河南省驻马店创新联盟2024-2025学年高一下学期4月十校联考 数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省驻马店创新联盟2024-2025学年高一下学期4月十校联考 数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 572.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-15 13:25:36 | ||
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文档简介
河南省驻马店创新联盟2024 2025学年高一下学期4月十校联考数学试卷
一、单选题
1．已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．11 D．15
5．在中，若，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知向量，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，若，则角的值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知一个古典概型试验中，事件A和事件B互斥，且.则（ ）
A． B．
C． D．
三、单选题
10．已知函数，其中为常数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则函数在区间上单调递增
D．若，则函数的图象关于点对称
四、多选题
11．在中，已知.则（ ）
A．为锐角三角形 B．的面积为
C． D．
五、填空题
12．若，且是第一象限角，则 ．
13．已知向量，则的值为 .
14．在中，若，则的值为 .（结果保留整数）.
六、解答题
15．已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为.
（1）求事件和事件同时发生的概率.
（2）若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率.
（3）若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率.
16．已知函数.
（1）求函数的对称中心与对称轴；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
17．在中，已知，，.
（1）求的面积.
（2）求和的值.
（3）若点D在边BC上，且，求的值.
18．已知向量，，且与的夹角为锐角.
（1）求实数的取值范围.
（2）若，求的最小值及此时的坐标.
（3）若，求的最大值及此时的坐标.
19．在中，已知，且.
（1）求角B的度数.
（2）若，求面积.
（3）若点D在边AC上，且，求的度数（用角B的表达式表示，并求出具体值）.
参考答案
1．【答案】C
【详解】根据古典概型概率公式可得：
.
故选C.
2．【答案】A
【详解】因为，且为第二象限角，
所以.
故选A.
3．【答案】D
【详解】函数的图象向右平移个单位长度，可得
，
故选D．
4．【答案】C
【详解】由题意可得.
故选C
5．【答案】C
【详解】由正弦定理：.
又为三角形内角，.
所以或.
故选C
6．【答案】B
【分析】由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可.
【详解】，
.
故选B.
7．【答案】B
【详解】由已知，，且，
则，
解得，
故选B.
8．【答案】C
【详解】因为，由余弦定理可得，
因为，所以.
故选C.
9．【答案】ABCD
【详解】由事件与事件互斥，，
故,故A正确;
则,故B正确；
,故C正确.
,故D正确.
故选ABCD.
10．【答案】A
【详解】对于A，由正弦函数的最小正周期公式可得函数的最小正周期为，故A正确；
对于B，令，则，
令，
故函数的图象不关于直线对称，故B错误；
对于C，若，则，
令，可得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；
对于D，若，则，
令，可得，
令，函数的图象不关于点对称，故D错误.
故选A
11．【答案】AB
【详解】对于A，因为，则角最大，
由余弦定理可得，
即角为锐角，所以为锐角三角形，故A正确；
对于B，由A可得，则，
则，故B正确；
对于C，由余弦定理可得，故C错误；
对于D，由正弦定理可得，即，故D错误；
故选AB
12．【答案】
【详解】解：因为，且，所以，
因为是第一象限角，所以，所以
13．【答案】
【详解】由.
14．【答案】7
【详解】在中，∵，
由余弦定理，得
所以
15．【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【详解】（1）由概率的加法公式，可得，
则.
（2）因事件是事件的对立事件，则，
依题意，事件与事件互斥，则，
即，解得.
（3）因事件是事件和事件的交集的对立事件，
则.
16．【答案】（1）对称中心为；对称轴为；
（2）和；
（3）或.
【详解】（1）∵
，
令，解得，
所以对称轴为；
令，解得，
所以对称中心为.
（2）由（1）得，
令，
得，
又因为，
所以的单调递增区间为和.
（3）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，
则的函数值从0递增到1，又从1递减回0.
令，则，
依题意得在上仅有一个实根.
令，因为，
则需或，
解得或.
17．【答案】（1）
（2），
（3）
【详解】（1）.
（2）由余弦定理：，
所以.
由正弦定理：得：，
.
（3）如图：
则，，.
，.
所以.
18．【答案】（1）
（2）最小值为5，的坐标
（3）无最大值.
【详解】（1）因为，，所以.
由.
由.
综上：.
（2）因为，
所以，所以的最小值为5，此时，
（3）因为，.
所以无最大值.
19．【答案】（1）
（2）.
（3）
【详解】（1）由余弦定理得 ，
又因为 ，所以 .
（2）因为，
由正弦定理可得 ，由（1）可知，
所以，
而，所以 ，
所以面积.
（3）因为，由正弦定理可得 ，由（1）可知，
所以，
所以为等边三角形，
因为，所以是 的中点，可得，
用角表示为.
一、单选题
1．已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．11 D．15
5．在中，若，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知向量，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，若，则角的值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知一个古典概型试验中，事件A和事件B互斥，且.则（ ）
A． B．
C． D．
三、单选题
10．已知函数，其中为常数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则函数在区间上单调递增
D．若，则函数的图象关于点对称
四、多选题
11．在中，已知.则（ ）
A．为锐角三角形 B．的面积为
C． D．
五、填空题
12．若，且是第一象限角，则 ．
13．已知向量，则的值为 .
14．在中，若，则的值为 .（结果保留整数）.
六、解答题
15．已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为.
（1）求事件和事件同时发生的概率.
（2）若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率.
（3）若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率.
16．已知函数.
（1）求函数的对称中心与对称轴；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
17．在中，已知，，.
（1）求的面积.
（2）求和的值.
（3）若点D在边BC上，且，求的值.
18．已知向量，，且与的夹角为锐角.
（1）求实数的取值范围.
（2）若，求的最小值及此时的坐标.
（3）若，求的最大值及此时的坐标.
19．在中，已知，且.
（1）求角B的度数.
（2）若，求面积.
（3）若点D在边AC上，且，求的度数（用角B的表达式表示，并求出具体值）.
参考答案
1．【答案】C
【详解】根据古典概型概率公式可得：
.
故选C.
2．【答案】A
【详解】因为，且为第二象限角，
所以.
故选A.
3．【答案】D
【详解】函数的图象向右平移个单位长度，可得
，
故选D．
4．【答案】C
【详解】由题意可得.
故选C
5．【答案】C
【详解】由正弦定理：.
又为三角形内角，.
所以或.
故选C
6．【答案】B
【分析】由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可.
【详解】，
.
故选B.
7．【答案】B
【详解】由已知，，且，
则，
解得，
故选B.
8．【答案】C
【详解】因为，由余弦定理可得，
因为，所以.
故选C.
9．【答案】ABCD
【详解】由事件与事件互斥，，
故,故A正确;
则,故B正确；
,故C正确.
,故D正确.
故选ABCD.
10．【答案】A
【详解】对于A，由正弦函数的最小正周期公式可得函数的最小正周期为，故A正确；
对于B，令，则，
令，
故函数的图象不关于直线对称，故B错误；
对于C，若，则，
令，可得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；
对于D，若，则，
令，可得，
令，函数的图象不关于点对称，故D错误.
故选A
11．【答案】AB
【详解】对于A，因为，则角最大，
由余弦定理可得，
即角为锐角，所以为锐角三角形，故A正确；
对于B，由A可得，则，
则，故B正确；
对于C，由余弦定理可得，故C错误；
对于D，由正弦定理可得，即，故D错误；
故选AB
12．【答案】
【详解】解：因为，且，所以，
因为是第一象限角，所以，所以
13．【答案】
【详解】由.
14．【答案】7
【详解】在中，∵，
由余弦定理，得
所以
15．【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【详解】（1）由概率的加法公式，可得，
则.
（2）因事件是事件的对立事件，则，
依题意，事件与事件互斥，则，
即，解得.
（3）因事件是事件和事件的交集的对立事件，
则.
16．【答案】（1）对称中心为；对称轴为；
（2）和；
（3）或.
【详解】（1）∵
，
令，解得，
所以对称轴为；
令，解得，
所以对称中心为.
（2）由（1）得，
令，
得，
又因为，
所以的单调递增区间为和.
（3）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，
则的函数值从0递增到1，又从1递减回0.
令，则，
依题意得在上仅有一个实根.
令，因为，
则需或，
解得或.
17．【答案】（1）
（2），
（3）
【详解】（1）.
（2）由余弦定理：，
所以.
由正弦定理：得：，
.
（3）如图：
则，，.
，.
所以.
18．【答案】（1）
（2）最小值为5，的坐标
（3）无最大值.
【详解】（1）因为，，所以.
由.
由.
综上：.
（2）因为，
所以，所以的最小值为5，此时，
（3）因为，.
所以无最大值.
19．【答案】（1）
（2）.
（3）
【详解】（1）由余弦定理得 ，
又因为 ，所以 .
（2）因为，
由正弦定理可得 ，由（1）可知，
所以，
而，所以 ，
所以面积.
（3）因为，由正弦定理可得 ，由（1）可知，
所以，
所以为等边三角形，
因为，所以是 的中点，可得，
用角表示为.
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