学情分析
学生的知识技能基础：学生在前几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础：通过前几节课的活动与探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察、归纳等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论、汇报交流、归纳等方法。
4.3公式法（一）评测效果分析
根据评测效果反馈，整体来说，学习目标基本达到。以下作具体分析：
一、判断题答对率90%左右。错误集中在（4）(－9x)2－(－y)2 ( ) 。错误原因没有掌握好符号的处理以及平方差公式的实质。
二、因式分解题正确率85％左右：突出问题是（2）。使用整体法进行分解因式时，括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这是学生容易出现的地方，应在重点强调和练习。
综合来看，学生自学能力得到了进一步的提升，课堂基本知识落实不错。而知识的整合和能力的提升则是一个持续的过程。另外，我从效果分析中得到启发，今后要更加关注到每一个学生，课堂教学中留给学生消化吸收的时间，便于知识更好的落实。
课后反思
新课程理念要求“以学定教”、“教”服务于学，实现教师带着学生走向知识直至学生带着知识走向同学、走向教师、走向社会……从而真正确立学生学习的主体地位。
本节课我从学生已有知识出发，精心设置导学案，利用“回顾、尝试、探究、试写、思考”等系列活动，让学生认识到：“乘法公式和平方差公式是互逆的。”通过自主汇报，小组交流讨论答疑等，充分认识平方差公式的特征，让学生经历知识的形成过程。教学过程始终以学生为主体，以教师为主导。无论是公式特征的归纳，还是习题的演练，都始终以学生为主体，鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考讨论、主动解决问题。
总的来说，我完成了本节课的教学目标。教学层次分明，总结及时到位，学生活动丰富，问题设置能引起学生思考，切实起到了教师引导的作用，体现了在教学过程中教师的主导作用和学生的主体地位，实现了翻转课堂的高效性。不足之处：没有大量化归到公式形式变形，导致个别学生感到学习的困难，如果能让学生自己出题交流可能效果会更好。
济南市东方双语实验学校教学设计
课题名称
4.3 公式法（一）
科目
数学
任课教师
周凤
课时
1
任教班级
8.3
一、教材内容分析
因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的教学任务是：用平方差公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和模仿能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。
学情分析
学生的知识技能基础：学生在前几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础：通过前几节课的活动与探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察、归纳等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论、归纳等方法。
三、教学目标（体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标）
（一）知识与技能
1．通过整式乘法公式的逆向变型得出公式法因式分解的方法过程，发展逆向思维和推理能力。
2．理解平方差公式的意义、公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。
(二)、过程与方法
1.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体
的思想，感受数学知识的完整性。小组讨论及班内答疑。
主要采取自主探究教学模式，注重以研究发现为学习方式，教师在教学过程中、学生在学习过程
中通过观察、讨论等方式进行研究，进而发现问题、解决问题，使教学和学习进入一个更高的层次。
3.通过有关问题的解决，发展学生的数学应用能力。
(三)、情感态度与价值观
培养学生自主学习能力以及交流合作能力；通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。
四、教学方法与设计
运用自主学习和翻转课堂，设计六个教学环节：一：自学探究、自学检测；二：交流自主学习收获和存在的困惑；三：小组答疑；四：巩固练习；五：练习拓广；六：拓展提升。
五、教学环境及资源准备
导学案和ppt制作
六、教学步骤与过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习：
知识回顾：
1.填空：
（1）（x+5）（x–5） = ；
（2）（3x+y）（3x–y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
※它们的结果有什么共同特征？
2.尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积 ：
自学探究：
因式分解：
因式分解平方差公式有何特征？ 1.左边特征是：?????????
2.右边特征是：?????????
你能按照这一特征再举几个运用平方差公式平方差公式例子吗？
试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －81=
(2) 1 －16b2=
(3) a2x2 －25y2 =
(4) -4m2+9=
(5) －x2 －25y2=
2. 把下列各式因式分解：
思考总结：
①?什么叫平方差公式因式分解？ ②?平方差公式因式分解与整式乘法平方差公式有何关系？
自学检测：
1.判断正误：
1） ( )
2） ( )
3） ( )
4）（ ）
2．把下列各式因式分解：
如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？
二、谈收获与困惑
通过导学案的学习，
1.谈一谈自主学习收获
2.小组合作任务：
（1）自查
（2）交流
（3）提出疑问
三、小组答疑
针对各小组展示导学案中的疑惑，其它小组进行答疑
四、巩固练习
1．把下列各式因式分解：
（1）
（2）4a3 -4a
（3）－36x2+y2
（4）49（2a－3b）2－9（a+b）2
（5）(x＋y + z)2－ (x－y－z )2
2. 计算
五、联系拓广
1. 已知x和y满足方程组，求的值？
2. 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
六、拓展提升
1. 因式分解：
2.计算
七、课堂反思
两式（或两数）平方差形式的多项式
可运用平方差公式分解因式；
公式a2 - b2 = (a+b)(a-b)中的字母
a , b可以是数也可以是单项式或多
项式 ；
若多项式中有公因式，应先提取公
因式，再进一步分解因式；
分解因式要彻底。要注意每一个因
式不能再分解。
八、自我检测
1．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ） （2）－x2－4y2 （ ）
（3）9x2－16y4 （ ） （4）(－9x)2－(－y)2 ( )
2把下列各式分解因式。
(3)
教师课前批改学案，检查学生的预学情况。
采用直观教学法和模仿探究法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从而对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用平方差公式分解因式。
对学生的练习结果做适当的评价
教师深入小组，倾听学生的交流。
板书课题。
再次说明整式乘法与因式分解的互逆关系。
通过学生的归纳总结得出平方差公式因式分解的多项式的特征。
教师巡看，指导个别学生观察多项式的结构特征，引导分析每一项的转化。注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。
学生讲解完毕，再一次强调因式分解要彻底，并注意因式的化简。
教师引导，规范书写步骤。总结因式分解在实际问题中的应用。
教师及时给与积极评价。
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
学生预学，课前完成学案知识回顾、自学探究、自学检测。引导学生自己观察、发现、探究出可逆用整式乘法平方差公式因式分解。
学生小组讨论交流自己的不同解法。
通过导学案的学习，
学生交流自主学习收
获
2小组合作：
（1）自查
（2）交流
（3）提出疑问
3.各小组展示导学案中的疑惑。
学生开展自主、合作、探究、交流、展示、反馈等学习活动。
学生进行巩固练习，小组代表板演并讲解，其余学生可补充或提出问题。
学生分析式子特点找准a和b。
观察方程组以及多项式的特征得出因式分解解决问题的途径，并汇报。
学生展示汇报其分析问题和解决问题的方法。
培养学生的观察和概括能力，初步发展学生综合运用能力。
小组讨论 的不同分解方法及思路并展示；展示2的计算方法并讲解。
将本节课的知识进行梳理、归纳，使知识系统化。
利用导学案的精心设计，指导学生自学。让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再归纳出分解因式的平方差公式及公式特征。
让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。
独立思考是合作探究的一个前提，所以让先学生独立思考，然后再与同伴交流。
巩固自学成果
完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。
小组交流讨论答疑等，充分认识平方差公式的特征，让学生经历知识的形成过程
通过学生的巩固练习，全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。归纳出因式分解的步骤 “一提二套”的方法，再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，以及分解要彻底。
学生对本节课进行回顾，总结自己的收获，使学生产生成功感以及建立起更完善的知识结构，巩固知识。
明确因式分解在实际问题中的应用，能够使计算简便。
提升1通过对整式的变形，构造出平方差公式的应用
提升2 利用平方差公式因式分解解决计算问题，提升学生对平方差公式分解因式的综合能力。
通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，加深对类比数学思想的理解。
课件14张PPT。第四章 因式分解3 公式法（一）济南市东方双语实验学校 周凤1.谈一谈自主学习收获
2.小组合作任务：
（1）自查
（2）交流
（3）提出疑问(1)公式左边： 被分解的多项式含有两项，且这两项异号，
并能写成（ ）２－（ ）２的形式。(2) 公式右边: 分解的结果是两个底数的和 这两个底数的差的形式。平方差公式特征平方差公式 ：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解整式乘法巩固练习1、把下列各式因式分解： （2）4a3 - 4a 先确定a和b（4）49（2a－3b）2－9（a+b）2 （5）(x＋y + z)2－ (x－y－z )22、计算 联系拓广2.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，
各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示
剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的
面积．
拓展提升1. 因式分解： 2. 课堂小结 平方差公式分解因式；
也可以是单项式或多项式 ；再进一步分解因式；3. 若多项式中有公因式，应先提取公因式，1.两式（或两数）平方差形式的多项式可运用2.公式a2 - b2 = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数4. 分解因式要彻底。要注意每一个因式不能再分解。课堂检测1．判断：下列各式能不能写成平方差
的形式(能画“√”，不能的画“×”)（1）x2＋64 （ ） （2）－x2－4y2 （ ） （3）9x2－16y4 （ ）（4）(－9x)2－(－y)2 （ ）2.把下列各式分解因式 (2)(3)作业：课本100页 习题4.4 知识技能教材内容分析
因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的教学任务是：用平方差公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。它是在学生学习了整式的乘除的有关内容，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。使学生掌握用平方差公式分解因式，并了解提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力，训练学生对平方差公式的运用能力。引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。
新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和模仿能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。
学生课堂行为观察量表
观察时间
2016、3、29
观察者
张宝军、李勇
执教教师
周凤
课题
4.3公式法（一）
观察角度
行为评价
观察环节
课堂
参与度
交流汇报
巩固练习
练习拓广
能力提升
积极人数
49
50
50
47
平淡人数
1
0
0
3
被动人数
0
0
0
0
自主学习
行为表现
知识回顾
自学探究
思考总结
自学检测
热烈人数
49
49
48
48
认真人数
49
49
48
48
自信人数
49
49
48
48
消极人数
1
1
2
2
学习效果
公式的 理解
应用
学生收获
目标达成度
100%
96 %
96 %
达成目标人数
50
48
48
自我检测
1．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ）
（2）－x2－4y2 （ ）
（3）9x2－16y4 （ ）
（4）(－9x)2－(－y)2 （ ）
2把下列各式分解因式。
(3)
课标分析
一、知识与技能
1.掌握平方差公式的特点，会用平方差公式分解因式；
2.了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
二、能力目标
通过问题的引入，类比联想、观察、归纳、探索平方差公式进行因式分解的方法。
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。
三、情感态度与价值观
通过用平方差公式因式分解与身边实例联系，培养学数学，用数学，用数学知识为社会服务的优秀品质，增强学好数学的信心和勇气。
