2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（二十七）功能关系、能量守恒定律的理解及应用（有解析）

同步分层精练（二十七） 功能关系、能量守恒定律的理解及应用
1.(2025·黄冈模拟)如图甲所示,传送带沿顺时针方向运行,滑块以初速度v0滑上传送带,从传送带底端滑至顶端的过程中,滑块速度随时间变化的规律如图乙所示,在这一过程中,下列说法正确的是 (　 )
A.滑块的机械能一直减小
B.滑块的机械能一直增大
C.滑块的机械能先减小后不变
D.滑块的机械能先减小后增大
2.(2025·烟台模拟)从地面竖直向上抛出一物体(可视为质点),以地面为参考平面,该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度h的关系如图所示,h0为物体上升的最大高度。则物体在上升过程中所受阻力与重力的比值为 (　 )
A. 　　　　B.
C. 　　　　D.
3.(2024·安徽高考)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为 (　 )
A.
B.
C.
D.
4.一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块在斜面底端时机械能为E0、动能为Ek0、势能为零。物块与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的机械能E、动能Ek、势能Ep与位移x关系的图像正确的是 (　 )
5.(2025·台州模拟)一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出,落在松软路面上,砸出一个深度为h的坑,如图所示。不计空气阻力,重力加速度为g,对小球从抛出到落至坑底的过程,以下说法正确的是 (　 )
A.外力对小球做的总功为mg(H+h)+m
B.小球的机械能减少量为mg(H+h)+m
C.路面对小球做的功为mg(H+h)+m
D.路面对小球做的功为-
6.(2025年1月·八省联考云南卷)游乐项目“滑草”的模型如图所示,某质量m=80 kg的游客(包括滑板,可视为质点)由静止从距水平滑道高h=20 m的P点沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN,在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行时间t=3.0 s,取重力加速度大小g=10 m/s2,求:
(1)该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数;
(2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
7.如图所示,一自然长度小于R的轻弹簧左端固定,在水平面的右侧,有一底端开口的光滑圆环,圆环半径为R,圆环的最低点与水平面相切,用一质量为m的小物块(可看作质点)压缩弹簧右端至P点,P点到圆环最低点的距离为2R,小物块释放后,恰好过圆环的最高点,已知重力加速度为g,小物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
(1)弹簧的弹性势能为多大
(2)改变小物块的质量,仍从P点释放,要使小物块在圆环中做完整的圆周运动,小物块质量满足的条件是什么
8.如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高,质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,底端距A点的高度h1=1.10 m,篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g取10 m/s2)
(1)弹簧的劲度系数;
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程;
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
同步分层精练（二十七） 功能关系、能量守恒定律的理解及应用
1.(2025·黄冈模拟)如图甲所示,传送带沿顺时针方向运行,滑块以初速度v0滑上传送带,从传送带底端滑至顶端的过程中,滑块速度随时间变化的规律如图乙所示,在这一过程中,下列说法正确的是 (　 )
A.滑块的机械能一直减小
B.滑块的机械能一直增大
C.滑块的机械能先减小后不变
D.滑块的机械能先减小后增大
解析:选D　由v t图像可知,开始滑块的速度大于传送带的速度,摩擦力对滑块做负功,滑块的机械能减小,当滑块速度与传送带速度相等后,滑块匀速上升,滑块的机械能增大,因此滑块的机械能先减小后增大,故D正确。
2.(2025·烟台模拟)从地面竖直向上抛出一物体(可视为质点),以地面为参考平面,该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度h的关系如图所示,h0为物体上升的最大高度。则物体在上升过程中所受阻力与重力的比值为 (　 )
A. 　　　　B.
C. 　　　　D.
解析:选C　设物体在上升过程中所受阻力大小为F阻,由功能关系得F阻h0=E1-E2,mgh0=E2,解得=,故C正确。
3.(2024·安徽高考)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为 (　 )
A.
B.
C.
D.
解析:选B　设水从出水口射出的初速度为v0,取t时间内的水为研究对象,该部分水的质量为m=v0tSρ,根据平抛运动规律有v0t'=l,h=gt'2,解得v0=l,根据功能关系得Ptη=m+mg,联立解得水泵的输出功率为P=,故选B。
4.一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块在斜面底端时机械能为E0、动能为Ek0、势能为零。物块与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的机械能E、动能Ek、势能Ep与位移x关系的图像正确的是 (　 )
解析:选D　物块上滑和下滑,摩擦力一直做负功,机械能一直减小,由功能关系知fΔx=ΔE,得E x图像斜率的绝对值表示摩擦力大小,所以图像斜率的绝对值不变,机械能不会减小到零,故A错误;重力做功对应重力势能的变化WG=-ΔEp,则上滑过程重力势能均匀增大,下滑过程重力势能均匀减小,故B错误;合外力做功对应动能的变化W合=ΔEk,故Ek x图像的斜率绝对值表示合外力的大小,有F上=mgsin θ+μmgcos θ,F下=mgsin θ-μmgcos θ,Ek x图线为直线,F上>F下,故C错误,D正确。
5.(2025·台州模拟)一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出,落在松软路面上,砸出一个深度为h的坑,如图所示。不计空气阻力,重力加速度为g,对小球从抛出到落至坑底的过程,以下说法正确的是 (　 )
A.外力对小球做的总功为mg(H+h)+m
B.小球的机械能减少量为mg(H+h)+m
C.路面对小球做的功为mg(H+h)+m
D.路面对小球做的功为-
解析:选B　对小球从抛出到落至坑底的过程,合外力做功等于动能的减少量,根据动能定理得W=0-m=-m,故A错误;设路面对小球做的功为W1,由动能定理得mg(H+h)+W1=0-m,解得W1=-mg(H+h)-m,故C、D错误;根据能量守恒定律可知,小球机械能的减少量等于小球克服路面阻力做的功,故B正确。
6.(2025年1月·八省联考云南卷)游乐项目“滑草”的模型如图所示,某质量m=80 kg的游客(包括滑板,可视为质点)由静止从距水平滑道高h=20 m的P点沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN,在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行时间t=3.0 s,取重力加速度大小g=10 m/s2,求:
(1)该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数;
(2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
解析:(1)由于游客在水平滑道上做匀减速直线运动,根据运动学公式有l=t,t=
根据牛顿第二定律可得a==μg
联立解得v=6 m/s,μ=0.2。
(2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中,根据能量守恒定律可得损失的机械能为
ΔE=mgh-mv2=14 560 J。
答案:(1)6 m/s　0.2　(2)14 560 J
7.如图所示,一自然长度小于R的轻弹簧左端固定,在水平面的右侧,有一底端开口的光滑圆环,圆环半径为R,圆环的最低点与水平面相切,用一质量为m的小物块(可看作质点)压缩弹簧右端至P点,P点到圆环最低点的距离为2R,小物块释放后,恰好过圆环的最高点,已知重力加速度为g,小物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
(1)弹簧的弹性势能为多大
(2)改变小物块的质量,仍从P点释放,要使小物块在圆环中做完整的圆周运动,小物块质量满足的条件是什么
解析:(1)小物块恰好过圆环最高点,由牛顿第二定律有mg=m
从小物块释放至运动到圆环最高点的过程中,由能量守恒定律有Ep=μmg·2R+mg·2R+mv2,联立解得Ep=2μmgR+mgR。
(2)设小物块的质量为m1,在圆环最高点满足
m1g≤m1
从小物块释放至运动到圆环最高点的过程满足
Ep=2μm1gR+2m1gR+m1,解得m1≤m。
答案:(1)2μmgR+mgR　(2)小于等于m
8.如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高,质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,底端距A点的高度h1=1.10 m,篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g取10 m/s2)
(1)弹簧的劲度系数;
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程;
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
解析:(1)篮球静止在弹簧上时,
有mg-kx2=0,解得k=500 N/m。
(2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点,由动能定理得mg(h1-h2)-f(h1+h2+2x1)=0
代入数值解得f≈0.5 N。
(3)设篮球在整个运动过程中通过的总路程为s,由能量守恒定律得mg(h1+x2)=fs+Ep
代入数值解得s=11.05 m。
(4)篮球在首次下落过程中,合力为零处速度最大
速度最大时弹簧形变量为x3,mg-f-kx3=0
在A点下方,离A点x3=0.009 m。
答案:(1)500 N/m　(2)0.5 N　(3)11.05 m
(4)第一次下落至A点下方0.009 m处速度最大
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