2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（八）共点力的静态平衡（有解析）

同步分层精练（八） 共点力的静态平衡
1.(2025·揭阳模拟)如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛,筛面水平,由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点,已知筛面和谷物所受重力为G,静止时两轻绳延长线的夹角为θ,则每根轻绳的拉力大小为 (　 )
A. B.
C.cos D.Gcos
2.(2023·浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重力为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 (　 )
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G 　B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G 　D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
3.(2025·苏州模拟)甲、乙两个小灯笼用轻绳连接,悬挂在空中,在相同的水平风力作用下发生倾斜,稳定时与竖直方向的夹角分别为α、θ,如图所示,已知甲的质量为m1、乙的质量为m2,下列关系式正确的是 (　 )
A.= B.=
C.= D.=
4.(2025·蚌埠模拟)如图所示,两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内,杆及碗口平面均水平,碗的半径及两小球之间的距离均为R,不计小球半径,则碗对每个小球的支持力大小为 (　 )
A.mg 　B.mg 　　
C.mg 　　D.2mg
5.(2024·湖南雅礼中学模拟)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=75°,β=60°,则甲、乙两物体的质量之比为 (　 )
A.1∶1 B.1∶2
C.∶ D.∶
6.(2025·哈尔滨模拟)(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,另一端O'光滑;一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,以下说法正确的是 (　 )
A.图甲中轻杆的弹力大小为mg
B.图乙中轻杆的弹力大小为mg
C.图甲中轻杆的弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中绳子对轻杆的弹力可能不沿杆
7.(2023·河北高考)如图,轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上,系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角,则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 (　 )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
8.如图所示,山坡上两相邻高压线塔之间架有粗细均匀的导线,静止时导线呈曲线形下垂,最低点在C处。左塔A处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为30°,右塔B处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°,则导线AC部分与BC部分的质量之比为 (　 )
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶ D.∶1
9.(2025·烟台模拟)(多选)野炊时,三根对称分布的轻质细杆构成烹煮支架静置于水平地面上,如图甲所示。炊具与食物的总质量为m,各杆与竖直方向的夹角均为30°。出于安全考虑,盛取食物时用光滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆,如图乙所示。重力加速度为g,下列说法正确的是 (　 )
A.烹煮食物时,各杆对地面的作用力大小均为mg
B.烹煮食物时,各杆受到地面的摩擦力大小均为mg
C.拉动吊绳过程中,吊绳上的张力不断增大
D.拉动吊绳过程中,铁钩对吊绳的作用力方向不变
10.(2025·聊城一模)春秋末年,齐国著作《考工记》中记载“马力既竭,輈(zhōu,指车辕)犹能一取焉”,揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示,车辕是马车车身上伸出的两根直木,它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型,车辕前端距车轴的高度H约为1 m,马拉车的力可视为沿车辕方向,马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的倍,若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力,则车辕的长度约为 (　 )
A. m B. m
C.3 m D.2 m
同步分层精练（八） 共点力的静态平衡
1.(2025·揭阳模拟)如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛,筛面水平,由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点,已知筛面和谷物所受重力为G,静止时两轻绳延长线的夹角为θ,则每根轻绳的拉力大小为 (　 )
A. B.
C.cos D.Gcos
解析:选B　对筛面和谷物受力分析可知,受两对称的拉力和重力,由合成法可知2Tcos=G,解得T=,故B正确。
2.(2023·浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重力为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 (　 )
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G 　B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G 　D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
解析:选D　对光滑圆柱体受力分析如图,由题意有Fa=Gsin 37°=0.6 G,Fb=Gcos 37°=0.8G,故选D。
3.(2025·苏州模拟)甲、乙两个小灯笼用轻绳连接,悬挂在空中,在相同的水平风力作用下发生倾斜,稳定时与竖直方向的夹角分别为α、θ,如图所示,已知甲的质量为m1、乙的质量为m2,下列关系式正确的是 (　 )
A.= B.=
C.= D.=
解析:选C　设每个灯笼受到的水平风力为F,对乙受力分析有tan θ=,对甲、乙整体受力分析有tan α=,则=,故C正确。
4.(2025·蚌埠模拟)如图所示,两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内,杆及碗口平面均水平,碗的半径及两小球之间的距离均为R,不计小球半径,则碗对每个小球的支持力大小为 (　 )
A.mg 　B.mg 　　
C.mg 　　D.2mg
解析:选B　以其中一个小球为研究对象,受力情况如图所示,根据题意可知θ=30°,对小球根据平衡条件可知FN1==mg,故选B。
5.(2024·湖南雅礼中学模拟)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=75°,β=60°,则甲、乙两物体的质量之比为 (　 )
A.1∶1 B.1∶2
C.∶ D.∶
解析:选D　甲物体是拴牢在O点,且O点处于平衡状态,受力分析如图所示,根据几何关系有γ=180°-60°-75°=45°,由正弦定理有=,故==,故选D。
6.(2025·哈尔滨模拟)(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,另一端O'光滑;一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,以下说法正确的是 (　 )
A.图甲中轻杆的弹力大小为mg
B.图乙中轻杆的弹力大小为mg
C.图甲中轻杆的弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中绳子对轻杆的弹力可能不沿杆
解析:选AC　由于题图甲中轻杆OA为“定杆”,其O端光滑,可以视为“活结”,两侧细线中拉力大小相等,都等于mg,由力的平衡条件可知,题图甲中轻杆的弹力大小为F甲=2mgcos 45°=mg,故A正确;题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,为“动杆”,另一端O'光滑,可以视为“活结”,O'两侧细线中拉力大小相等,“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向,“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小,两细线夹角不确定,则轻杆的弹力大小无法确定,故B、D错误;根据共点力平衡条件,图甲中轻杆的弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反,即竖直向上,故C正确。
7.(2023·河北高考)如图,轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上,系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角,则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 (　 )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析:选B　对轻杆和小球组成的系统进行受力分析,如图所示,设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA,由平衡条件有NA=mgcos 30°,得NA=mg,故选B。
8.如图所示,山坡上两相邻高压线塔之间架有粗细均匀的导线,静止时导线呈曲线形下垂,最低点在C处。左塔A处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为30°,右塔B处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°,则导线AC部分与BC部分的质量之比为 (　 )
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶ D.∶1
解析:选B　对导线整体分析,根据水平方向受力平衡得FACsin 30°=FBCsin 60°,单独分析左右两部分导线FBCcos 60°=mBCg,FACcos 30°=mACg,解得导线AC部分与BC部分的质量之比为3∶1,故B正确。
9.(2025·烟台模拟)(多选)野炊时,三根对称分布的轻质细杆构成烹煮支架静置于水平地面上,如图甲所示。炊具与食物的总质量为m,各杆与竖直方向的夹角均为30°。出于安全考虑,盛取食物时用光滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆,如图乙所示。重力加速度为g,下列说法正确的是 (　 )
A.烹煮食物时,各杆对地面的作用力大小均为mg
B.烹煮食物时,各杆受到地面的摩擦力大小均为mg
C.拉动吊绳过程中,吊绳上的张力不断增大
D.拉动吊绳过程中,铁钩对吊绳的作用力方向不变
解析:选AB　根据共点力平衡有3Fcos 30°=mg,由牛顿第三定律可得烹煮食物时,各杆对地面的压力大小均为F=mg,故A正确;烹煮食物时,各杆受到地面的摩擦力大小均为f=Fsin 30°=mg,故B正确;拉动吊绳过程中,炊具与食物受力平衡,故绳子的张力等于炊具与食物的重力,大小不变,故C错误;拉动吊绳过程中,节点受到竖直向下的绳子拉力、斜向上的绳子拉力,以及铁钩对吊绳的作用力,在拉动吊绳过程中,斜向上的绳子拉力的方向改变,根据共点力平衡可知铁钩对吊绳的作用力方向改变,故D错误。
10.(2025·聊城一模)春秋末年,齐国著作《考工记》中记载“马力既竭,輈(zhōu,指车辕)犹能一取焉”,揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示,车辕是马车车身上伸出的两根直木,它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型,车辕前端距车轴的高度H约为1 m,马拉车的力可视为沿车辕方向,马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的倍,若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力,则车辕的长度约为 (　 )
A. m B. m
C.3 m D.2 m
解析:选D　设车辕与水平方向的夹角为θ,则当车匀速前进时Fcos θ=k(mg-Fsin θ),解得F=,而cos θ+ksin θ=sin(60°+θ),则当θ=30°时F最小,即此时车辕的长度约为l==2H,故D正确。
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