2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（四）自由落体竖直上抛追及相遇问题（有解析）

同步分层精练（四） 自由落体 竖直上抛 追及相遇问题
1.(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s 末速度大小为v2,g取10 m/s2,不计空气阻力,则 (　 )
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
2.(2025·济南模拟)有一种“抛包抓物”游戏,规则为仅用右手,将一个小沙包从桌面上方某处竖直向上抛出,然后迅速抓起桌上的一个“筹码”,再接住下落的小沙包,在规定时间内谁抓起的“筹码”多则取胜。 不计空气阻力,下列说法正确的是 (　 )
A.小沙包在最高点时加速度不为零
B.小沙包上升和下降过程中,加速度方向相反
C.小沙包上抛的初速度越大越容易取胜
D.小沙包若没有被“接住”,到达桌面时的速度大小与抛出时相等
3.(2025·广州模拟)相机曝光时间是指快门从打开到关闭的时间间隔,在这一段时间内,物体可以在底片上留下影像。如图所示,现有一直径等于2 cm 的小球从某一高度由静止释放,在某一位置被一固定相机抓拍到,该相机的曝光时间为1毫秒。观察图片发现小球影像上下错开的距离约为小球直径的50%,则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为 (　 )
A.3 m B.5 m
C.8 m D.10 m
4.(2025·湛江一模)甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动,其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示,图线甲是直线,图线乙是抛物线,下列说法正确的是 (　 )
A.0~t1时间内甲、乙的平均速度相等
B.0~t3时间内甲、乙之间的最大距离为x0
C.t2~t3时间内甲、乙的运动方向相反
D.t1时刻甲、乙的速度相同
5.(2025·杭州模拟)某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示,该玩具的圆棒长度L=0.25 m,游戏者将手放在圆棒的正下方,手(视为质点)离圆棒下端的距离h=1.25 m,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,=5.5,圆棒由静止释放的时刻为0时刻,游戏者能抓住圆棒的时刻可能是 (　 )
A.0.4 s B.0.52 s
C.0.45 s D.0.6 s
6.(2025·深圳模拟)如图甲所示,某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度,小球的直径为d。小球被电磁铁吸住时,球心到光电门的距离为h,小球通过光电门的时间为Δt,画出 h图像,如图乙所示,下列说法正确的是 (　 )
A.实验中可以选密度较小的泡沫球
B.实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源
C.若图乙中直线斜率为k,则重力加速度g=kd2
D.比小球球心通过光电门的真实速度偏小
7.(2025·南昌模拟)如图所示,A、B两球在空中同一位置做自由落体运动,当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时,两球相距5L。忽略空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)B球开始下落时A球的速度大小;
(2)两球开始下落点离地面的高度。
8.(2025·广州检测)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶,发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小。
同步分层精练（四） 自由落体 竖直上抛 追及相遇问题
1.(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s 末速度大小为v2,g取10 m/s2,不计空气阻力,则 (　 )
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
解析:选B　重物做自由落体运动,加速度与质量无关,则在下落的第1 s末速度大小为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故选B。
2.(2025·济南模拟)有一种“抛包抓物”游戏,规则为仅用右手,将一个小沙包从桌面上方某处竖直向上抛出,然后迅速抓起桌上的一个“筹码”,再接住下落的小沙包,在规定时间内谁抓起的“筹码”多则取胜。 不计空气阻力,下列说法正确的是 (　 )
A.小沙包在最高点时加速度不为零
B.小沙包上升和下降过程中,加速度方向相反
C.小沙包上抛的初速度越大越容易取胜
D.小沙包若没有被“接住”,到达桌面时的速度大小与抛出时相等
解析:选A　小沙包上升和下降过程中均只受重力作用,加速度大小为g,方向竖直向下,故A正确,B错误;小沙包上抛的初速度越大,小沙包在空中运动的时间越长,在规定时间内抓起的“筹码”就越少,故C错误;小沙包若没有被“接住”,到达抛出点的速度大小与抛出时相等,桌面在抛出点的下方,故到达桌面时的速度大小比抛出时的大,故D错误。
3.(2025·广州模拟)相机曝光时间是指快门从打开到关闭的时间间隔,在这一段时间内,物体可以在底片上留下影像。如图所示,现有一直径等于2 cm 的小球从某一高度由静止释放,在某一位置被一固定相机抓拍到,该相机的曝光时间为1毫秒。观察图片发现小球影像上下错开的距离约为小球直径的50%,则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为 (　 )
A.3 m B.5 m
C.8 m D.10 m
解析:选B　由题意可知在曝光时间内小球下落1 cm,所以小球下落到该处的速度为v== m/s=10 m/s,则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为h==5 m,故B正确。
4.(2025·湛江一模)甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动,其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示,图线甲是直线,图线乙是抛物线,下列说法正确的是 (　 )
A.0~t1时间内甲、乙的平均速度相等
B.0~t3时间内甲、乙之间的最大距离为x0
C.t2~t3时间内甲、乙的运动方向相反
D.t1时刻甲、乙的速度相同
解析:选B　由x t图像可知0~t1时间内甲、乙的位移大小分别为x0-x1、x1,位移不相等,所以甲、乙的平均速度不相等,A错误;由图像可知0~t3时间内甲、乙之间的最大距离为x0,B正确;由图像可知在t2~t3时间内甲、乙的斜率均为负,所以他们的运动方向相同,C错误;由两图线相交可知他们此时的位置相同,但斜率的绝对值大小不一定相等,即速度大小不一定相等,且斜率正负不同,即速度方向相反,可知t1时刻甲、乙的速度不相同,D错误。
5.(2025·杭州模拟)某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示,该玩具的圆棒长度L=0.25 m,游戏者将手放在圆棒的正下方,手(视为质点)离圆棒下端的距离h=1.25 m,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,=5.5,圆棒由静止释放的时刻为0时刻,游戏者能抓住圆棒的时刻可能是 (　 )
A.0.4 s B.0.52 s
C.0.45 s D.0.6 s
解析:选B　圆棒下端做自由落体运动下落到游戏者手的位置时,由h=gt2,解得t==s=0.5 s,圆棒上端做自由落体运动下落到游戏者手的位置时,由L+h=gt'2,解得t'==0.55 s,游戏者能抓住圆棒的时刻0.5 s≤t0≤0.55 s,故B正确。
6.(2025·深圳模拟)如图甲所示,某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度,小球的直径为d。小球被电磁铁吸住时,球心到光电门的距离为h,小球通过光电门的时间为Δt,画出 h图像,如图乙所示,下列说法正确的是 (　 )
A.实验中可以选密度较小的泡沫球
B.实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源
C.若图乙中直线斜率为k,则重力加速度g=kd2
D.比小球球心通过光电门的真实速度偏小
解析:选D　为了减小空气阻力带来的影响,实验中应选密度较大的金属球,故A错误;根据实验顺序,实验中应该先接通光电门计时器的电源再释放小球,防止打开计时器时,小球已经下落到计时器下面,故B错误;小球经过光电门的速度v=,根据v2=2gh,整理得=h,若题图乙中直线斜率为k,则k=,即g=,故C错误;是平均速度等于中间时刻的瞬时速度,根据匀变速直线运动的规律可知,中间时刻的速度小于中间位置的速度,所以比小球球心通过光电门的真实速度偏小,故D正确。
7.(2025·南昌模拟)如图所示,A、B两球在空中同一位置做自由落体运动,当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时,两球相距5L。忽略空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)B球开始下落时A球的速度大小;
(2)两球开始下落点离地面的高度。
解析:(1)由自由落体运动规律得
=2gL
解得B球开始下落时A球的速度为vA=。
(2)设A、B两球下落的时间间隔为t1,L=g
解得t1=
设A球经过时间t落地,则有
gt2-g=5L,解得t=3
所以两球开始下落点离地面的高度h=gt2=9L。
答案:(1)　(2)9L
8.(2025·广州检测)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶,发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小。
解析:(1)设货车刹车时的速度大小为v0,加速度大小为a,末速度大小为v,刹车距离为x,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x=
由题意知,v0=54 km/h=15 m/s,v=0,
a1=2.5 m/s2,a2=5 m/s2
代入数据得,超载时x1=45 m
不超载时x2=22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时,
由v2-=-2ax可知
相撞时货车的速度
v== m/s=10 m/s。
答案:(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s
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