§3.1 确定位置——学情分析
山东大学附属中学 张永坤
《确定位置》是八年级上册第三章《位置与坐标》的第一节内容。对于八年级的学生以及山大附中的学生特点，我作出如下的分析：
一、知识技能方面
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法”、“平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。
学生在小学时已经初步接触过确定位置，并且在七年级时学过数轴，知道在一条直线上确定一个点需要一个数据，为本节的学习奠定了一定的基础。本着以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征的“质疑式教学”理念，我将利用小组合作、鼓励积极质疑，发表自己的见解等方式展开本节课的学习。
二、活动经验方面
对山大附中的八年级学生而言，他们已经养成了质疑的好习惯，小组合作交流也有了一定的经验。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，同时会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
我将利用“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”大阅兵和“甲午中日战争”这两个大的情境背景，从而串起本节课确定位置的四种方式——行列定位法、方位角加距离定位法、经纬定位法和区域定位法。
三、情感态度方面
对山大附中的八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣，求知欲强、思维活跃、敢于质疑、有想象力，但是在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，少部分学生思维懒散，对于数学核心素养的培养欠缺，所以针对于以上的优势和不足，我在山大附中“质疑式教学”的基础之上，添加了问题情境教学，培养学生的爱国情怀和国家认同感，重在发展学生的数学素养。在课堂进行中，我的PPT课件采用 “生活之中发现数学”、“实际问题抽象数学图形” 、“目标引领学习”、“质疑之中挑战数学”、“讨论之中领悟数学”、“展示之中爱上数学”等小标题潜移默化中激发学生学习数学的热情；在课堂结束时，引用习近平主席在大阅兵时的一段讲话结束，“让我们共同铭记历史所启示的伟大真理：正义必胜！和平必胜！人民必胜！”再次让学生有一种国家自豪感，体现最新的《中国学生发展核心素养》的基本素养要求。
§3.1 确定位置——效果分析
山东大学附属中学 张永坤
本节课结束后，为了检测学生的学习效果，学生在课下自选完成5个练习题目（详见最后附件一），分别针对【基础过关】三个题目，【中档提高】一个题目，【拓展提升】一个题目。其中，【基础过关】为必选题目，【中档提高】和【拓展提升】为选做题目。
基于执教班级学生的作业质量统计，现将五个题目分析如下：
题号
考查知识点
选题人数
做对人数
错误原因分析
1
行列定位法
65人
65人
学生掌握较好
2（1）
方位角加距离定位法
65人
60人
此题涉及到比例尺问题，学生测量角度和距离不准确，偏差较大，导致结果出错。
2（2）
方位角加距离定位法
65人
65人
学生掌握较好
2（3）
行列定位法
65人
65人
学生掌握较好
3
行列定位法
65人
65人
学生掌握较好
4
方位角加距离定位法
55人
40人
“方位角加距离定位法”有两个要素，学生只写了方位角这一个要素，忘记距离这一要素，这可能与课堂缺乏练习，强调不足有关。
5
行列定位法
50人
45人
这个题目有两个地方可以落子，故题目有两个答案，学生错误原因在于没有考虑全面，导致结果出错。
通过对学生作业知识点考查的分析，这5个题目主要考查行列定位法和方位角加距离定位法，原因在于行列定位法为接下来平面直角坐标系的学习做了一个铺垫，而方位角加距离定位法有两个要素，学生容易思考不全面，导致结果出错，在正确率上也印证了这一点。
通过对学生作业的统计分析，可以看出，学生对于行列定位法掌握较好，这与学生的经验积累和课堂较长时间安排以及学生的提前预习很大的关系，这也为接下来平面直角坐标系的学习奠定了一定的知识基础。而方位角加距离定位法出错率较高，在下次上课时需要再次强调分析，引导学生一定要思考全面，避免因为考虑不全而导致出错，重在培养学生严谨的数学思维。
在作业的最后，【反思梳理】环节中，学生能总结出本节课的主要内容和主要的数学思想方法，这与平时的训练有很大的关系，以后会继续坚持。
附件一：
§3.1 确定位置（个性超市）
【基础过关】
1．小明班有35人参加学校运动会的入场式，队伍共7排5列.如（1，4）表示第1排从左至右第4站位，那么站在队伍正中间的小明的站位可记作 .
2．如右图，是一个公园的平面示意图（比例尺：1：10000），借助
刻度尺和量角器解决问题：
（1）大象馆位于大门的北偏东 的方向上，到大门的图
上距离约为 厘米，实际距离约为 米.
（2）某一动物馆位于大门的南偏东80°的方向，到大门的距离约
为310米，这一点是 .
（3）如果用（1，4）表示图上大门的位置，那么猴山位置表示
为 ，（4，1）表示的是 .
3．如图，如果用（0，0）表示E点的位置，用（4，0）表示F点的
位置，那么图中△ABC的三个顶点的位置分别为：A ________，
B________， C________.
【中档提高】
4．如图，某地图上O点表示学校位置，点A表示电影院位置，A在O点正北方向上，并距离O点5cm处.对于学校（O）来说，汽车站（B）在北偏东30o的方向上，距学校3cm处，请在图上标出汽车站的位置B.若人民公园（C）与汽车站关于直线OA对称，则公园的位置在何处？请在图中标明.并说明对于O来说，人民公园的位置.
【拓展提升】
5．五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱.其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜.如右上图，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图：（甲执黑先行，乙执白后走）.观察棋盘，思考：若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间获胜？为什么？
【反思梳理】梳理本节课学习的主要内容和主要的数学思想方法．
§3.1 确定位置——课后反思
山东大学附属中学 张永坤
本节课以中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年和甲午战争为背景，以学生问题为主线，以小组探究、讨论、展示为主要的学习形式展开学习。个人感觉课堂进展较为顺利，但对于某些细节的处理上，存在一些瑕疵，现分析如下：
本节的学习目标是能结合实际问题选用恰当的方法确定物体的位置；会用“有序数对”表示平面内物体的位置，为建立平面直角坐标系做准备。从课堂学习程度来看，学生在这一知识方面掌握的还算不错。但是对于本节课课堂上没有抓住学生提出的即时问题进行深度讲解，有点遗憾。最后课堂总结提升时，对学生的引导做的不够，导致情感目标不能很好的渗透给学生。
这节课的特点是通过视频和历史事件，让学生感受现实生活中确定位置的必要性；感受到数学来源与生活，充分体会到学习数学对于指导实践的价值。利用收集到的视频素材，在很短的时间内给予学生强烈的视觉冲击，极大的震撼了学生，激发了学生的非常强烈的学习兴趣和求知欲，让学生深刻的体会到用确定位置的必要性。
本节课的教学设计建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上，通过有吸引力的情景，自然生成的问题，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，引导学生更多地关注解决问题的过程和策略。
经过本节的授课，我觉的采取问题情境式相结合的教学方式，更利于学生的数学学习。我们通过学生的积累知识经验、教材等资源将学生引进课堂，然后通过知识的学习，再将学生引出去，让学生走向生活实践、个人成长和发展个人数学情怀，这样才利于学生数学学习素养的提升。
§3.1 确定位置——教学设计
山东大学附属中学 张永坤
课例
北师版八年级上册第三章第一节《确定位置》
教学
理念
本节课采用“基于核心素养的问题情境下的质疑式教学”模式，三线并推展开教学：
1.“三线并推”——情境线（知识线）
利用“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”大阅兵和“甲午中日战争”这两个大的情境，从而串起本节课确定位置的四种方式——行列定位法、方位角加距离定位法、经纬定位法和区域定位法。
2.“三线并推”——问题线
本着“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”的质疑式教学理念，以学生问题展开本节课各个环节的学习。通过学生的小组讨论、小组展示、个人展示等形式，完成本节课知识的学习。
3.“三线并推”——素养线
适时渗透德育教育。如在观看完阅兵片段和邓世昌率领船员撞沉吉野号后，让学生谈谈个人感受，时刻培养学生的爱国情怀和国家认同感；在课堂进行中，PPT课件采用 “生活之中发现数学”、“实际问题抽象数学图形” 、“目标引领学习”、“质疑之中挑战数学”、“讨论之中领悟数学”、“展示之中爱上数学”等小标题潜移默化中激发学生学习数学的热情；在课堂结束时，引用习近平主席在大阅兵时的一段讲话结束，“让我们共同铭记历史所启示的伟大真理：正义必胜！和平必胜！人民必胜！”再次让学生有一种国家自豪感，体现最新的《中国学生发展核心素养》的基本素养要求。
教学
目标
1.知识与技能目标
（1）能结合实际问题选用恰当的方法确定物体的位置；
（2）会用“有序数对”表示平面内物体的位置，为建立平面直角坐标系做准备。
2.过程与方法目标
（1）通过经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；
（2）通过体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性。
3.情感态度与价值观目标
（1）通过自主学习、合作交流，促进探究和合作精神；
（2）通过本节活动，培养学生的国家认同感和爱国主义精神。
教学重难点
重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。
难点：（1）灵活地运用不同的方式确定物体的位置；
（2）会用“行列定位法”、“方位角加距离定位法”确定物体的位置。
教学过程设计
本节课设计了六个环节：
学习环节
学习内容
实际用时
第一环节
复习回顾，目标分析
4分钟
第二环节
行列定位法
14分钟
第三环节
方位角加距离定位法
8分钟
第四环节
经纬定位法
6分钟
第五环节
区域定位法
6分钟
第六环节
课堂总结，梳理收获
2分钟
第一环节：复习回顾，目标分析
【情景设置】
观看中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年视频片段，谈个人感受，引入本节的课题。
【学生问题】
★ 如何确定一个点在一条直线上的位置？（公政）
★ 在一条直线上,确定一个点的位置需要几个数据呢？
★ 在平面内,确定一个点的位置需要几个数据呢？
★是不是在平面内，只要有两个相关数据，就能确定物体的位置？（潘子健）
【师生活动】
回顾七年级学的数轴，总结出实数与数轴上的点一一对应，并明确：在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据。
然后通过课标，明确本节课的学习目标：
1.能结合实际问题选用恰当的方法确定物体的位置.
2.能结合实际问题选用恰当的方法确定物体的位置.
3.会用“有序数对”表示平面内物体的位置，为建立平面直角坐标系做准备.
【设计意图】
思路，让学生讲解。通过观看视频，情境引入，复习回顾，让学生明确：在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据。
目标，让学生明确。通过对学习目标的解读，概括出本节的知识框架。
第二环节：行列定位法
【情景设置】
被西方国家称为“第一次中日战争”的是1894年的甲午战争（日本称日清战争）.
山大附中某班为纪念抗战胜利70周年，特组织班级学生去某电影城观看电影《甲午中日战争》.同学们拿到电影票如下图，根据电影票上的信息，提出如下数学问题.
【学生问题】
1.在电影院内如何快速找到电影票上所指的位置？
2.在电影票上，“3 排6座（3,6）”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？
3.在电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？
4.在应用这种方法确定位置时，应该注意什么问题？
5.什么叫有序数对？写有序数对时（a，b）的顺序是固定的吗？可不可以写成（b，a）？它们表示同一个位置吗？（公政）
6.如果是多层电影院需要几个数据？（韩忆飞）
【师生活动】
通过小组合作交流，小组展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。
【设计意图】
疑难，让学生交流。通过学生交流，培养学生相互学习、交流合作、帮助别人的责任感和团队意识。通过学生讨论，学生对行列定位法有了深入的认识和把握。
思路，让学生讲解。通过学生展示，培养学生的语言表达能力以及课堂展示能力，增强学习数学的自信心。
第三环节：方位角加距离定位法
【情景设置】
在《甲午中日战争》中，黄海海战是最重要的一场海战，日本舰队与北洋舰队在鸭绿江口大东沟附近的黄海海面挑起—场激烈的海战，这是甲午战争中继丰岛海战后第二次海战，也是中日双方海军一次主力决战.下图为黄海海战的战争阵形示意图.
根据黄海海战的战争阵形示意图，抽象出如下的数学图形（ 图中1cm 表示20n mile）.根据下图信息，提出如下数学问题.
【学生问题】
1.以“定远舰”为中心，视频中“左前10度”的方向即为南偏西80度，发现的目标是敌人的哪艘舰艇？要想确定该敌舰的位置，还需要什么数据？
2.距离我方“定远舰” 20n mile的敌舰有几艘？
3.要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
【师生活动】
通过小组合作交流，小组展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。
【设计意图】
疑难，让学生交流。通过学生交流，培养学生相互学习、交流合作、帮助别人的责任感和团队意识。通过学生讨论，学生对方位角加距离定位法有了深入的认识和把握。
思路，让学生讲解。通过学生展示，培养学生的语言表达能力以及课堂展示能力，增强学习数学的自信心。
第四环节：经纬定位法
【情景设置】
在《甲午中日战争》中，邓世昌见吉野恃其船捷炮利，横行无忌，愤而说道：“倭舰专恃吉野，苟沉是船，则我军可以集事.”决意与之冲撞，同归于尽.邓世昌毅然全速撞向日本主力舰“吉野”号右舷，日本官兵见状大惊失色，集中炮火向致远射击，致远舰右侧鱼雷发射管被击中，引起大爆炸，3时30分，以右舷倾斜，在北纬39度32分，东经123度34分的黄海海面上沉没.全舰官兵除七名遇救外，其余自邓世昌以下全部壮烈殉国.
根据历史记录及最近的考古发现，致远舰在北纬39度32分，东经123度34分的黄海海面上沉没. 根据下图信息，提出如下数学问题.
【学生问题】
1.怎么在下图中找到致远舰沉没的位置？（北纬39度32分，东经123度34分）
2.在下图中要确定致远舰沉没的位置，需要几个数据？
【师生活动】
通过小组合作交流，小组展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。
【设计意图】
疑难，让学生交流。通过学生交流，培养学生相互学习、交流合作、帮助别人的责任感和团队意识。通过学生讨论，学生对经纬定位法有了深入的认识和把握。
思路，让学生讲解。通过学生展示，培养学生的语言表达能力以及课堂展示能力，增强学习数学的自信心。
情感，让学生体会，通过邓世昌率领船员撞沉吉野号这一事件，让学生谈个人感受，增强学生的国家认同感和自豪感。
第五环节：区域定位法
【情景设置】
《马关条约》的签署标志着甲午中日战争的结束.根据条约规定，中国割让辽东半岛（后因三国干涉还辽而未能得逞）、台湾岛及其附属各岛屿、澎湖列岛给日本，赔偿日本2亿两白银.中国还增开沙市、重庆、苏州、杭州为商埠，并允许日本在中国的通商口岸投资办厂.
【学生问题】
1.若“辽东半岛”在C2区，那么“日本” 在什么区？“重庆”在什么区？ B2区有哪几个开放的商埠？
2.要确定开放商埠的位置时，需要几个数据？
3.区域定位法是不是会很不精确？还有，如果一个区域有两个地方那怎么表示？
【师生活动】
通过小组合作交流，小组展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。
【设计意图】
疑难，让学生交流。通过学生交流，培养学生相互学习、交流合作、帮助别人的责任感和团队意识。通过学生讨论，学生对区域定位法有了深入的认识和把握。
思路，让学生讲解。通过学生展示，培养学生的语言表达能力以及课堂展示能力，增强学习数学的自信心。
第六环节：课堂总结，梳理收获
【师生活动】
通过本节课的学习，你学会了什么知识？掌握了什么方法？体会了什么思想？在什么方面有待加强？让学生总结本节课的知识、方法、思想，以及其他的收获，为接下来的学习奠定知识基础，同时进行情感方面的提升。
【设计意图】
知识，让学生总结。通过对本节知识框架的梳理，完成本节的学习。
情感，让学生体会，通过习近平主席的讲话，让学生谈个人感受，增强学生的国家认同感和自豪感，提升学生的综合素养。
附：
板书设计：
§3.1确定位置
点的个数
直线 1个 行列定位法 有序数对
方位角加距离定位法 （a,b）
平面 2个 经纬定位法
区域定位法
空间 3个
课件23张PPT。§3.1 确定位置——教材分析
山东大学附属中学 张永坤
生活中我们常常需要确定物体的位置.如：确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……
确定位置有很多种方式，本章将在小学的基础上,了解确定位置的一些基本方法，认识平面直角坐标系，研究用建立平面直角坐标系的方法来确定位置,并体会图形坐标的变化与轴对称图形变化之间的关系。
本章的章前图文是以地图和海洋中舰船编队作为主体图，并配以文字，力图让学生感受到，现实生活中常常需要确定位置，进而结合这些具体情境思考确定位置的方法，引入本章的学习。在真实的教学过程中，结合章前图文，让学生思考生活中有哪些定位问题，分别是如何定位的，并以这些为基础展开《确定位置》的学习。
梳理本章的知识框架，《确定位置》作为本章的起始课，承载着全章架构的地位。同时，其中的“行列定位法”的学习，为接下来平面直角坐标系的学习奠定一定的知识基础。
《确定位置》是北师版八年级上册第三章《位置与坐标》的第一节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法”、“平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《确定位置》这一节，结合学生的生活实际，选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景，力图使学生感受平面上确定位置的共同特征：不管用什么方法确定位置，都需要两个数据，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。
在真实的教学过程中，我对本节课的实际背景进行了修改，利用 “中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”大阅兵和“甲午中日战争” 这两个大的情境背景，从而串起了本节课确定位置的四种方式——行列定位法、方位角加距离定位法、经纬定位法和区域定位法。这样设计的目的，一是为了使学生在相对轻松、有趣、具有一定生活经验的活动中理解坐标思想及其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度（尤其是学习数学的兴趣）；二是在大量实际应用中掌握确定位置的基本方式方法，以及平面直角坐标系的基础知识和基本方法。
针对于以上的教材分析，我确定了如下的三维教学目标：
1.知识与技能目标
（1）能结合实际问题选用恰当的方法确定物体的位置；
（2）会用“有序数对”表示平面内物体的位置，为建立平面直角坐标系做准备。
2.过程与方法目标
（1）通过经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；
（2）通过体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性。
3.情感态度与价值观目标
（1）通过自主学习、合作交流，促进探究和合作精神；
（2）通过本节活动，培养学生的爱国主义精神。
在教学过程中，我从以下两个方面完成本节的教材要求和实现三维教学目标：
1.结合实际创造性地选用现实题材进行教学。
立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，利用 “中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”大阅兵和“甲午中日战争” 这两个大的情境背景，从而串起了本节课确定位置的四种方式——行列定位法、方位角加距离定位法、经纬定位法和区域定位法。同时，教学过程中，也鼓励学生用自己的方式来确定位置。
2.恰当把握教学的重点与要求。
在教学过程中，让学生充分经历确定物体位置的活动过程，在过程中体会到：不管用什么方法来确定一个物体在平面上的位置，都需要两个数据。同时，结合山大附中的学生特点，适当拓展，在空间中来确定一个物体的位置，需要三个数据。发展学生的数形结合意识、空间观念，建立几何直观。借助信息技术，保证教学的效果。
§3.1 确定位置——观评记录
山东大学附属中学 张永坤
点评人：山东大学附属中学数学组教师
由张永坤老师执教的“确定位置”这堂新授课，通过设置情境、问题质疑、讨论对比、反思提升等一系列途径及活动方式建构的课堂教学，充分体现了“数学课程标准”的教学理念。
本节课采用了“学生课堂学习参与性观课量表”（详见最后附件一）的形式进行学生学习分析。现将汇总数据进行汇总如下：
学习环节
学习用时
问题个数（/个）
小组合作次数（/次）
学生展示人次（/人）
一
复习回顾，目标分析
5分钟
4个
0次
3人
二
行列定位法
14分钟
6个
1次
11人
三
方位角加距离定位法
8分钟
3个
1次
4人
四
经纬定位法
6分钟
2个
1次
4人
五
区域定位法
6分钟
3个
1次
4人
六
课堂总结，梳理收获
2分钟
0个
0次
3人
数据汇总
41分钟
18个
4次
29人
通过对数据的分析，数学组教师评课如下：
一、抓住教学核心，逐步实现过渡
本节课教师能站在课程的角度，设置恰当的情境，在现实情境中感受确定位置的多种方式方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置，进一步发展了学生的空间观念和数形结合的意识。同时，通过这些情境让学生认识到，不管采用什么定位方式，平面内确定位置都需要两个数据。当然，确定位置的方式很多，但研究的重点是行列定位法，从而为下一节平面直角坐标系的引入做好铺垫。
二、设计有效情境，突出核心素养
本节课一共设计了两个大的情境背景，分别是“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”大阅兵和“甲午中日战争”，从而串起了本节课确定位置的四种方式——行列定位法、方位角加距离定位法、经纬定位法和区域定位法。并适时渗透德育教育，如：在观看完阅兵片段和邓世昌率领船员撞沉吉野号后，让学生谈谈个人感受，时刻培养学生的爱国情怀和国家认同感；在课堂进行中，PPT课件采用 “生活之中发现数学”、“实际问题抽象数学图形” 、“目标引领学习”、“质疑之中挑战数学”、“讨论之中领悟数学”、“展示之中爱上数学”等小标题潜移默化中激发学生学习数学的热情；在课堂结束时，引用习近平主席在大阅兵时的一段讲话结束，“让我们共同铭记历史所启示的伟大真理：正义必胜！和平必胜！人民必胜！”再次让学生有一种国家自豪感，体现最新的《中国学生发展核心素养》的基本素养要求。
三、质疑式教学，体现学生的主体地位，实现高效课堂
本节课教学遵循“渐进性→参与性→发散性”的原则，学生一共提出了十多个问题，这个问题加上适当的情境，引导学生去看、去想、去讨论，去说，运用科学的思维方式讨论问题，解决问题，课堂展示，使学生从“被动学习”状态转为“主动学习”状态，学习效果得到充分保证，实现了本节课的三维目标。
本节课最大的亮点是教师真正做到了把课堂还给了学生，学生是课堂的主人，教师是主导者。教师能够积极参与到小组合作之中，拉近了教师与学生的距离，让课堂变的更加的轻松愉快。课堂还采用了多种活动形式，有独立思考、小组合作，使思维方式不同的学生都有发挥特长的机会，真正实现了既面向全体学生，又关注了不同学生发展的需求，较好的体现了《数学课程标准》的基本理念。
每一节课都有不完美的地方，本节课的不足之处有两点：一是教师对学生活动时的时间把控不够紧凑，使整节课的时间略显紧张，缺乏练习；二是学生在进行小结时教师应该引导学生说出这四种确定位置的方法对比，遇到实际问题时，进行择优选择。
附件一：
学生课堂学习参与性观课量表
执教课题
执教者
学校
观察人
观察时间
观察角度
学习环节
一
学习时间
质疑问题
小组合作
学生展示
二
三
四
五
六
七
八
教师安排教学环节过程中存在哪些不足？怎样改进？
学生小组合作交流问题活动中存在哪些不足（比如：观察、记录、分析等），怎样改进？
对本节课学生课堂学习参与性进行整体评价：
观课分配：一人全程观察一组，真实填写数据。
§3.1 确定位置
【目标导学】
1.结合实际问题感受确定物体位置的多种方式方法，进一步发展空间观念.
2.能结合实际问题选用恰当的方法确定物体的位置.
3.会用“有序数对”表示平面内物体的位置，为建立平面直角坐标系做准备.
【情境引入】
（1）在图1电影院内如何找到电影票上所指的位置？
（2） 在电影票上，“3 排6座”与“6排 3座”中的“6”的含义有什么不同？
【知识探究】认识确定位置的多种方法
一、行列定位法
（1）在只有一层的电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？为什么？
（2） 如果将“8排3号”简记作（8，3）,“3排8号”可以表示为 ，(5，3)则表示 .像这样用一对有序数对表示“排、号”的方法称为“行列定位法”.你认为在应用行列定位法时应该注意什么问题？
（3）请你用有序数对表示你小组成员在教室中的位置.
二、方位角加距离定位法
例 图 2是 某 次 海 战 中敌 我 双 方 舰 艇 对 峙 示意
图（ 图中1cm 表示20n mile） 对我方潜艇 O 来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距离我方潜艇20n mile的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
解：（1）如图2，对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛，要想确定敌舰 B 的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道_________________．
（2）距离我方潜艇20n mile的敌舰有两艘：敌舰 和敌舰 ．
（3）要确定敌舰的位置，需要 个数据： 和 ．例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距离为20n mile 处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为28n mile 处；敌舰C在正东方向，距离为20n mile 处．
三、经纬定位法
据 新 华 社 报 道 ， 2008年5月12日14：28， 我 国 四 川 省 发 生 里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31°，东经103.4°．这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震．请在图3中标出震中的大致位置.
四、区域定位法
图4是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的位置呢？“广州火车站”的位置呢？
（1）“广州起义烈士陵园”的位置可表示为 ；（2）“广州火车站”位置可表示 .
五、除了上面提到的确定位置的方法，你还知道哪些平面中确定位置的方法，请举例说明.
小结：尽管有多种平面定位方式，但各种定位方式的共性是：在平面内，确定一个物体的位置一般
需要 个数据.
【学有所思】通过本节课的学习，你还有哪些新发现和疑难问题？
§3.1 确定位置（个性超市）
【基础过关】
1．小明班有35人参加学校运动会的入场式，队伍共7排5列.如（1，4）表示第1排从左至右第4站位，那么站在队伍正中间的小明的站位可记作 .
2．如右图，是一个公园的平面示意图（比例尺：1：10000），借助
刻度尺和量角器解决问题：
（1）大象馆位于大门的北偏东 的方向上，到大门的图
上距离约为 厘米，实际距离约为 米.
（2）某一动物馆位于大门的南偏东80°的方向，到大门的距离约
为310米，这一点是 .
（3）如果用（1，4）表示图上大门的位置，那么猴山位置表示
为 ，（4，1）表示的是 .
3．如图，如果用（0，0）表示E点的位置，用（4，0）表示F点的
位置，那么图中△ABC的三个顶点的位置分别为：A ________，
B________， C________.
【中档提高】
4．如图，某地图上O点表示学校位置，点A表示电影院位置，A在O点正北方向上，并距离O点5cm处.对于学校（O）来说，汽车站（B）在北偏东30o的方向上，距学校3cm处，请在图上标出汽车站的位置B.若人民公园（C）与汽车站关于直线OA对称，则公园的位置在何处？请在图中标明.并说明对于O来说，人民公园的位置.
【拓展提升】
5．五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱.其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜.如右上图，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图：（甲执黑先行，乙执白后走）.观察棋盘，思考：若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间获胜？为什么？
【反思梳理】梳理本节课学习的主要内容和主要的数学思想方法．
【拓展阅读】
船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如图，对于在大海中航行的船只A, 海岸线上的B,C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置.
事实上，如图所示，根据B,C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位.这是因为，对于固定的点B,C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.
（选自《数学》,北京师范大学出版社，第56页）
§3.1 确定位置——课标分析
山东大学附属中学 张永坤
一、知识层面
在《数学课程标准》（2011年版）第38页和第39页，对于本节有以两个要求：
（1）结合实例进一步体会用有序数字可以表示物体的位置。
（2）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例66）。
例66 如何用方向和距离描述下图中小红家相对于学校的位置？反过来，学校相对于小红家的位置怎样描述呢？
比例尺 1:10000
对于要求（1），我将从以下两个环节进行处理：
第一环节：借助实例中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵中标兵就位的场景，复习回顾实数与数轴上的点一一对应，得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据。初步体会用数字表示物体的位置。
第二环节：借助实例山大附中某班为纪念抗战胜利70周年，特组织班级学生去某电影城观看电影《甲午中日战争》.同学们拿到电影票如下图，根据电影票上的信息，提出如下数学问题：
（1）在电影院内如何快速找到电影票上所指的位置？
（2）在电影票上，“3 排6座（3,6）”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？
（3）在电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？
（4）在应用这种方法确定位置时，应该注意什么问题？
（5）什么叫有序数对？写有序数对时（a，b）的顺序是固定的吗？可不可以写成（b，a）？它们表示同一个位置吗？（公政）
（6）如果是多层电影院需要几个数据？（韩忆飞）
根据学生质疑的问题，让学生进行小组合作讨论，然后进行小组展示，其他同学进行补充，进一步体会用有序数字可以表示物体的位置。从而，得出确定位置的第一种方法：行列定位法。为接下来学习平面直角坐标系，用坐标描述点的位置奠定基础。
对于要求（2），我将从以下一个环节进行处理：
在《甲午中日战争》中，黄海海战是最重要的一场海战，日本舰队与北洋舰队在鸭绿江口大东沟附近的黄海海面挑起—场激烈的海战，这是甲午战争中继丰岛海战后第二次海战，也是中日双方海军一次主力决战.下图为黄海海战的战争阵形示意图.
根据黄海海战的战争阵形示意图，抽象出如下的数学图形（ 图中1cm 表示20n mile）.根据下图信息，提出如下数学问题：
（1）以“定远舰”为中心，视频中“左前10度”的方向即为南偏西80度，发现的目标是敌人的哪艘舰艇？要想确定该敌舰的位置，还需要什么数据？
（2）距离我方“定远舰” 20n mile的敌舰有几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
先观看《甲午中日战争》中黄海海战的一段视频，再根据学生质疑的问题，让学生进行小组合作讨论，然后进行个人展示，其他同学进行补充，从而，学生总结出：在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
二、教学层面
在《数学课程标准》（2011年版）第42页起，对于中学数学教学有以下几点建议：
（1）数学教学活动要注重课程目标的整体实现；
（2）重视学生在学习活动中的主体地位；
（3）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；
（4）感悟数学思想，积累数学活动经验；
（5）关注学生情感态度的发展；
（6）合理把握“综合与实践”的实施；
（7）教学中应当注意的几个关系：面向全体学生与关注学生个体差异的关系；“预设”与“生成”的关系；合情推理与演绎推理的关系；使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
对于本节课，我在山大附中“质疑式教学”的基础之上，加入了每个环节的情境设计，让学生先观看视频，通过实例感受，然后再进行小组合作讨论，班级展示等设计，注重学生的主体地位。通过“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”大阅兵和“甲午中日战争”，从而串起了本节课确定位置的四种方式——行列定位法、方位角加距离定位法、经纬定位法和区域定位法。并适时渗透德育教育，如：在观看完阅兵片段和邓世昌率领船员撞沉吉野号后，让学生谈谈个人感受，时刻培养学生的爱国情怀和国家认同感；在课堂进行中，PPT课件采用 “生活之中发现数学”、“实际问题抽象数学图形” 、“目标引领学习”、“质疑之中挑战数学”、“讨论之中领悟数学”、“展示之中爱上数学”等小标题潜移默化中激发学生学习数学的热情；在课堂结束时，引用习近平主席在大阅兵时的一段讲话结束，“让我们共同铭记历史所启示的伟大真理：正义必胜！和平必胜！人民必胜！”再次让学生有一种国家自豪感，体现最新的《中国学生发展核心素养》的基本素养要求，也实现了本节课对于学生情感态度价值观的发展。
