2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（十三）动力学中的传送带模型（有解析）

同步分层精练（十三） 动力学中的传送带模型
1.如图所示,传送带保持v=1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5 kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上,则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,a、b间的距离 L=2.5 m,g取10 m/s2) (　 )
A. s B.(-1)s
C.3 s D.2.5 s
2.(2025·安阳模拟)(多选)如图所示,水平传送带以 v=2 m/s的速度匀速运转,在其左端无初速度释放一质量为m=1 kg的小滑块,滑块可视为质点,滑块与
传送带间的动摩擦因数μ=0.2,传送带长 L=3 m,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是 (　 )
A.滑块达到传送带右端所需时间为1 s
B.滑块达到传送带右端所需时间为2 s
C.滑块在传送带上留下的痕迹长度为1 m
D.滑块在传送带上留下的痕迹长度为2 m
3.如图所示,物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图中箭头所示,在此传送带的速度由0逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中,以下分析正确的是 (　 )
A.M下滑的速度不变
B.M先在传送带上加速到2v0后向下匀速运动
C.M先向下匀速运动,后向下加速运动,最后沿传送带向下匀速运动
D.M受的摩擦力方向始终沿传送带向上
4.(2025·成都模拟)如图,质量为m=1 kg的物块(可视为质点),以速度大小v0=4 m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带,传送带AB的长度L=6 m,传送带的速度大小v=2 m/s,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度大小取g=10 m/s2,物块滑离传送带时产生的划痕长度为 (　 )
A.5 m B.4 m
C.9 m D.8 m
5.(2025·柳州模拟)(多选)如图甲所示,倾角为37°的传送带以恒定速率顺时针转动。t=0时一易掉色的物块以初速度v0从底部冲上传送带,其v t图像如图乙所示,2 s末恰好到达传送带顶端,已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,则下列说法正确的是 (　 )
A.传送带的速率为8 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为10 m
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D.物块在传送带上留下的痕迹长度为6 m
6.(2025·台州模拟)如图所示,传送带以恒定的速度v=10 m/s运动,已知传送带与水平面成θ=37°角,PQ=16 m,将一小物块无初速度地放在传送带上P点,物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)当传送带顺时针转动时,小物块运动到Q点的时间为多少;
(2)当传送带逆时针转动时,小物块运动到Q点的时间为多少。
7.快递物流已经深入我们的生活,准确迅速分拣是一个重要环节,图1是快递分拣传送装置。它由两台传送带组成,一台水平传送,另一台倾斜传送,图2是该装置示意图,CD部分倾角θ=37°,B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度地放在A端,图3为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图像,1.3 s 时刚好达到B端,且速率不变滑上C端,已知货物与两段传送带间的动摩擦因数相同。g取10 m/s2。求:
(1)水平传送带AB段的长度及动摩擦因数;
(2)若CD段的长度为2.6米,以顺时针方向转动,则CD段传送带速度至少为多少,快递员才能在D端取到货物。
同步分层精练（十三） 动力学中的传送带模型
1.如图所示,传送带保持v=1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5 kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上,则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,a、b间的距离 L=2.5 m,g取10 m/s2) (　 )
A. s B.(-1)s
C.3 s D.2.5 s
解析:选C　物块开始做匀加速直线运动,a=μg=1 m/s2,速度达到传送带的速度时发生的位移x== m=0.5 m2.(2025·安阳模拟)(多选)如图所示,水平传送带以 v=2 m/s的速度匀速运转,在其左端无初速度释放一质量为m=1 kg的小滑块,滑块可视为质点,滑块与
传送带间的动摩擦因数μ=0.2,传送带长 L=3 m,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是 (　 )
A.滑块达到传送带右端所需时间为1 s
B.滑块达到传送带右端所需时间为2 s
C.滑块在传送带上留下的痕迹长度为1 m
D.滑块在传送带上留下的痕迹长度为2 m
解析:选BC　滑块在传送带上由牛顿第二定律可得μmg=ma,可得加速度为a=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2,设滑块经时间t1与传送带速度相等,可得t1== s=1 s,滑块加速时的位移x1== m=1 m,然后滑块匀速运动2 m, 运动时间为1 s, 因此滑块在传送带上运动的总时间为2 s,传送带在t1=1 s时间内的位移x2=vt1=2×1 m=2 m,滑块相对传送带滑行的距离是Δx=x2-x1=2 m-1 m=1 m,可知滑块在传送带上留下的痕迹长度为1 m,故B、C正确。
3.如图所示,物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图中箭头所示,在此传送带的速度由0逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中,以下分析正确的是 (　 )
A.M下滑的速度不变
B.M先在传送带上加速到2v0后向下匀速运动
C.M先向下匀速运动,后向下加速运动,最后沿传送带向下匀速运动
D.M受的摩擦力方向始终沿传送带向上
解析:选C　传送带静止时,物块匀速下滑,故mgsin θ=Ff,当传送带的速度小于等于物块的速度时,物块向下匀速运动;当传送带的速度大于物块的速度时,物块受到沿传送带向下的摩擦力,根据受力分析可知,物块向下做加速运动,当速度与传送带速度相等时,物块向下匀速运动,故C正确。
4.(2025·成都模拟)如图,质量为m=1 kg的物块(可视为质点),以速度大小v0=4 m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带,传送带AB的长度L=6 m,传送带的速度大小v=2 m/s,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度大小取g=10 m/s2,物块滑离传送带时产生的划痕长度为 (　 )
A.5 m B.4 m
C.9 m D.8 m
解析:选C　物块向右减速运动时,根据牛顿第二定律可得加速度大小为a==2 m/s2,物块向右减速到零时通过的位移大小为x1==4 m5.(2025·柳州模拟)(多选)如图甲所示,倾角为37°的传送带以恒定速率顺时针转动。t=0时一易掉色的物块以初速度v0从底部冲上传送带,其v t图像如图乙所示,2 s末恰好到达传送带顶端,已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,则下列说法正确的是 (　 )
A.传送带的速率为8 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为10 m
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D.物块在传送带上留下的痕迹长度为6 m
解析:选BC　由题图乙可知,1 s时物块与传送带速度相等,因此传送带的速度为4 m/s,故A错误;物块上升的位移大小等于v t图像与横坐标轴所包围的面积大小为x=×1 m+ m=10 m,所以传送带底端到顶端的距离为10 m,故B正确;在0~1 s内物块的加速度大小为a==m/s2=8 m/s2,根据牛顿第二定律得mgsin 37°+μmgcos 37°=ma,解得μ=0.25,故C正确;0~1 s时间内物块相对传送带向上运动,相对位移为x1= m-4×1 m=4 m,1~2 s时间内物块相对传送带向下运动,相对位移为x2=4×1 m- m=2 m<4 m,则物块在传送带上留下的痕迹长度为4 m,故D错误。
6.(2025·台州模拟)如图所示,传送带以恒定的速度v=10 m/s运动,已知传送带与水平面成θ=37°角,PQ=16 m,将一小物块无初速度地放在传送带上P点,物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)当传送带顺时针转动时,小物块运动到Q点的时间为多少;
(2)当传送带逆时针转动时,小物块运动到Q点的时间为多少。
解析:(1)传送带顺时针方向转动时,物块在传送带上一直加速运动,由牛顿第二定律得
mgsin θ-μmgcos θ=ma
解得a=2 m/s2
物块做匀加速直线运动,由匀变速直线运动的位移公式可知,物块的运动时间t==4 s。
(2)传送带逆时针方向转动时,物块由静止开始向下做加速运动,由牛顿第二定律得
mgsin θ+μmgcos θ=ma1,解得a1=10 m/s2
物块速度与传送带速度相等时需要的时间
t1==1 s
物块的位移x1=t1=5 m然后物块相对于传送带向下滑动,物块的加速度a2=g(sin θ-μcos θ)=2 m/s2
由运动学公式得PQ-x1=vt2+a2
解得t2=1 s
物块的运动时间t=t1+t2=2 s。
答案:(1)4 s　(2)2 s
7.快递物流已经深入我们的生活,准确迅速分拣是一个重要环节,图1是快递分拣传送装置。它由两台传送带组成,一台水平传送,另一台倾斜传送,图2是该装置示意图,CD部分倾角θ=37°,B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度地放在A端,图3为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图像,1.3 s 时刚好达到B端,且速率不变滑上C端,已知货物与两段传送带间的动摩擦因数相同。g取10 m/s2。求:
(1)水平传送带AB段的长度及动摩擦因数;
(2)若CD段的长度为2.6米,以顺时针方向转动,则CD段传送带速度至少为多少,快递员才能在D端取到货物。
解析:(1)由v t图像可知,传送带AB段的长度为LAB=(0.5+1.3)×4÷2 m=3.6 m
货物在水平传送带上运动时,根据牛顿第二定律可得μmg=ma1,解得a1=μg,
由题图3可知货物在水平传送带上的加速过程的加速度为a1= m/s2=5 m/s2,则μ=0.5。
(2)依题意,货物以4 m/s的速度滑上倾斜传送带CD段,CD段以顺时针方向转动但速度未知,
第一种情况:若传送带CD段的速度大于货物的速度,不符合传送带速度取最小值的情况,故舍弃;
第二种情况:若传送带CD段的速度小于货物的速度,货物所受摩擦力方向沿传送带向下,
则由牛顿第二定律可得ma2=mgsin θ+μmgcos θ,
解得a2=10 m/s2,
故货物先沿传送带向上做匀减速直线运动,等到与传送带共速时由于μma3=mgsin θ-μmgcos θ,
解得a3=2 m/s2,
建立货物的运动v t图像如图所示:
则有s1=,s2=,
LCD=s1+s2,
解得v=3 m/s,
即传送带的速度至少为3 m/s,快递员才能在D端取到货物。
答案:(1)3.6 m　0.5　(2)3 m/s
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