21.2二次函数的图像和性质2第2课时二次函数y=a(x+h)?的图象和性质课件(共19张PPT)沪科版九年级数学上册

(共19张PPT)
情境引入
学习目标
1. 会画二次函数 y = a(x + h)2 的图象；(重点)
2. 掌握二次函数 y = a(x + h)2 的性质；(难点)
3. 比较函数 y = ax2 与 y = a(x + h)2 的联系.
导入新课
复习引入
问题1 说说二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 的图象特征.
a,c的符号 a＞0,c＞0 a＞0,c＜0 a＜0,c＞0 a＜0,c＜0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y 轴（直线 x = 0）
y 轴（直线 x = 0）
（0，c）
（0，c）
当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大
当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x增大而减小
x = 0 时，y最小值 = c
x = 0 时，y最大值 = c
问题2 二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 与 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象有何关系？
答：二次函数 y = ax2 + c ( a ≠ 0 ) 的图象可以由 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象平移得到：
当 c＞0 时，向上平移 c 个单位长度得到；
当 c＜0 时，向下平移 -c 个单位长度得到.
问题3 函数 的图象，是否也可以由函数
的图象平移得到？
讲授新课
二次函数 y = a(x + h)2 的图象和性质
一
互动探究
引例：在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象．
解：先列表：
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y 轴
直线 x = 2
(0，0)
(2，0)
根据所画图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，你看出函数 y = a(x - h)2 的性质是什么？
试一试：画出下列二次函数的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
-2
-4.5
-2
0
0
-2
-2
-4.5
-8
-8
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
O
x
y
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线 x = -1
( -1 , 0 )
直线 x = 0
直线 x = 1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
-2
2
-2
-4
4
-4
O
x
y
二次函数 y = a(x + h)2 (a ≠ 0) 的性质
知识要点
y=a(x+h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线 x = -h 直线 x = -h
顶点坐标 （-h，0） （-h，0）
最值 当 x = -h 时，y最小值 =0 当 x = -h 时，y最大值=0
增减性 当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞-h 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞-h 时，y 随 x 的增大而减小
若抛物线 y＝3(x＋ )2 的图象上的三个点，
A (-3 ，y1)，B (-1，y2)，C (0，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系为___________．
解析：∵ 抛物线 y＝3(x＋ )2 的对称轴为 x＝- ，a＝3＞0，∴ x＜- 时，y 随 x 的增大而减小；x＞- 时，y 随 x 的增大而增大．∵ 点 A 的坐标为(-3 ，y1)，
∴ 点 A 在抛物线上关于 x＝- 的对称点 A′ 的坐标为( ，y1)．∵ - ＜-1＜0＜ ，∴ y2＜y3＜y1．
练一练
y2＜y3＜y1
向右平移
1个单位
向左平移
1个单位
二次函数 y = ax2 与 y = a(x + h)2 的图象关系
二
想一想 抛物线 ， 与抛物线
有什么关系？
-2
2
-2
-4
4
-4
知识要点
二次函数 y = a(x + h)2 与 y = ax2 的图象之间的关系
形状、开口大小和方向均相同，可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
仅对自变量 (x) 左加右减，其它不变.
y = a(x + h)2
向右平移 h 个单位
y = a(x - h)2
向左平移 h 个单位
设 h＞0，将 y = ax2
例1 抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位后经过点 (-1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式．
解：抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位得 y＝a(x - 3)2，
代入点 (-1，4)，得 4＝a(-1 - 3)2，a＝ ，
∴ 平移后函数关系式为 y＝ (x - 3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3 个单位后，a 不变，x 应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，x 应“加上 3”，即“左加右减”.
将二次函数 y＝-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝-2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　)
A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位
C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位
练一练
C
1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线表达式是 .
2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线 ，顶点是 .
3. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为抛物线 y = (x - 2)2 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为__________.
当堂练习
y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
y1＞y2＞y3
4. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线 x = 3
(3，0)
直线 x = 2
直线 x = 1
向下
向上
(2，0)
(1，0)
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的图象，并指出两个图象之间的平移关系．
解：图象如图.
函数 y = 2(x - 2)2 的图象可由函数 y = 2x2 的图象向右平移 2 个单位得到.
y
O
x
y = 2x2
2
y = 2(x - 2)2
设 h＞0，
左移 h 个单位 加 h；
右移 h 个单位 减 h.
复习
y = ax2 + k
探索
y = a(x±h)2 的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
对称轴
平移关系
直线 x = h
a＞0，开口向上
a＜0，开口向下
y = ax2
课堂小结
平移规律：
仅对自变量 (x) 左加右减，其它不变.
顶点坐标
( h，0)