2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（三十一）应用动量守恒定律解决三类典型问题（有解析）

同步分层精练（三十一） 应用动量守恒定律解决三类典型问题
1.(2025·苏州模拟)内侧直径为d、质量为m的静止圆环,置于光滑水平桌面上。有一质量为m的小球从圆环中心处以速率v向左运动和圆环发生弹性碰撞,如图所示,则小球和圆环连续两次碰撞的时间间隔为 (　 )
A. B.
C. D.
2.如图所示,在2024年举办的珠海航展上,我国航空工业集团自主研制的新一代中远程、重型双座、多用途隐身战斗机“歼 20S”首次亮相,“歼 20S”以速度v0水平向右匀速飞行,到达目标地时,将质量为M的导弹自由释放,导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气,则喷气后导弹的速率为 (　 )
A. B.
C. D.
3.(2025·吉林一模)(多选)碰碰车深受青少年的喜爱,因此大多数游乐场都设置了碰碰车,如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时,红车静止在水平面上,黄车以恒定的速度与红车发生正撞;已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2,碰后两车的速度大小分别为v1、v2,假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是 (　 )
A.若碰后两车的运动方向相同,则一定有m1>m2
B.若碰后黄车反向运动,则碰撞前、后黄车的速度大小之比可能为5∶6
C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车,则一定有m2>3m1
D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1
4.(2025·鞍山一模)光滑水平面上质量为M的物块A以速度v运动,与质量为m的静止物块B发生正碰,碰撞后A、B的动量刚好相等。A、B的质量之比 可能为 (　 )
A.3 B.4
C.5 D.6
5.(2025·烟台模拟)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示,若令-=p,则p的取值范围为 (　 )
A.p<1 B.p<0
C.p≤-1 D.-16.(2025·广州模拟)如图,冰壶A以1.5 m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰,碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s,方向与A碰前速度方向相同,碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20 kg,则下列说法中正确的是 (　 )
A.碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s
B.碰撞过程中,B对A做功为21.6 J
C.碰撞过程中,A对B的冲量大小为24 N·s
D.A、B碰撞过程是弹性碰撞
7.(2025年1月·八省联考四川卷)(多选)如图,小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度,静止时恰好接触,拉起X,使其在竖直方向上升高度h后由静止释放,X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动,上升的最大高度均为,若X、Y质量分别为mX和mY,碰撞前、后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2,则 (　 )
A.=1 B.=2
C.=2 D.=4
8.(2025·重庆模拟)如图所示,质量为M=300 kg的小船,长为L=3 m,浮在静水中。开始时质量为m=60 kg 的人站在船头,人和船均处于静止状态,不计水的阻力,若此人从船头向船尾行走,求:
(1)当人的速度大小为5 m/s时,船的速度大小为多少;
(2)当人恰好走到船尾时,船前进的距离。
9.(2024·甘肃高考)如图,质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态,细绳O'P=OP=1.6 m,与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上,质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P,小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
(2)A在最低点时,细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短),碰后A竖直下落,C水平向右运动。求碰后C的速度大小。
(3)A、C碰后,C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
同步分层精练（三十一） 应用动量守恒定律解决三类典型问题
1.(2025·苏州模拟)内侧直径为d、质量为m的静止圆环,置于光滑水平桌面上。有一质量为m的小球从圆环中心处以速率v向左运动和圆环发生弹性碰撞,如图所示,则小球和圆环连续两次碰撞的时间间隔为 (　 )
A. B.
C. D.
解析:选A　小球和圆环质量相同,发生弹性碰撞后,速度交换,第一次碰撞后,小球静止,圆环以速率v向左运动,经t=后,小球和圆环第二次碰撞。故A正确。
2.如图所示,在2024年举办的珠海航展上,我国航空工业集团自主研制的新一代中远程、重型双座、多用途隐身战斗机“歼 20S”首次亮相,“歼 20S”以速度v0水平向右匀速飞行,到达目标地时,将质量为M的导弹自由释放,导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气,则喷气后导弹的速率为 (　 )
A. B.
C. D.
解析:选A　设导弹飞行的方向为正方向,由动量守恒定律Mv0=(M-m)v-mv1,解得v=,故选A。
3.(2025·吉林一模)(多选)碰碰车深受青少年的喜爱,因此大多数游乐场都设置了碰碰车,如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时,红车静止在水平面上,黄车以恒定的速度与红车发生正撞;已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2,碰后两车的速度大小分别为v1、v2,假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是 (　 )
A.若碰后两车的运动方向相同,则一定有m1>m2
B.若碰后黄车反向运动,则碰撞前、后黄车的速度大小之比可能为5∶6
C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车,则一定有m2>3m1
D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1
解析:选AC　根据动量守恒定律与机械能守恒定律得m1v=m1v1+m2v2,m1v2=m1+m2,解得v1=v,v2=v,可知,当m1>m2时,两车碰后速度方向相同,故A正确;若碰后黄车反向运动,则m1v,得m2>3m1,故C正确;设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比为3∶1,即v2∶v=3∶1,得m1+3m2=0,不符合实际情况,故D错误。
4.(2025·鞍山一模)光滑水平面上质量为M的物块A以速度v运动,与质量为m的静止物块B发生正碰,碰撞后A、B的动量刚好相等。A、B的质量之比 可能为 (　 )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:选A　设碰撞后两者的动量都为p,由题意可知,碰撞前、后总动量为2p,根据动量和动能的关系有p2=2mEk,碰撞过程动能不增加,有≥+,解得≤3;设碰撞后A的速度为v1,B的速度为v2,由于A、B碰后动量刚好相等,根据动量守恒定律可知,A、B碰后动量的方向相同,均与v同方向,又根据碰撞后速度合理性可知,碰撞后A的速度小于等于B的速度,则有Mv1=mv2,v1≤v2,可得≥1,综上可得1≤≤3。故选A。
5.(2025·烟台模拟)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示,若令-=p,则p的取值范围为 (　 )
A.p<1 B.p<0
C.p≤-1 D.-1解析:选C　x t图像的斜率表示物体的速度,两物体正碰后,质量为m1的物体碰后的速度大小为v1=,质量为m2的物体碰后的速度大小为v2=,两物体碰撞过程中满足动量守恒,即m1v0=-m1v1+m2v2,v0=,且m1≥m1+m2,整理解得-≤-1,即p≤-1,故C正确。
6.(2025·广州模拟)如图,冰壶A以1.5 m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰,碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s,方向与A碰前速度方向相同,碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20 kg,则下列说法中正确的是 (　 )
A.碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s
B.碰撞过程中,B对A做功为21.6 J
C.碰撞过程中,A对B的冲量大小为24 N·s
D.A、B碰撞过程是弹性碰撞
解析:选C　由于碰撞时间极短,内力远远大于外力,可知,A、B相碰时,A和B组成的系统动量近似守恒。根据动量守恒定律,以v0方向为正方向,有mv0=mvA+mvB,解得vA=0.3 m/s,故A错误;根据动能定理,碰撞过程中,B对A做功为W=m-m,解得W=-21.6 J,故B错误;碰撞过程中,根据动量定理,A对B的冲量大小I=mvB,解得I=24 N·s,故C正确;碰撞之前总能量为Ek=m=22.5 J,碰撞后A、B系统总动能为Ek'=m+m=15.3 J,由此可知Ek>Ek',可知,A、B碰撞过程是非弹性碰撞,故D错误。
7.(2025年1月·八省联考四川卷)(多选)如图,小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度,静止时恰好接触,拉起X,使其在竖直方向上升高度h后由静止释放,X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动,上升的最大高度均为,若X、Y质量分别为mX和mY,碰撞前、后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2,则 (　 )
A.=1 B.=2
C.=2 D.=4
解析:选AC　小球X由静止释放到最低点未与小球Y发生碰撞的过程,根据机械能守恒定律有mXgh=mX=Ek1,两球碰撞后一起上升到最高点的过程,根据机械能守恒定律有Ek2=(mX+mY)=(mX+mY)g·,两球碰撞过程动量守恒,根据动量守恒定律有mXv1=(mX+mY)v2,联立可得=1,=2,故A、C正确。
8.(2025·重庆模拟)如图所示,质量为M=300 kg的小船,长为L=3 m,浮在静水中。开始时质量为m=60 kg 的人站在船头,人和船均处于静止状态,不计水的阻力,若此人从船头向船尾行走,求:
(1)当人的速度大小为5 m/s时,船的速度大小为多少;
(2)当人恰好走到船尾时,船前进的距离。
解析:(1)根据动量守恒定律可得mv人-Mv船=0
解得v船=1 m/s。
(2)由题图可知x人+x船=L
m-M=0
解得x船=0.5 m。
答案:(1)1 m/s　(2)0.5 m
9.(2024·甘肃高考)如图,质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态,细绳O'P=OP=1.6 m,与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上,质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P,小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
(2)A在最低点时,细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短),碰后A竖直下落,C水平向右运动。求碰后C的速度大小。
(3)A、C碰后,C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
解析:根据题意,设A、C的质量均为m=2 kg,B的质量为M=6 kg,细绳OP长为l=1.6 m,初始时细绳与竖直方向夹角θ=60°。
(1)A从开始运动到最低点,由动能定理得
mgl(1-cos θ)=m-0
对A在最低点受力分析,
根据牛顿第二定律得
F-mg=
解得vA=4 m/s,F=40 N。
(2)A与C相碰在水平方向动量守恒,由于碰后A竖直下落,可得mvA=0+mvC
解得vC=vA=4 m/s。
(3)A、C碰后,C相对B滑行4 m后与B共速,则对C、B分析,根据动量守恒定律可得
mvC=(M+m)v共
根据能量守恒定律得
μmgL相对=m-(m+M)
联立解得μ=0.15。
答案:(1)40 N　(2)4 m/s　(3)0.15
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