2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（三十二）四类常考的力学综合模型（有解析）

同步分层精练（三十二） 四类常考的力学综合模型
1.(2025·广州模拟)(多选)如图所示,质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中,子弹未从木块中射出,最后共同速度为v,在此过程中,木块在地面上滑动的距离为s,子弹射入木块的深度为d,子弹与木块间的相互作用力为f,以下关系式中正确的是 (　 )
A.m-mv2=f
B.m-v2=fd
C.mv0=v
D.Mv2=fd
2.如图所示,在固定的水平杆上,套有质量为m的光滑圆环,轻绳一端拴在环上,另一端系着质量为M的木块,现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　 )
A.子弹射入木块后瞬间,速度大小为
B.子弹射入木块后瞬间,轻绳拉力等于(M+m0)g
C.子弹射入木块后瞬间,环对轻杆的压力大于(M+m+m0)g
D.子弹射入木块后,圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
3.(多选)如图所示,足够长的木板Q放在光滑水平面上,在其左端有一可视为质点的物块P,P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速度vP,给Q向左的速度vQ,取向右为正方向,不计空气阻力,则运动过程中P、Q的速度随时间变化的图像可能正确的是 (　 )
4.如图所示,用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变,现正在光滑水平面上以速度v0=0.1 m/s向右做匀速直线运动,已知a、b两弹性小球质量分别为m1=1.0 kg 和m2=2.0 kg。一段时间后轻绳突然自动断开,断开后两球仍沿原直线运动。经过t=5.0 s两球的间距s=4.5 m,则下列说法正确的是 (　 )
A.刚分离时,a、b两球的速度方向相同
B.刚分离时,b球的速度大小为0.4 m/s
C.刚分离时,a球的速度大小为0.6 m/s
D.两球分离过程中释放的弹性势能为0.27 J
5.(2025·福州模拟)(多选)如图所示,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的粗糙水平轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块,从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点。已知小车质量M=5m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则 (　 )
A.全过程滑块在水平方向上相对地面的位移大小为R+L
B.全过程小车相对地面的位移大小为
C.小车在运动过程中速度的最大值为
D.μ、L、R三者之间的关系为R=μL
6.(2025年1月·八省联考河南卷)如图,在有圆孔的水平支架上放置一物块,玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出,穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m,物块的质量为4m,重力加速度大小为g;在子弹和物块上升过程中,子弹所受阻力忽略不计,物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短,不计物块厚度的影响,求:
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小;
(2)子弹从击中物块到穿出过程中,系统损失的机械能。
=2g·8h,=2a·h
7.(2025·潍坊模拟)如图所示,三个质量均为m的滑块A、B、C置于光滑水平导轨MN上,B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长,滑块B与轻弹簧连接,C未连接,N右端停靠着一辆小车,质量也为m且小车上表面与MN在同一水平面上。现让A以一定的速度v0向右开始运动,当A与B碰撞后两滑块粘在一起。在接下来的运动中,当C运动到N点之前,已与弹簧分开。C冲上小车后,最后恰好没有离开小车。已知C与小车之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计小车与平面之间的阻力。求:
(1)A、B碰撞过程中损失的机械能;
(2)C滑块的最大速度;
(3)小车的长度。
同步分层精练（三十二） 四类常考的力学综合模型
1.(2025·广州模拟)(多选)如图所示,质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中,子弹未从木块中射出,最后共同速度为v,在此过程中,木块在地面上滑动的距离为s,子弹射入木块的深度为d,子弹与木块间的相互作用力为f,以下关系式中正确的是 (　 )
A.m-mv2=f
B.m-v2=fd
C.mv0=v
D.Mv2=fd
解析:选ABC　对子弹由动能定理可知mv2-m=-f,即m-mv2=f,故A正确; 对子弹和木块组成的系统由能量守恒定律可知m-v2=fd,故B正确; 对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律可知mv0=v,故C正确;对木块由动能定理可知Mv2=fs,故D错误。
2.如图所示,在固定的水平杆上,套有质量为m的光滑圆环,轻绳一端拴在环上,另一端系着质量为M的木块,现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　 )
A.子弹射入木块后瞬间,速度大小为
B.子弹射入木块后瞬间,轻绳拉力等于(M+m0)g
C.子弹射入木块后瞬间,环对轻杆的压力大于(M+m+m0)g
D.子弹射入木块后,圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
解析:选C　子弹射入木块过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒,则m0v0=(M+m0)v1,解得射入后瞬间的速度大小为v1=,A错误;设绳长为l,子弹射入木块后瞬间,根据牛顿第二定律得T-(M+m0)g=(M+m0),可知轻绳拉力大于(M+m0)g,B错误;子弹射入木块后瞬间,对圆环有N=T+mg>(M+m+m0)g,C正确;子弹射入木块后,圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒,D错误。
3.(多选)如图所示,足够长的木板Q放在光滑水平面上,在其左端有一可视为质点的物块P,P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速度vP,给Q向左的速度vQ,取向右为正方向,不计空气阻力,则运动过程中P、Q的速度随时间变化的图像可能正确的是 (　 )
解析:选ABC　开始时,木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动,两者最终达到共同速度,以向右为正方向,P、Q系统动量守恒,根据动量守恒定律得mPvP-mQvQ=(mP+mQ)v;若mPvP=mQvQ,则v=0,图像如题图A所示;若mPvP>mQvQ,则v>0,图像如题图B所示;若mPvP4.如图所示,用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变,现正在光滑水平面上以速度v0=0.1 m/s向右做匀速直线运动,已知a、b两弹性小球质量分别为m1=1.0 kg 和m2=2.0 kg。一段时间后轻绳突然自动断开,断开后两球仍沿原直线运动。经过t=5.0 s两球的间距s=4.5 m,则下列说法正确的是 (　 )
A.刚分离时,a、b两球的速度方向相同
B.刚分离时,b球的速度大小为0.4 m/s
C.刚分离时,a球的速度大小为0.6 m/s
D.两球分离过程中释放的弹性势能为0.27 J
解析:选D　在轻绳突然自动断开过程中,两球组成的系统动量守恒,设断开后两球的速度分别为v1和v2,刚分离时,若a、b两球的速度方向相同,由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,根据题述,经过t=5.0 s两球的间距s=4.5 m,有v1t-v2t=s,解得v1=0.7 m/s,v2=-0.2 m/s,负号说明b球的速度方向向左,假设不成立,选项A、B、C错误;由机械能守恒定律,两球分离过程中释放的弹性势能Ep=m1+m2-(m1+m2)=0.27 J,选项D正确。
5.(2025·福州模拟)(多选)如图所示,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的粗糙水平轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块,从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点。已知小车质量M=5m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则 (　 )
A.全过程滑块在水平方向上相对地面的位移大小为R+L
B.全过程小车相对地面的位移大小为
C.小车在运动过程中速度的最大值为
D.μ、L、R三者之间的关系为R=μL
解析:选CD　滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒,由人船模型特点有Ms1=ms2,s1+s2=R+L,解得 s1=,s2=,全过程滑块在水平方向上相对地面的位移大小为,全过程小车相对地面的位移大小为,故A、B错误;滑块滑到圆弧轨道最低点时,小车速度最大,滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒,系统机械能守恒,则有Mv1=mv2,mgR=M+m,解得v1=,小车在运动过程中速度的最大值为,故C正确;滑块最后恰好停在C点时,小车也停止运动,全程由能量守恒定律有mgR=μmgL,解得R=μL,故D正确。
6.(2025年1月·八省联考河南卷)如图,在有圆孔的水平支架上放置一物块,玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出,穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m,物块的质量为4m,重力加速度大小为g;在子弹和物块上升过程中,子弹所受阻力忽略不计,物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短,不计物块厚度的影响,求:
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小;
(2)子弹从击中物块到穿出过程中,系统损失的机械能。
解析:(1)设子弹穿出物块后子弹和物块的速度分别为v1、v2,由运动学公式得
=2g·8h,=2a·h
对物块受力分析,由牛顿第二定律得
4mg+·4mg=4ma
子弹穿出物块过程,子弹和物块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得
mv0=mv1+4mv2,解得v0=10。
(2)子弹从击中物块到穿出过程中,系统损失的机械能ΔE=m-=
37.5mgh。
答案:(1)10　(2)37.5mgh
7.(2025·潍坊模拟)如图所示,三个质量均为m的滑块A、B、C置于光滑水平导轨MN上,B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长,滑块B与轻弹簧连接,C未连接,N右端停靠着一辆小车,质量也为m且小车上表面与MN在同一水平面上。现让A以一定的速度v0向右开始运动,当A与B碰撞后两滑块粘在一起。在接下来的运动中,当C运动到N点之前,已与弹簧分开。C冲上小车后,最后恰好没有离开小车。已知C与小车之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计小车与平面之间的阻力。求:
(1)A、B碰撞过程中损失的机械能;
(2)C滑块的最大速度;
(3)小车的长度。
解析:(1) A、B碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+m)v,解得v=0.5v0
由能量守恒定律可知,碰撞过程损失的机械能
ΔE=m-·2mv2,解得ΔE=m。
(2)A、B、C系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得(m+m)v=(m+m)vAB+mvC
由机械能守恒定律得
(m+m)v2=(m+m)+m
解得vAB=v0,vC=v0。
(3)C与小车组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mvC=(m+m)v共由能量守恒定律得m=(m+m)+μmgL
解得L=。
答案:(1)m　(2)v0　(3)
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