4.2 提公因式法（1）学情分析
学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
本节课采用翻转课堂的形式在学生课前充分预习的基础上展开整堂课的学习。
一.预习设计上通过复习寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．通过三个多项式寻找公因式由简单到复杂，使学生顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。仍然通过这三个多项式让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
二.在课堂学习中，先拿出6分钟进行学生的合作学习：红笔自己修正会改的错误；组内讨论、交流，解决疑问；组长选一名代表，把问题写在黑板上。之后全班一起解决预习中的问题，解决完所有问题后在进行学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
在以上环节中，更多的让学生去展示，谈收获、困惑以及自己存在的和发现的问题；教师仅起到点拨，强调的作用。从以前重视教法到重视学法的改进，从而更好地促进教法的改进；从关注课堂的预设到更加关注课堂的生成。
本节课课堂形式非常丰富，采用多媒体教学：如智慧教室抢答、挑人、即问即答功能的运用等。本节课突出的特点是小组合作，课堂上学生的表现可以看出教师平时对小组合作的训练和培养是倾注了心血的，学生以小组为单位进行讨论，以小组为单位为其他小组解决问题，以小组为单位发表意见，以小组为单位进行评价，因为学生有较强的团队意识，学生互助才有基础，学生之间的交流变得更加平等。
4.2 提公因式法（1）课后反思
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
4.2 提公因式法（1）教学设计
本节课先由学生在课前预习课本P95-96，并完成学案的预习过程，通过一些简单的题目帮助学生对于本节知识点先进行了解，课上再进行答疑，解惑，及有针对性的讲练。之后，通过“巩固练习”、“能力提升”环节，由浅入深使学生能够注意并避免因式分解中易错点，并熟悉掌握用提公因式法分解因式，培养学生用因式分解学习代数式的变形和转化与化归的能力。最后是小结，使学生从整体上把握本节内容，形成知识网络。并通过最终的课堂检测，了解学生的掌握情况，及时弥补不足。
课题§4.2 提公因式法（1）
一、学习目标：
1、让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；
2、通过找公因式，培养学生的观察能力 。
3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题， 体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
4.通过分解因式学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
二．学习重点、难点：
学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
学习难点：让学生识别多项式的公因式.
学习方法：探索、归纳、交流、练习
三、预习过程（自学课本P95-96）
知识回顾：
1. 3与6的最大公约数是_______，28,24,12的最大公约数是_______。
2．因式分解的概念：把一个 化成几个 的 形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式。
3．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1） 4a(a+2b)=4a2+8ab; (2) 6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3) a2-4=(a+2)(a-2); (4) x2-3x+2=x(x-3)+2
自学新知：
1.下列各多项式各项都含有相同的因式吗？
（1）
(2)
(3) 3x2+6x
学生活动：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．
2.总结：（1）多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。
①.公因式系数是各项系数的 ；
②.公因式中的字母是各项都含有的 ；
③.公因式中的字母的次数是各项相同字母的 ；
学生活动：公因式由简单到复杂，通过寻找多项式中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．
3.尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积的形式。
（1）
(2)
(3) 3x2+6x
总结：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式 的形式，这种分解因式的方法叫做 。
学生活动：学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
自学检测：
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72 (2)
学生活动：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
四、课堂巩固：
1．在下列各式的右边填上适当的数或式，使等号的左边与右边相等。
（1）4mx+2x=2x( )；
（2）-2a2b +3a3+4a4= - a2（ ）
2．将下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （ 2）－24x3－12x2+28x.
学生活动：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
五、巩固提升
1. 将下列各式分解因式：
2．利用因式分解进行计算
2.34×13.2+0.66×13.2－26.4
3. 已知2x－y=3，xy=2,求多项式2x4y3－x3y4的值
学生活动：通过分解因式学习代数式的变形和转化与化归的能力，使学生这一节课得到进一步的巩固提升，并培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
课堂反思：
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
课件14张PPT。第四章 因式分解 4.2 提公因式法（1）合作任务：
1、红笔自己修正会改的错误。
2、不会改的在组内讨论、交流。
3、组内解决不了的疑问，组长选一名代表，
把问题写在黑板上。
4、完成以上任务后，组长举手示意。下列各多项式各项都含有相同的因式吗？
（1）
(2)
(3)
总结：多项式各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式各项的公因式。3x2+6x[明确]
公因式可以是数字，可以是字母，还可以是多项式．
①.公因式系数（整数）是各项系数的最大公约数 ；
②.公因式中的字母是各项都含有的字母；
③.公因式中的字母的指数是各项相同字母的最低指数；尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积的形式。
（1）
(2)
(3)
总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3x2+6x自学检测：1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab 2.把下列各式分解因式
（1）8x－72
分解因式
提公因式时，如果多项式首项是“－”号，一般应先提出“－”号．[归纳总结] 提公因式法因式分解的一般步骤：①确定公因式；
②用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式；
③把多项式写成这两个因式的乘积的形式．四、课堂巩固： ：
1．在下列各式的右边填上适当的数或式，使等号的左边与右边相等。
（1） 4mx+2x=2x( );
(2) -2a2b +3a3+4a4= - a2（ ）
2．将下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （ 2）－24x3－12x2+28x.五、巩固提升
1．分解因式：
2. 利用因式分解进行计算
2.34×13.2+0.66×13.2－26.4五、巩固提升
3. 已知2x－y=3，xy=2,求多项式2x4y3－x3y4的值反思：1.你学到了什么知识？
2.你会解决什么问题？
3.你纠正了学习中的什么错误？
课堂检测：
1．填空：多项式 的公因式是_____________。
2. 将多项式 分解因式的结果是( )
A、 B、
C、 D、
3.计算：(1) (2) －2x3+4x2－2x
4.2 提公因式法（1）教材分析
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，
运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
济南八中教师评课记录
?
授课人
?
李梅霞
?
授课内容
4.2提公因式法（1）
评课主持
高迅
评课时间
2016-3-29年3月28日下午第二节
参与评课人员
?
高迅 马海萍 王娟 李梅霞
?
评 课 记 录
高迅老师评课记录：
1、教态自然，营造一种轻松活泼的课堂气氛，让学生在轻松的状态下接受知识。
2、本节课从学生已有的生活实际经验出发,通过设置若干个具有层次性、挑战性的探究点,激发学生探究兴趣,教师引导学生在独立思考、互相交流的活动中主动学习、探究学习,并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法.教学中利用多媒体教学,一方面创设强烈的生活气息,激发学生学习兴趣；另一方面扩大课堂教学容量,节省课堂教学时间,提高课堂教学效率.
3、课堂讲解透彻，深化了学生对理论知识的掌握，提高了学生分析实际问题的能力。
4、课堂中虽说注意到了以学生为主体，对单个学生提问，但个别地方做的不是很到位，一些个别的知识点让学生一起回答，不能及时掌握学生的理解情况。
?马海萍老师评课记录：
1、教学中,首先让学生独立思考,然后组织学生分组讨论,交流解决问题的过程,教师深入小组参与活动,适时予以指导.使学生通过具体的练习,然后经历学习公因式，提公因式法的概念,进一步掌握利用提公因式法进行因式分解,规范解题步骤,养成按步骤操作的解题习惯,夯实双基,同时发展学生运用类比、化归等数学思想的意识,从而进一步完善已有的知识体系。
2、老师教学思路清晰，逻辑性强，语速合适。
3、学生参与强，每个学生都能积极思考，积极参与。
4、教学中所谓的学生“探究”过程,实质上是学生在验证教师事先提出教学语言欠简练,口语较多。
王娟老师评课记录：
1、教学过程中 老师充分注重学生的个性发展和合作能力的培养从而在学生终身学习的能力培养上打下了良好的基础.
2、以小组活动为载体,充分发挥生生之间的有效互动，体现以学生主体,着重培养学生的自学能力
3、学生参与强，在“课堂?巩固, 巩固提高”环节中,教师通过“填空题、计算题，应用题等多种题型,全面构筑练习梯度,关注学生个性差异,使学生们都有机会参与教学活动,都能在学习数学过程中收获成功的体验,从而有效地达成教学目标。。
4、教学中的学生“探究”过程,希望不仅仅验证教师事先提出的问题，而要真正让学生在没有束缚下的独立、自主的学习。
自我剖析：深深体会到在讲课技巧，课堂的驾驭上还应多下功夫多向其他教师学习，努力提高自己的教学水平。
?
4.2提公因式法（1）课堂检测
1．填空：多项式的公因式是_____________。
2. 将多项式分解因式的结果是( )
A、 B、 C、 D、
计算：(1) (2) －2x3+4x2－2x
检测效果：这次检测：满分：3人；95分：15人；其余则错一或两题。整体情况优秀，说明学生对这节的基础知识掌握熟练，由于最后一题是为下节做铺垫的，有大部分学生未想到要再继续分解。通过学生的检测，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式，使学生这一节课得到进一步的巩固提升，并培养学生的分析问题能力与综合应用能力。。
4.2 提公因式法（1）课标分析
1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
