2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（三十九）带电粒子（体）在电场中运动的综合问题（有解析）

同步分层精练（三十九） 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题
1.(2025·唐山模拟)(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,下列选项图中,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是 (　 )
2.(多选)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E=,a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则 (　 )
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动
3.(多选)光滑水平桌面上固定一半径为R的圆形光滑绝缘轨道,整个轨道处于水平向右的匀强电场中,其俯视图如图所示。一质量为m的带电小球(看作质点)在A点获得一速度v0,在轨道内做完整的圆周运动,且小球在A点时速度最大。已知电场力的大小等于小球的重力,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 (　 )
A.小球带正电
B.小球在B点时轨道对其弹力大小为m
C.小球从A点运动到B点的过程中电势能增加2mgR
D.小球在A点获得的最小速度为
4.(2024·安徽高考)在某装置中的光滑绝缘水平面上,三个完全相同的带电小球,通过不可伸长的绝缘轻质细线,连接成边长为d的正三角形,如图甲所示。小球质量为m,带电量为+q,可视为点电荷。初始时,小球均静止,细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断,当三个小球运动到同一条直线上时,速度大小分别为v1、v2、v3,如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了,k为静电力常量,不计空气阻力。则 (　 )
A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B.该过程中系统能量守恒,动量不守恒
C.在图乙位置,v1=v2,v3≠2v1
D.在图乙位置,v3=
5.(2025·岳阳模拟)如图所示,在水平向左的匀强电场中,一带电小球从A点以竖直向上的初速度抛出,经最高点B(未画出)后落到与A在同一水平线上的C点,则下列说法正确的是 (　 )
A.小球带正电荷
B.小球在A点的电势能比在B点的电势能少
C.小球在A点的机械能小于在B点的机械能
D.B点在A、C两点连线中点的正上方
6.(2024年1月·九省联考河南卷)如图所示,一个带正电的小球,质量为m,电荷量为q,固定于绝缘轻杆一端,轻杆的另一端光滑铰接于O点,重力加速度为g。
(1)未加电场时,将轻杆向左拉至水平位置,无初速度释放,小球到达最低点时,求轻杆对它的拉力大小。
(2)若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场,大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放,小球到达最低点时,受到轻杆的拉力为4mg;将轻杆从右边水平位置无初速度释放,小球到达最低点时,受到轻杆的拉力为8mg。求电场强度的水平分量Ex和竖直分量Ey。
Ey=,方向竖直向下
7.(2023·福建高考,节选)如图(a),一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B,其电荷量分别为q和-q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧,弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其大小均为2qE。t=0时,A以初速度v0向右运动,B处于静止状态。在t1时刻,A到达位置S,速度为v1,此时弹簧未与B相碰;在t2时刻,A的速度达到最大,此时弹簧的弹力大小为3qE;在细杆与B碰前的瞬间,A的速度为2v1,此时t=t3。0~t3时间内A的v t图像如图(b)所示,v1为图线中速度的最小值,t1、t2、t3均为未知量。运动过程中,A、B处在同一直线上,A、B的电荷量始终保持不变,它们之间的静电力等效为真空中点电荷间的静电力,静电力常量为k;B与弹簧接触瞬间没有机械能损失,弹簧始终在弹性限度内。
(1)求0~t1时间内,合外力对A所做的功;
(2)求t1时刻A与B之间的距离;
(3)求t1~t2时间内,匀强电场对A和B做的总功。
同步分层精练（三十九） 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题
1.(2025·唐山模拟)(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,下列选项图中,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是 (　 )
解析:选AD　在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时,因为电子在平行金属板间所受的电场力F=,所以电子所受的电场力大小不变,由牛顿第二定律F=ma可知,电子的加速度大小不变,电子在第一个内向B板做匀加速直线运动,在第二个内向B板做匀减速直线运动,在第三个内向A板做匀加速直线运动,在第四个内向A板做匀减速直线运动,所以a t图像如选项图D所示,v t图像如选项图A所示,A、D正确,C错误;因为匀变速直线运动位移x=v0t+at2,所以x t图像应是曲线,B错误。
2.(多选)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E=,a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则 (　 )
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动
解析:选BC　根据电场力提供向心力可得·q=mω2r,解得ω=·,可知轨道半径r小的粒子角速度大,A错误;根据电场力提供向心力可得·q=m,解得v=,又Ek=mv2,联立可得Ek=,可知电荷量大的粒子的动能一定大,粒子的速度大小与轨道半径r一定无关,B、C正确;磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外,所以粒子所受洛伦兹力的方向不能确定,粒子可能做离心运动,也可能做近心运动,D错误。
3.(多选)光滑水平桌面上固定一半径为R的圆形光滑绝缘轨道,整个轨道处于水平向右的匀强电场中,其俯视图如图所示。一质量为m的带电小球(看作质点)在A点获得一速度v0,在轨道内做完整的圆周运动,且小球在A点时速度最大。已知电场力的大小等于小球的重力,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 (　 )
A.小球带正电
B.小球在B点时轨道对其弹力大小为m
C.小球从A点运动到B点的过程中电势能增加2mgR
D.小球在A点获得的最小速度为
解析:选BC　小球在水平光滑圆轨道上做圆周运动,在A点时速度最大,可知在A点时受电场力方向水平向左,小球带负电,选项A错误;从A点到B点由动能定理得m-m=-Eq·2R,根据牛顿第二定律有FNB+Eq=m,其中Eq=mg,解得FNB=m,选项B正确;小球从A点运动到B点的过程中电势能增加量等于克服电场力做的功,则ΔEp=qE×2R=2mgR,选项C正确;在B点速度最小时,根据牛顿第二定律有Eq=m,从A点到B点由动能定理有m-m=-Eq·2R,故小球在A点获得的最小速度为vAmin=,选项D错误。
4.(2024·安徽高考)在某装置中的光滑绝缘水平面上,三个完全相同的带电小球,通过不可伸长的绝缘轻质细线,连接成边长为d的正三角形,如图甲所示。小球质量为m,带电量为+q,可视为点电荷。初始时,小球均静止,细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断,当三个小球运动到同一条直线上时,速度大小分别为v1、v2、v3,如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了,k为静电力常量,不计空气阻力。则 (　 )
A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B.该过程中系统能量守恒,动量不守恒
C.在图乙位置,v1=v2,v3≠2v1
D.在图乙位置,v3=
解析:选D　该过程中系统动能和电势能相互转化,系统能量守恒,对整个系统分析可知,系统受到的合外力为0,故动量守恒,当三个小球运动到同一条直线上时,根据对称性可知,细线中的拉力相等,此时球3受到球1和球2的电场力大小相等,方向相反,故可知此时球3受到的合力为0,球3从静止状态开始运动,瞬间受到的合力不为0,故该过程中小球3受到的合力大小在改变,故A、B错误;对系统根据动量守恒定律得mv1+mv2=mv3,根据球1和球2运动的对称性可知,v1=v2,解得v3=2v1,根据能量守恒定律得m+m+m=,解得v3=,故C错误,D正确。
5.(2025·岳阳模拟)如图所示,在水平向左的匀强电场中,一带电小球从A点以竖直向上的初速度抛出,经最高点B(未画出)后落到与A在同一水平线上的C点,则下列说法正确的是 (　 )
A.小球带正电荷
B.小球在A点的电势能比在B点的电势能少
C.小球在A点的机械能小于在B点的机械能
D.B点在A、C两点连线中点的正上方
解析:选C　根据力的独立性原理可知,小球受到水平向右的电场力作用,所以小球带负电荷,则A错误;小球从A点到B点过程中,电场力做正功,则电势能减小,机械能增加,所以小球在A点的电势能比在B点的电势能大,小球在A点的机械能小于在B点的机械能,则B错误,C正确;小球在水平方向做匀加速直线运动,所以B点不在A、C两点连线中点的正上方,则D错误。
6.(2024年1月·九省联考河南卷)如图所示,一个带正电的小球,质量为m,电荷量为q,固定于绝缘轻杆一端,轻杆的另一端光滑铰接于O点,重力加速度为g。
(1)未加电场时,将轻杆向左拉至水平位置,无初速度释放,小球到达最低点时,求轻杆对它的拉力大小。
(2)若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场,大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放,小球到达最低点时,受到轻杆的拉力为4mg;将轻杆从右边水平位置无初速度释放,小球到达最低点时,受到轻杆的拉力为8mg。求电场强度的水平分量Ex和竖直分量Ey。
解析:(1)未加电场,从水平位置无初速度释放到最低点时,根据动能定理有mgL=mv2,则小球在最低点根据牛顿第二定律有FT-mg=m,解得FT = 3mg。
(2)加电场后,无论轻杆从哪边释放小球,到达最低点时受到的拉力均比无电场时大,则说明电场在竖直方向的分量向下;轻杆从左边释放小球到最低点时受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点时受到的拉力,则说明电场在水平方向的分量向左。轻杆从左边水平位置无初速度释放到小球到达最低点的过程中根据动能定理有mgL-ExqL+EyqL=m,则小球在最低点根据牛顿第二定律有FT1-mg-Eyq=m,其中FT1 = 4mg;轻杆从右边水平位置无初速度释放到小球到达最低点的过程中根据动能定理有mgL+ExqL+EyqL=m,则小球在最低点根据牛顿第二定律有FT2-mg-Eyq=m,其中FT2 = 8mg,联立解得Ey=,Ex=。
答案:(1)3mg　(2)Ex=,方向水平向左
Ey=,方向竖直向下
7.(2023·福建高考,节选)如图(a),一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B,其电荷量分别为q和-q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧,弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其大小均为2qE。t=0时,A以初速度v0向右运动,B处于静止状态。在t1时刻,A到达位置S,速度为v1,此时弹簧未与B相碰;在t2时刻,A的速度达到最大,此时弹簧的弹力大小为3qE;在细杆与B碰前的瞬间,A的速度为2v1,此时t=t3。0~t3时间内A的v t图像如图(b)所示,v1为图线中速度的最小值,t1、t2、t3均为未知量。运动过程中,A、B处在同一直线上,A、B的电荷量始终保持不变,它们之间的静电力等效为真空中点电荷间的静电力,静电力常量为k;B与弹簧接触瞬间没有机械能损失,弹簧始终在弹性限度内。
(1)求0~t1时间内,合外力对A所做的功;
(2)求t1时刻A与B之间的距离;
(3)求t1~t2时间内,匀强电场对A和B做的总功。
解析:(1)0~t1时间内,根据动能定理可知合外力对A做的功为W=m-m。
(2)由题图(b)可知t1时刻A的加速度为0,此时滑块A所受合外力为0,设此时A与B之间的距离为r0,根据平衡条件有k+qE=f
其中f=2qE,联立可得r0=。
(3)在t2时刻,A的速度达到最大,此时A所受合力为0,设此时A和B之间的距离为r1,
则有F弹+f=qE+k,
且有F弹=3qE,f=2qE
联立解得r1=
t1~t2时间内A与B的相对位移大小为
Δx=r0-r1=
因A、B各自受到的匀强电场的电场力是等大反向的,故t1~t2时间内,匀强电场对A和B做的总功W总=qE·Δx=。
答案:(1)m-m　(2) 　(3)
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