期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（选择题篇）（含答案）-数学七年级下册苏科版（2024）

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期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（选择题篇）-数学七年级下册苏科版（2024）
6大考点汇总
考点一：幂的运算
考点二：整式乘法
考点三：图形的变换
考点四：二元一次方程组
考点五：一元一次不等式
考点六：定义、命题、证明
跟踪训练
考点一：幂的运算
1．（2025 凤庆县模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．（2ab3）2＝4a2b6
C．（a2）5＝a7 D．a10÷a5＝a2
2．（2025 白山模拟）若a 2 23＝28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．（2025 凤凰县模拟）下列运算正确的是（　　）
A．x10÷x2＝x8 B．（a3）4＝a7
C．2a3+3a3＝5a6 D．m2 m2＝2m2
4．（2025春 越城区期中）已知xm＝2，xn＝4，问x3m﹣n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点二：整式乘法
5．（2025 陕西模拟）计算：（　　）
A．﹣9x2y3 B．6x2y3 C．6x3y5 D．9x3y5
6．（2025春 高邮市期中）下列计算结果正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
D．（3x+y）2＝9x2+6xy+y2
7．（2025春 碑林区校级月考）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
8．（2025 方城县三模）如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝m、BP＝n，且m+n＝6，mn＝7，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．24.5 B．21 C．18 D．13
考点三：图形的变换
9．（2025 武汉模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025 清镇市模拟）如图，将线段CD平移至C'D'，若∠2＝130°，则∠1等于（　　）
A．130° B．90° C．65° D．50°
11．（2025春 拱墅区校级期中）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（　　）
A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm
12．（2024秋 石家庄期末）如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形ABO绕某点逆时针旋转到三角形DCO的位置，下列说法正确的是（　　）
A．旋转中心是O，旋转角是90°
B．旋转中心是O，旋转角是45°
C．旋转中心是C，旋转角是90°
D．旋转中心是C，旋转角是45°
考点四：二元一次方程组
13．（2025 东平县三模）《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（　　）
A．8间，63人 B．9间，72人 C．10间，81人 D．10间，72人
14．（2025 长沙模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；二人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2025 盐山县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（　　）
A．设客房有x间，则7x+7＝9（x﹣1）
B．设客人有y人，则
C．设客房有x间，客人有y人，则
D．客房8间，客人63人
16．（2025 黄石港区一模）成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
考点五：一元一次不等式
17．（2025 合肥校级三模）已知实数m，n，p满足m+p＝2n，m+p＜﹣2n，则（　　）
A．n＜0，n2﹣mp≥0 B．n＜0，n2﹣mp≤0
C．n＞0，n2﹣mp≥0 D．n＞0，n2﹣mp≤0
18．（2025 宁波模拟）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜2b B．a﹣c＜b+c C．ac＜bc D．
19．（2025春 云溪区期中）解不等式的过程．出现错误的一步是（　　）
解：5（x+2）＞3（2x﹣1），①
5x+10＞6x﹣3，②
5x﹣6x＞10﹣3，③
x＞13．④
A．① B．② C．③ D．④
20．（2025 金水区校级模拟）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b的值是（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．
考点六：定义、命题、证明
21．（2025春 绿园区校级月考）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．若a2＞b2，则a＞b
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．对顶角相等
22．（2025春 西城区校级期中）下列命题中，假命题是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
23．（2025春 启东市期中）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣5 B．a＝﹣4 C．a＝﹣3 D．a＝5
24．（2025春 安康期中）下列选项中，可以用来说明命题“|a|＝a”是假命题的反例是（　　）
A．a＝2 B．a＝4 C．a＝﹣5 D．a＝0
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参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C A A D D A D D D A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A A A B C A A C C C C
题号 23 24
答案 A C
一．选择题（共24小题）
1．（2025 凤庆县模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．（2ab3）2＝4a2b6
C．（a2）5＝a7 D．a10÷a5＝a2
【解答】解：A、a5+a5＝2a5，计算错误，不符合题意；
B、（2ab3）2＝4a2b6，计算正确，符合题意；
C、（a2）5＝a10，计算错误，不符合题意；
D、a10÷a5＝a5，故计算错误，不符合题意．
故选：B．
2．（2025 白山模拟）若a 2 23＝28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【解答】解：∵a 2 23＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
3．（2025 凤凰县模拟）下列运算正确的是（　　）
A．x10÷x2＝x8 B．（a3）4＝a7
C．2a3+3a3＝5a6 D．m2 m2＝2m2
【解答】解：A．∵x10÷x2＝x8，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B．∵（a3）4＝a12，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵2a3+3a3＝5a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵m2 m2＝m4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（2025春 越城区期中）已知xm＝2，xn＝4，问x3m﹣n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：当xm＝2，xn＝4时，
x3m﹣n＝x3m÷xn＝（xm）3÷xn＝23÷4＝8÷4＝2．
故选：A．
5．（2025 陕西模拟）计算：（　　）
A．﹣9x2y3 B．6x2y3 C．6x3y5 D．9x3y5
【解答】解：原式9x3y5．
故选：D．
6．（2025春 高邮市期中）下列计算结果正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
D．（3x+y）2＝9x2+6xy+y2
【解答】解：A、原式＝x2+y2+2xy，错误；
B、原式＝x2﹣2xy+y2，错误；
C、原式＝x2﹣4y2，错误；
D、原式＝9x2+6xy+y2，正确，
故选：D．
7．（2025春 碑林区校级月考）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知，（a+b）2﹣4ab＝40，即a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知，（2a+b）（a+2b）﹣5ab＝100，即a2+b2＝50②，
由①﹣②得2ab+40﹣50＝0，
∴ab＝5，
即长方形的面积为5，
故选：A．
8．（2025 方城县三模）如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝m、BP＝n，且m+n＝6，mn＝7，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．24.5 B．21 C．18 D．13
【解答】解：AP＝m，BP＝n，
∴AB＝m+n，
S正方形APCD＝m2，
S正方形PBEF＝n2，
又∵点M是AB的中点，m+n＝6，
∴AM＝BM
∴S△DAM AM AD 3 mm，
S△MBE BM BE 3 nn，
∴S阴影面积＝（S正方形APCD+S正方形PBEF）﹣（S△DAM+S△MBE）
＝（m2+n2）﹣（3mn）
＝（m2+n2）（m+n），
∵m+n＝6，
∴（m+n）2＝36，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝36﹣2×7＝22，
∴（m2+n2）（m+n）
＝226
＝22﹣9
＝13．
故答案为：D．
9．（2025 武汉模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意，
故选：D．
10．（2025 清镇市模拟）如图，将线段CD平移至C'D'，若∠2＝130°，则∠1等于（　　）
A．130° B．90° C．65° D．50°
【解答】解：由平移的性质可知，CD∥C'D'，
则∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝130°，
∴∠1＝50°，
故选：D．
11．（2025春 拱墅区校级期中）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（　　）
A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
12．（2024秋 石家庄期末）如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形ABO绕某点逆时针旋转到三角形DCO的位置，下列说法正确的是（　　）
A．旋转中心是O，旋转角是90°
B．旋转中心是O，旋转角是45°
C．旋转中心是C，旋转角是90°
D．旋转中心是C，旋转角是45°
【解答】解：由图可知，B绕O逆时针旋转90°可得C，A绕O逆时针旋转90°可得D，
∴旋转中心是O，旋转角是90°；
故选：A．
13．（2025 东平县三模）《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（　　）
A．8间，63人 B．9间，72人 C．10间，81人 D．10间，72人
【解答】解：设有x间客房，有房客y人，
由题意可得，，
解得，
∴有8间客房，有房客63人，
故选：A．
14．（2025 长沙模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；二人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵每车坐5人，2车空出来，
∴5（y﹣2）＝x；
∵每车坐3人，多出10人无车坐，
∴3y+10＝x．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
15．（2025 盐山县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（　　）
A．设客房有x间，则7x+7＝9（x﹣1）
B．设客人有y人，则
C．设客房有x间，客人有y人，则
D．客房8间，客人63人
【解答】解：A、设客房有x间，则7x+7＝9（x﹣1），故A选项正确，不符合题意；
B、设客人有y人，则，故B选项错误，符合题意；
C、设客房有x间，客人有y人，则，故C选项正确，不符合题意；
D、由C选项列出的二元一次方程组解得，即客房8间，客人63人，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
16．（2025 黄石港区一模）成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：，
故选：C．
17．（2025 合肥校级三模）已知实数m，n，p满足m+p＝2n，m+p＜﹣2n，则（　　）
A．n＜0，n2﹣mp≥0 B．n＜0，n2﹣mp≤0
C．n＞0，n2﹣mp≥0 D．n＞0，n2﹣mp≤0
【解答】解：由条件可知2n＜﹣2n，
∴4n＜0，
∴n＜0；
由条件可知m＝2n﹣p，
∴n2﹣mp＝n2﹣（2n﹣p）p＝n2﹣2np+p2＝（n﹣p）2≥0．
故选：A．
18．（2025 宁波模拟）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜2b B．a﹣c＜b+c C．ac＜bc D．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+b＜2b，故A选项正确，符合题意；
B．∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，故B选项错误，不符合题意；
C．∵a＜b，
∴当c＞0时，ac＜bc，当c＜0时，ac＞bc，当c＝0时，ac＝bc，故C选项错误，不符合题意；
D．∵a＜b，
∴当c＞0时，，当c＜0时，，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
19．（2025春 云溪区期中）解不等式的过程．出现错误的一步是（　　）
解：5（x+2）＞3（2x﹣1），①
5x+10＞6x﹣3，②
5x﹣6x＞10﹣3，③
x＞13．④
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：5（x+2）＞3（2x﹣1），①，正确；
5x+10＞6x﹣3，②，正确；
5x﹣6x＞10﹣3，③，错误，应该是5x﹣6x＞﹣3﹣10，
故选：C．
20．（2025 金水区校级模拟）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b的值是（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．
【解答】解：由题知，
解不等式x﹣a＞2得，x＞a+2；
解不等式b﹣2x＞0得，x，
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
所以a+2＝﹣1且，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以a+b＝﹣1．
故选：C．
21．（2025春 绿园区校级月考）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．若a2＞b2，则a＞b
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．对顶角相等
【解答】解：A、如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题是假命题，不符合题意；
B、若a2＞b2，则a＞b，逆命题是若a＞b，则a2＞b2，逆命题是假命题，不符合题意；
C、如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是如果a＝b，那么a2＝b2，逆命题是真命题，符合题意；
D、对顶角相等，逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
22．（2025春 西城区校级期中）下列命题中，假命题是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；
C、如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角或两个角都是直角，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题，不符合题意；
故选：C．
23．（2025春 启东市期中）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣5 B．a＝﹣4 C．a＝﹣3 D．a＝5
【解答】解：当a＝﹣5时，|a|＝5＞4，而﹣5＜4，
说明命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题；
当a＝﹣4和3时，|a|不大于4，不能说明命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题；
当a＝5时，|a|＞4，则a＞4，不能说明命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题；
故选：A．
24．（2025春 安康期中）下列选项中，可以用来说明命题“|a|＝a”是假命题的反例是（　　）
A．a＝2 B．a＝4 C．a＝﹣5 D．a＝0
【解答】解：A、a＝2满足|a|＝a，不符合题意；
B、a＝4满足|a|＝a，不符合题意；
C、a＝﹣5不满足|a|＝a，符合题意；
D、a＝0满足|a|＝a，不符合题意，
故选：C．
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