沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数（1）

(共14张PPT)
知识点
二次函数
1
二次函数的定义
一般地，表达式形如 y=ax2+bx+c ( a， b， c 是常数，且 a ≠ 0 )的函数叫做 x 的二次函数，其中 x 是自变量 .
2. 二次函数的三要素
(1)自变量的最高次数必须是 2；
(2)等号右边的 ax2+bx+c 是关于自变量 x 的整式；
(3)二次项系数 a 不等于零 .
3. 二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c ( a， b， c 是常数，且 a ≠ 0 )是二次函数的一般形式 .ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项 .
详解：
二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的特殊形式：
特殊形式 二次项 一次项 常数项
y=ax2 (a≠0) ax2 无 0
y=ax2+bx (a≠0) ax2 bx 0
y=ax2+c (a≠0) ax2 无 c
例 1
[ 中考·北京改编 ] 如图 21.1-1，用绳子围成周长为 10 m 的矩形，记矩形的一边长为 x m，它的邻边长为 y m，矩形的面积为S m2．当 x 在一定范围内变化时， S 随 x 的变化而变化，则 S 与 x 满足的函数关系是( 　　 )
A．二次函数关系 B． 无函数关系
C． 正比例函数关系 D． 一次函数关系
解题秘方：理清题中的数量关系，矩形的周长为 2 ( x+y ) =10 m，矩形的面积 S=xy，化简即可得到 S 关于 x 的函数关系式．
解： 由题意得，2(x+y) =10，
∴ x+y=5，
∴ y=5－x，
∴ S=xy=x(5－x) =－x2+5x，
∴ S 关于 x 的函数关系式为 S=－x2+5x，
即满足二次函数关系．
答案： A
知识点
建立二次函数模型表示变量间的关系
2
建立二次函数模型的一般步骤：
审清题意
找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量) ，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言 .
2. 找相等关系
分析常量和变量之间的关系，列出等式 .
3. 列二次函数表达式
设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式 .
4. 确定自变量的取值范围
根据自变量所表示的实际意义确定其取值范围 .
特别提醒：
1. 建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个变量的代数式表示另一个变量 .
2. 自变量的取值范围应使实际问题有意义 .
例2
[ 中考·淮安改编 ] 某超市经销一种商品，每件
成本为50 元 . 经市场调研，当该商品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售价每增加 1 元，则每个月的销售量将减少 10件．设该商品每件的销售价为 x 元，每个月的销售量为 y件．
解题秘方：熟悉利润问题中的基本数量关系“利润 = (售价 -进价) × 销量”是列出函数表达式的关键．
方法点拨：
在实际问题中建立二次函数关系时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的表达式 .
(1)求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每个月的销售利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数表达式 .
解：根据题意，得y=300－10( x－60) =
－10x+900(60 ≤ x ＜ 90) .
由(1)知：W=( x－50) (－10x+900) =
－10x2+1 400x－45 000.
二次函数
二次函数
定义
表达式
三要素
自变量的
取值范围
y=ax2
y=ax2+c
y=ax2+bx
y=ax2+bx+c