二元一次方程与一次函数学情分析
学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识。在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。同时八年级的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点；进而要通过一次函数与二元一次方程（组）的联系，强化数形结合思想的应用。要强调学生的观察，让学生有交流和表达自己意见的时间。让学生在实践经验中体会方程和函数的联系。
学习任务分析：
本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．
学法指导
《标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。
所以在教学中我将采用探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高” 的模式展开。让学生在学习中经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解二元一次方程与一次函数的关系。发展应用数学知识的意识和技能，增强学好数学的愿望和信心。
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中以学生为中心，让学生脑、嘴、手动起来，并鼓励与提倡解决问题时策略采用的多样化。使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。
同时 本节课借助多媒体进行教学，制作了相关课件，适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识。使其更具有直观性，突破教学重难点，同时加大了课堂容量，以提高教学效果。
二元一次方程与一次函数效果分析
我所指教的是北师版八年级上册第五章第六节二元一次方程与一次函数，通过学习要求学生初步初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．
第一环节: 设置问题情境，启发引导
目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系
目的:通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情
目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。
第四环节 反馈练习
目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节 课堂小结
目的：使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
通过本节课的学习提高了学生自主学习的能力和合作精神，学生积极与他人合作，并积极参与竞争。运用所学数学知识解决生活问题，收到了良好的效果。
数形结合思想之我见教学反思
我来自乡镇中学，面对的是农村的孩子，学生学习程度差异性较大，为了考虑全体学生的发展，激发最大多数同学的学习欲望，我的教学设计以学困生不饿肚子、中等生能吃饱、好生能吃好为思路，用教材而不照搬教材，以贴近学生认识的最近发展区来质疑设问，问题设计浅显、门槛低，有利于学生探究，在难点环节，注重捕捉他们思维创新的火花；在重点环节，让好生带中等生，中等生拉学困生。而其他环节，我的设计也是一环紧扣一环，一问递进一问，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积
本节课的教学难点：数形结合的数学思想，通过由数到形，由形到数的相互转换，较好的掌握了二元一次方程与一次函数的关系。虽然有局限，但是我也很高兴，毕竟“不积跬步无以至千里”.
二元一次方程与一次函数教学设计
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
二、 学习任务分析：
本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系；
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
三、教法学法
1．教法学法
启发引导与自主探索相结合．
2．课前准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．
五、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置．
第一环节: 设置问题情境，启发引导
内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？
3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．
归纳总结：1、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
2、一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
3、一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
跟踪练习：(1)在方程5x-2y=20中，用含x的代数式表示y得
(2)以方程x-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y= 的图像上.目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．通过练习进一步强化方程和函数之间的关系，加深了对只是的理解。
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系
探究方程与函数的相互转化
内容：1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
由此得到本节课的第2个知识点：
二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系1
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
典型例题：用图象法求下列一元二次方程组
归纳：用图象法解二元一次方程组的基本步骤。
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
跟踪练习：
（1）方程组 的解是一次函数
和 的图象的交点坐标
（2）若方程组的解为 ，则直线y=x-7和y=-x+15的交点坐标为
（3）一次函数y=-x+2与y=2x-1的图像的交点坐标为 。
注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
目的：通过自主探索，跟踪练习使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况
想一想
内容：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？
二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．
（1）观察发现直线平行无交点；
（2）小组研究计算发现方程组无解；
（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
（4）归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。
第四环节 反馈练习
内容：
1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组
的解．
2．有一组数同时适合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 吗？一次函数与的图象之间有什么关系？
3．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线与的交点
坐标可以看作哪个方程组的解？
目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节 课堂小结
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法． 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．
4.两种数学思想.数形结合的思想和数学转化的数学思想
目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
第六环节 作业布置
习题5．7
六、教学反思
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积．
课件20张PPT。5.6 二元一次方程与一次函数济南党家中学
李宗群 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。蜘蛛给笛卡尔什么启示x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论方程x+y=5可以转化为y=5-x
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图象上.(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5.(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.(1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , 归纳每个二元一次方程都可转化为一次函数 归纳总结：二元一次方程与一次函数图象的关系1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上。2 、一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。3、以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与对应的一次函数的图像相同，是一条直线。1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗? 在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.方程组和对应的两条直线的关系 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 你发现了什么？ 归纳： 两直线相交，对应的方程组____ 两直线平行，对应的方程组____ 图像法解方程组P(2,2)y=2x-2 解 由（1）得进而作出 的图象 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解． 图象法解方程组的步骤：归纳总结谈谈你的收获：二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.解二元一次方程组的方法代入消元法加减消元法函数图象法 要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解.课本:P124习题5.7 （1、2、3）祝同学们学习进步二元一次方程与一次函数复习课（1）教材分析
函数、方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组），使学生不仅能加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数和二元一次方程后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，尤其是近几年的中考加大了对函数和方程的考查力度，学好本节课将对今后的学习有着十分重要的意义。
《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．
该节内容是二元一次方程与一次函数．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
新课标指出，教学三维目标是紧密联系的一个整体，在学习知识与与技能的同时，要注重过程，讲究方法，并形成良好的情感态度与价值观。这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并充分体现在过程与方法中，为此，确定三维目标如下：
知识与技能目标
初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
掌握二元一次方程组的图像解法．
过程与方法目标
通过学生的思考与操作，力图揭示出方程的解与函数图象上的点之间的对应关系，让学生学会通过观察探索发现二者的关系。
引入二元一次方程组的图象解法，让学生自主探索与合作交流建立“数”——二元一次方程与“形”——函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力
情感与态度目标
在师生，生生交流活动中，学会与人合作，培养团队精神，学会倾听，从问题的思索中不断感悟，欣赏自我和他人的出色表现，感受不断成功获知的乐趣，培养科学的探索精神。
在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
教学重点
（1）二元一次方程和一次函数的关系；
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
二元一次方程与一次函数观评记录
本观评记录包括确定观课议题、李宗群老师介绍教学设计、设计观课记录表、课堂观察记录等四个部分.
一、确定观课议题
参与人员：教研组全体教师.
会议主持：李云老师
观课议题：1.教学环节设计和时间分配.
2.围绕教学环节考查怎样引导学生审题能够有利于建模.
3. 学生在自主获取、使用信息时的情况.
二、李宗群老师介绍教学设计
观课议课教师与授课教师一起选择了课例，讨论了主题，探讨了重点，做出了初步的设计和安排.通过沟通观课仪课老师了解了课堂设计，产生了共同的观课议课话题.
三、设计观课记录表
围绕三个观课议题，结合教学设计，大家共同设计了三份观课记录表.并分别确定了三个观课小组的召集人.
观课记录表（一）
观课人：
授课人：
观课议题：教学环节设计和时间分配
教学环节
占用时间
简要评价
复习导入
探究新课
学以致用
巩固提高
发散拓展
课堂小结
布置作业
说明：①简要评价以文字形式简述即可 ②召集人贾士会老师.
观课记录表（二）
观课人：
授课人：
观课议题：围绕教学环节考查怎样引导学生审题能够有利于建模.
观课角度
教师行为
学生行为
简要评价
复习导入
探究新课
学以致用
巩固提高
发散拓展
课堂小结
说明：①教师行为是指，明确的、关于审题的、面对全体的、面对个别学生的等行为.学生行为指，按照教师指令行动的、有疑问的、主动交流的、被动接受的等.总之，在涉及审题的学习活动中，学生呈现的各种各样反应与行为.
②召集人王兴进老师.
观课记录表（三）
观课人：
授课人：
观课议题：学生获取、使用信息的方式.
方式
人数
时间
读文本
听别人的观点
提出疑问
寻求帮助
与别人交流
说明：①如果观察观察中还有其他方式予以补充.
②召集人吴家东老师.
四、课堂观察
观课者携带观课议课记录表等听课观课.在观课过程中，观课者把关注焦点集中在预先设定的主题上，围绕主题尽可能全面收集课堂信息.观课教师要选取合适的观察位置，要把观课的凳子从教室后边移到前边、中间，深入学生中间，要更多的直接了解和观察学生的学习活动、精神状态、学习的感受和体验.尽量从学生的角度收集更有价值和意义信息.
1、贾士会老师的观课记录.
我选择的观察维度是“教学环节设计和时间分配”.本课共设七个教学环节，具体记录见下表：
观课记录表（一）
观课人：
授课人：
观课议题：教学环节设计和时间分配
教学环节
占用时间
简要评价
复习导入
2分钟
简洁并紧扣本节学习内容.
探究新课
13分钟
整体感觉学生状态较好，积极性较高，课堂气氛活跃，调动了多数学生的积极性。
学以致用
10分钟
审题方法的直接使用，突出了对学生审题能力的训练.
建议：适当引入生生交流.
巩固提高
7分钟
只设、列，不解答，继续突出了对审题的训练.
发散拓展
10分钟
发散到位，拓展合理.即训练了学生审题能力，又体现了模型的作业与价值.
课堂小结
2分钟
依托每个环节的归纳与小结，总结精炼到位.
布置作业
1分钟
分层布置，因材施教.
（1）化繁为简,围绕使用列表法分析题目层层深入.
（2）突出重点,合理安排时间让学生自主探究，培养了学生分析题目，解决问题的能力.
（3）迁移拓展运用,体验模型价值.
2.王兴进老师的观课记录
下面,结合“围绕教学环节考查怎样引导学生审题能够有利于建模”这个观察点我谈三点看法：
观课记录表（二）
观课人：
授课人：
观课议题：围绕教学环节考查怎样引导学生审题能够有利于建模.
观课角度
教师行为
学生行为
简要评价
复习导入
突出审题环节，强调数量关系和等量关系
复习解决应用问题的一般步骤
开宗明义
探究新课
粗读+精读，层层剖析体现表格的作用与价值
按照教师指令读题、口答、书写
师生交流中以教师为主导.
学以致用
方手学生独立完成审题过程，再组织学生把自己的分析过程展现在小组中
少部分学生能够自主的完善审题的方法和技能；至少6名学生在他人主动帮助下获取审题的信息；有3名学生与他人没有任何交流
组织小组合作的方式方法有待改进.
巩固提高
组织学生在独立完成后小组交流
独立完成时能使用表格或是示意图辅助分析；在小组交流中，基础较弱的学生中全部能够积极寻求帮助，但是提出疑问的质量不高，只有3名学生能针对自己不明白的地方提出问题.
教师应指定基础较弱的学生针对填写表格进行求助.
发散拓展
引导学生分析给定方程的运算特征.引导学生回顾和归纳模型的价值.
学生先在组内说出自己编写的应用题，在汇报中明显话语权掌握在各组一号的手中，其他学生对于编写应用题应和的多，提出建议的少.
这个环节可以体现学生认识“模型”的深度.在时间允许的情况下可以引导学生先两人间交流，再四人间交流，促使每一个学生暴露思维的过程，从而了解学生对模型的认识
课堂小结
紧扣审题和模型两个关键词进行小结
依据导学案中每一个环节归纳的内容进行总结
这个环节把每一步归纳的内容进行的整理，突出了审题和建模.
3.吴家东老师的观课记录：
观课记录表（三）
观课人：
授课人：
观课议题：学生获取、使用信息的方式.
方式
人数
时间
读文本
23人
3+3+5，共计约11分钟
听别人的观点
15人
4+3，共计约7分钟
提出疑问
12人左右
4
寻求帮助
7人左右
4+3
告诉别人自己收集的信息
28人
师生交流5+3+1+5，共计约14分钟
生生交流4+2+4+2+3+5，共计约20
从《观察记录表三》中可以看出：本节课共有五种获取信息的形式,通过生生交流的形式获取信息的时间约为20分.包括的形式有讨论、展示等.这说明：学生自主学习的时间比较充分,占据了整节课时间的约44%,体现了课堂上学生的主体地位.学生们理解和参与程度都较高,通过展示,发现达到了较为理想的效果.在信息的收集与交流中对模型深化理解,实现了资源共享,互相取长补短.本节课中,学生对列表法有了深刻的认识.自主学习的时间虽长短不同,教师大胆放手,让学生独立分析数量关系,并且给学生留有足够的时间和空间.这样,诱发了学生主动地、富有个性地学习,培养了学生审题的能力.进而形成解决应用问题的能力.
从李老师的板书设计方面看,随着李老师每个环节的精心设计,学生自主探究、合作交流的层层深入,尤其是数形结合的数学思想在学生脑海中一步步扎根,体现了自主探究合作交流学习方式在积累学习经验的重要作用.
二元一次方程与一次函数评测练习
（本文件包括评测练习、评测练习统计结果、分析三个部分.）
1、二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2、如图1中的两直线L、L的交点坐标可以看做方程组（ ）的解。
A． B．
C． D．
3、方程组没有解，则一次函数y=2-x与y=的图象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
4. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解
评测练习统计结果
正确的学生
正确率
第1题
30
83%
第2题
26
72%
第3题
36
100%
第4题
24
67%
评测练习统计结果的分析
第1题错误的原因主要是学生的计算能力较差，选择的解方程组的方法不好，导致计算麻烦出现错误。
第2题选择题出错原因数形结合的知识掌握较好，计算出现错误，还有看错选项的情况。
第3题是本节学习内容的直接考查，对二元一次方程和一次函数图像的关系账务很好。
第4题学生的计算能力需要进一步提高，出错较多。
二元一次方程与一次函数课标分析
一、内容分析;
函数、方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组），使学生不仅能加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数和二元一次方程后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，尤其是近几年的中考加大了对函数和方程的考查力度，学好本节课将对今后的学习有着十分重要的意义。
《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．
该节内容是二元一次方程与一次函数．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
二、课标表述
知识与技能目标
初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
掌握二元一次方程组的图像解法．
过程与方法目标
通过学生的思考与操作，力图揭示出方程的解与函数图象上的点之间的对应关系，让学生学会通过观察探索发现二者的关系。
引入二元一次方程组的图象解法，让学生自主探索与合作交流建立“数”——二元一次方程与“形”——函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力
情感与态度目标
在师生，生生交流活动中，学会与人合作，培养团队精神，学会倾听，从问题的思索中不断感悟，欣赏自我和他人的出色表现，感受不断成功获知的乐趣，培养科学的探索精神。
在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
本节旨在通过二元一次方程与一次函数的关系揭示，建立方程与函数的联系，引导学生从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。教科书首先通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，让学生认识到：从“数”的角度看，方程与函数描述的同样的关系；从“形”的角度看，它们对应解（点）组成的图像相同，得到二元一次方程图像的特征。然后以此为基础，探讨求二元一次方程组的解与确定相应两条直线的交点坐标之间的关系，
通过学生的思考和操作，力图揭示二元一次方程与一次函数之间的联系，建立起二元一次方程与一次函数图像之间的对应关系，发展学生的几何直观。
