北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
1.学生的思维特征：初二学生的思维水平处于形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，且已经能够主要运用抽象逻辑来进行思考，这种思维表现为正确掌握概念进行恰当判断和合乎逻辑的进行推理。学本阶段学生思维的个体差异比较大，因此表现出数学学习能力的较大差异。
2.学生的知识经验储备：
经过初一学习完全平方公式，学生对逆向使用完全平方公式接受容易，有利于提高学生的逆向思维能力。上节课学习了利用平方差公式进行因式分解，本节课采用和上节课类似的教学模式，学生困难不大，而且渗透了类比学习的思想方法。
3.不同学习基础的学生的学习难度分析：平方差公式因式分解掌握较好的的学生学习本部分内容障碍较小，有一部分学生在灵活运算方面还存在较大问题，这些学生学习难度很大，即使能够感受到结构特征的存在，仍然很难把题目做对，应在课前进行检测筛查并及时弥补不足，同时老师应该多关注，多鼓励。
4.所教学生群体背景条件：能把一门学科学好，实际上需要好多条件：先天素质、早期开发、家庭环境、学校风气、习惯养成、个人努力、学科倾向、课程设置、教师责任感与教学水平等。而造成一个后进生，有时候一个条件就够了！所以本课设计要从有趣、低起点、全员参与、相互展示等方面做起。
5.学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为深入学习提供了必要的基础．
6.学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
预习交流
每节课课前开始都有预习交流和预习检测，这样能够督促学生前一天认真预习课本，更好的把握课本重难点，听课时可以做到心中有数。
情境引入
通过学生拍摄微视频《密码的故事》，能够提高学生的学兴趣。密码问题和我们的生活息息相关，平时容易出现密码被盗或者忘记的情况，而本节课却要教大家如何设置密码，设置悬念，激发学生的学习兴趣。
学习过程
通过六人小组合作的形式，根据学生的实际情况编排1—6号，方便老师和学生之间交流。教学的原则是学生自己能学会的老师不讲，学生能讨论出结果的放手学生。这样小组内实现“兵教兵”，既提高了学生参与课题的热情，又能实现资源的合理利用，真正的实现让学生做课堂的主人，解放老师。
练习设置必答、抢答、风险题，一波三折，大大提高了学习的参与度。
反馈练习
北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
【课程标准陈述】
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解分解（指数值正整数）.
【教材理解】
本节是利用完全平方公式进行因式分解，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．运用公式法是数学符号思想的一次跳跃，能进一步发展学生的符号感和运用符号进行推理的能力。公式法所体现出的策略和方法，为其他更复杂的学习提供了基础和模式。
【学习目标】
1．会将整式乘法公式的完全平方公式逆向变形得出因式分解的完全平方公式，并能描述出公式的特征。
2．能判断一个多项式是否能用完全平方公式分解因式。分清a、b（含多项式），并将其因式分解。
3．综合运用提公因式法、公式法进行因式分解。
【评价活动方案】
1．在问题引入的推导环节，学生们观看微视频引入设密码问题，通过对特例的归纳、建立猜想、表述猜想等思维操作步骤，经历了探索公式特征的过程，发展了学生的观察、归纳和语言表达能力，以评价目标1。
2．引导学生运用合适的符号更加直观的表公式的结构特征，利用拼图游戏验证，设置必答题和抢答题环节增加竞争机制活跃课堂氛围，以评价目标2。
3．精讲例题，学生当老师，回归情境引入让学生设密码，在例题后设计基础练习、变式练习和提高练习，关注学生解答的正确率，以评价目标3。
【教学程序】
一、自主学习
（一）预习交流
1.用字母表示整式乘法公式中的完全平方公式为： ，把该公式反过来可以得 到： ，前者属于 ，后者属于 .
2.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为 .
3.根据因式分解和整式乘法的关系，利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种分解因式的方法叫做 ．
（二）自学检测
1.下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
2.因式分解
3.因式分解
活动目的：通过学生的自主预习，把握本节课的重点和难点，课堂听讲更具有目的性，更能提高课堂效率.
注意事项：引导学生发现问题，解决困惑.
二、合作探究
探究活动一：认识完全平方公式（目标1、2）
例1.下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.
归纳：完全平方式的特点是:1、多项式是 项式;2、其中有两项 ，且这两项能写成两数或两式的 形式;3、第三项是这两数或两式 .
练习1.下列各式不是完全平方式的是（ ）
B．
C． D．
活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．
注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．
探究活动二：利用完全平方公式因式分解（目标2、3）
例2.把下列完全平方式因式分解
（1）x2+14x+49 （2）（m+n）2－6（m +n）+9
归纳：1.公式中的字母可以是 、 ．
2.首平方，尾平方，积的二倍放中央,符号看前方.
活动目的：培养学生对完全平方公式的应用能力，让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：理解公式中的a和b.
例3.把下列各式分解因式
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）－x2－4y2+4xy
归纳：1.若有公因式应先 ，再 ．
2.若首相是二次项且系数为负数时，应先提出 ，括号内各项要 .
活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.
练习2.把下列各式因式分解
练习3. （密码问题）因式分解
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏,同时首尾呼应，回归情境引入的密码问题．
注意事项：当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．
三、拓展探究(目标3)
1.利用简便方法计算
2.（选作)求证：无论x、y为何值, 的值恒为正.
活动目的：通过拓展提高的练习，提高学生运用公式法解题的能力，并会灵活变形，使计算更简便快捷.
注意事项：老师应根据学生的能力分层指导.
四、课堂小结
1.结合学习目标谈谈利用公式法分解因式的步骤及注意事项。
2.我有哪些疑惑？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
五、布置作业
1.课本P103 T1、T2（必做）；
2.导学案拓展探究T2（选做）.
活动目的：使学生巩固所学知识.
注意事项：体现分层.
六、课堂检测（10分）
1.(1分)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.若是一个完全平方式，则的值为( )
A.6 B.±6 C.12 D.±12
3.（8分）把下列各式因式分解
活动目的：查缺补漏.
注意事项：注意学困生.
【教学反思】
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程．
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．
整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．
北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
教材分析
教材地位及作用：
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是利用公式法进行因式分解，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．运用公式法是数学符号思想的一次跳跃，能进一步发展学生的符号感和运用符号进行推理的能力。公式法所体现出的策略和方法，为其他更复杂的学习提供了基础和模式。
知识点特征分析：
从教材上看，利用完全平方公式进行因式分解是在学生学习完用平方差公式进行因式分解后进行的，因此引导学生类比学习。在方法的引入上，是让学生把整式乘法的完全平方公式反过来，成功的把多项式分解成几个正式乘积的形式，提高学生的逆向思维能力。同时，学生认识到了以下事实：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式。
3．重点、难点、关键：
本课的教学重点：会描述能判断完全平方式的特征，并因式分解。
本课的教学难点：综合运用提公因式法、公式法进行因式分解。
4. 知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完
全平方公式进行分解因式．
数学能力：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．
情感与态度：
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．
北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
梁向阳校长：
从教学设计方面看，王老师放手让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。课堂教学中充分体现了以点拨为主的教学。公式的引入，通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，使学生既复习了多项式的乘法运算，又形象直观地理解了因式分解的内在实质。尤其是让学生自主、形象的表述公式的特点是本节课的亮点。对于公式的性能严格要求学生理解，课堂内的练习量、内容及安排上恰当好处，，满足了不同层次的学生的学习。
王贞老师：
从学生的练习情况来看，注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达，又发展了学生的逻辑思维能力，整个课堂中，以学生练为主，王老师敢于创新、敢于探索，整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者。知识的建构，能力的培养主动实现，情感自然产生，体现了以学生发展为本的教学思想。
杜宣老师：
在情境引入的环节中使用微视频，有利于调动学生的兴趣，《密码的故事》激起了学生的好奇心。密码问题与实际生活息息相关，以此为切入点既能比较有新意的引入课题，又能和本节课关系密切，值得称赞。
赵剑妹老师：
在练习环节设计了必答题、抢答题和风险题，课堂氛围活跃，一波三折。抢答环节有
新意，以吸引学生眼球的电视剧演员为抓手，激发学生的探究欲望，而且增加了竞争机制。
5.张恩霞老师：
语言幽默，亲切自然，思路清晰，教学设计突出整体思路，系统攻克难点。整堂课自然顺畅。在学生的集体讨论和合作学习方面还需要加强。
6.丁秀娟老师：
王老师在课堂中能充分扮演好组织者、引导者与合作者的角色，引导学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获得成功的喜悦。
7.赵静老师：
王老师的教学设计循序渐进、扎实、细致，能立足于学生的原认知，重视使学习的过程与学生的自我生成的过程相一致，让学生通过自己的经验来学习，这样的设计有利于激发学生的学习积极性，增强学习的主动性。学习过程中用比较形象的图形代表公式中的a,b,方便学生能正确运用公式。学生感觉比较形象，有助于公式的理解和应用。
8.王珍老师：
由于初学公式等原因出错是正常现象，但在问题讨论，引导发现，巩固训练的过程中，师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流，讨论、思维活跃，教学过程始终体现以学生的思维活动为主。
北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
一、自学检测
1.下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
2.因式分解
3.因式分解
二、基础练习
练习1.下列各式不是完全平方式的是（ ）
B．
C． D．
练习2.把下列各式因式分解
三、变式练习
练习3. （密码问题）因式分解
四、拓展练习
1.利用简便方法计算
2.（选作)求证：无论x、y为何值, 的值恒为正.
五、课堂检测（10分）
1.(1分)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.若是一个完全平方式，则的值为( )
A.6 B.±6 C.12 D.±12
3.（8分）把下列各式因式分解
北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
课后反思：
1.关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。
本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逆向思维、类似思想、数形结合方法教学。引入时，采用微视频激发了学生的探究欲望，同时必答题、选做题和风险题一波三折使课堂此起彼伏。从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。
2.教学过程突出了知识的发生发展过程，学生经历了结论的抽象过程。符合从特殊到一般的认识规律，符合归纳法原则，而且有了归纳的基础，再用演绎法去处理哪怕是更复杂的题目时，也会一眼看穿问题的结构实质。
3.突破难点的教学建议效果明显。但对学习困难的学生，仍与老师的预测有一定距离，约10%的学生还不能掌握公式法，仅这一点，就足以是这部分学生难以逾越的鸿沟。对这部分学生，对照演算也许能够帮助他们最终建立这种结构模式。
4.本节课的教学还不能面向全体学生，班级课堂生态管理不到位，不能够及时的关注后进生，课前缺乏关注后进生的预案，致使后进生被边缘化；教师讲授与学生自主学习的关系处理的还不到位，总体还是教师讲的多，学生做的少，练习力度不足，反馈纠正机会不足，致使中下游水平的学生出现了较多的失误；课堂开放程度不足，学生有激情却没有太多机会展示自己，没有建立有效的班级学习共同体，让人人都有发展的机会。这些都是今后努力的方向。
5.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力
北师版数学八年级下册第四章第3节 《公式法》
课程标准陈述：
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解分解（指数值正整数）.
本节是利用完全平方公式进行因式分解，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．运用公式法是数学符号思想的一次跳跃，能进一步发展学生的符号感和运用符号进行推理的能力。公式法所体现出的策略和方法，为其他更复杂的学习提供了基础和模式。
课程标准认为：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”
课程标准认为：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听见、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”
课程标准认为：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探究、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”
作为初中数学老师，要在把知识讲的简单和有趣味上多下些功夫，想尽一切办法打消学生的畏难情绪！从提高自己对学科本质的认识、教学和管理水平的角度影响班级的行为习惯，改变学生对数学课的看法和认同感，提高学科学习兴趣。切实关注每一个学生的最近发展区，持续不断的学科成就感才是保持学习兴趣的真正源泉。
