2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（三十五）机械波（有解析）

同步分层精练（三十五） 机械波
1.(2025年1月·八省联考晋陕宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 (　 )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
2.(2025·江西上饶阶段练习)鱼洗是我国古代的传世珍宝,用手缓慢而有节奏地摩擦盆边两耳,盆会像受到撞击一样振动起来,盆内水波荡漾。其原理是当两手搓盆的双耳时,会产生两个振动周期相同的振源,振动形式在水中传播,相遇时互相干涉,使能量叠加起来,获得能量较大的水点会跳出水面。某时刻形成的两列波如图乙所示,实线波向右传播,虚线波向左传播,a、b、c、d、e为介质中的五个质点,则下列说法正确的是 (　 )
A.水中各点的振动周期不同
B.实线波与虚线波的传播速度大小相同
C.两手搓盆的双耳时,搓得越快,跳出水面的水跳的越高
D.图乙中a、c、e点可能跳出水面
3.(2024·安徽高考)某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示,则这两列横波 (　 )
A.在x=9.0 m处开始相遇
B.在x=10.0 m处开始相遇
C.波峰在x=10.5 m处相遇
D.波峰在x=11.5 m处相遇
4.图(a)是一列简谐横波在t=2 s时的图像,图(b)是这列波中质点P的振动图像,关于该波的传播速度大小和传播方向,下列说法正确的是 (　 )
A.5 cm/s,沿x轴负方向　 B.50 cm/s,沿x轴负方向
C.100 cm/s,沿x轴正方向 D.50 cm/s,沿x轴正方向
5.(2025·河北邯郸检测)(多选)光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧,弹簧上有M、N两点,初态弹簧静止时M、N的平衡位置相距60 cm。现用一周期性外力拍打弹簧的左端,在弹簧上形成一列纵波,观察到M点向右回到平衡位置时,N点恰向左运动到最大位移处,且0.25 s后N点向右回到平衡位置。已知波的周期T>0.25 s,则该波的波速可能为 (　 )
A.4.8 m/s B.2.4 m/s
C.0.96 m/s D.0.48 m/s
6.(2025·衡水模拟)(多选)战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动,人们在做战绳运动时,用手抓紧绳子,做出甩绳子的动作,使得绳子呈波浪状向前推进,形成横波(可视为简谐横波)。t=3 s时波形图如图1所示,图2是绳上某质点的振动图像,下列说法正确的是 (　 )
A.该波的波速为1.2 m/s
B.波源开始振动的方向向下
C.该质点与波源的距离为3.6 m
D.0~3 s时间内该质点通过的路程为4 m
7.(2024·天津宁河区模拟)(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿着x轴正方向传播,其传播速度v=6 m/s,x轴上有平衡位置距离为3 m的两个质点P、Q,P、Q两点的振动图像分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是 (　 )
A.若P在Q左侧,则最大波长为4 m
B.若P在Q右侧,则最大波长为6 m
C.若P在Q左侧,则周期可能为T= s
D.周期可能为T= s
8.(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s 时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
9.(2025·河南周口阶段练习)介质中一质点O做简谐振动,振幅为A=10 cm,振动周期为T=0.8 s,以O为原点建立平面直角坐标系,质点O引起的横波沿着x轴正方向传播。t=0时刻质点O的位移为5 cm,此时的波动图像如图所示。求:
(1)当t=0.2 s时,质点O的位移;
(2)t=0时,波形图的方程。
同步分层精练（三十五） 机械波
1.(2025年1月·八省联考晋陕宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 (　 )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
解析:选D　因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,可知波长为λ=3 m,20 s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20 s,解得T≈1.7 s,频率f= Hz=0.6 Hz,波速v==1.8 m/s,故选D。
2.(2025·江西上饶阶段练习)鱼洗是我国古代的传世珍宝,用手缓慢而有节奏地摩擦盆边两耳,盆会像受到撞击一样振动起来,盆内水波荡漾。其原理是当两手搓盆的双耳时,会产生两个振动周期相同的振源,振动形式在水中传播,相遇时互相干涉,使能量叠加起来,获得能量较大的水点会跳出水面。某时刻形成的两列波如图乙所示,实线波向右传播,虚线波向左传播,a、b、c、d、e为介质中的五个质点,则下列说法正确的是 (　 )
A.水中各点的振动周期不同
B.实线波与虚线波的传播速度大小相同
C.两手搓盆的双耳时,搓得越快,跳出水面的水跳的越高
D.图乙中a、c、e点可能跳出水面
解析:选B　水中各点均做受迫振动,因此振动周期等于振源的振动周期,所以各点的振动周期均相同,A错误;波的传播速度由介质决定,因为实线波和虚线波均在水中传播,所以两列波的传播速度大小相等,B正确;当两手搓盆的双耳引起的振动频率和鱼洗的固有频率相等或者相近时,鱼洗产生共振,振动幅度越大,盆内的水花就越高,所以并不是搓得越快溅起的水花越高,C错误;当两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇时,该点为振动加强点,由图像乙可知,a、c、e三质点是波峰与波谷相遇,这三点是振动减弱点,b、d两点经过T时分别为波峰与波峰、波谷与波谷相遇,即b、d两点为振动加强点,b、d两点可能跳出水面,D错误。
3.(2024·安徽高考)某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示,则这两列横波 (　 )
A.在x=9.0 m处开始相遇
B.在x=10.0 m处开始相遇
C.波峰在x=10.5 m处相遇
D.波峰在x=11.5 m处相遇
解析:选C　由题意可知两列横波的波速v大小相等,所以相同时间内传播的距离相同,故两列横波在x=11.0 m处开始相遇,故A、B错误;题图对应时刻,甲波峰的坐标为x1=5 m,乙波峰的坐标为x2=16 m,由于两列横波的波速v大小相等,所以波峰在x'=5 m+ m=10.5 m处相遇,故C正确,D错误。
4.图(a)是一列简谐横波在t=2 s时的图像,图(b)是这列波中质点P的振动图像,关于该波的传播速度大小和传播方向,下列说法正确的是 (　 )
A.5 cm/s,沿x轴负方向　 B.50 cm/s,沿x轴负方向
C.100 cm/s,沿x轴正方向 D.50 cm/s,沿x轴正方向
解析:选B　由题图(a)可知,这列波的波长λ=100 cm;由题图(b)可知,这列波的周期T=2 s。根据公式v=,可得波速v=50 cm/s,由题图(b)可知,质点P在t=2 s时向上运动,故这列波沿x轴负方向传播。
5.(2025·河北邯郸检测)(多选)光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧,弹簧上有M、N两点,初态弹簧静止时M、N的平衡位置相距60 cm。现用一周期性外力拍打弹簧的左端,在弹簧上形成一列纵波,观察到M点向右回到平衡位置时,N点恰向左运动到最大位移处,且0.25 s后N点向右回到平衡位置。已知波的周期T>0.25 s,则该波的波速可能为 (　 )
A.4.8 m/s B.2.4 m/s
C.0.96 m/s D.0.48 m/s
解析:选BD　以向右为正方向,M点向右回到平衡位置时,在波的图像上正处于平衡位置向正方向运动,N点正处于负向位移最大处,MN之间小于一个波长的图像如图所示,所以有λ=0.6 m,解得λ= m,由0.25 s后N点向右回到平衡位置,有T=0.25 s(m=0,1,2,…),由于周期T>0.25 s所以m=0,解得周期T=1 s,波速v== m/s,易知n=0时,v1=2.4 m/s,n=1时,v1=0.48 m/s。
6.(2025·衡水模拟)(多选)战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动,人们在做战绳运动时,用手抓紧绳子,做出甩绳子的动作,使得绳子呈波浪状向前推进,形成横波(可视为简谐横波)。t=3 s时波形图如图1所示,图2是绳上某质点的振动图像,下列说法正确的是 (　 )
A.该波的波速为1.2 m/s
B.波源开始振动的方向向下
C.该质点与波源的距离为3.6 m
D.0~3 s时间内该质点通过的路程为4 m
解析:选BD　由题图1可知该波的波长为2.4 m,由题图2可知该波的周期为1 s,v==2.4 m/s,故A错误;由题图2可知质点开始振动的方向向下,故波源开始振动的方向也向下,故B正确;该质点开始振动的时刻为0.5 s,由x=vt=1.2 m,可知该质点与波源的距离为1.2 m,故C错误;一个周期内该质点通过的路程为4A,0~3 s时间内该质点运动2.5 s,故2.5 s内该质点通过的路程s=10A=4 m,故D正确。
7.(2024·天津宁河区模拟)(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿着x轴正方向传播,其传播速度v=6 m/s,x轴上有平衡位置距离为3 m的两个质点P、Q,P、Q两点的振动图像分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是 (　 )
A.若P在Q左侧,则最大波长为4 m
B.若P在Q右侧,则最大波长为6 m
C.若P在Q左侧,则周期可能为T= s
D.周期可能为T= s
解析:选AD　设波长为λ,周期为T,P、Q相距最近时的位置关系如图所示,当P在Q左侧时,P、Q两质点之间的平衡位置相距nλ+λ=3 m,则最大波长为4 m,nT+T= s,解得周期T= s,故A正确,C错误;当P在Q(Q'的位置)右侧时,P、Q两质点之间的平衡位置相距nλ+λ=3 m,最大波长为12 m,故B错误;当P在Q右侧时nT+T= s,解得周期T= s,合并两种情况,周期T= s,故D正确。
8.(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s 时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
解析:(1)根据Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
可知t=2.5 s时,P波刚好传播到x=10 m处,Q波刚好传播到x=0处,根据“上下坡法”可得波形图如图所示。
(2)在图示范围内任一位置到两波源的波程差为
Δx=|(10-x)-x|,(0根据题意可知,P、Q两波振动频率相同,起振方向相反,两波叠加时,振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx=(n=0,1,2…)
解得振幅最大的平衡位置有x=3 m、x=7 m
振动减弱点的条件为到两波源的距离差
Δx=nλ(n=0,1,2…)
解得振幅最小的平衡位置有x=1 m、x=5 m、x=9 m。
答案:(1)见解析图　(2)见解析
9.(2025·河南周口阶段练习)介质中一质点O做简谐振动,振幅为A=10 cm,振动周期为T=0.8 s,以O为原点建立平面直角坐标系,质点O引起的横波沿着x轴正方向传播。t=0时刻质点O的位移为5 cm,此时的波动图像如图所示。求:
(1)当t=0.2 s时,质点O的位移;
(2)t=0时,波形图的方程。
解析:(1)根据题意,质点O引起的横波沿着x轴正方向传播,则由“同侧法”可知,x=3 m处的质点在t=0时刻将沿着y轴正方向振动,可得其振动方程为y=Asin ωt,根据题图可得该波的波长、振幅、圆频率分别为λ=8 m,A=10 cm,ω==;
t=0时刻x=3 m处质点的振动方程为
y=10sint(cm)
由于质点O先于x=3 m处的质点振动,可得质点O的振动传播到x=3 m处的质点所用的时间为t0=,v== m/s=10 m/s,解得t0=0.3 s
由此可得质点O的振动方程为
y=Asin[ω(t+t0)]=10sin=
10sincm
因此当t=0.2 s时,质点O的位移为
y=10sin(cm)=-10sin(cm)=-5 cm。
(2)设波形图的方程为y=10sin(ax+φ0)
当x=0时,y=5 cm,即有sin φ0=
当x=3 m时,y=0,即有sin(3a+φ0)=0
当x=7 m时,y=0,即有sin(7a+φ0)=0
根据波形图可知(7a+φ0)-(3a+φ0)=π,
联立解得a=,φ0=
则可知t=0时,波形图的方程为
y=10sincm。
答案:(1)-5 cm　(2)y=10sincm
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