2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（十八）三类典型的圆周运动问题（有解析）

同步分层精练（十八） 三类典型的圆周运动问题
1.(2025·阳泉模拟)如图甲所示,手机振动器的工作原理是在普通电动机头上安装一个重心不在转轴上的凸轮,电动机转动时运行不稳定产生振动,此装置可以简化为图乙所示模型。若飞轮半径为1.00 cm,飞轮边缘P点附着了一个质量为0.01 kg的小物体,使得轮子的重心不在轴上,当轮子以转速100 r/s匀速转动时,轮轴受到的力约为 (　 )
A.0.4 N B.4.0 N
C.40 N D.400 N
2.(2024·衡水模拟)如图所示,半径分别为rA、rB的两圆盘水平放置,圆盘的边缘紧密接触,当两圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动时,圆盘的边缘不打滑,质量分别为mA、mB的物块A、B(均视为质点)分别放置在两圆盘的边沿,与圆盘间的动摩擦因数分别为μA、μB,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现让圆盘绕过圆心的竖直轴转动起来,A比B先滑动的条件是 (　 )
A.μArA<μBrB B.μArB<μBrA
C.> D.<
3.(2025·扬州模拟)水上飞人是比较受欢迎的娱乐项目,如图所示。在某次表演中,表演者以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动,轨迹半径为r,表演者质量为m,不计空气阻力,则 (　 )
A.表演者的线速度大小为ωr
B.表演者的加速度不变
C.踏板对表演者的作用力大小为mω2r
D.踏板对表演者的作用力方向水平指向圆心
4.(2024·泉州模拟)(多选)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为,盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的可能取值为 (　 )
A.0.5 rad/s B.0.7 rad/s
C.1.0 rad/s D.1.5 rad/s
5.(2025·南昌模拟)汽车的自动泊车系统持续发展,现有更先进的“全自动泊车”。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线(半径为6 m的圆弧与长为5 m的直线构成)顺利停车,用时40 s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度取g=10 m/s2,汽车可视为质点,下列说法正确的是 (　 )
A.汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动
B.汽车在转弯过程中的最大允许速度约为15 km/h
C.汽车泊车的平均速度约为11.3 km/h
D.汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反
6.(2025·德阳二模)三个质量均为m的小物块,用三根长度为L、最大张力为mg的轻绳连接,置于动摩擦因数为μ=的粗糙水平圆盘上面,初始时刻轻绳恰好绷直,构成正三角形,正三角形的中心与圆盘的圆心重合。让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓慢转动起来,随着角速度的缓慢增加,在轻绳断裂的瞬间,圆盘的角速度大小为 (　 )
A.2 B.
C. D.
7.(2025·蚌埠模拟)如图所示,竖直平面内固定一半径为R=0.15 m的光滑圆形管道,管道内径远远小于管的半径R。现将一小球(直径略小于管道内径)从管道内最高点M由静止释放,运动到N点时,恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ,P为管道最低点,且cos θ=,重力加速度取g=10 m/s2,下列说法错误的是 (　 )
A.小球运动到N点时的速度大小为1 m/s
B.小球在MN段运动过程中,对管道外侧无作用力
C.小球在NP段运动过程中,只对管道外侧有作用力
D.小球从M点运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大
8.(2025·郑州模拟)如图所示,倾角为α=30°的转台上有两完全相同的均可视为质点的物体甲和乙,其质量均为m=1 kg,与转台间的动摩擦因数为μ=,现让转台绕中心轴O1O2转动,当转台以恒定的角速度ω0转动时,恰好没有物体与转台发生相对滑动,物体甲到转轴的距离为x甲=0.05 m,物体乙到转轴的距离为x乙=0.1 m,重力加速度取g=10 m/s2。则下列说法正确的是 (　 )
A.ω0=5 rad/s
B.物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力大小之比为1∶2
C.物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力大小之比为1∶2
D.物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小相等
9.如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg 的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T(g取10 m/s2,结果可用根式表示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大;
(2)若细线与竖直方向间的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大。
同步分层精练（十八） 三类典型的圆周运动问题
1.(2025·阳泉模拟)如图甲所示,手机振动器的工作原理是在普通电动机头上安装一个重心不在转轴上的凸轮,电动机转动时运行不稳定产生振动,此装置可以简化为图乙所示模型。若飞轮半径为1.00 cm,飞轮边缘P点附着了一个质量为0.01 kg的小物体,使得轮子的重心不在轴上,当轮子以转速100 r/s匀速转动时,轮轴受到的力约为 (　 )
A.0.4 N B.4.0 N
C.40 N D.400 N
解析:选C　小物体受到的向心力大小为Fn=mrω2,其中ω=2πn,解得Fn≈40 N,由牛顿第三定律可得,轮轴受到的力约为F=Fn=40 N,故C正确。
2.(2024·衡水模拟)如图所示,半径分别为rA、rB的两圆盘水平放置,圆盘的边缘紧密接触,当两圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动时,圆盘的边缘不打滑,质量分别为mA、mB的物块A、B(均视为质点)分别放置在两圆盘的边沿,与圆盘间的动摩擦因数分别为μA、μB,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现让圆盘绕过圆心的竖直轴转动起来,A比B先滑动的条件是 (　 )
A.μArA<μBrB B.μArB<μBrA
C.> D.<
解析:选A　由牛顿第二定律与圆周运动规律可知,当A刚要相对圆盘滑动时,最大静摩擦力提供向心力,则μAmAg=,解得vA=,当B刚要相对圆盘滑动时,最大静摩擦力提供向心力,则μBmBg=,解得vB=,当A比B先滑动时,则有vA3.(2025·扬州模拟)水上飞人是比较受欢迎的娱乐项目,如图所示。在某次表演中,表演者以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动,轨迹半径为r,表演者质量为m,不计空气阻力,则 (　 )
A.表演者的线速度大小为ωr
B.表演者的加速度不变
C.踏板对表演者的作用力大小为mω2r
D.踏板对表演者的作用力方向水平指向圆心
解析:选A　根据线速度与角速度的关系有v=rω,故A正确;表演者的加速度方向指向圆心,方向不断改变,故B错误;对表演者受力分析如图所示,根据勾股定理可知表演者受到的作用力大小为F=,方向斜向上方,故C、D错误。
4.(2024·泉州模拟)(多选)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为,盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的可能取值为 (　 )
A.0.5 rad/s B.0.7 rad/s
C.1.0 rad/s D.1.5 rad/s
解析:选ABC　当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿圆盘面向上达到最大时,角速度为ω1,由牛顿第二定律得μmgcos 30°-mgsin 30°=mr,代入数据解得ω1=1.0 rad/s,当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时,所受的静摩擦力沿圆盘面向下达到最大时,角速度为ω2,同理μmgcos 30°+mgsin 30°=mr,ω2= rad/s,所以要保证小物体与圆盘始终保持相对静止,圆盘的最大角速度应取其通过最低点的最大角速度,故D错误,A、B、C正确。
5.(2025·南昌模拟)汽车的自动泊车系统持续发展,现有更先进的“全自动泊车”。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线(半径为6 m的圆弧与长为5 m的直线构成)顺利停车,用时40 s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度取g=10 m/s2,汽车可视为质点,下列说法正确的是 (　 )
A.汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动
B.汽车在转弯过程中的最大允许速度约为15 km/h
C.汽车泊车的平均速度约为11.3 km/h
D.汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反
解析:选B　汽车在转弯过程中受到的摩擦力方向在时刻变化,所以不是匀变速曲线运动,故A错误;汽车在转弯过程中靠静摩擦力提供向心力,又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,由牛顿第二定律得μmg=m,汽车在转弯过程中的最大允许速度约为vm== m/s≈15 km/h,故B正确;汽车泊车过程的位移大小为x=m≈12.5 m,则汽车泊车的平均速度约为== m/s≈1.13 km/h,故C错误;汽车在泊车过程中摩擦力不仅要改变汽车的速度大小,还要改变汽车的速度方向,所以摩擦力的方向不总与运动方向相反,会有一段过程与速度成钝角(大于90°,小于180°),故D错误。
6.(2025·德阳二模)三个质量均为m的小物块,用三根长度为L、最大张力为mg的轻绳连接,置于动摩擦因数为μ=的粗糙水平圆盘上面,初始时刻轻绳恰好绷直,构成正三角形,正三角形的中心与圆盘的圆心重合。让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓慢转动起来,随着角速度的缓慢增加,在轻绳断裂的瞬间,圆盘的角速度大小为 (　 )
A.2 B.
C. D.
解析:选A　在轻绳断裂瞬间,拉力为mg,对任意一个小物块,根据力的合成结合牛顿第二定律有mg+μmg=m·ω2,解得ω=2,故A正确。
7.(2025·蚌埠模拟)如图所示,竖直平面内固定一半径为R=0.15 m的光滑圆形管道,管道内径远远小于管的半径R。现将一小球(直径略小于管道内径)从管道内最高点M由静止释放,运动到N点时,恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ,P为管道最低点,且cos θ=,重力加速度取g=10 m/s2,下列说法错误的是 (　 )
A.小球运动到N点时的速度大小为1 m/s
B.小球在MN段运动过程中,对管道外侧无作用力
C.小球在NP段运动过程中,只对管道外侧有作用力
D.小球从M点运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大
解析:选D　对N点的小球进行受力分析,有F向=mgcos θ=,代入数据可得v=1 m/s,故A正确;小球在MN段运动时,到达N点之前mgcos θ>,因此管道内侧对小球提供支持力,故B正确;小球在NP段运动时,由于在N点刚好脱离管道内侧,之后小球速度逐渐增大,挤压管道外侧,故C正确;小球从M点运动到P点的过程中速度一直增大,向心加速度一直增大,故D错误。
8.(2025·郑州模拟)如图所示,倾角为α=30°的转台上有两完全相同的均可视为质点的物体甲和乙,其质量均为m=1 kg,与转台间的动摩擦因数为μ=,现让转台绕中心轴O1O2转动,当转台以恒定的角速度ω0转动时,恰好没有物体与转台发生相对滑动,物体甲到转轴的距离为x甲=0.05 m,物体乙到转轴的距离为x乙=0.1 m,重力加速度取g=10 m/s2。则下列说法正确的是 (　 )
A.ω0=5 rad/s
B.物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力大小之比为1∶2
C.物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力大小之比为1∶2
D.物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小相等
解析:选A　由题图可知,当转台以恒定的角速度转动时,重力沿转台方向的分力和静摩擦力的合力提供向心力,且物体乙的向心力大于物体甲的向心力,在最低点时所受的静摩擦力大于在最高点时所受的静摩擦力,因此只需保证物体乙在最低点不发生滑动即可,此时由牛顿第二定律有μmgcos α-mgsin α=m·x乙,解得ω0=5 rad/s,A正确;在最低点时,对物体甲由牛顿第二定律有Ff甲1-mgsin α=mx甲,解得Ff甲1=6.25 N,对物体乙由牛顿第二定律得Ff乙1-mgsin α=mx乙,解得Ff乙1=7.5 N,物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力大小之比为Ff甲1∶Ff乙1=5∶6,在最高点时,对物体甲由牛顿第二定律有mgsin α-Ff甲2=mx甲,解得Ff甲2=3.75 N,对物体乙由牛顿第二定律有mgsin α-Ff乙2=mx乙,解得Ff乙2=2.5 N,则物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力大小之比为Ff甲2∶Ff乙2=3∶2,物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小之比为Ff甲1∶Ff甲2=5∶3,选项B、C、D错误。
9.如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg 的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T(g取10 m/s2,结果可用根式表示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大;
(2)若细线与竖直方向间的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大。
解析:(1)若要小球刚好离开锥面,此时小球只受到重力和细线的拉力,受力分析如图所示
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向上由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan θ=mlsin θ,解得ω0== rad/s。
(2)当细线与竖直方向成60°角时,小球已离开锥面,由牛顿第二定律及向心力公式有mgtan 60°=mω'2lsin 60°,解得ω'==2 rad/s。
答案:(1) rad/s　(2)2 rad/s
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