《三角形内角和定理》学情分析
一、学习条件和起点能力分析：
1．学习条件分析
（1）必要条件： 小学学过“三角形内角和等于1800”七年级进行“这个结论的探索与验证过程”并学过“平行线的性质”、“平角的定义”和“等式的性质”。
（2）支持性条件：在前面的学习中，学生已经初步会使用数形结合的思想方法，因此本节课中当学生看到通过撕角拼出平角之后，能联想到“180°”，这是由“形”到“数”的过程，如果角不能移动，学生需要借助“添加辅助线”来证明，构造辅助线的过程实际就是找一个图形来体现目标任务中的“180°”，这实际上是由“数”到“形”的过程。
2. 起点能力分析：
（1）已经探究与验证了“三角形内角和等于1800”。
（2）已经掌握平行线的性质及平角的定义，等式的性质。
（3）初步掌握证明的要求和格式。
二、学生达到的程度和存在的普遍性问题：
80％的学生能够从剪拼图活动中得到启发，想到通过添加辅助线找到证明的思路和方法，并能用综合法写出证明过程，20％的学生在如何添加辅助线实现角的转换及证明过程的严密上，多种证明方法上会存在障碍，针对这一现象，采取的措施是先让学生拼图验证，然后引导学生仔细观察自己或同学所拼成的图形，从图形中找到平行线，然后引导逆向思考，意识到通过作平行线才能实现角的转换；更重要的是让学生多交流，多合作，通过交流合作受到启发并找到多种证明方法。
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《三角形内角和定理》效果分析
本次测试共分三个大题，主要让学生掌握三角形内角和定理并运用其解决问题。从学生的答题情况看，总体情况良好。
第一题是让学生通过已知角会求三角形未知角，熟练掌握三角形内角和是180°，本题比较简单，本班共40人，全对的38人，对题率较高，学生掌握较好。
第二题是已知三角形三个内角的度数比会判定三角形的形状，运用“三角形内角和定理”解决简单的问题。
第三题是在运用“三角形内角和定理”解决问题。一题多解，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。
<<三角形内角和定理>>教学设计
一．课标
（一）内容标准：探索并证明三角形的内角和定理。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：本节课力求从探究与验证“三角形内角和等于1800”的活动中获取证明思路的方法，发展学生的推理能力，在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提高解决问题的能力。
数学十大核心概念在本节课中突出培养的是：几何直观、推理能力、应用意识、创新意识。
二．重点、难点
（一）教材分析：本课时是八年级上册第七章《平行线的证明》第五节“ 三角形内角和定理”的第1课时，属于“图形与几何”领域中的“三角形”。本章是证明的的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，也尝试过一些验证和说理，基本认可这些结论，但不是证明，本章首先要让学生明确认识到一些结论需要证明、证明需要体系、证明需要一个出发点，通过学习初步掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，发展学生的推理能力。
小学阶段学生已经学习过“三角形内角和等于1800，七年级学生又通过活动再次验证了这一结论。本课时则要严格证明这一结论，并进行简单的应用。
（二）教学重点、难点：
本节课通过回顾原来的探究与验证过程，力图从探究与验证活动中获取证明的思路，因此确定本节课的重难点如下：
教学重点：
1.引导学生能从探究与验证“三角形内角和等于1800”的活动中通过添加辅助线获取证明三角形内角和定理的思路方法，并能用比较简洁的语言结合图形写出这一证明过程，发展学生的推理能力。
2.鼓励学生寻求多样的证明三角形内角和定理的方法，同时在多样的证明方法中感受共性。
3.能运用“三角形内角和定理”解决简单的问题。
教学难点：
1.引导学生从探究与验证活动中获取证明三角形内角和定理的思路方法，能用比较简洁的语言写出这一证明过程，发展学生的推理能力。
2.寻求多样的证明方法，力图在更为丰富多样的证明中，让学生感受到这些证明方法的共性。
三．学情分析：
（一）学习条件和起点能力分析：
1．学习条件分析
（1）必要条件： 小学学过“三角形内角和等于1800”七年级进行“这个结论的探索与验证过程”并学过“平行线的性质”、“平角的定义”和“等式的性质”。
（2）支持性条件：
在前面的学习中，学生已经初步会使用数形结合的思想方法，因此本节课中当学生看到通过撕角拼出平角之后，能联想到“180°”，这是由“形”到“数”的过程，如果角不能移动，学生需要借助“添加辅助线”来证明，构造辅助线的过程实际就是找一个图形来体现目标任务中的“180°”，这实际上是由“数”到“形”的过程。
2. 起点能力分析：
（1）已经探究与验证了“三角形内角和等于1800”。
（2）已经掌握平行线的性质及平角的定义，等式的性质。
（3）初步掌握证明的要求和格式。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
80％的学生能够从剪拼图活动中得到启发，想到通过添加辅助线找到证明的思路和方法，并能用综合法写出证明过程，20％的学生在如何添加辅助线实现角的转换及证明过程的严密上，多种证明方法上会存在障碍，针对这一现象，采取的措施是先让学生拼图验证，然后引导学生仔细观察自己或同学所拼成的图形，从图形中找到平行线，然后引导逆向思考，意识到通过作平行线才能实现角的转换；更重要的是让学生多交流，多合作，通过交流合作受到启发并找到多种证明方法。
四．教学目标
1. 能够从剪拼图活动中得到启发，通过添加辅助线找到证明的思路和方法，并能用综合法写出证明过程，发展推理能力。
2.通过用不同的方法证明“三角形内角和定理”的过程， 感受问题解决方法的多样性，积累解决问题的经验，提升解决问题的能力。
3.能够运用三角形内角和定理解决相关角的问题。
五．教学过程
一、构建教学动场
活动一：
我们知道，三角形内角和等于1800，你还记得这个结论的探索过程吗？动手看看，你有几种不同方法？
设计意图：
安排学生经历探究验证“三角形内角和等于1800”的“具体”活动，为“抽象”出证明三角形内角和定理的思路方法做铺垫。
二、自主学习
活动二：刚才的方法都是验证，现在我们知道了验证对数学命题不十分可靠，需要严格数学证明。如何证明？
设计意图：引导学生尝试通过证明来说明结论的正确性，发展学生的推理能力。
力图在更为丰富多样的证明中，让学生感受到这些证明方法的共性：将角搬到一起，同时，也给学生一个学习方法的引导，遇到问题，要抓住问题的本质，尽可能寻求多样的解决问题方法，在多样方法中进一步感受解决问题的方法的本质。用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨性。
三、交流探究
活动三：与同伴交流“证明三角形内角和定理的方法”。
方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
方法二：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法三：
设计意图：
1. 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
2. 在活动中让学生进一步体会一题多解，培养学生的逻辑思维和发散性思维能力。
活动四：
1.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:2:1,
∠A=____ ∠B = ____ ∠C =____。
2.在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，
则∠A= ___ 。
3..在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,
AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数。
设计意图：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
四、综合建模
活动五：通过学习本课你有哪些收获？
1.证明三角形内角和定理的方法
2.三角形内角和定理的简单应用.
设计意图：帮助学生建构新知，养成及时总结反思的习惯。
五、布置作业：
必做题：课本习题7.6 1、2题（针对目标1、2）
选做题：联系拓广 第5题（针对目标3）
当堂检测
1.在△ABC中,∠A=80°∠B=∠C ，则∠B=____。（检测目标3）
2.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形
一定是________三角形。（检测目标2）
3.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.（检测目标1、3）
求证： ∠ADE=500
课件9张PPT。 三角形内角和定理西营中学 辛宗景 三角形内角和定理三角形的内角和等于180°1.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:2:1,
∠A= ∠B = ∠C =____。2.在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，
则∠A= 学以致用 3.在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,
AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数。学以致用解：在△ABC中，
∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理)。
∵ ∠B=38°,∠C=62° （已知），
∴ ∠BAC=180°－38°－62°=80°（等式的性质）
∵ AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×80°=40(角平分线的定义)。
在△ABC中,
∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理)。
∵∠B=38°,∠BAD=40° （已证），
∴∠ADB=180°－38°－40°=102°（等式的性质）课堂小结 三角形内角和定理，它证明的基本思想是： 运用辅助线，将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。
辅助线是联系命题的条件与结论的桥梁，今后我们还要学习它。1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=∠C ,
则∠B=（ ）。
2.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，
则这个三角形一定是（ ）三角形。
3.已知：如图在△ABC中，DE//BC,
∠A=60°,∠C=70°, 求证∠ADE=50° A谢谢！ 《三角形的内角和定理》教材分析
本课时是八年级上册第七章《平行线的证明》第五节“ 三角形内角和定理”的第1课时，属于“图形与几何”领域中的“三角形”。本章是证明的的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，也尝试过一些验证和说理，基本认可这些结论，但不是证明，本章首先要让学生明确认识到一些结论需要证明、证明需要体系、证明需要一个出发点，通过学习初步掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，发展学生的推理能力。
小学阶段学生已经学习过“三角形内角和等于1800，七年级学生又通过活动再次验证了这一结论。本课时则要严格证明这一结论，并进行简单的应用。
1、三角形的内角和定理教材是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。教材设计用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
1.教学目标：
(1) 能够从剪拼图活动中得到启发，通过添加辅助线找到证明的思路和方法，并能用综合法写出证明过程，发展推理能力。
(2)通过用不同的方法证明“三角形内角和定理”的过程， 感受问题解决方法的多样性，积累解决问题的经验，提升解决问题的能力。
(3)能够运用三角形内角和定理解决相关角的问题。
2.教学重点
(1)引导学生能从探究与验证“三角形内角和等于1800”的活动中通过添加辅助线获取证明三角形内角和定理的思路方法，并能用比较简洁的语言结合图形写出这一证明过程，发展学生的推理能力。
(2)鼓励学生寻求多样的证明三角形内角和定理的方法，同时在多样的证明方法中感受共性。
(3)能运用“三角形内角和定理”解决简单的问题。
教学难点
(1)引导学生从探究与验证活动中获取证明三角形内角和定理的思路方法，能用比较简洁的语言写出这一证明过程，发展学生的推理能力。
(2)寻求多样的证明方法，力图在更为丰富多样的证明中，让学生感受到这些证明方法的共性。
《三角形内角和》观评记录
初营吉：本节课很好的体现了备教一体，能够很好的依据教学设计，实施课堂教学。本节课设计了四个活动，活动目标的设计与教学目标高度一致，在活动过程中注重了活动效果的评价，活动非常有效。
胡秀娥：整堂课体现了活动建构教学论的基本主张和程序，按照构建动场—自主学习—交流探究—综合建模的基本程序来组织课堂，课堂气氛也比较活跃。最后练习处理有些仓促。
李庆宾：本课，辛老师通过引导学生添加辅助线获取证明三角形内角和定理的思路方法，并能用比较简洁的语言结合图形写出这一证明过程，发展学生的推理能力。让学生寻求多样的证明方法，力图在更为丰富多样的证明中，让学生感受到这些证明方法的共性，开拓了学生的思维。
韩涛：这课还是很不错的，首先让学生通过量三角形、折三角形、撕三角形发现结论后，让学生经历探究验证“三角形内角和等于180°”的“具体”活动，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。对证明过程应该要求更严谨些。
冯亮：这堂课，辛老师首先让学生明确认识到一些结论需要证明、证明需要一个出发点，通过学习初步掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，本课不足之处就是练习太少，加大练习量。
<<三角形内角和定理>>检测题
1.在△ABC中,∠A=80°∠B=∠C ，则∠B=____。（检测目标3）
2.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形
一定是________三角形。（检测目标2）
3.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°
求证： ∠ADE=500.（检测目标1、3）
《三角形内角和的定理》教学反思
——辛宗景
在教学《三角形内角和的定理》前，我仔细翻阅了教材和教参，对知识点的教学目标做到心中有数，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
教的转变
本章是证明的的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，也尝试过一些验证和说理，基本认可这些结论，但不是证明，本章首先要让学生明确认识到一些结论需要证明、证明需要体系、证明需要一个出发点，通过学习初步掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，发展学生的推理能力。小学阶段学生已经学习过“三角形内角和等于180°，七年级学生又通过活动再次验证了这一结论。本课则要严格证明这一结论，并进行简单的应用。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。本节课让学生通过量三角形、折三角形、撕三角形发现结论后，让学生经历探究验证“三角形内角和等于180°”的“具体”活动，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。让我感受到教师教师的角色应从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
学的转变
通过添加辅助线获取证明三角形内角和定理的思路方法，并能用比较简洁的语言结合图形写出这一证明过程，发展学生的推理能力。寻求多样的证明方法，力图在更为丰富多样的证明中，让学生感受到这些证明方法的共性。学生的角色从学会转变为会学。课堂上学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。每次讲课自己总是牵着学生走，这次，我适当“放手”让学生自主探索，重点知识点要让学生多说，可以指名学生说，学生当小老师说多让学生走上讲台。充分做到师生互动，生生互动，让学生成为课堂的主人。
通过上这一节课，让我收获颇多，一节课结束，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，其内容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。
以上就是我对《三角形内角和的定理》这节课的几点反思，谢谢所有领导和老师对我的指导帮助。我会继续努力，争取取得更大的进步！
《三角形内角和定理》课标分析
1．证明三角形内角和定理，能运用“三角形内角和定理”解决简单的问题。
2．引导学生能从探究与验证“三角形内角和等于1800”的活动中通过添加辅助线获取证明三角形内角和定理的思路方法。
3.能用比较简洁的语言结合图形写出证明过程，发展学生的推理能力。
3．鼓励学生寻求多样的证明三角形内角和定理的方法，同时在多样的证明方法中感受共性。
4．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。
