2026届高三物理一轮复习-同步分层精练（五十三） 电磁感应中的动量问题（有解析）

同步分层精练（五十三） 电磁感应中的动量问题
1.(2025·唐山模拟)(多选)如图所示,间距为L的两足够长平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,两导轨左端连接阻值为3R的电阻,一质量为m、电阻为R、长为L的金属棒垂直导轨放置,整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导轨电阻不计。现使金属棒以v0的初速度向右运动,运动过程中金属棒始终与导轨接触良好,则在金属棒运动过程中 (　 )
A.通过电阻的电流方向为a→b
B.金属棒两端电压的最大值为
C.通过电阻的电荷量为
D.金属棒上产生的焦耳热为m
2.(多选)如图,空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场,竖直方向磁场区域足够长,磁感应强度大小B=1 T,每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为d=1 m。现有一个边长为l=0.5 m、质量为m=0.2 kg、电阻为R=1 Ω的单匝正方形线框,以v0=8 m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场,g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　 )
A.线框刚进入第一个磁场区域时,加速度大小为10 m/s2
B.线框进入第一个磁场区域过程,通过线框的电荷量为0.25 C
C.线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4 J
D.线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中能穿过5个完整磁场区域
3.(2024·南通高三检测)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中放置两平行且足够长的光滑水平金属导轨,导体棒MN沿导轨向右匀速运动,导轨左侧接有电源和电容器,不计导体棒以外的电阻。t=0时将开关S由a转接到b,MN两端的电势差UMN、导体棒的动能Ek与时间t的关系图像中,一定错误的是 (　 )
4.(2024·贵州高考)(多选)如图,间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动,一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 (　 )
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为
B.金属棒加速的时间为
C.加速过程中拉力的最大值为
D.加速过程中拉力做的功为mv2
5.(2025·鞍山模拟)(多选)如图,在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨,电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别静置在两侧磁场中,现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正确的是 (　 )
A.金属棒ab中的电流方向由a→b
B.金属棒cd中的电流方向由c→d
C.安培力对金属棒ab做功的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D.两金属棒最终速度大小相等
6.(2023·湖南高考)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
7.(2023·新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
同步分层精练（五十三） 电磁感应中的动量问题
1.(2025·唐山模拟)(多选)如图所示,间距为L的两足够长平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,两导轨左端连接阻值为3R的电阻,一质量为m、电阻为R、长为L的金属棒垂直导轨放置,整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导轨电阻不计。现使金属棒以v0的初速度向右运动,运动过程中金属棒始终与导轨接触良好,则在金属棒运动过程中 (　 )
A.通过电阻的电流方向为a→b
B.金属棒两端电压的最大值为
C.通过电阻的电荷量为
D.金属棒上产生的焦耳热为m
解析:选BC　金属棒以v0的初速度向右运动,由右手定则可知通过电阻的电流方向为b→a,A错误;金属棒切割磁感线速度最大时,产生的感应电动势最大,则金属棒两端电压最大,金属棒两端电压即为路端电压,由闭合电路欧姆定律可得最大值为Um=×3R=,B正确;金属棒在安培力作用下向右做减速运动,最后静止,此过程由动量定理可得-BL·Δt=0-mv0,由电流强度定义式可得q=·Δt=,C正确;由能量守恒定律可得金属棒上产生的焦耳热为Q棒=×m=m,D错误。
2.(多选)如图,空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场,竖直方向磁场区域足够长,磁感应强度大小B=1 T,每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为d=1 m。现有一个边长为l=0.5 m、质量为m=0.2 kg、电阻为R=1 Ω的单匝正方形线框,以v0=8 m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场,g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　 )
A.线框刚进入第一个磁场区域时,加速度大小为10 m/s2
B.线框进入第一个磁场区域过程,通过线框的电荷量为0.25 C
C.线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4 J
D.线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中能穿过5个完整磁场区域
解析:选BC　根据题意可得E=Blv0,I=,F=BIl,联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培力为F=2 N,根据牛顿第二定律线框的加速度大小为a==10 m/s2,故A错误;由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量计算公式可知=n,=,q=t,解得通过线框的电荷量为q=,线框进入第一个磁场区域过程,通过线框的电荷量q==0.25 C,故B正确;当线框水平速度减为零时竖直下落,线框受到安培力的合力水平向左,安培力对线框做的功等于电路中产生的焦耳热,由功能关系可得Q=m=6.4 J,故C正确;水平方向上的安培力大小为F=,设水平向右为正方向,在水平方向由动量定理可得- Ft=-=0-mv0,解得x==6.4 m,线框穿过1个完整磁场区域,有安培力作用的水平距离为2l,则有=6.4,则线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中能穿过6个完整磁场区域,故D错误。
3.(2024·南通高三检测)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中放置两平行且足够长的光滑水平金属导轨,导体棒MN沿导轨向右匀速运动,导轨左侧接有电源和电容器,不计导体棒以外的电阻。t=0时将开关S由a转接到b,MN两端的电势差UMN、导体棒的动能Ek与时间t的关系图像中,一定错误的是 (　 )
解析:选B　设导体棒MN沿导轨向右匀速运动的速度为v,将开关S由a转接到b,对导体棒MN根据动量定理有-BLt=0-mv,即BLq0=mv,此时流过电容器的电量也为q0。若初始状态满足qC=C·UC>q0,则导体棒MN先减速,再反向加速,最后达到匀速状态,UMN t、Ek t图像如图甲、乙所示;若初始状态满足qC=C·UC=q0,则导体棒MN恰好减速至0,UMN t、Ek t图像如图丙、丁所示;若初始状态满足qC=C·UC4.(2024·贵州高考)(多选)如图,间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动,一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 (　 )
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为
B.金属棒加速的时间为
C.加速过程中拉力的最大值为
D.加速过程中拉力做的功为mv2
解析:选AB　设加速阶段的位移与减速阶段的位移为x,根据q=Δt=Δt=·Δt==,可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量,对减速过程由动量定理可得-BLΔt=-BLq=0-mv,解得q=,A正确;由q==,解得x=,金属棒加速的过程中,由位移公式可得x=vt,可得加速时间为t=,B正确;金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动,加速过程中,安培力逐渐增大,加速度不变,因此拉力逐渐增大,在撤去拉力前的瞬间,拉力最大,由牛顿第二定律可得Fm-BL=ma,其中a=,联立解得Fm=,C错误;加速过程中拉力对金属棒做正功,安培力对金属棒做负功,由动能定理有WF-W安=mv2,可得WF=W安+mv2,因此加速过程中拉力做的功大于mv2,D错误。
5.(2025·鞍山模拟)(多选)如图,在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨,电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别静置在两侧磁场中,现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正确的是 (　 )
A.金属棒ab中的电流方向由a→b
B.金属棒cd中的电流方向由c→d
C.安培力对金属棒ab做功的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D.两金属棒最终速度大小相等
解析:选AD　给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,根据右手定则可知,回路电流方向为逆时针,则金属棒ab中的电流方向由a→b,金属棒cd中的电流方向由d→c,故A正确,B错误;两金属棒构成的系统能量守恒,ab棒的动能减少量转化为cd棒的动能增加量和系统的焦耳热,所以ab棒克服安培力做功的功率等于安培力对cd棒做功的功率与两棒总发热功率之和,故C错误;根据左手定则可知金属棒ab受到向右的安培力做减速运动,金属棒cd受到向右的安培力做加速运动,当金属棒cd产生的电动势等于金属棒ab产生的电动势时,回路中的总电动势为0,电流为0,两棒开始做匀速直线运动,则有BLvab=BLvcd,可知两金属棒最终速度大小相等,故D正确。
6.(2023·湖南高考)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
解析:(1)棒a在运动过程中所受重力沿斜面的分力和安培力平衡时做匀速运动,由法拉第电磁感应定律可得E=BLv0,由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得I=,F=BIL,由棒a受力平衡可得mgsin θ=BIL,联立解得v0=。
(2)由右手定则可知释放瞬间棒b中电流向里,棒b受到沿斜面向下的安培力,此时电路中电流不变,对棒b根据牛顿第二定律可得mgsin θ+BIL=ma0,解得a0=2gsin θ。
(3)由题意可知,释放棒b后,棒a受沿斜面向上的安培力和沿斜面向下的重力的分力,棒b受沿斜面向下的安培力和沿斜面向下的重力的分力,棒a、b达到相同速度v,由动量定理可知,mgt0sin θ-BLt0=mv-mv0,mgt0sin θ+BLt0=mv
设此过程流过棒a、b的电荷量为q,有q=t0,联立解得v=gt0sin θ+,q=
由法拉第电磁感应定律可知==·
联立可得Δx=。
答案:(1)　(2)2gsin θ　
(3)gt0sin θ+　
7.(2023·新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
解析:(1)金属框进入磁场过程中有=,
则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为
q1=t=,
则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为q=2q1=,
金属框穿过磁场区域过程中,由动量定理得
-BqL=-mv0,联立解得v0=。
(2)设金属框的初速度为v0,则金属框完全进入磁场时的末速度为v1,向右为正方向。
金属框进入磁场过程中,由于导轨电阻可忽略,此时金属框上下部分被短路,故电路中的总电阻
R总=R0+=,
根据动量定理有-=mv1-mv0,解得v1=,
则在此过程中根据能量守恒定律有
m=Q1+m,解得Q1=,
其中电阻R1产生的热量
=··Q1=Q1=,此后线框完全进入磁场中,则线框左右两边均作为电源,且等效电路图如图所示,
则此时回路的总电阻R总'=2R0+=,设线框刚离开磁场时的速度为v2,再根据动量定理有-=mv2-mv1,解得v2=0,
则说明线框在刚开始离开磁场瞬间停止运动,则再根据能量守恒定律有m==Q2,其中电阻R1产生的热量
'=·Q2=Q2=,
则在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量=+'=。
答案:(1)　(2)
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