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【真题真练】苏科版七年级下册期末核心考点突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·宾阳期末）若关于x的不等式组（k为常数，且为整数）恰有5个整数解，则k的取值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024七下·兴文期末）一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
3．（2024七下·新昌期末）李四在学行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·新邵期末）如图，在三角形中，点E，D，F分别在上，连接，下列条件中，能推理出的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·长沙期末）如果，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·洪洞期末）在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何？”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·连州期末）任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（ ）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数
C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
8．（2023七下·连州期末）如图，可以判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·桐城期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，则a的取值范围是（ ）
A．a≥- B．a≥- C．a≤- D．a≤-3
10．（2022七下·龙岩期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·平谷期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派 参加400m比赛．
12．（2023七下·顺义期末）已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则 ．
13．（2022七下·张家港期末）如果是方程的解，则a的值为 ．
14．（2024七下·惠州期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有 人．
15．（2024七下·遵义期末）如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处.若，则的度数为 .
16．（2023七下·金东期末）若，则 ．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·东海期末）如图，网格中最小正方形的边长为1，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图或计算：
（1）画出AC边上的中线BD；
（2）的面积为 ；
（3）在图中能使的格点P的个数有 个（点P异于点B）．
18．（2022七下·梅河口期末）一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
（1）列出关于x，y的二元一次方程．
（2）用含x的代数式表示y，并求当时，y的值是多少？
（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？
19．（2022七下·沈北新期末）如图1，已知中，，动点在的平行线上，连接．
（1）如图2，若，说明的理由；
（2）如图3，当时，是什么三角形？为什么？
（3）如图4，过点作的垂线，垂足为，若，求的度数．
20．（2022七下·博罗期末）已知关于的二元一次方程组，且它的解是一对正数
（1）使用含的式子表示方程组的解；
（2）求实数的取值范围；
（3）化简
21．（2024七下·贵池期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
22．（2024七下·凉州期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（2022七下·商河期末）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
24．（2022七下·巴中期末）如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中，），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）当三角板BCE的边与AD平行时，求的度数．
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【真题真练】苏科版七年级下册期末核心考点突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·宾阳期末）若关于x的不等式组（k为常数，且为整数）恰有5个整数解，则k的取值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
∵不等式组只有5个整数解，
∴，
解得：.
故答案为：A．
【分析】先利用不等式的性质及解一元一次不等式组的解法求出，再结合“不等式组只有5个整数解”可得，最后求出k的值即可.
2．（2024七下·兴文期末）一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个正多边形每个外角都等于
∴这个正多边形的一个内角的度数为：，
A、正四边形的每个内角是，无法与拼接成360度，故选项A不符合题意；
B、正六边形的每个内角是，无法与拼接成360度，故选项B不符合题意；
C、正八边形的每个内角是，无法与拼接成360度，故选项C不符合题意；
D、正三角形每个内角是60度，则，与拼接成360度，故选项D符合题意；
故答案为：D
【分析】先算出一个正多边形每个内角的度数，再结合拼接地板要形成360度，即可作答．
3．（2024七下·新昌期末）李四在学行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，过直角顶点，作
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【分析】过直角顶点，作，即可得到，利用平行线的性质得到，然后根据角的和差解题即可．
4．（2023七下·新邵期末）如图，在三角形中，点E，D，F分别在上，连接，下列条件中，能推理出的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，无法判读，∴A不符合题意；
B、∵，∴EF//BC，∴B不符合题意；
C、∵，∴，∴C符合题意；
D、∵，∴EF//BC，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可.
5．（2023七下·长沙期末）如果，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A不正确；
B、∵，∴，∴B不正确；
C、∵，∴，∴C正确；
D、∵，∴，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
6．（2023七下·洪洞期末）在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何？”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设一头牛值金x两，一只羊值金y两，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设一头牛值金x两，一只羊值金y两，根据“五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两”列出方程组即可.
7．（2023七下·连州期末）任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（ ）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数
C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，
，
差是9的倍数.
故答案为：C.
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为(10x+y)，再列出差的算式，化简得差是9的倍数.
8．（2023七下·连州期末）如图，可以判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不能判定两直线平行，A不符合题意；
B、，
，B符合题意；
C、不能判定两直线平行，C不符合题意；
D、 ，
，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据“同旁内角互补，两直线平行”即可判断.
9．（2022七下·桐城期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，则a的取值范围是（ ）
A．a≥- B．a≥- C．a≤- D．a≤-3
【答案】A
【解析】【解答】A、方程组② 式的各项都乘3，得3x-2y=3a+5 ③ ， ①-③得4y=-4a-6，解得y=-a-32；①+③得6x=2a+4 ，解得x=a3+23；x≥y 代入含a的表达式，解得a≥-138 ，A符合题意；
B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】解二元一次方程组，消元思想贯穿解题整个过程。用含有a的式子分别表达出x和y，然后解含有a的不等式即可。
10．（2022七下·龙岩期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】第一次的结果为： ，没有输出，则 ，
解得： ；
第二次的结果为： ，输出，则 ，
解得： ；
综上可得： ．
故答案为：C．
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得不等式，解出即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·平谷期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派 参加400m比赛．
【答案】丙
【解析】【解答】解：∵甲同学擅长跑100m和200m，丁同学最擅长跑100m，
∴让丁同学跑100m，甲同学跑200m，
∵乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，
∴让乙同学跑800m，丙同学跑400m，
故答案为：丙.
【分析】结合题意，根据四名同学最擅长的项目分析求解即可。
12．（2023七下·顺义期末）已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由数轴可得： 关于x的一元一次不等式的解集为x＜2，
∵一元一次不等式，
∴x＜1-a，
∴1-a=2，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】先求出关于x的一元一次不等式的解集为x＜2，再求出1-a=2，最后计算求解即可。
13．（2022七下·张家港期末）如果是方程的解，则a的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】把代入原方程得出一个关于a的一元一次方程求解，即可解答.
14．（2024七下·惠州期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有 人．
【答案】6
【解析】【解答】解：设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，
根据题意可得：0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，
解得：5∵x为整数，
∴x=6，
故答案为：6.
【分析】设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，根据“ 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本 ”列出不等式组0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，再求出x的取值范围即可.
15．（2024七下·遵义期末）如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处.若，则的度数为 .
【答案】55°
【解析】【解答】解：由将长方形纸片第一次折叠可得：
∵，
∴
∴20°+90°+2∠ENH=180°
∴∠ENH=35°
由第二次折叠可得：
，
∴=35°
在△HEN中，
即2∠EHG+35°+35°=180°
∴∠EHG=55°
故答案为：
【分析】根据折叠性质可得，，，利用平行线的性质，可得，结合三角形的内角和性质，得到，进而求得∠EHG=55°．
16．（2023七下·金东期末）若，则 ．
【答案】2或3或-1
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·东海期末）如图，网格中最小正方形的边长为1，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图或计算：
（1）画出AC边上的中线BD；
（2）的面积为 ；
（3）在图中能使的格点P的个数有 个（点P异于点B）．
【答案】（1）解：如图，线段即为所求作的中线，
（2）4
（3）6
【解析】【解答】解：（2） 为BC的中点，
故答案为：4；
（3）如图，过B画AC的平行线，
则符合题意的点P有6个．
故答案为：6.
【分析】（1）根据方格纸的特点找出AC的中点D，再连接BD即可；
（2）先根据三角形面积计算方法求解三角形ABC的面积，再利用等底等高三角形面积相等的性质求解△ABD的面积即可；
（3）利用网格的特点过B画出AC的平行线，再找出符合条件的格点P，即可解答.
18．（2022七下·梅河口期末）一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
（1）列出关于x，y的二元一次方程．
（2）用含x的代数式表示y，并求当时，y的值是多少？
（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？
【答案】（1）解：由题意可得
（2）解：由（1）可得，当时，．
（3）解：当时，，．答：若乙每天做48个，则甲每天做30个．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成 即可作答；
（2）先求出 ， 再作答即可；
（3）根据题意先求出 ， 再作答即可。
19．（2022七下·沈北新期末）如图1，已知中，，动点在的平行线上，连接．
（1）如图2，若，说明的理由；
（2）如图3，当时，是什么三角形？为什么？
（3）如图4，过点作的垂线，垂足为，若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴；
（2）解：△ACD是直角三角形，理由如下：
∵，
∴∠CDA+∠DAB=180°，
又∵∠CDA=∠DAB，
∴∠CDA=∠DAB=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（3）解：如图1所示，当点D在H的左边时，
∵，∠BAC=30°，
∴∠DCA=∠BAC=30°，
∵∠ADH=60°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=90°；
如图2所示，当点D在H的右边时，
同理可∠ACD=30°，
∵∠ADH=60°，
∴∠DAC=∠ADH-∠ACD=30°，
综上所述，∠DAC的度数为30°或90°．
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠B+∠BCD=180°，再结合∠B=∠ADC，可得∠ADC+∠BCD=180°，即可得到；
（2）利用平行线的性质可得∠CDA+∠DAB=180°，再结合∠CDA=∠DAB，求出∠CDA=∠DAB=90°，即可得到△ACD是直角三角形；
（3）分类讨论：①当点D在H的左边时，②当点D在H的右边时，再分别画出图象并求解即可。
20．（2022七下·博罗期末）已知关于的二元一次方程组，且它的解是一对正数
（1）使用含的式子表示方程组的解；
（2）求实数的取值范围；
（3）化简
【答案】（1）解：
①-②得，，解得，
将代回②中得， ，解得，
∴方程组的解为 ；
（2）解：根据题意有
解①得， ，
解②得，，
∴；
（3）解：，
，
．
【解析】【分析】（1）将m当作常数，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）根据“它的解是一对正数”可得，再求出m的取值范围即可；
（3）先去掉绝对值，再合并同类项即可。
21．（2024七下·贵池期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：
的解集为：
关于的方程的解为：
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
在范围内，
解得：．
（3）解：解不等式，得：
解不等式，得：
的解集为：
∵此时不等式组有个整数解，
解得：
关于的方程的解为：
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
在范围内，
解得：
综上所述，的取值范围是：．
【解析】【解答】解：（1）
解得：；
解得：
解得：，
解不等式，得：
解不等式，得：，
的解集为：
在范围内，
∴不等式组的“友好方程”是；
故答案为：．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再根据“友好方程”的定义进行判断即可求出答案.
（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出最后根据“友好方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为根据“友好方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可．
22．（2024七下·凉州期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，(2分)解得：．(1分)
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，
解得：．∵m，n均为正整数，
∴或或，(每写对一种情况得1分，共3分)
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆．
（3）解：方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）；
方案三获得利润：（元）．
∵，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．
【解析】【分析】（1） 设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 根据题意列出方程组，解方程组并作答即可；
（2） 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 根据题意列出方程， 变形得到 ，再根据m，n均为正整数得到n是5的整数倍，将n取5的整数倍代入结合题意即可得到各购买方案；
（3）先分别计算出各种方案所获得的利润，再根据计算所得的利润作判断即可解答.
23．（2022七下·商河期末）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）a2+ b2＝（a+b）2-2ab
（2）解：由（1）得，a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∵a+b＝7，ab＝10，∴a2+ b2＝72-2×10=29 ；
（3）解：设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，∵AC+BC=8， S1+S2＝40，∴a+b＝8，a2+b2＝40，∵a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∴40＝64-2ab，∴ab＝12， ∴阴影部分的面积为ab＝6．
【解析】【解答】解：（1）解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2-2ab．∴等量关系为a2+ b2＝（a+b）2-2ab；
【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积即可得到答案；
（2）利用（1）的结论，将数据代入计算即可；
（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，可得a+b＝8，a2+b2＝40，再利用（1）的结论将数据代入计算即可。
24．（2022七下·巴中期末）如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中，），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）当三角板BCE的边与AD平行时，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
又，
；
（2）证明：，，
，
又，
；
（3）解：①如图，当时，
，
，
；
②如图，当时，
，
，
，
，
；
③如图，当时，延长BC交AD于M，
，
，
，
，
，
综上所述，或或．
【解析】【分析】（1）根据α=50°可得∠ACE=50°，然后根据∠ACB=∠ACE+∠BCE进行计算；
（2）易得∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，然后结合∠ACD+∠BCD=∠ACB进行计算；
（3）①当AD∥BC时，由平行线的性质可得∠D=∠BCD=30°，然后根据∠DCE=∠BCE-∠BCD进行计算；②当AD∥CE时，由平行线的性质可得∠A+∠ACE=180°，结合∠A的度数可得∠ACE的度数，然后根据∠DCE=∠ACE-∠ACD进行计算；③当AD∥BE时，延长BC交AD于M，由平行线的性质可得∠AMC=∠B=45°，由外角的性质可得∠AMC=∠D+∠DCM，据此求出∠DCM的度数，由平角的概念可得∠DCE=180°-∠DCM-∠BCE，据此计算.
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