2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（六十）理想气体的三类模型及变质量问题（有解析）

同步分层精练（六十） 理想气体的三类模型及变质量问题
1.一同学用如图所示装置测定导热性能良好的容器的容积,开始时注射器和气压计的示数分别为18 mL、1.0×105 Pa,当他用活塞缓慢将注射器内的空气完全推进容器内时,气压计的示数变为1.6×105 Pa,若忽略连接各部分的细管的容积,则可知容器的容积为 (　 )
A.10.8 mL　 B.28.8 mL　
C.30 mL　 D.36 mL
2.(2025·辽宁大连检测)学校举行趣味运动会,某同学用气泵给“陆地龙舟”充气。“陆地龙舟”里原有压强为1 atm 的空气0.6 m3,气泵每秒钟能把体积为5.0×10-4 m3、压强为1 atm的空气打入“陆地龙舟”中。请估算气泵工作多长时间能使“陆地龙舟”里的压强达到1.1 atm(近似认为“陆地龙舟”的体积和温度保持不变) (　 )
A.0.5 min B.1.0 min
C.2.0 min D.3.0 min
3.(多选)某科学小组利用一根粗细均匀长度为l=1 m的玻璃管,和一个导热的柱形金属容器连接在一起,做了一个简易温度计,如图所示。玻璃管水平固定在木板上,管内放入一可自由滑动的圆柱体蜡块(长度可以忽略),摩擦不计。玻璃管左端A开口,玻璃管右端B处用细软管与金属容器连接,接口处均密封良好,当温度为27 ℃时,蜡块刚好在玻璃管的正中间。以下说法正确的是 (　 )
A.该温度计的刻度是不均匀的
B.如果测量时外界压强增大则对应的温度测量值偏低
C.该温度计的测温范围与金属容器的体积无关
D.该温度计的测温范围随金属容器的体积增大而减小
4.(2025·江苏宿迁期末)如图所示,U形汽缸固定在水平地面上,用重力不计的活塞封闭一定质量的理想气体,已知汽缸不漏气且内壁光滑。初始时,活塞紧压小挡板,封闭气体体积为V0,外界大气压强为p0。缓慢升高汽缸内气体的温度,气体的压强p、体积V与热力学温度T的图像可能正确的是 (　 )
5.江西景德镇的陶瓷以白瓷著称,素有“白如玉,明如镜,薄如纸,声如磬”之称。如图是烧制瓷器所用窑炉的简图,上方有一只能向上打开的单向阀门,阀门横截面积为S,当阀门受到大于等于2.5 p0S的净压力时,阀门打开,已知大气压强恒为p0,绝对零度取-273 ℃。某次模拟烧制过程,初始时窑内温度为27 ℃,窑内气体体积为V0,压强为p0,阀门打开后,窑内气体压强不变且可看成理想气体,则 (　 )
A.窑内温度为727 ℃时阀门打开
B.阀门打开时,窑内气压可能为2.6p0
C.窑内温度为427 ℃时窑内气压为2.0p0
D.窑内温度为987 ℃时窑内剩余气体质量为初始时的
6.(2025·河北石家庄期末)一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内,封闭着一定质量的理想气体,如图所示。已知水银柱的长度h=5 cm,玻璃管开口斜向上,在倾角θ=30°的光滑斜面上以一定的初速度上滑,稳定时被封闭的空气柱长为L=40 cm,大气压强始终为p0=75 cmHg,取重力加速度大小g=10 m/s2,不计水银与玻璃管壁间的摩擦力,不考虑温度的变化。下列说法正确的是 (　 )
A.被封闭气体的压强p1=80 cmHg
B.若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动,则封闭气体的长度L1=31.5 cm
C.若用沿斜面向上的外力使玻璃管以a2=1 m/s2的加速度沿斜面加速上滑,则稳定时封闭气体的长度L2=41.67 cm
D.若细玻璃管开口竖直向下静止放置,由于环境温度变化,封闭气体的长度L=40 cm,则现在的温度与原来温度之比为14∶15
7.(2024·山东高考)图甲为战国时期青铜汲酒器,根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器,如图乙所示。长柄顶部封闭,横截面积S1=1.0 cm2,长度H=100.0 cm,侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0 cm2,高度h=20.0 cm,罐底有一小孔B。汲液时,将汲液器竖直浸入液体,液体从孔B进入,空气由孔A排出;当内外液面相平时,长柄浸入液面部分的长度为x;堵住孔A,缓慢地将汲液器竖直提出液面,储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g=10 m/s2,大气压p0=1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变,空气可视为理想气体,忽略器壁厚度。
(1)求x;
(2)松开孔A,从外界进入压强为p0、体积为V的空气,使满储液罐中液体缓缓流出,堵住孔A,稳定后罐中恰好剩余一半的液体,求V。
8.(2024·甘肃高考)如图,刚性容器内壁光滑、盛有一定质量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长。现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
同步分层精练（六十） 理想气体的三类模型及变质量问题
1.一同学用如图所示装置测定导热性能良好的容器的容积,开始时注射器和气压计的示数分别为18 mL、1.0×105 Pa,当他用活塞缓慢将注射器内的空气完全推进容器内时,气压计的示数变为1.6×105 Pa,若忽略连接各部分的细管的容积,则可知容器的容积为 (　 )
A.10.8 mL　 B.28.8 mL　
C.30 mL　 D.36 mL
解析:选C　设容器的容积为V,以注射器及容器内气体为研究对象,初态p1=1.0×105 Pa,V1=(V+18)mL,末态p2=1.6×105 Pa,V2=V,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得V=30 mL,故选C。
2.(2025·辽宁大连检测)学校举行趣味运动会,某同学用气泵给“陆地龙舟”充气。“陆地龙舟”里原有压强为1 atm 的空气0.6 m3,气泵每秒钟能把体积为5.0×10-4 m3、压强为1 atm的空气打入“陆地龙舟”中。请估算气泵工作多长时间能使“陆地龙舟”里的压强达到1.1 atm(近似认为“陆地龙舟”的体积和温度保持不变) (　 )
A.0.5 min B.1.0 min
C.2.0 min D.3.0 min
解析:选C　设气泵工作时间为t,则p1V1+p1V2=p2V1,解得V2=m3=0.06 m3,则t==120 s=2.0 min。故选C。
3.(多选)某科学小组利用一根粗细均匀长度为l=1 m的玻璃管,和一个导热的柱形金属容器连接在一起,做了一个简易温度计,如图所示。玻璃管水平固定在木板上,管内放入一可自由滑动的圆柱体蜡块(长度可以忽略),摩擦不计。玻璃管左端A开口,玻璃管右端B处用细软管与金属容器连接,接口处均密封良好,当温度为27 ℃时,蜡块刚好在玻璃管的正中间。以下说法正确的是 (　 )
A.该温度计的刻度是不均匀的
B.如果测量时外界压强增大则对应的温度测量值偏低
C.该温度计的测温范围与金属容器的体积无关
D.该温度计的测温范围随金属容器的体积增大而减小
解析:选BD　因温度变化时被封闭的气体进行等压变化,设温度为27 ℃时封闭气体的体积为V1,金属容器的体积为V,玻璃管的横截面积为S,蜡块与右端B的距离为x,由盖 吕萨克定律得=,其中V1=V+S,T1=300 K,V2=V+Sx,代入解得T2==,因为玻璃管粗细均匀,所以温度计的刻度是均匀的,故A错误;从热胀冷缩的原理可知,温度计的刻度左侧高右侧低,在某压强下完成刻度后,如果外界压强增大,蜡块将右移,所以对应测量温度偏低,故B正确;根据=,解得ΔV=V1,可以看出金属容器的体积越大,变化相同温度管中气体体积的变化量也越大,由于玻璃管长度一定,所以该温度计的测温范围随金属容器的体积增大而减小,故C错误,D正确。
4.(2025·江苏宿迁期末)如图所示,U形汽缸固定在水平地面上,用重力不计的活塞封闭一定质量的理想气体,已知汽缸不漏气且内壁光滑。初始时,活塞紧压小挡板,封闭气体体积为V0,外界大气压强为p0。缓慢升高汽缸内气体的温度,气体的压强p、体积V与热力学温度T的图像可能正确的是 (　 )
解析:选B　在气体压强小于大气压强p0时,气体做等容变化,根据=,整理得p=·T,可知p T图像的延长线过原点,当气体压强等于大气压强p0后,气体压强保持不变,恒为p0,气体做等压变化,根据=,整理得V=,可知V T图像的延长线过原点,故B正确,A、C、D错误。
5.江西景德镇的陶瓷以白瓷著称,素有“白如玉,明如镜,薄如纸,声如磬”之称。如图是烧制瓷器所用窑炉的简图,上方有一只能向上打开的单向阀门,阀门横截面积为S,当阀门受到大于等于2.5 p0S的净压力时,阀门打开,已知大气压强恒为p0,绝对零度取-273 ℃。某次模拟烧制过程,初始时窑内温度为27 ℃,窑内气体体积为V0,压强为p0,阀门打开后,窑内气体压强不变且可看成理想气体,则 (　 )
A.窑内温度为727 ℃时阀门打开
B.阀门打开时,窑内气压可能为2.6p0
C.窑内温度为427 ℃时窑内气压为2.0p0
D.窑内温度为987 ℃时窑内剩余气体质量为初始时的
解析:选D　外界大气对阀门的作用力恒为p0S,阀门恰好打开时,设窑内气体压强为p,有pS-p0S=2.5p0S,即p=3.5p0,B错误;阀门打开前,窑内气体发生等容变化,有=,解得T=1 050 K,即t=777 ℃,A错误;窑内温度为427 ℃时,根据=,解得p1=p0,C错误;窑内温度为987 ℃ 时,阀门处于打开状态,根据=,解得V=1.2 V0,窑内剩余气体的质量为初始时气体质量的=,D正确。
6.(2025·河北石家庄期末)一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内,封闭着一定质量的理想气体,如图所示。已知水银柱的长度h=5 cm,玻璃管开口斜向上,在倾角θ=30°的光滑斜面上以一定的初速度上滑,稳定时被封闭的空气柱长为L=40 cm,大气压强始终为p0=75 cmHg,取重力加速度大小g=10 m/s2,不计水银与玻璃管壁间的摩擦力,不考虑温度的变化。下列说法正确的是 (　 )
A.被封闭气体的压强p1=80 cmHg
B.若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动,则封闭气体的长度L1=31.5 cm
C.若用沿斜面向上的外力使玻璃管以a2=1 m/s2的加速度沿斜面加速上滑,则稳定时封闭气体的长度L2=41.67 cm
D.若细玻璃管开口竖直向下静止放置,由于环境温度变化,封闭气体的长度L=40 cm,则现在的温度与原来温度之比为14∶15
解析:选D　设在光滑斜面上运动时加速度为a1,对玻璃管和玻璃管内的水银柱为整体,由牛顿第二定律有mgsin θ=ma1,解得a1=gsin θ=5 m/s2,方向沿斜面向下。对水银柱,由牛顿第二定律有p0S+ρhSgsin θ-p1S=ρhSa1,解得被封闭气体的压强为p1=p0=75 cmHg,故A错误;若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动,对水银柱由平衡条件有p0+ρgh=p2,解得p2=80 cmHg,对封闭气体由玻意耳定律p1SL=p2SL1,解得封闭气体的长度为L1=37.5 cm,故B错误;对水银柱,由牛顿第二定律有p3S-p0S-ρhSgsin θ=ρhSa2,解得p3=78 cmHg,对封闭气体由玻意耳定律有p1SL=p3SL2,解得封闭气体的长度为L2≈38.46 cm,故C错误;若细玻璃管开口竖直向下静止放置,对水银柱受力分析p4+ρgh=p0,解得p4=70 cmHg,对封闭气体由查理定律有=,解得现在的温度与原来温度之比为==,故D正确。
7.(2024·山东高考)图甲为战国时期青铜汲酒器,根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器,如图乙所示。长柄顶部封闭,横截面积S1=1.0 cm2,长度H=100.0 cm,侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0 cm2,高度h=20.0 cm,罐底有一小孔B。汲液时,将汲液器竖直浸入液体,液体从孔B进入,空气由孔A排出;当内外液面相平时,长柄浸入液面部分的长度为x;堵住孔A,缓慢地将汲液器竖直提出液面,储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g=10 m/s2,大气压p0=1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变,空气可视为理想气体,忽略器壁厚度。
(1)求x;
(2)松开孔A,从外界进入压强为p0、体积为V的空气,使满储液罐中液体缓缓流出,堵住孔A,稳定后罐中恰好剩余一半的液体,求V。
解析:(1)由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程,气体发生等温变化,
所以有p1(H-x)S1=p2HS1
又因为p1=p0,p2+ρgh=p0
代入数据联立解得x=2 cm。
(2)当外界气体进入后,以所有气体为研究对象有p0V+p2HS1=p3
又因为p3+ρg·=p0
代入数据联立解得V=8.92×10-4 m3。
答案:(1)2 cm　(2)8.92×10-4 m3
8.(2024·甘肃高考)如图,刚性容器内壁光滑、盛有一定质量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长。现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
解析:(1)抽气前A、B两部分的气体体积为V=Sl,对气体A分析,抽气后VA=2V-V=Sl
根据玻意耳定律得p0V=pA·V
解得pA=p0
对气体B分析,若体积不变的情况下抽去一半的气体,则压强变为原来的一半即p0,
根据玻意耳定律得p0V=pB·V
解得pB=p0。
(2)由题意可知,弹簧的压缩量为,对隔板受力分析有pAS=pBS+F
根据胡克定律得F=k
联立解得k=。
答案:(1)p0　p0　(2)
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