合数。原题干说法错误；
C．两个奇数的积一定是奇数，例如：3×3＝9。原题干说法正确。
D．气象局为了反映两个城市一周的气温的变化情况，采用复式折线统计图，原题干说法错误。
故答案为：C
6．B
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。
故答案为：B
7．B
【分析】今年的产量比去年多，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量比去年的多的产量相当于去年产量的；由此解答即可。
【详解】王叔叔去年的小麦亩产量是800斤，今年的产量比去年的多，将去年的产量看作单位“1”，则今年比去年多的产量是去年产量的。
故选答案为：B
8．D
【分析】假设正方体原棱长为a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则原正方体的体积为a3 ，扩大后正方体棱长变为3a，则体积为3a×3a×3a＝27a3 ，即体积扩大为原来的27倍。
【详解】设正方体棱长为a。
3a×3a×3a÷（a×a×a）
＝27a3÷a3
＝27
所以体积扩大为原来的27倍。
故答案为：D
9．
【分析】被除数不变，除数越大，商就越小。这四个空中从左到右依次填入的数中，只要符合前一个空的数比后一个空的数小即可。
【详解】因为，所以。
因此。（答案不唯一）
10．；48
【分析】根据题意，折数是几折表示的就是现价是原价的十分之几，将原价看作为单位“1”，所以现价＝原价×折数，代入数据计算即可。
【详解】八折＝
60×＝48（元）
所以八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付48元。
11． 36 216
【分析】正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；因为正方形的面积＝边长×边长，从而可以算出正方体的棱长是多少，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）
即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。
12．
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。如果a，b互为倒数，则a×b＝1，代入到中，即可得解。
【详解】如果a，b互为倒数，则a×b＝1。
如果a和b互为倒数，那么。
13．4
【分析】根据3x＋x＝8，算出x的解，再代入3x－x中计算即可。
【详解】3x＋x＝8
解：
3x－x
如果3x＋x＝8，那么3x－x＝4。
14． 4 3 94 60
【分析】已知长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽；
已知宽是高的，把高看作单位“1”，单位“1”未知，用宽除以，求出高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出这个纸箱的表面积和体积。
【详解】宽：5×＝4（dm）
高：4÷
＝4×
＝3（dm）
长方体的表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（dm2）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（dm3）
这个纸箱的宽是4dm，高是3dm，这个纸箱的表面积是94dm2，体积是60dm3。
15． 168 144
【分析】正方形的面积＝边长×边长。由题意得，长方体的上面是一个面积为36平方厘米的正方形，说明这个长方体的长和宽相等且长×宽＝36，据此找出满足条件的长和宽。长方形的宽＝面积÷长。长方体的左面是一个面积为24平方厘米的长方形，直接用长方形的面积除以前面求出的宽即可算出长方体的高。长方体的表面积＝（上面的面积＋左面的面积＋前面的面积）×2。其中，前面的面积＝长×高且上面的面积和左面的面积已知，直接将数据代入即可算出长方体的表面积。长方体的体积＝长×宽×高，直接将数据代入即可算出长方体的体积。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
24÷6＝4（厘米）
（36＋24＋6×4）×2
＝（36＋24＋24）×2
＝（60＋24）×2
＝84×2
＝168（平方厘米）
6×6×4
＝36×4
＝144（立方厘米）
故这个长方体的表面积是168平方厘米，体积是144立方厘米。
16．(1) 北 东40° 100
(2) 北 西30°
(3)少年宫
【分析】（1）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，学校与公园的图上距离是1厘米，表示实际距离100米，根据方向、角度和距离，得出公园与学校的位置关系。
（2）以少年宫为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。
（3）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，得出笑笑从学校出发，向东偏南方向走200米即图上距离2厘米，她可能到达的位置。
【详解】（1）以学校为观测点，公园的位置是北偏东40°（或东偏北50°），距离学校100米。
（2）以少年宫为观测点，学校的位置是北偏西30°（或西偏北60°），距离少年宫200米。
（3）笑笑从学校出发，向东偏南方向走200米，她可能走到少年宫。
17．4.5；0.49；8.64；9
；0；2；
【解析】略
18．1；；
；1；2
【分析】，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算；
，先算加法，再算减法；
，从左往右计算；
，先算乘法，再算减法；
※，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算，将算式变为；
※，利用加法交换律和加法结合律进行简算，将算式变为。
【详解】
＝
19．；；
【分析】，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时－15，再同时÷4即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷5.5即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．（1）100立方分米
（2）表面积：392平方厘米；体积：504立方厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可；
（2）观察图形可知，几何体的表面积＝大正方体的表面积＋切去部分两个面的面积，几何体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）1米＝10分米
10×10＝100（立方分米）
（2）表面积：8×8×6＋2×2×2
＝384＋8
＝392（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
21．；
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分之几；用1减去求出的分率，即可求出还剩这条公路的几分之几没有修。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
答：两个月共修了这条路的，还剩这条公路的没有修。
22．4时
【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设客车出发几时后相遇。
60＋（80＋60）＝620
60＋140＝620
60＋140－60＝620－60
140＝560
140÷140＝560÷140
＝4
答：客车出发4时后相遇。
23．444平方米
【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。
【详解】10×6＋10×3×2＋6×3×2
＝60＋60＋36
＝156（平方米）
156－8＝148（平方米）
148×3＝444（平方米）
答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。
24．42张
【分析】把明明收集的邮票数看作单位“1”，湛湛收集的邮票是明明的，那么明明邮票数的就是明明比湛湛多收集的，也就是湛湛比明明少收集的邮票数，据此解答。
【详解】
（张）
答：湛湛比明明少收集了42张邮票。
25．（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
26．（1）见详解
（2）5
（3）孙红
【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）观察复式折线统计图，两条折线叉口最大时，表示这一次两人跳绳成绩相差最大。
（3）观察两条折线的变化趋势，得出谁的跳绳成绩越来越好。
【详解】（1）如图：
（2）张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的第5次成绩相差最大。
（3）从整体上看，孙红这五次“一分钟跳绳”的成绩越来越好。
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